大学物理下波动光学习题课.ppt

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（一）教学要求,1.理解相干光的条件和获得相干光的基本原理和方法.,习题课波动光学,2.掌握光程和光程差的概念及其计算方法.学会运用光程差的概念来分析干涉、衍射现象的有关问题,并会判断有无半波损失.,3.理解增透膜、增反膜的原理,了解1/2、1/4波片的作用.,4.掌握杨氏双缝干涉、平行平面膜干涉、等厚干涉、多缝干涉的条纹分布与特征,并掌握有关的计算.,6.理解自然光、线偏振光的概念及偏振光的获得方法和检验方法;理解布儒斯特定律和马吕斯定律.,5.掌握单缝、光栅的夫琅禾费衍射条纹分布规律及有关的计算,进一步明确干涉与衍射现象的区别和联系.,

（二）基本概念和规律,2.光的相干条件:

其中:

k=0,1,2,3,1.光程、光程差:

位相差:

当时:

（k=0,1,2）,（干涉加强）,（干涉减弱）,有反射时,相干光获得:

分波振面法,3.杨氏双缝干涉,条件：

垂直入射双缝（双缝为初位相相同相干波源）;同一均匀介质中叠加.,条纹中心位置:

条纹中心间距:

4.薄膜干涉,增反膜,增透膜,薄膜上方反射光干涉,相干加强,相干减弱,薄膜各处厚度e相等,平行光入射,角度i为零时;,薄膜最小厚度,相干光获得:

分振幅法,薄膜各处厚度e相等，面光源照射,入射角i为0-90度,*只要入射角i相同的光线都将汇聚在同一个干涉环上,等倾干涉,*干涉图样是一组明暗相间的同心圆环；,*中心处干涉级最高。

平行光入射且入射角度i为零，薄膜各处厚度e不相等时相同的膜厚对应同一干涉条纹,等厚干涉,a.劈尖干涉,b.牛顿环干涉,条纹间距:

明环半径:

暗环半径:

相邻级次薄膜厚度差：

光束2和1发生干涉,等倾条纹,等厚条纹,2,2,1,1,半透半反膜,补偿板,反射镜,反射镜,光源,观测装置,则有：

若M1平移d,干涉条移过N条,若光路1中插入待测介质,相应移过条纹数N时,迈克耳逊干涉仪,应用1,应用2,5.夫琅禾费单缝衍射,中央明纹全角宽度:

o=2/a,第k级明纹角宽度:

k=/a,（半波带法）,条件：

一束单色平行光垂直单缝入射,线宽度,条纹宽度,相干光获得:

分波振面法,6.光栅衍射,相干光获得:

分波振面法,条件：

一束单色平行光垂直光栅入射,*光栅衍射主极大的位置（光栅方程式）:

相邻两个主极大之间共有N1条暗纹，N2条次级明纹,其中:

k=0,1,2,3,*缺级条件:

k=1,2,3,*单缝中央明纹内多光束干涉主极大的条数,*可观察到的主极大的最高级次:

*波长及+d的第k级主明纹（主极大）相互分开的角距离,*光栅的分辨本领,7.X射线衍射,布喇格公式,衍射主极大的（方）位置,晶面间距d，,掠射角，,8.光学仪器的,最小分辨角:

分辨本领:

9.布儒斯特定律,10.马吕斯定律:

入射光是完全偏振光,光强Io:

布儒斯特角:

i0,i0+r0=90O,线偏振光入射，通过厚为d的晶片，o、e光产生光程差和相位差：

11.波（晶）片相位延迟片,四分之一波片,二分之一波片,装置1,1）.振幅关系,P2,P1,C,A1,Ae,Ao,A2o,A2e,在P2后，振幅为：

P1、P2垂直,12.偏振光的干涉,2）.相位关系,两束光强相等的线偏振相干光!

干涉相消,干涉相长,相干光获得:

分振动面法,装置2,1）.振幅关系,P2,P1,C,A1,Ae,Ao,A2o,A2e,在P2后，振幅为：

P1、P2平行,2）.相位关系,两束光强不相等的线偏振相干光!

（三）课堂讨论题,1.在杨氏双缝干涉中,若作如下变化,屏幕上干涉条纹将如何变化?

（2）将整个装置没入水中;,

（1）将钠黄光589.3nm换成632.8nm的氦氖激光;,（3）将双缝（S1和S2）的间距d缩小;,（4）将屏幕向双缝靠近;,（5）若S1和S2两缝的宽度不等;,变宽,变窄,变宽,变窄,暗纹不黑,光强度的影响,（6）在双缝之一的后面放一折射率为n厚度为t的透明薄膜;,明纹沿屏幕向下平移,相邻明纹中心间距:

明纹间隔不变,（7）在双缝干涉实验中，入射光的波长为，用玻璃纸遮住双缝中的一个缝，若玻璃纸中光程比相同厚度的空气的光程大2.5，则屏上原来明纹处（A）仍为明条纹；（B）变为暗条纹；（C）既非明纹也非暗纹；（D）无法确定是明纹，还是暗纹,答:

B,屏上原来明纹处,（8）一双缝干涉光强分布如图,缝宽a略大于波长,两缝间距d比a大几十倍,O为屏幕中心,现令两个缝以自己的缝中心为平衡位置,作彼此相互远离与靠近的谐振动,振幅与a同数量级,频率100Hz,试在光强分布图上画出人眼所见的光强分布;,当a0时,单缝衍射的第一暗纹在距中心处,此时多缝干涉各主极大光强相同.,x1,兰色代表合光强,x2,x3,x4,（9）在如图的双缝干涉装置中加入偏振片P、P、P1、P2,其中P1、P2的偏振化方向互相垂直,P和P的偏振化方向互相平行并且与P1、P2的偏振化方向成45角.试问在下列4种情形下,屏幕上有无干涉条纹出现（填有、无）:

撤掉P与P保留P1、P2,（）条纹:

撤掉P保留P、P1、P2,（）条纹:

撤掉P保留P、P1、P2,（）条纹:

P、P、P1、P2同时存在,（）条纹:

*彩色的霜花在寒冷的冬天，窗户上常覆盖着薄而透明的霜花。

如果这些霜花已开始融化，窗台上又形成了一滩水，那么你就在这滩水中寻找这些霜花的反射像。

这些反射像可能呈现出带有彩色边缘的花样。

这些反射像中的色彩是什么原因造成的？

答：

冰具有双折射性质。

水滩的反射光又提供了第二次选择偏振的作用。

偏振光的干涉,2.利用光的干涉可以检验工件的质量,将三个直径相近的滚珠A、B、C放在两块平玻璃之间,用单色（）平行光垂直照射,观察到等厚条纹如图。

（1）怎样判断三个滚珠哪个大?

哪个小？

F,A,B,假若,假若,将滚珠A、B、C其中任意两个放在两块平玻璃之间,F,A,B,C,假若,假若,若：

滚珠B的直径大小介于其它两球间，将滚珠B放在A、C间再次比较,

（2）若单色光波长为,试用表示它们直径之差.,（3）若2,且C恰为暗纹,试画出干涉暗纹分布.,3平行单色光垂直入射于单缝上，观察夫琅禾费衍射若屏上P点处为第二级暗纹，则单缝处波面相应地可划分为_个半波带若将单缝宽度缩小一半，P点处将是_级_纹,4,第一,暗,若屏上第三级暗纹对应于单缝处波面可划分为_个半波带，若将缝宽缩小一半，原来第三级暗纹处将是_纹,6,第一,亮,暗纹,4个半波带,第一级暗纹,4两偏振片堆叠在一起，一束自然光垂直入射其上时没有光线通过当其中一偏振片慢慢转180时透射光强度发生的变化为：

（A）光强单调增加（B）光强先增加，后又减小至零（C）光强先增加，后减小，再增加（D）光强先增加后减小，再增加，再减小至零,答:

B,5一束自然光从空气投射到玻璃表面上（空气折射率为1），当折射角为30时，反射光是完全偏振光，则此玻璃板的折射率等于多少?

i0+r0=90O,答:

若n1=1.00（空气），n2（玻璃），则：

6.光栅的衍射条纹,是“衍射和干涉的总效果”,如何理解这一说法?

（1）光栅每一缝的衍射图样,在屏上是怎样分布的?

（2）缺级现象是怎样造成的?

（3）为什么光栅衍射条纹的强度,随级次的增大而逐渐减弱?

（4）光栅衍射条纹如何体现能量守恒的观点？

7.试根据图中干涉或衍射图形,分析哪个是双缝、多缝产生的?

并说明a（透光）和b（不透光）之间的关系.,双缝,四缝a+b=2a,四缝a+ba,多缝（N很多）光栅a+b=3a,（a+b）10a,单缝第一暗纹中心,很大,8.一雷达测速仪位于路旁15m处如图,波束与路边成15角,若发射天线宽度为0.2m,所用波长为30mm,问沿路面跨越多大距离的车辆能被检测到?

解.发射天线相当于单缝（宽：

0.2m）,H,O,B,A,C,第一级暗纹中心,沿路面跨越距离,9.在空气中（折射率no）有一镀了双层增透膜的玻璃如图,第1、2层膜及玻璃的折射率分别为n1、n2、n3且知non3,今以真空中波长为的单色平行光垂直入射到增透膜上,设三束反射光（只考虑一次反射）a、b、c在空气中振幅相等,欲使它们相干叠加后总强度为零,则第一层膜的最小厚度t1和第二层膜的最小厚度t2各为多少?

解:

欲使t1,t2最小,k=0；k=0,1.杨氏双缝干涉实验中,单色光源的波长为=550nm,图中D=3m,d=S1S2=3.3mm,求：

（1）条纹间距;,课堂计算题,

（2）若将一厚度l=0.01mm折射率为n的玻璃片放在缝S2的后面,此时条纹如何移动?

写出第k级条纹移动距离x的表达式.,解:

（1）条纹间距,移动距离为:

“”表示向下移动.,

（2）条纹由x向下移动至x处.,放玻璃片前,放玻璃片后,x,解:

（1）充液体前后条纹间距分别为:

液体折射率为,

（2）在距棱边为L=3.15m处,充液前,为暗纹.,充液体后,为明纹.,2.两块平板玻璃构成一空气劈尖,用单色平行光垂直照射,在反射光中观察到干涉条纹,其（暗纹）间距为0.35cm.若在此劈尖中充入某种液体,条纹间距变为0.3cm.求：

（1）这种液体的折射率n;,

（2）距棱边3.15cm处,在充入液体前后条纹是明还是暗?

3.如图的单缝装置,缝宽a=0.55mm,透镜焦距f=0.5m,今以白光垂直照射狭缝,在观察屏上x=1.5mm处为一明纹极大,求:

（1）入射光的波长及该明纹的级次;,

（2）单缝所在处的波振面被分成的半波带的数目.,解:

（1）由明纹条件:

当较小时有,由上两式可得入射光波长,

（2）单缝所在处的波阵面被分成的半波带数目为（2k+1）个,分别为5个和7个.,4.一平面光栅,每厘米有2500条刻痕,现有波长范围为400nm700nm的复色光垂直照射光栅平面,求:

（1）光栅光谱第一级的角宽度（弧度）;,

（2）光谱第二级与第三级是否重叠?

（3）若第4级缺级,则缝宽a的最小值可为多少?

解:

（1）第一级光谱中紫光的衍射角1和红光的衍射角分别满足以下两式,由此求得,第一级光谱的角宽度为,可见,故第二,三级光谱重叠.,（3）由缺级公式:

当第四级缺级时,可取以下数值,取,时,a的值最小,为,

（2）第二级光谱中红光的衍射角2满足:

第三级光谱中紫光的衍射角3满足:

5.有一双缝,两缝中心间距d=0.24mm,两缝宽度均为a=0.08mm,用波长=480nm的平行光垂直照射双缝,缝后放一个焦距f=2.0m的会聚透镜,求:

（1）在透镜焦平面的屏上,双缝干涉条纹的间距x;,

（2）单缝衍射的中央明纹范围内,干涉主极大的数目N.,解:

（1）条纹间距,

（2）由缺级条件公式:

干涉的第三级亮条纹缺级.有0,1,2,共五条干涉明纹.,6.一束平面偏振光与自然光混合,当它通过一理想的旋转偏振片时,发现透射光强度依赖于偏振片的取向可增加到五倍,求光束中的两种成分的光强各占总强度的百分比.,旋转偏振片时出射光的最大值为最小值的五倍,即,其中,解上两式,得:

所以入射光中两种成分的光强分别占总光强的和.,解:

设自然光光强为I1,.,7*.波长为的两个相干的单色平行光束1、2,分别以图示入射角和入射在屏幕MN上,求屏幕上干涉条纹的间距.,M,设A处为第k级明纹,B处为第k+1级明纹.,光束2,2至A,B两点的光程分别为,解,光束1,1至A,B两点的光程分别为,在B点,两束光的光程差为:

由

（1）,

（2）两式可得:

由此可得条纹间距为,即,则,在A点,两束光的光程差为:

8*.设计一个平面透射光栅,当用白光照射时,能在30角衍射方向上观察到600nm波长的第二级主极大,并能在该处分辨=0.0005nm的两条光谱线,但在30方向上却观察不到400nm的第三级主极大.试计算光栅常数（a+b）、总缝数N、光栅总宽度、缝距b及光栅的缝宽a各为多少？

解:

（1）由光栅方程,

（2）光栅的分辨率为,则光栅的总宽度为,在30的方向上应出现400nm的光波的第三级主极大,为使其缺级,此处应为单缝衍射第一级暗纹处,即,则光栅的缝宽为,光栅的缝距为,课堂练习:

波长600nm（1nm=109m）的单色光垂直入射到一光栅上，测得第二级主极