（2）方向：
沿两物体的接触面与相对运动趋势的方向相反。
高频考点一 静摩擦力的有无及方向的判断
【例1】 （多选）如图3甲、乙所示，倾角为θ的斜面上放置一滑块M，在滑块M上放置一个质量为m的物块，M和m相对静止，一起沿斜面匀速下滑，下列说法正确的是（ ）
图3
A．图甲中物块m受到摩擦力
B．图乙中物块m受到摩擦力
C．图甲中物块m受到水平向左的摩擦力
D．图乙中物块m受到与斜面平行向上的摩擦力
答案 BD
【变式训练】（2014·广东卷）如图4所示，水平地面上堆放着原木，关于原木P在支撑点M、N处受力的方向，下列说法正确的是（ ）
图4
A．M处受到的支持力竖直向上
B．N处受到的支持力竖直向上
C．M处受到的静摩擦力沿MN方向
D．N处受到的静摩擦力沿水平方向
解析 M处支持力方向与支持面（地面）垂直，即竖直向上，A正确；N处支持力与支持面（原木接触面）垂直，即垂直MN向上，故B错误，摩擦力与接触面平行，故C、D错误。
答案 A
高频考点二 摩擦力大小的计算
1．滑动摩擦力的大小
（1）公式法：
F＝μFN，其中FN是两物体间的正压力，其大小不一定等于重力；μ为动摩擦因数，与材料和接触面的粗糙程度有关，与接触面积无关。
（2）状态法：
若μ未知，可结合物体的运动状态和其他受力情况，利用平衡条件或牛顿第二定律求解滑动摩擦力的大小。
2．静摩擦力的大小
通常认为最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力，而静摩擦力只能应用平衡条件或牛顿第二定律求解。
【例2】 如图5所示，两个等大反向的水平力F分别作用在物体B、C上，物体A、B、C都处于静止状态，各接触面与水平地面平行。
物体A、C间的摩擦力大小为Ff1，物体B、C间的摩擦力大小为Ff2，物体C与地面间的摩擦力大小为Ff3，则（ ）
图5
A．Ff1＝0，Ff2＝0，Ff3＝0
B．Ff1＝0，Ff2＝F，Ff3＝0
C．Ff1＝F，Ff2＝0，Ff3＝0
D．Ff1＝0，Ff2＝F，Ff3＝F
答案 B
【变式探究】（多选）如图6所示，质量为m的木块在质量为M的长木板上，受到向右的拉力F的作用而向右滑行，长木板处于静止状态，已知木块与木板间的动摩擦因数为μ1，木板与地面间的动摩擦因数为μ2。
下列说法正确的是（ ）
图6
A．木板受到地面的摩擦力的大小一定是μ1mg
B．木板受到地面的摩擦力的大小一定是μ2（m＋M）g
C．当F>μ2（m＋M）g时，木板便会开始运动
D．无论怎样改变F的大小，木板都不可能运动
解析 由于木块在木板上运动，所以木块受到木板的滑动摩擦力的作用，其大小为μ1mg，根据牛顿第三定律可得木块对木板的滑动摩擦力也为μ1mg。
又由于木板处于静止状态，木板在水平方向上受到木块的摩擦力μ1mg和地面的静摩擦力的作用，二力平衡，选项A正确，B错误；若增大F的大小，只能使木块的加速度大小变化，但木块对木板的滑动摩擦力大小不变，因而也就不可能使木板运动起来，选项C错误，D正确。
答案 AD
高频考点三 摩擦力的“突变”问题
1．静—静“突变”
物体在摩擦力和其他力的作用下处于静止状态，当作用在物体上的其他力的合力发生变化时，如果物体仍然保持静止状态，则物体受到的静摩擦力的大小和方向将发生突变。
2．静—动“突变”
物体在摩擦力和其他力作用下处于静止状态，当其他力变化时，如果物体不能保持静止状态，则物体受到的静摩擦力将“突变”成滑动摩擦力。
3．动—动“突变”
某物体相对于另一物体滑动的过程中，若突然相对运动方向变了，则滑动摩擦力方向发生“突变”。
【例3】如图7所示，在固定斜面上的一物块受到一外力F的作用，F平行于斜面向上。
若要物块在斜面上保持静止，F的取值应有一定范围，已知其最大值和最小值分别为F1和F2（F2＞0）。
由此可求出（ ）
图7
A．物块的质量
B．斜面的倾角
C．物块与斜面间的最大静摩擦力
D．物块对斜面的正压力
答案 C
【变式探究】（多选）将力传感器A固定在光滑水平桌面上，测力端通过轻质水平细绳与滑块相连，滑块放在较长的小车上。
如图8甲所示，传感器与计算机相连接，可获得力随时间变化的规律。
一水平轻质细绳跨过光滑的定滑轮，一端连接小车，另一端系砂桶，整个装置开始处于静止状态。
在滑块与小车分离前缓慢向砂桶里倒入细砂，力传感器采集的F－t图象如图乙所示。
则（ ）
图8
A．2.5s前小车做变加速运动
B．2.5s后小车做变加速运动
C．2.5s前小车所受摩擦力不变
D．2.5s后小车所受摩擦力不变
答案 BD
1．（2016·江苏卷）如图1 所示，一只猫在桌边猛地将桌布从鱼缸下拉出，鱼缸最终没有滑出桌面．若鱼缸、桌布、桌面两两之间的动摩擦因数均相等，则在上述过程中（ ）
图1
A．桌布对鱼缸摩擦力的方向向左
B．鱼缸在桌布上的滑动时间和在桌面上的相等
C．若猫增大拉力，鱼缸受到的摩擦力将增大
D．若猫减小拉力，鱼缸有可能滑出桌面
【答案】BD 【解析】当桌布被拉出时，鱼缸由静止到向右运动，但它相对于桌布来说，仍向左运动，由于滑动摩擦力的方向与相对运动方向相反，因此桌布对鱼缸的摩擦力的方向应向右，选项A错误；因为鱼缸、桌布、桌面两两之间的动摩擦因数均相等，鱼缸受到桌布向右的摩擦力与它受到桌面向左的摩擦力大小相等，所以鱼缸向右加速的加速度大小与向右减速的加速度大小相等，方向相反，鱼缸的初速度为零，末速度也为零，根据对称性可知，鱼缸做加速运动的时间与做减速运动的时间相等，选项B正确；若猫增大拉力，桌布的加速度更大，但是由于鱼缸与桌布间的压力不变，动摩擦因数也不变，故摩擦力也不变，选项C错误；若猫减小拉力，桌布的加速度减小，鱼缸在桌布上的运动时间变长，而鱼缸向右的加速度不变，由x＝
at2知，鱼缸相对于桌面的位移变大，桌布被拉出后鱼缸在桌面上的位移也变大，鱼缸就有可能滑出桌面，选项D正确．
2.【2015·上海·14】如图，一质量为m的正方体物块置于风洞内的水平面上，其一面与风速垂直，当风速为
时刚好能推动该物块。
已知风对物块的推力F正比于
，其中v为风速、S为物块迎风面积。
当风速变为
时，刚好能推动用同一材料做成的另一正方体物块，则该物块的质量为
A．4mB．8mC．32mD．64m
【答案】D
3．（2014·广东卷）如图4所示，水平地面上堆放着原木，关于原木P在支撑点M、N处受力的方向，下列说法正确的是（ ）
图4
A．M处受到的支持力竖直向上
B．N处受到的支持力竖直向上
C．M处受到的静摩擦力沿MN方向
D．N处受到的静摩擦力沿水平方向
【解析】M处支持力方向与支持面（地面）垂直，即竖直向上，A正确；N处支持力与支持面（原木接触面）垂直，即垂直MN向上，故B错误，摩擦力与接触面平行，故C、D错误。
【答案】A
4．（2013·北京·16）如图2所示，倾角为α、质量为M的斜面体静止在水平桌面上，质量为m的木块静止在斜面体上．下列结论正确的是（ ）
图2
A．木块受到的摩擦力大小是mgcosα
B．木块对斜面体的压力大小是mgsinα
C．桌面对斜面体的摩擦力大小是mgsinαcosα
D．桌面对斜面体的支持力大小是（M＋m）g
【答案】D
【解析】对木块受力分析，如图甲所示，由平衡条件得Ff＝mgsinα，FN＝mgcosα，故A、B错误．
对木块和斜面体组成的整体受力分析，如图乙所示，可知水平方向没有力的作用，C错误．由平衡条件知，FN′＝（M＋m）g，D正确．
5．（2012·浙江·14）如图3所示，与水平面夹角为30°的固定斜面上有一质量m＝1.0kg的物体．细绳的一端与物体相连，另一端经摩擦不计的定滑轮与固定的弹簧测力计相连．物体静止在斜面上，弹簧测力计的示数为4.9N．关于物体受力的判断（取g＝9.8m/s2），下列说法正确的是（ ）
图3
A．斜面对物体的摩擦力大小为零
B．斜面对物体的摩擦力大小为4.9N，方向沿斜面向上
C．斜面对物体的支持力大小为4.9
N，方向竖直向上
D．斜面对物体的支持力大小为4.9N，方向垂直斜面向上
【答案】A
1．（多选）下列关于重力、弹力和摩擦力的说法，正确的是（ ）
A．物体的重心不一定在物体的几何中心上
B．劲度系数越大的弹簧，产生的弹力越大
C．动摩擦因数与物体之间的压力成反比，与滑动摩擦力成正比
D．静摩擦力的大小在零和最大静摩擦力之间
解析 物体的重心不一定在物体的几何中心上，如质量分布不均匀的球体，A对；根据胡克定律F＝kx可知，B错；对于确定的物体之间，动摩擦因数是常数，C错；静摩擦力的大小在零和最大静摩擦力之间，D对。
答案 AD
2．（多选）下列关于摩擦力的说法中，正确的是（ ）
A．滑动摩擦力的大小一定与接触面上的压力成正比
B．运动物体受到的摩擦力不一定等于μFN
C．在水平面上的物体受到的摩擦力一定与该物体的重力大小成正比
D．以上说法都不正确
答案 AB
3．（多选）如图11甲所示，放在固定斜面上的物体，受到一个沿斜面向上的力F作用，始终处于静止状态，F的大小随时间变化的规律如图乙所示。
则在0～t0时间内物体所受的摩擦力Ff随时间t的变化规律可能为下图中的（取沿斜面向上为摩擦力Ff的正方向）（ ）
图11
解析 物体在斜面上始终处于平衡状态，沿斜面方向受力平衡方程为：
F－mgsinθ＋Ff＝0，解得Ff＝mgsinθ－F，若初态mgsinθ＝F，则选项B正确；若初态mgsinθ>F，则选项C正确；若初态mgsinθ答案 BCD
4．如图2所示，一轻质弹簧两端分别与竖直墙壁和物块连接，物块位于水平面上。
A、B是物块能保持静止的位置中离墙壁最近和最远的点，A、B两点离墙壁的距离分别是x1、x2。
物块与地面间的最大静摩擦力为Ffm，则弹簧的劲度系数为（ ）
图2
A.
B.
C.
D.
解析 设弹簧原长为L，由胡克定律知对物块离墙壁最近的点有k（L－x1）＝Ffm，对物块离墙壁最远的点有k（x2－L）＝Ffm，联立解得k＝
，C对。
答案 C
5．（多选）如图3所示，A、B、C三个物体质量相等，它们与传送带间的动摩擦因数相同。
三个物体随传送带一起匀速运动，运动方向如图中箭头所示。
则下列说法正确的是（ ）
图3
A．A物体受到的摩擦力不为零，方向向右
B．三个物体只有A物体受到的摩擦力为零
C．B、C受到的摩擦力大小相等，方向相同
D．B、C受到的摩擦力大小相等，方向相反
答案 BC
6．如图4所示，在光滑水平面上以水平恒力F拉动小车和木块，让它们一起做无相对滑动的加速运动，若小车质量为M，木块质量为m，加速度大小为a，木块和小车间的动摩擦因数为μ。
对于这个过程，某同学用了以下4个式子来表达木块受到的摩擦力的大小，下述表达式一定正确的是（ ）
图4
A．F－MaB．（M＋m）aC．μmgD．Ma
解析 木块与小车相对静止，故木块受静摩擦力作用，且摩擦力大小Ff＝ma，且F＝（M＋m）a。
比较两式得Ff＝F－Ma，故只有A项正确。
答案 A
7．如图5甲、乙所示，物体P、Q在力F作用下一起以相同速度沿F方向匀速运动，乙图中斜面体固定不动，关于物体P所受的摩擦力，下列说法正确的是（ ）
图5
A．甲、乙两图中物体P均受摩擦力，且方向均与F相同
B．甲、乙两图中物体P均受摩擦力，且方向均与F相反
C．甲、乙两图中物体P均不受摩擦力
D．甲图中物体P不受摩擦力，乙图中物体P受摩擦力，方向和F方向相同
答案 D
8．（多选）如图6所示，有一个重力不计的正方形容器，被水平力F压在竖直的墙面上处于静止状态，现缓慢地向容器内注水，直到将容器刚好盛满为止，在此过程中容器始终保持静止，则下列说法中正确的是（ ）
图6
A．容器受到的摩擦力不变
B．容器受到的摩擦力逐渐增大
C．水平力F可能不变
D．水平力F必须逐渐增大
解析 在竖直方向由二力平衡知摩擦力大小等于注入的水的重力大小，故A错误，B正确；因是静摩擦力，与水平力F的大小无关，所以水平方向力F可能不变，故C正确，D错误。
答案 BC
9．如图7所示，将两个相同的木块a、b置于粗糙的水平面上，中间用轻弹簧连接，a用细绳系于墙壁，开始时a、b均静止，弹簧处于伸长状态，细绳有拉力。
a所受摩擦力Ffa等于零，b所受摩擦力Ffb不等于零，现将细绳剪断的瞬间（ ）
图7
A．Ffb大小不变B．Ffb变为零
C．Ffa仍等于零D．Ffa方向向右
答案 A
10．为了测定木块和竖直墙壁之间的动摩擦因数，某同学设计了一个实验：
用一根弹簧将木块压在墙上，同时在木块下方有一个拉力F2作用，使木块恰好匀速向下运动（弹簧随木块一起向下运动），如图8所示。
现分别测出了弹簧的弹力F1、拉力F2和木块的重力G，则动摩擦因数μ应等于（ ）
图8
A.
B.
C.
D.
解析 分析木块受力如图所示。
由平衡条件可得：
FN＝F1
Ff＝G＋F2，又Ff＝μFN
以上三式联立可解得：
μ＝
，
故A正确。
答案 A
11.一弧形的轨道如图9所示，现取两个完全相同的物块分别置于A、B两点，两物块处于静止状态，则下列说法正确的是（ ）
图9
A．在A点的物块受到的支持力较大
B．在A点的物块受到的摩擦力较大
C．在A点的物块受到的合外力较大
D．若将其中一物块放在B点上方的C点，则该物块一定会滑动
解析 假设A点和B点所在位置的斜面倾角分别为θ1和θ2，则θ1<θ2，物块静止在倾角为θ的斜面上时共受到三个力的作用：
竖直向下的重力mg、垂直斜面向上的支持力FN和平行于斜面向上的静摩擦力Ff，三力平衡，所以FN＝mgcosθ，Ff＝mgsinθ，因为θ1<θ2，所以mgcosθ1>mgcosθ2，mgsinθ1FN2，Ff1答案 A
12．（多选）如图10所示，倾角为θ的斜面C置于水平地面上，小物块B置于斜面上，通过细绳跨过光滑的定滑轮与物体A相连接，连接B的一段细绳与斜面平行，已知A、B、C都处于静止状态。
则（ ）
图10
A．B受到C的摩擦力一定不为零
B．C受到地面的摩擦力一定为零
C．C有沿地面向右滑动的趋势，一定受到地面向左的摩擦力
D．将细绳剪断，若B依然静止在斜面上，此时地面对C的摩擦力为零
答案 CD
13．（多选）如图11所示，在平板车上放着一个质量为10kg的物体A，它与轻弹簧连接，弹簧的另一端被拴在车前固定板上，系统处于静止状态，此时弹簧的拉力为5N。
现平板车由静止开始向右加速运动，其加速度逐渐增大但一直小于1m/s2，则该过程中（ ）
图11
A．物体A相对于车仍静止
B．物体A受的弹簧拉力逐渐增大
C．物体A受的摩擦力逐渐减小
D．物体A受的摩擦力先减小后增大
解析 由题意知，物体A原来静止，它受到的静摩擦力方向向左与弹簧拉力平衡，可知它与平板车的上表面间的最大静摩擦力Fmax≥5N。
即使当物体A向右的加速度增大到最大1m/s2时，物体A所受到的合外力F＝ma＝10N，可知此时平板车对物体A的摩擦力为5N，方向向右，且为静摩擦力，不会出现相对滑动，所以物体A相对于车仍然静止，受到的弹簧的拉力大小不变。
因加速度逐渐增大，合力逐渐增大，故摩擦力的变化情况是先减小到零，再反向逐渐增大。
答案 AD
14．（多选）如图12所示，自动卸货车始终静止在水平地面上，车厢在液压机的作用下改变与水平面间的倾角，用以卸下车厢中的货物。
当倾角增大到θ时，质量为M的木箱A与装在箱内的质量为m的物体B一起以共同的速度v沿车厢底匀速滑下，则下列说法正确的是（ ）
图12
A．A、B间没有静摩擦力
B．A受到B的静摩擦力方向沿车厢底向下
C．A受到车厢底面的滑动摩擦力大小为Mgsinθ
D．A与车厢底面间的动摩擦因数μ＝tanθ
答案 BD
15．质量为1kg的小球套在与水平面成37°角的固定硬杆上，现用与杆和重力同平面且垂直于杆向上的力F拉小球，如图13所示，当力F＝20N时小球处于静止状态，设小球与杆间最大静摩擦力等于滑动摩擦力，已知sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，取g＝10m/s2。
则（ ）
图13
A．小球与杆间的动摩擦因数不小于0.5
B．小球与杆间的动摩擦因数一定等于0.75
C．当力F增大时，小球受到的摩擦力一定增大
D．当力F减小时，小球受到的摩擦力一定减小
答案 A
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