数学建模论文.docx

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数学建模论文

机电学院

程序设计报告

课程设计题目:

项目投资组合的最优问题

姓名1：

xxx学号：

xxxxx

姓名2：

xxx学号：

xxxxx

姓名3：

xxx学号：

xxxxx

专业：

xxxxx

班级：

xxxx

指导教师：

xxxx

2011-09-18

目录

1、摘要……………………5

2、问题的提出……………………5

3、模型的假设……………………6

4、模型的建立和求解………………

5、关于项目投资组合最优的建模方法评价………………7

6、参考文献………………19

7、总结与体会…………………20

项目投资组合的最优问题

摘要

本论文主要讨论项目投资组合的最优化问题。

首先对问题进行分析—分析问题部分，之后我们根据问题选择合适的数学模型—线性规划。

阅读问题时我们发现问题后面的是5个投资组合目标抽象一下就是线性规划中的约束条件，这很显然是常见的线性规划问题！

虽然题目没直接提出问题，但我们很容易想到线性规划的最优解问题，于是我们提出的问题是：

求总收益最大值对应的投资组合方案。

在建立模型之前我们考虑到有些次要的但我们缺少相关学科知识而无能力考虑的因数进行假设忽略，如投资风险等。

假设后我们正式进行数学建模的建立和求解，我们按想好的思路建立了线性规划模型，列出了目标函数及五个约束条件。

建模的最后一步就剩下求解了，虽然我们有过线性规划的基础，但对于三个决策变量我们真的无能为力了。

通过我们对LINGO这个软件的作用介绍【1】的了解，我们决定应用LINGO这个工具来求解。

在LINGO软件的输入框窗口编码运行求解时我们碰到一些意想不到的问题，但通过我们的讨论，最终得到了我们认为可行的解答。

在本文最后我们对项目投资最优的建模方法做了评价，对其算法（如：

自行设计算法，利用软件进一步求解，多种方法相结合等）进行综合考虑并做了简要分析。

并在后文附上了数学建模后的感受。

关键词线性规划优化模型投资组合Lingo

一问题的提出

1背景：

.某投资者有40000美元用于投资，她所考虑的投资方式的收益为：

储蓄利率7%，市政债券9%，股票的平均收益为14%，不同的投资方式的风险程度是不同的。

该投资者列出了她的投资组合目标为：

1）年收益至少为5000美元；

2）股票投资至少为10000美元；

3）股票投资额不能超过储蓄和市政债券投资额之和；

4）储蓄额位于5000-15000美元之间；

5）总投资额不超过40000美元。

2.问题的提出：

这个是一个投资组合问题，在全球经济危机后背景下，全球经济衰退还未摆脱情况下，却还可能有出现第二次衰退的可能。

经济的不景气下，全球股票下跌，银行、债券利率纷纷下降成为投资者头疼的问题。

在这种困境下投资如何更有效的利用资金获得最大利益成为投资者共同关系的问题。

数学建模是一种数学的思考方法，是运用数学的语言和方法，通过抽象、简化建立能近似刻画并"解决"实际问题的一种强有力的数学手段【2】。

在结合时代背景境况下来用数学建模解决实际问题，于是我们提出的问题是：

求出在问题限制条件（投资人的目标）下一年的项目最优投资组合。

即当投资人投资在储蓄、市政债券及股票分别多少钱时，该投资者在一年的时间内获得的收益最大。

在考虑避免式子的重复我们列的目标函数Max是一年的总收益。

我们希望在理想假设情况下把线性规划的最优化的数学模型应用在投资问题上，以指导投资。

在考虑建立模型之前我们对相关因素进行假设忽略，以增加数学建模的严谨性和合理性。

二模型的假设

1.假设投资者在定投资目标是已经考虑风险或忽略风险。

2.每个项目回收本利的百分值基本保持不变。

3.资金投入的多少或有无对该项目收回本利的百分值无影响。

4.该人只能向这3个项目投资。

5.假设三种投资互不影响。

三数学模型的建立及求解

符号规定：

X1——向储蓄项目的投资额

X2——向市政债券项目的投资额

X3———向股票项目的投资额

Max———各项投资收益总额

1、建立数学模型

（1）确定问题的变量，即x1,x2,x3.

（2）确定问题的目标函数，通过下面分析来确定Max的表达式。

对投资的分析如下表：

投资种

类

项目

平均收益

投资数

投资限额（美元）

储蓄

7%

X1

5000—15000

市政债券

9%

X2

股票

14%

X3

〉=10000

（3）投资资分析（确定约束条件）

将现有的40000美元元全部投出去，即投给3个项目，有：

x1+x2+x3=40000

按平均收益计算本利总额，有：

Max=1.07*x1+1.09*x2+1.14*x3

上述本利总额再加上项目投资金额的限制，构成问题的约束条件。

目标函数是利润之和，即以下3项之和：

1.07*x11.09*x21.14*x3

综上可得问题的数学模型：

1.07*x1+1.09*x2+1.14*x3-40000>=5000;

x1+x2+x3=40000;

x3>=10000;

x3<=x2+x1;

x1>=5000;

x1<=15000;

x2>=0;

Max=1.07*x1+1.09*x2+1.14*x3-40000;

此为线性规划模型

2.使用lingo软件求解

为求得最大利润应取x1+x2+x3=40000

输入：

model:

Max=1.07*x1+1.09*x2+1.14*x3-40000;

1.07*x1+1.09*x2+1.14*x3-40000>=5000;

x1+x2+x3=40000;

x3>=10000;

x3<=x2+x1;

x1>=5000;

x1<=15000;

x2>=0;

end

计算得：

为无解

故不可能按照方案使他获利5000美元

分析题中列出的五个条件：

1）年收益至少为5000美元；

2）股票投资至少为10000美元；

3）股票投资额不能超过储蓄和市政债券投资额之和；

4）储蓄额位于5000-15000美元之间；

5）总投资额不超过40000美元。

题目本人只有40000美元，故条件5不能变；下面分析改变条件1,2,3,4后的利润值：

单独去掉条件1，用lingo计算：

model:

Max=1.07*x1+1.09*x2+1.14*x3-40000;

x1+x2+x3=40000;

x3>=10000;

x3<=x2+x1;

x1>=5000;

x1<=15000;

x2>=0;

end

结果为：

利润为4500美元。

单独去掉条件2；

用lingo计算：

max=1.07*x1+1.09*x2+1.14*x3-40000;

1.07*x1+1.09*x2+1.14*x3-40000>=5000;

x1+x2+x3=40000;

x3<=x2+x1;

x1>=5000;

x1<=15000;

x2>=0;

end

结果为：

还是无解。

单独去掉条件3：

用Lingo计算：

model:

Max=1.07*x1+1.09*x2+1.14*x3-40000;

1.07*x1+1.09*x2+1.14*x3-40000>=5000;

x1+x2+x3=40000;

x3>=10000;

x1>=5000;

x1<=15000;

x2>=0;

end

结果为：

利润为5250美元。

同时去掉条件2，3：

由于要使利润最大化；股票又是受益最大的，当资金全部投于股票时；取得的利润为：

利用Lingo输入：

model:

max=1.07*x1+1.09*x2+1.14*x3-40000;

1.07*x1+1.09*x2+1.14*x3-40000>=5000;

x1+x2+x3=40000;

x1>=5000;

x1<=15000;

x2>=0;

end

利润为5250美元。

单独去掉条件4，用lingo计算：

model:

max=1.07*x1+1.09*x2+1.14*x3-40000;

1.07*x1+1.09*x2+1.14*x3-40000>=5000;

x1+x2+x3=40000;

x3>=10000;

x3<=x2+x1;

x2>=0;

end

结果为：

无解。

综上所述，单独去掉条件1，利润为4500美元。

单独去掉条件2；无解。

单独去掉条件3，利润为5250美元。

同时去掉条件2，3，利润为5250美元。

单独去掉条件4，无解。

要获得最大利润要么单独去掉条件3或者同时去掉条件2，3。

利润为5250美元

四关于项目投资最优的建模方法评价

算法分析：

1、自行设计算法主要从主观意识上考虑，缺乏理论指导，但可以作为一种参考，尤其在对其它算法进行评价时有一定的作用。

2、利用lingo工具箱对模型进一步求解，得到了比较理想的结果。

lingo对于线性规划的求解很简单，可以为我们提供很多方便，同时精度更高，可以借鉴，通过lingo对问题进行求解，并对结果进行评价，是一种很好的建模方法。

3、在建模活动中，可以通过采用多种方法相结合的方式对对象进行建模，得到更为准确，更为理想的结果。

五参考文献

【1】王泽文乐励华颜七笙等数学实验与数学建模南昌：

东华理工大学2010

【2】XXXX百科2011

实践感受

一周下来，我们从中深刻体会到建模的酸甜苦辣，也领悟到数学建模的精髓，更锻炼了我们把所需理论用于解决实际问题的能力和合作精神。

我们认为数学建模不仅有利于学生更好地掌握知识、运用知识，也有利于高校的科研和教学，更能运用所学知识解决实际问题，如本文通过数学建模可以指导投资。

数学建模可以使学生和教师能在平时的学习、工作中渐渐形成勤于思考善于思考的好习惯。

数学建模与学生毕业以后工作时的条件非常相近，是对学生业务、能力和素质的全面培养，特别是开放性思维和创新意识，这项活动的开展有利于学生的全面素质培养。

它既丰富、活跃了广大学生的课外生活，也为优秀学员脱颖而出创造了条件。

在实践过程中，我们利用计算机软件进行求解。

计算机有利于数学建模的建立、求解、演算和表达，为探索者创造出理想的背景，同时也使我们的计算机用的越来越好、越来越活，数学建模中计算机的应用，使数学建模的进行如虎添翼。

计算机中数学建模方法的使用，使得计算机的发展日益迅速，计算机技术与数学建模的结合，必将推动两者的快速发展。

回过头想想，我们开始思考，什么因素能成就人们对于成功的渴望，特别是对于一个团体。

那就是尽管这个团体中不是每个人都是最优秀的，可是成员们精心准备，认真负责，互相信任，大家都朝着一个目标，并且所做的事情完全为了这个团体的利益，而不是出尽个人风头，这样的团体注定是一个强大的团体，它可以弥补个人的不足而形成一个强大的整体，从而走向成功。

经历了一周的数学建模，我们体会到团队的力量，以及坚忍与毅力的重大作用。

数学建模不仅是数学领域的拓展，更给我们上了一节生动的人生大课！

年月日

附件:

论文评分表

东华理工大学

课程设计评分表

学生姓名：

xxx、xxx、xxx班级：

xxxxx

学号：

xxxxx、xxxxx、xxxxx

课程设计题目：

项目投资组合的最优问题

项目内容

满分

实评

选

题

能结合所学课程知识、有一定的能力训练。

符合选题要求

（3人一题）

5

工作量适中，难易度合理

10

能

力

水

平

能熟练应用所学知识，有一定查阅文献及运用文献资料能力

10

理论依据充分，数据准确，公式推导正确

10

能应用计算机软件进行编程、资料搜集录入、加工、排版、制图等

10

能体现创造性思维，或有独特见解

15

成

果

质

量

模型正确、合理，各项技术指标符合要求。

15

摘要叙述简练完整，假设合理、问题分析正确、数学用语准确、结论严谨合理；问题处理科学、条理分明、语言流畅、结构严谨、版面清晰

15

论文主要部分齐全、合理，符号统一、编号齐全。

　格式、绘图、表格、插图等规范准确，符合论文要求

10

字数不少于2000字，不超过15000字

5

总分

100

指导教师评语：

指导教师签名：

年月日