1819章末综合测评2统计.docx
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1819章末综合测评2统计
18-19章末综合测评2统计
（总分值：
160分，时间：
120分钟）
【一】填空题（本大题共14小题，每题5分，共70分，请把答案填写在题中横线上）
1．某次体检，5位同学的身高（单位：
米）分别为1.72,1.78,1.80,1.69,1.76.那么这组数据的中位数是________．
1．76 [将5位同学的身高按照从小到大的顺序排列为1.69,1.72,1.76,1.78,1.80，那么位于中间的数是1.76，即中位数是1.76.]
2．当前，国家正分批修建保障性住房以解决低收入家庭住房紧张的问题．甲、乙、丙三个社区现分别有低收入家庭360户、270户、180户．第一批保障性住房中有90套住房用于解决这三个社区中90户低收入家庭的住房问题，假设采用分层抽样的方法决定各社区户数，那么应从甲社区中抽取低收入家庭的户数为________．
40 [从甲社区中抽取低收入家庭的户数为
×90＝40.]
3．一种腌菜食品按行业生产标准分为A，B，C三个等级，现针对某加工厂同一批次的三个等级420箱腌菜进行质量检测，采用分层抽样的方法进行抽取，设从三个等级A，B，C中抽取的箱数分别为m，n，t，假设2t＝m＋n，那么420箱中等级为C级的箱数为________．
140 [由2t＝m＋n，可知等级为C级的腌菜箱数占全部箱数的
，故420箱腌菜中等级为C的腌菜箱数为420×
＝140.]
4．某学校高【一】高【二】高三年级的学生人数之比为3∶3∶4，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，那么应从高二年级抽取________名学生．
15 [从高二年级中抽取的学生数与抽取学生的总数的比为
，所以应从高二年级抽取学生50×
＝15（名）．]
5．一组数据8,9,10，x，y的平均数为9，方差为2，那么x2＋y2＝________.
170 [由题意知
解得x2＋y2＝170.]
6．在学校开展的综合实践活动中，某班进行了小制作评比．作品上交时间为5月1日至31日，评委会把同学们上交作品的件数按5天一组分组统计，绘制了频率分布直方图（如图1所示），从左到右各长方形的高的比为2∶3∶4∶6∶4∶1，第3组的频数为12.那么本次活动共有________件作品参加评比.
【导学号：
20192142】
图1
60 [由题意知第3组的频率为4÷（2＋3＋4＋6＋4＋1）＝0.2，又第3组的频数为12，那么共有12÷0.2＝60（件）作品参加评比．]
7．2016年1月1日我国全面实施二孩政策后，某中学的一个学生社团组织了一项关于生育二孩意愿的调查活动．该中学所在的城镇符合二孩政策的已婚女性中，30岁以下的约2400人，30岁至40岁的约3600人，40岁以上的约6000人．为了解不同年龄层的女性对生育二孩的意愿是否存在显著差异，该社团用分层抽样的方法从中抽取一个容量为N的样本进行调查，从30岁至40岁的女性中抽取的人数为60，那么N＝________.
200 [由题意可得
＝
，解得N＝200.]
8．从某单位45名职工（编号为01,02，…，45）中随机抽取5名职工参加一项社区服务活动，用随机数表法确定这5名职工．现将随机数表摘录部分如下（第6行～第7行）：
16 22 77 94 39 49 54 43 54 82 17 37 93 23 78 87 35 20 96 43（第6行）
84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25（第7行）
从第6行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，那么选出来的第5个职工的编号为________．
23 [编号为两位数，故从指定数字开始，每次读出两位数，选出的编号依次为39,43,17,37,23，故第5个职工的编号为23.]
9．PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物，一般情况下PM2.5的浓度越大，大气环境质量越差．如图2所示的茎叶图表示的是某市区甲、乙两个监测站某10日内每天的PM2.5浓度读数（μg/m3），那么以下说法正确的选项是________．
图2
①这10日内甲、乙监测站读数的极差相等；
②这10日内甲、乙监测站读数的中位数中乙的较大；
③这10日内乙监测站读数的众数与中位数相等；
④这10日内甲、乙监测站读数的平均数相等．
③ [甲监测站读数的极差是98－43＝55，乙监测站读数的极差是94－37＝57，两者不相等，①错误；甲监测站读数的中位数是
＝74，乙监测站读数的中位数是68，甲监测站读数的中位数较大，②错误；乙监测站读数的众数为68，与中位数相等，③正确；甲监测站读数的平均数是（43＋63＋65＋72＋73＋75＋78＋81＋86＋98）×
＝73.4，乙监测站读数的平均数是（37＋58＋61＋65＋68＋68＋71＋77＋82＋94）×
＝68.1，故④错误．]
10．下表所示数据的回归直线方程为
＝4x＋242，那么实数a＝________.
x
2
3
4
5
6
y
251
254
257
a
266
262 [回归直线
＝4x＋242必过样本点的中心（
，
），又
＝
＝4，
＝
＝
，
所以
＝4×4＋242，
解得a＝262.]
11．一汽车厂生产A，B，C三类轿车，每类轿车均有舒适型和标准型两种型号，某月的产量如下表（单位：
辆）：
轿车A
轿车B
轿车C
舒适型
100
150
z
标准型
300
450
600
按类型用分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取50辆，其中有A类轿车10辆，那么z的值为________．
400 [由题意可得
＝
，
解得z＝400.]
12．某班有48名学生，在一次考试后统计出平均分为70分，方差为75分，后来发现有2名同学的分数登记错了，甲实际得了80分却记成了50分，乙得了70分却记成了100分，更正后平均分和方差分别为________．
70,50 [平均数没有变化、方差有变动．
登记错了的情况下，s2＝
[…＋（50－70）2＋（100－70）2＋…]＝75，
实际上，s2＝
[…＋（80－70）2＋（70－70）2＋…]＝50.]
13．y与x之间具有很强的线性相关关系，现观测得到（x，y）的四组观测值并制作了对照表，如下图，由表中数据得到的线性回归直线方程为
＝bx＋60，当x不小于－5时，预测y的最大值为________．
x
18
13
10
－1
y
24
34
38
64
70 [由得
＝
＝10，
＝
＝40，所以40＝10b＋60，所以b＝－2，所以
＝－2x＋60，当x≥－5时，
≤70，预测y最大值为70（此时x＝－5）．]
14．某高中在校学生有2000人．为了响应〝阳光体育运动〞的号召，学校开展了跑步和登山比赛活动．每人都参与而且只参与其中一项比赛，各年级参与比赛的人数情况如表：
高一年级
高二年级
高三年级
跑步
a
b
c
登山
x
y
z
其中a∶b∶c＝2∶3∶5，全校参与登山的人数占总人数的
，为了了解学生对本次活动的满意程度，从中抽取一个200人的样本进行调查，那么从高二年级参与跑步的学生中应抽取________．
36 [根据题意可知样本中参与跑步的人数为200×
＝120，所以从高二年级参与跑步的学生中应抽取的人数为120×
＝36.]
【二】解答题（本大题共6小题，共90分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
15．（本小题总分值14分）某校高一某班的某次数学测试成绩（总分值为100分）的茎叶图和频率分布直方图都受了不同程度的破坏，但可见部分如图3，据此解答以下问题：
图3
（1）求分数在[50,60]的频率及全班人数；
（2）求分数在[80,90]之间的频数，并计算频率分布直方图中[80,90]间的矩形的高．
[解]
（1）分数在[50,60]的频率为0.008×10＝0.08.
由茎叶图知，分数在[50,60]之间的频率数2，所以全班人数为
＝25.
（2）分数在[80,90]之间的频数为25－2－7－10－2＝4，
频率分布直方图中[80,90]间的矩形的高为
÷10＝0.016.
16．（本小题总分值14分）某初级中学共有学生2000名，各年级男、女生人数如下表：
初一年级
初二年级
初三年级
女生
373
x
y
男生
377
370
z
在全校学生中随机抽取1名，抽到初二年级女生的概率是0.19.
（1）求x的值；
（2）现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生，问应在初三年级抽取多少名？
[解]
（1）∵
＝0.19，∴x＝380.
（2）初三年级人数为y＋z＝2000－（373＋377＋380＋370）＝500，现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生，应在初三年级抽取的人数为
×500＝12（名）．
17．（本小题总分值14分）2016年8月7日，在里约奥运会射击女子10米气手枪决赛中，中国选手张梦雪以199.4环的总成绩夺得金牌，为中国代表团摘得本届奥运会首金，俄罗斯选手巴特萨拉斯基纳获得银牌．下表是两位选手的其中10枪成绩．
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
张梦雪
10.2
10.3
9.8
10.1
10
9.3
10.9
9.9
10.3
9.2
巴特萨拉斯基纳
10.1
10
10.4
10.2
9.2
9.2
10.5
10.2
9.5
9.7
（1）请计算两位射击选手的平均成绩，并比较谁的成绩较好；
（2）请计算两位射击选手成绩的方差，并比较谁的射击情况比较稳定．
[解析] 利用平均数公式及方差公式计算求解．
[解]
（1）
张＝
×（10.2＋…＋9.2）＝10，
巴＝
×（10.1＋…＋9.7）＝9.9，可知张梦雪的成绩较好．
（2）s
＝
×（0.22＋0.32＋（－0.2）2＋0.12＋0＋（－0.7）2＋0.92＋（－0.1）2＋0.32＋（－0.8）2）＝0.222，
s
＝
×（0.22＋0.12＋0.52＋0.32＋（－0.7）2＋（－0.7）2＋0.62＋0.32＋（－0.4）2＋（－0.2）2）＝0.202.
因为s
>s
，所以巴特萨拉斯基纳成绩较稳定．
18．（本小题总分值16分）从某高校自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，把成绩分组，得到的频率分布表如下：
组号
分组
频数
频率
第1组
[160,165）
5
0.05
第2组
[165,170）
①
0.35
第3组
[170,175）
30
②
第4组
[175,180）
20
0.20
第5组
[180,185]
10
0.10
合计
100
1.00
（1）求出频率分布表中①②位置的相应的数据；
（2）这次笔试成绩的中位数落在哪组内？
（3）为了能选拔出最优秀的学生，高校决定在笔试成绩高的第3、4、5组中利用分层抽样法抽取6名学生进行第二轮面试，求从第3、4、5组分别抽取多少人进行第二轮面试．
[解析] 频数之和等于样本容量，频率之和为1.每组频率＝
.
[解]
（1）由题意知第2组的频数为100－5－30－20－10＝35（或100×0.35＝35）；第3组的频率为1－0.05－0.35－0.20－0.10＝0.30
.
（2）第1组和第2组的频数和为40，第4组和第5组的频数和为30，所以这次笔试成绩的中位数落在第3组内．
（3）因为第3、4、5组共有60名学生，所以利用分层抽样法在60名学生中抽取6名学生，从第3组抽取
×6＝3（人），从第4组抽取
×6＝2（人），从第5组抽取
×6＝1（人）．
所以从第3、4、5组分别抽取3人、2人、1人进行第二轮面试．
19．（本小题总分值16分）根据空气质量指数AQI（为整数）的不同，可将空气质量分级如下表：
AQI
0～50
51～100
101～150
151～200
201～250
251～300
>300
级别
Ⅰ
Ⅱ
Ⅲ1
Ⅲ2
Ⅳ1
Ⅵ2
Ⅴ
状况
优
良
轻微污染
轻度污染
中度污染
中度重污染
重度污染
对某城市一年（365天）的空气质量进行监测，获得的AQI数据按照区间[0,50），[50,100），[100,150），[150,200），[200,250），[250,300]进行分组，得到频率分布直方图如图3.
图3
（1）求直方图中x的值；
（2）计算一年中空气质量分别为良和轻微污染的天数．
[解析]
（1）x值即为[50,100）的
的值．
（2）空气质量为良的天数即为[50,100）的频数，空气质量为轻微污染的天数即为[100,150）的频数．
[解]
（1）根据频率分布直方图可知：
x＝
÷50＝
.
（2）一年中空气质量为良和轻微污染的天数分别是
×50×365＝119（天）；
×50×365＝100（天）．
20．（本小题总分值16分）某地随着经济的发展，居民收入逐年增长，下表是该地某银行连续五年的储蓄存款（年底余额），如下表1：
年份x
2019
2019
2019
2019
2019
储蓄存款y（千亿元）
5
6
7
8
10
表1
为了研究计算的方便，工作人员将上表的数据进行了处理，t＝x－2012，z＝y－5得到下表2：
时间代号t
1
2
3
4
5
z
0
1
2
3
5
表2
（1）求z关于t的线性回归方程；
（2）通过
（1）中的方程，求出y关于x的回归方程；
（3）用所求回归方程预测到2020年年底，该储蓄存款额可达多少？
（附：
对于线性回归方程
＝
x＋
，其中
＝
，
＝
－
）
[解]
（1）由，得
＝3，
＝2.2，
izi＝45，
＝55，
＝
＝1.2，
＝
－
＝2.2－1.2×3＝－1.4，
∴
＝1.2t－1.4.
（2）将t＝x－2012，z＝y－5，代入
＝1.2t－1.4，
得y－5＝1.2（x－2012）－1.4，
即
＝1.2x－2410.8.
（3）∵
＝1.2×2020－2410.8＝13.2，
∴预测到2020年年底，该地储蓄存款额可达13.2千亿元．
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