广西省玉林市防城港市中考数学试题word版含答案.docx

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广西省玉林市防城港市中考数学试题word版含答案

广西玉林市防城港市2013年中考数学试卷

一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求。

1．（3分）2的相反数是（　　）

A．

2

B．

﹣2

C．

D．

2．（3分）若∠α=30°，则∠α的补角是（　　）

A．

30°

B．

60°

C．

120°

D．

150°

3．（3分）我国第一艘航母“辽宁舰”最大排水量为67500吨，用科学记数法表示这个数字是（　　）

A．

6.75×103吨

B．

67.5×103吨

C．

6.75×104吨

D．

6.75×105吨

4．（3分）直线c与a，b均相交，当a∥b时（如图），则（　　）

A．

∠1＞∠2

B．

∠1＜∠2

C．

∠1=∠2

D．

∠1+∠2=90°

5．（3分）在数轴上表示不等式x+5≥1的解集，正确的是（　　）

A．

B．

C．

D．

6．（3分）已知一组从小到大的数据：

0，4，x，10的中位数是5，则x=（　　）

A．

5

B．

6

C．

7

D．

8

7．（3分）某几何体的三视图如图所示，则组成该几何体共用了（　　）小方块．

A．

12块

B．

9块

C．

7块

D．

6块

8．（3分）如图是某手机店今年1﹣5月份音乐手机销售额统计图．根据图中信息，可以判断相邻两个月音乐手机销售额变化最大的是（　　）

A．

1月至2月

B．

2月至3月

C．

3月至4月

D．

4月至5月

9．（3分）方程的解是（　　）

A．

x=2

B．

x=1

C．

x=

D．

x=﹣2

10．（3分）如图，在给定的一张平行四边形纸片上作一个菱形．甲、乙两人的作法如下：

甲：

连接AC，作AC的垂直平分线MN分别交AD，AC，BC于M，O，N，连接AN，CM，则四边形ANCM是菱形．

乙：

分别作∠A，∠B的平分线AE，BF，分别交BC，AD于E，F，连接EF，则四边形ABEF是菱形．

根据两人的作法可判断（　　）

A．

甲正确，乙错误

B．

乙正确，甲错误

C．

甲、乙均正确

D．

甲、乙均错误

11．（3分）一列数a1，a2，a3，…，其中a1=，an=（n为不小于2的整数），则a100=（　　）

A．

B．

2

C．

﹣1

D．

﹣2

12．（3分）均匀地向一个瓶子注水，最后把瓶子注满．在注水过程中，水面高度h随时间t的变化规律如图所示，则这个瓶子的形状是下列的（　　）

A．

B．

C．

D．

二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）

13．（3分）|﹣1|=　　．

14．（3分）化简：

=　　．

15．（3分）分解因式：

x2﹣9=　　．

16．（3分）如图，实线部分是半径为15m的两条等弧组成的游泳池，若每条弧所在的圆都经过另一个圆的圆心，则游泳池的周长是　　m．

17．（3分）如图，在直角坐标系中，O是原点，已知A（4，3），P是坐标轴上的一点，若以O，A，P三点组成的三角形为等腰三角形，则满足条件的点P共有　6　个，写出其中一个点P的坐标是　　．

18．（3分）如图，△ABC是⊙O内接正三角形，将△ABC绕点O顺时针旋转30°得到△DEF，DE分别交AB，AC于点M，N，DF交AC于点Q，则有以下结论：

①∠DQN=30°；②△DNQ≌△ANM；③△DNQ的周长等于AC的长；④NQ=QC．其中正确的结论是　　．（把所有正确的结论的序号都填上）

三、解答题（共8小题，满分66分）

19．（6分）计算：

+2cos60°﹣（π﹣2﹣1）0．

20．（6分）如图，AB=AE，∠1=∠2，∠C=∠D．

求证：

△ABC≌△AED．

21．（6分）已知关于x的方程x2+x+n=0有两个实数根﹣2，m．求m，n的值．

22．（8分）某小区为了促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为：

可回垃圾、厨余垃圾、其他垃圾三类，分别记为A，B，C：

并且设置了相应的垃圾箱，依次记为a，b，c．

（1）若将三类垃圾随机投入三个垃圾箱，请你用树形图的方法求垃圾投放正确的概率：

（2）为了调查小区垃圾分类投放情况，现随机抽取了该小区三类垃圾箱中总重500kg生活垃圾，数据如下（单位：

）

a

b

c

A

40

15

10

B

60

250

40

C

15

15

55

试估计“厨余垃圾”投放正确的概率．

23．（9分）如图，以△ABC的BC边上一点O为圆心的圆，经过A，B两点，且与BC边交于点E，D为BE的下半圆弧的中点，连接AD交BC于F，若AC=FC．

（1）求证：

AC是⊙O的切线：

（2）若BF=8，DF=，求⊙O的半径r．

24．（9分）工匠制作某种金属工具要进行材料煅烧和锻造两个工序，即需要将材料烧到800℃，然后停止煅烧进行锻造操作，经过8min时，材料温度降为600℃．煅烧时温度y（℃）与时间x（min）成一次函数关系；锻造时，温度y（℃）与时间x（min）成反比例函数关系（如图）．已知该材料初始温度是32℃．

（1）分别求出材料煅烧和锻造时y与x的函数关系式，并且写出自变量x的取值范围；

（2）根据工艺要求，当材料温度低于480℃时，须停止操作．那么锻造的操作时间有多长？

25．（10分）如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，AD⊥DC，点A关于对角线BD的对称点F刚好落在腰DC上，连接AF交BD于点E，AF的延长线与BC的延长线交于点G，M，N分别是BG，DF的中点．

（1）求证：

四边形EMCN是矩形；

（2）若AD=2，S梯形ABCD=，求矩形EMCN的长和宽．

26．（12分）如图，抛物线y=﹣（x﹣1）2+c与x轴交于A，B（A，B分别在y轴的左右两侧）两点，与y轴的正半轴交于点C，顶点为D，已知A（﹣1，0）．

（1）求点B，C的坐标；

（2）判断△CDB的形状并说明理由；

（3）将△COB沿x轴向右平移t个单位长度（0＜t＜3）得到△QPE．△QPE与△CDB重叠部分（如图中阴影部分）面积为S，求S与t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围．

参考答案

1、B2、D3、C4、C5、B6、B7、C8、C9、A10、C11、A12、B

13、114、15、（x+3）（x﹣3）16、40π17、（5，0）18、①②③

19．

解：

原式=2+2×﹣1=2．

20．：

证明：

∵∠1=∠2，

∴∠1+∠EAC=∠2+∠EAC，

即∠BAC=∠EAD，

∵在△ABC和△AED中，

，

∴△ABC≌△AED（AAS）．

21．：

解：

∵关于x的方程x2+x+n=0有两个实数根﹣2，m，

∴，

解得，，即m，n的值分别是1、﹣2．

22．：

解：

（1）如图所示：

共有9种情况，其中投放正确的有3种情况，故垃圾投放正确的概率：

=；

（2）“厨余垃圾”投放正确的概率为：

=．

23．：

（1）证明：

连接OA、OD，

∵D为弧BE的中点，

∴OD⊥BC，

∠DOF=90°，

∴∠D+∠OFD=90°，

∵AC=AF，OA=OD，

∴∠CAF=∠CFA，∠OAD=∠D，

∵∠CFA=∠OFD，

∴∠OAD+∠CAF=90°，

∴OA⊥AC，

∵OA为半径，

∴AC是⊙O切线；

（2）解：

∵⊙O半径是r，

当F在半径OE上时，

∴OD=r，OF=8﹣r，

在Rt△DOF中，r2+（8﹣r）2=（）2，

r=，r=（舍去）；

当F在半径OB上时，

∴OD=r，OF=r﹣8，

在Rt△DOF中，r2+（r﹣8）2=（）2，

r=，r=（舍去）；

即⊙O的半径r为．

24．：

解：

（1）停止加热时，设y=（k≠0），

由题意得600=，

解得k=4800，

当y=800时，

解得x=6，

∴点B的坐标为（6，800）

材料加热时，设y=ax+32（a≠0），

由题意得800=6a+32，

解得a=128，

∴材料加热时，y与x的函数关系式为y=128x+32（0≤x≤5）．

∴停止加热进行操作时y与x的函数关系式为y=（5＜x≤20）；

（2）把y=480代入y=，得x=10，

故从开始加热到停止操作，共经历了10分钟．

答：

从开始加热到停止操作，共经历了10分钟．

25．：

（1）证明：

∵点A、F关于BD对称，

∴AD=DF，DE⊥AF，

又∵AD⊥DC，

∴△ADF、△DEF是等腰直角三角形，

∴∠DAF=∠EDF=45°，

∵AD∥BC，

∴∠G=∠GAF=45°，

∴△BGE是等腰直角三角形，

∵M，N分别是BG，DF的中点，

∴EM⊥BC，EN⊥CD，

又∵AD∥BC，AD⊥DC，

∴BC⊥CD，

∴四边形EMCN是矩形；

（2）解：

由

（1）可知，∠EDF=45°，BC⊥CD，

∴△BCD是等腰直角三角形，

∴BC=CD，

∴S梯形ABCD=（AD+BC）•CD=（2+CD）•CD=，

即CD2+2CD﹣15=0，

解得CD=3，CD=﹣5（舍去），

∵△ADF、△DEF是等腰直角三角形，

∴DF=AD=2，

∵N是DF的中点，

∴EN=DN=DF=×2=1，

∴CN=CD﹣DN=3﹣1=2，

∴矩形EMCN的长和宽分别为2，1．

26．：

解：

（1）∵点A（﹣1，0）在抛物线y=﹣（x﹣1）2+c上，

∴0=﹣（﹣1﹣1）2+c，得c=4，

∴抛物线解析式为：

y=﹣（x﹣1）2+4，

令x=0，得y=3，∴C（0，3）；

令y=0，得x=﹣1或x=3，∴B（3，0）．

（2）△CDB为直角三角形．理由如下：

由抛物线解析式，得顶点D的坐标为（1，4）．

如答图1所示，过点D作DM⊥x轴于点M，则OM=1，DM=4，BM=OB﹣OM=2．

过点C作CN⊥DM于点N，则CN=1，DN=DM﹣MN=DM﹣OC=1．

在Rt△OBC中，由勾股定理得：

BC===；

在Rt△CND中，由勾股定理得：

CD===；

在Rt△BMD中，由勾股定理得：

BD===．

∵BC2+CD2=BD2，

∴△CDB为直角三角形（勾股定理的逆定理）．

（3）设直线BC的解析式为y=kx+b，∵B（3，0），C（0，3），

∴，

解得k=﹣1，b=3，

∴y=﹣x+3，

直线QE是直线BC向右平移t个单位得到，

∴直线QE的解析式为：

y=﹣（x﹣t）+3=﹣x+3+t；

设直线BD的解析式为y=mx+m，∵B（3，0），D（1，4），

∴，

解得：

m=﹣2，n=6，

∴y=﹣2x+6．

连接CQ并延长，射线CQ交BD于点G，则G（，3）．

在△COB向右平移的过程中：

（I）当0＜t≤时，如答图2所示：

设PQ与BC交于点K，可得QK=CQ=t，PB=PK=3﹣t．