数学人教版九年级下册锐角三角函数正弦.docx

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数学人教版九年级下册锐角三角函数正弦

《锐角三角函数—正弦》教学设计方案

单位：

___邯郸市第二十六中学______

科目：

数学

姓名：

马兰云

一、教材分析

二、目标分析

三、教法学法分析

四、教学过程

五、板书设计

28.1锐角三角函数——正弦

邯郸市第二十六中学马兰云

一．教材分析

1．地位及作用

《锐角三角函数》是人教版数学教材第28章第一节的内容。

锐角三角函数的概念是以相似三角形的知识为基础的，它的建立是对代数中已初步涉及的函数概念的一次充实和进一步开阔视野，也将是高中阶段学习任意角的三角函数的基础。

锐角三角函数的概念,既是本章的重点，也是难点.又是学好本章内容的关键.因为只有正确掌握了锐角三角函数的概念，才能真正理解直角三角形中边、角之间的关系，从而才能利用这些关系解直角三角形。

此内容又是数形结合的典范.因此，学好本节内容是十分必要的.

2.课时安排

本节教材共分三课时完成，第一课时是正弦概念的建立及其简单应用；第二课时是余弦、正切概念的建立及其简单应用；第三课时是特殊角三角函数值及应用。

二．教学目标

根据数学课程标准和本节课教学内容特点，针对学生已有认知水平，我从知识、能力、情感态度三个方面确定本节课的目标：

（一）知识与技能目标：

1.通过实例使学生理解并认识锐角三角函数——正弦的概念。

2.能根据已知直角三角形的边长求一个锐角的正弦值。

（二）过程与方法目标：

经历锐角的正弦的探求过程，体会三角函数的合理性和特殊到一般的认识过程，初步体验探索、讨论、论证对学习数学的重要性。

（三）情感目标：

让学生在探索、分析、论证、总结获取新知识过程中体验成功的喜悦，从解决实际问题中感悟数学的实用性，从而培养学生学习数学的兴趣。

（四）重难点及关键

1．重点：

使学生知道当锐角固定时，它的对边与斜边的比值是固定值这一事实，认识正弦（sinA）．

2．难点与关键：

学生很难想到对任意锐角，它的对边与斜边的比值是固定值的事实，关键在于教师引导学生比较、分析，得出结论．

三、教学方法：

教法本节课采用“探究与合作交流”的教学方法，充分运用多媒体教学手段，启发诱导，观察分析，讲练结合等方法，有效突破教学重难点，进而促成学生对知识的主动建构.

学法在整个过程中，让学生亲自动手实践，通过学生自主学习、亲身体验探索、发现新知识，并运用数学知识解决问题等方式方法完成本节课的教学任务。

四、教学流程：

问题与情境

师生行为

设计意图

（一）导入新课

猜谜游戏：

有一种数学工具，它描述的是一个变化过程，它涉及到的是两个变量，它表达的是一种对应关系.

（二）探究新知

活动:

为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌．现测得斜坡与水平面所成角的度数是30°，为使出水口的高度为35m，那么需要准备多长的水管？

思考

（一）：

1、在上面的问题中，如果使出水口的高度为50m，那么需要准备多长的水管？

2、若斜坡与水平面所成角的度数是45°，结果会如何呢？

3、一般情况下，在Rt△ABC中，当锐角A取其他固定值时，∠A的对边与邻边的比值还会是一个固定值吗？

任意画Rt△ABC和Rt△A1B1C1，使得∠C=∠C1=90°，

∠A=∠A1=

，那么有什么关系，你能解释一下吗？

经过学生的实验和证明，得出：

定义：

在Rt△ABC中，∠C=90°，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦（sine）,记作：

sinA，

即sinA=

sinA”是一个完整的符号，不要误解成sin·A，是个比值，没有单位.

例如，当∠A＝30°时，我们有

当∠A＝45°时，我们有

当∠A＝60°时，我们有

思考

（二）

1、当锐角∠A发生变化时，它所对的边BC与斜边AB的比值sinA也发生变化吗，它是一个函数吗

2、正弦函数与以前学习过的函数的有何不同？

3、当0°＜∠A＜90°时，sinA的值会在什么范围内？

（三）应用新知

1.判断对错:

sinA=0.6m

2.在Rt△ABC中，锐角A的对边和斜边同时扩大100倍，sinA的值_____

3.如图，在Rt△ABC中，

∠C=90°，求sinA和sinB的值

4.如图，在Rt△ABC中，

∠C＝90°，AB=15,

求△ABC的周长．

5、如图，已知点P的坐标是（a，b），

则sinα等于______

6、在正方形网格中，△ABC的位置如图所示，则sinB=______

7、如图所示，已知⊙O的半径为5cm，弦AB的长为8cm，P是AB延长线上一点，BP=2cm，求sin∠OPA的值

（四）总结提升

一种思想（特殊到一般）

一个函数（正弦函数）

常见类型（已知边求正弦值；已知正弦值和某一边求其余边.）

常用方法（借助等角求值；构造直角三角形求值.）

（五）精留作业

必做题：

1、课本：

77页练习题

2、思考：

在Rt△ABC中，∠C=90°，当锐角A确定时，其他边之间的比是否也随之确定？

为什么？

选做题：

已知锐角A的正弦值sinA是一元二次方程

的根，求sinA的值.

教师出示关键词，学生抢答

教师提出问题，学生思考交流．

结论：

归结为直角三角形问题．

在Rt△ABC中，

∠C=9O°，

∠A=30°，BC=35m，求AB的长．学生得到，AB=70m．

教师出示问题，学生思考交流.

结论在直角三角形中，如果一个锐角是30°，那么不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比值都是．同理如果一个锐角是45°，那么不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比值都是．

学生会猜想到“无论直角三角形的锐角为何值，一旦角度确定，它的对边与斜边的比值也随之确定”．但是怎样证明这个命题呢？

学生展开讨论，独立完成．

教师可适当引导：

利用相似及相似的性质得到结论.

师生共同得到结论，“无论直角三角形的锐角为何值，一旦角度确定，它的对边与斜边的比值也随之确定”，引出正弦的概念．

学生结合图形叙述正弦定义．教师板书.

教师出示角度，学生计算.

教师几何画板演示，学生观察分析，当锐角∠A发生变化时，它所对的边BC与斜边AB的比值sinA也随之发生变化，得出问题1、2结论.

问题3，应给学生充分思考时间，在学生充分讨论的基础上，得结论0＜sinA＜1（∠A为锐角）．

教师出示题目，学生口答.

教师出示题目，学生口答.

教师出示例题，师生分析得到，每个小题都需由勾股定理求出第三边的长度．

教师板书

（1）：

教师规范解答格式，总结解题中的注意事项.

学生书写

（2），展台展示.

题4教师展示问题，学生独立思考，并在练习本板演过程，全班交流成果。

教师总结方法。

教师出示题目，学生思考.

教师出示题目，学生思考.

教师出示题目，学生思考，教师点拨.

学生总结，

教师补充.

教师布置作业,

学生课后完成.

让学生复习函数的定义，为下文做铺垫.

体会数学知识来源于生活，激发学生的学习兴趣．

问题1、2学生容易回答．目的是通过实际问题初步感知体会：

“直角三角形中，如果一个锐角是30°或45°，那么不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比值都是不变的”.

问题3：

通过引导，学生通过动手操作，自己独立得到了结论，掌握了重点，达到知识教学目标，同时培养学生观察问题、解决问题的能力.

培养学生概括能力及语言表达能力．

加强学生的记忆．

让学生初步感知正弦概念，巩固所学知识．

问题1、2使学生充分理解正弦函数，突破难点，深化学生对正弦函数的理解.

问题3使学生将数与形结合起来．

题1让学生注意sinA是一个比值（注意比的顺序），无单位.

题2让学生进一步理解正弦的定义.

题3第一次将直角三角形中的边与角联系起来，为解决直角三角形的有关计算问题指出了新的途径．

培养学生概括能力及语言表达能力．巩固正弦概念，学会一种新的解题格式．

题4让学生明白已知正弦值和直角三角形的某一边长，可以求直角三角形的边长.

题5在坐标系中求正弦值，是一种新的情境。

让学生对这种情境有所体会.

题6培养学生具备将一个锐角放在直角三角形中求正弦值的意识.

题7让学生初步具有转化的意识，所要求的角不在直角三角形中时，求其正弦值，要把角转化到直角三角形中，常用方法：

等角求值、构造直角三角形.

梳理本节知识，总结思想与方法

巩固强化所学知识，为下节课的学习做好知识准备.

五、板书设计

28.1锐角三角函数

一、导入新课：

三、应用新知

例1

二、探究新知

30°的直角三角形：

45°的直角三角形：

例2.

任意角的直角三角形：

四、总结提升

正弦定义：

五、精留作业