圆锥的表面积练习题.docx
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圆锥的表面积练习题
《圆锥的表面积》练习题
一．选择题（共8小题）
1．已知圆锥的母线长是5cm，侧面积是15πcm2，则这个圆锥底面圆的半径是（）
A．B．3cmC．4cmD．6cm
2．圆锥的底面半径为2，母线长为4，则它的侧面积为（）
A．8πB．16πC．D．4π
3．用一个圆心角90°，半径为8cm的扇形纸围成一个圆锥，则该圆锥底面圆的半径为（）
A．4cmB．3cmC．2cmD．1cm
4．已知圆锥侧面睁开图的扇形半径为2cm，面积是，则扇形的弧长和圆心角的度
数分别为（）
A．B．
C．D．
5．一个圆锥的睁开图的是扇形，圆心角为90°，圆锥的全面积为20π，圆锥的高为（）
A．15B．2C．4D．
6．若圆锥的底面积为16πcm2，母线长为12cm，则它的侧面睁开图的圆心角为（）
A．240°B．120°C．180°D．90°
7．如图，一个圆锥形部件，高为8cm，底面圆的直径为12cm，则此圆锥的侧面积是（）
A．60πcm2B．48πcm2C．96πcm2D．30πcm2
8．如图，在纸上剪下一个圆形和一个扇形的纸片，使之恰巧能围成一个圆锥模型．若圆的
半径为1，扇形的圆心角等于90°，则扇形的半径是（）
A．2B．4C．6D．8
第7题图第8题图
二．填空题（共5小题）
9．扇形的半径为30cm，圆心角为120°，用它做成一个圆锥的侧面，若不计接缝和消耗，
则圆锥底面半径为．
10．在
Rt△ABC中，直角边
AC=5，BC=12，以
BC为轴旋转一周所得的圆锥的侧面积为
．
11．圆锥的底面的圆的半径为
5，侧面面积为
30π，则圆锥的母线长为
．
12．已知圆锥的母线是
3cm，底面半径是
1cm，则圆锥的表面积是
cm2．
13．如图，同底等高的圆锥和圆柱，它们的底面直径与高相等（2R=h），那么圆锥和圆柱的
侧面积比为．
三．解答题（共7小题）
14．已知扇形纸片的圆心角为120°，半径为6cm．
（1）求扇形的弧长．
（2）若将此扇形卷成一个圆锥形无底纸帽，则这个纸帽的高是多少
15．已知圆锥的高为，底面半径为2，求：
（1）圆锥的全面积；
（2）圆锥侧面睁开图的圆心角．
16．在图1的扇形中，半径R=10，圆心角θ=144°，用这个扇形围成一个如图2的圆锥的
侧面．
（1）求这个圆锥的底面半径r；
（2）求这个圆锥的侧面积．
17．蒙古包能够近似地看作圆锥和圆柱构成，假如想用毛毡搭建
20个底面积为
2
9πm，高为，
外头（圆柱）高的蒙古包，起码要多少平方米的毛毡
18．如图，已知扇形OAB的圆心角为90°，半径为4厘米，求用这个扇形卷成的圆锥的高
及圆锥的全面积．
19．如图，这是一个由圆柱体资料加工而成的部件，它是以圆柱体的上底面为底面，在其内
部“掏取”一个与圆柱体等高的圆锥体而获得的，其底面直径AB=12cm，高BC=8cm，求这个
部件的表面积．（结果保存π）
20．锚标浮筒是打捞作业顶用来标志锚或沉船地点的，它的上下两部分是圆锥，中间是一个
圆柱（如图，单位：
mm）．电镀时，假如每平方米用锌，要电镀100个这样的锚标浮筒，需
要用多少锌（精准到）
（友谊提示：
图形能够看做一个圆柱和两个圆锥构成）
2016年11月28日卞相岳的初中数学组卷
参照答案与试题分析
一．选择题（共8小题）
2
1．（2008?
三明）已知圆锥的母线长是5cm，侧面积是15πcm，则这个圆锥底面圆的半径
是（）
A．B．3cmC．4cmD．6cm
【解答】解：
设底面半径为R，则底面周长=2πR，侧面积=×2πR×5=5πR=15π，
∴R=3cm．
应选B．
2．（2007?
无锡）圆锥的底面半径为2，母线长为4，则它的侧面积为（）
A．8πB．16πC．D．4π
【解答】解：
底面半径为2，底面周长=64，侧面积=×4π×4=8π，应选A．
3．（2014秋?
台州校级期中）用一个圆心角90°，半径为8cm的扇形纸围成一个圆锥，则
该圆锥底面圆的半径为（）
A．4cmB．3cmC．2cmD．1cm
【解答】解：
扇形弧长为=4πcm；
设圆锥的底面圆半径为r，则r=4π÷2π=2cm．
应选C．
4．（2014?
恩施州模拟）已知圆锥侧面睁开图的扇形半径为2cm，面积是，则扇形
的弧长和圆心角的度数分别为（）
A．B．C．D．
【解答】解：
∵圆锥侧面睁开图的扇形半径为2cm，面积为，
∴圆锥的底面半径为：
π÷π÷2=cm，
扇形的弧长为：
2π×=πcm
侧面睁开图的圆心角是：
π×360÷（π×22）=120°
应选A．
5．一个圆锥的睁开图的是扇形，圆心角为90°，圆锥的全面积为20π，圆锥的高为（）
A．15B．2C．4D．
【解答】解：
∵一个圆锥的睁开图的是扇形，圆心角为90°，设底面圆的半径为r，扇形半
径为R，
∴2πr=，
整理得出：
4r=R，
∵圆锥的全面积为20π，
∴πr2+πrR=20π，
∴r2=4，
解得：
r=±2（负数舍去），
∴R=8，
∴圆锥的高为：
=2．
应选：
B．
6．若圆锥的底面积为16πcm2，母线长为12cm，则它的侧面睁开图的圆心角为（）
A．240°B．120°C．180°D．90°
【解答】解：
由题意得，圆锥的底面积为16πcm2，
故可得圆锥的底面圆半径为：
=4，底面圆周长为2π×4=8π，
设侧面睁开图的圆心角是n°，依据题意得：
=8π，
解得：
n=120．
应选B．
7．（2013?
梧州模拟）如图，一个圆锥形部件，高为8cm，底面圆的直径为12cm，则此圆锥
的侧面积是（）
A．60πcm2B．48πcm2C．96πcm2D．30πcm2
【解答】解：
底面直径为12cm，则底面周长=12πcm，由勾股定理得，母线长=10cm，侧面
面积=×12π×10=60πcm2．
应选A．
8．（2013秋?
鼓楼区校级期中）如图，在纸上剪下一个圆形和一个扇形的纸片，使之恰巧
能围成一个圆锥模型．若圆的半径为1，扇形的圆心角等于90°，则扇形的半径是（）
A．2B．4C．6D．8
【解答】解：
扇形的弧长等于底面圆的周长得出2π．
设扇形的半径是r，则=2π，
解得：
r=4．
应选B．
二．填空题（共5小题）
9．（2013?
余杭区模拟）扇形的半径为30cm，圆心角为120°，用它做成一个圆锥的侧面，
若不计接缝和消耗，则圆锥底面半径为10cm．
【解答】解：
由题意知：
圆锥底面周长==20πcm，
圆锥底面的半径=20π÷2π=10cm．
故答案为：
10cm．
10．在Rt△ABC中，直角边AC=5，BC=12，以BC为轴旋转一周所得的圆锥的侧面积为
65π．
【解答】解：
如图，
∵直角边AC=5，BC=12，
∴AB=13，
∵圆锥底面圆的周长=2π?
AC=2π?
5=10π，
∴圆锥的侧面积=?
13?
10π=65π．
故答案为65π．
11．圆锥的底面的圆的半径为5，侧面面积为
30π，则圆锥的母线长为
6．
【解答】解：
设圆锥的母线长为l，
依据题意得?
2π?
5?
l=30π，
解得l=6．
故答案为：
6．
12．（2014?
温州一模）已知圆锥的母线是3cm，底面半径是1cm，则圆锥的表面积是4π
2
cm．
【解答】解：
底面半径为1cm，则底面周长=2πcm，圆锥的侧面面积=×2π×3=3πcm2，
底面面积=πcm2，
∴圆锥的表面积=3π+π=4πcm2．
故答案为：
4π．
13．（2007?
呼和浩特）如图，同底等高的圆锥和圆柱，它们的底面直径与高相等（
2R=h），
那么圆锥和圆柱的侧面积比为
：
4
．
【解答】解：
底面直径与高相等（2R=h），由勾股定理得，圆锥的母线长=R，由底面周长
=2πR，圆柱的侧面面积=2πR×2R=4πR
2
，圆锥的侧面面积=
×2πR×
2
R=πR，
∴圆锥和圆柱的侧面积比为：
4．
三．解答题（共7小题）
14．（2013秋?
杭州月考）已知扇形纸片的圆心角为120°，半径为6cm．
（1）求扇形的弧长．
（2）若将此扇形卷成一个圆锥形无底纸帽，则这个纸帽的高是多少
【解答】解：
（1）扇形的弧长公式得l=π（cm），
（2）∵圆锥的底面周长为4π，设底面半径为r，
则2πr=4π，
∴r=2（1分）又∵母线长为6
∴圆锥的高h==4cm．
15．已知圆锥的高为，底面半径为2，求：
（1）圆锥的全面积；
（2）圆锥侧面睁开图的圆心角．
【解答】解：
（1）∵圆锥的高为，底面半径为2，
∴圆锥的母线长为：
6，
底面周长是：
2×2π=4π，
则侧面积是：
×4π×6=12π，
底面积是：
π×22=44π，
则全面积是：
12π+π=16π．
（2）∵圆锥底面半径是2，
∴圆锥的底面周长为4π，
设圆锥的侧面睁开的扇形圆心角为n°，
解得n=120．
圆锥侧面睁开图的圆心角为120°．
=4π，
16．（2012秋?
溧水县月考）在图1的扇形中，半径R=10，圆心角θ=144°，用这个扇形
围成一个如图2的圆锥的侧面．
（1）求这个圆锥的底面半径r；
（2）求这个圆锥的侧面积．
【解答】解：
（1）∵，
∴．
（2）∵r=4，l=R=10，
∴S侧=πrl=π×4×10=40π．
17．（2013秋?
腾冲县校级期中）蒙古包能够近似地看作圆锥和圆柱构成，假如想用毛毡搭
2
建20个底面积为9πm，高为，外头（圆柱）高的蒙古包，起码要多少平方米的毛毡
【解答】解：
∵蒙古包底面积为
2
9πm，高为，外头（圆柱）高，
∴底面半径=3米，
圆锥高为：
﹣=2（m），
∴圆锥的母线长=
=
（m），
∴圆锥的侧面积=π×3×
=3
π（平方米）；
圆锥的周长为：
2π×3=6π（m），
圆柱的侧面积=6π×=9π（平方米）．
∴故需要毛毡：
20×（3
π+9π）=（60
+180）π（平方米）．
18．（2012?
临海市校级三模）如图，已知扇形OAB的圆心角为90°，半径为4厘米，求用
这个扇形卷成的圆锥的高及圆锥的全面积．
【解答】解：
如图，点D为圆锥底面圆的圆心，∵扇形OAB的圆心角为90°，半径为4厘米，∴弧AB==2π，扇形OAB的面积=
=4π，
∴2π?
DC=2π，
∴DC=1，
∴圆D的面积=π?
12=π，
在RtSDC中，SC=4，
SD===，
∴用这个扇形卷成的圆锥的高为cm，圆锥的全面积为（π+4π）=5πcm2．
19．（2006?
贵阳）如图，这是一个由圆柱体资料加工而成的部件，它是以圆柱体的上底面
为底面，在其内部“掏取”一个与圆柱体等高的圆锥体而获得的，其底面直径AB=12cm，高
BC=8cm，求这个部件的表面积．（结果保存π）
【解答】解：
这个部件的底面积=；
这个部件的圆柱的侧面积=12π?
8=96π；
圆锥母线长，
这个部件的内侧面积=；
∴这个部件的表面积为：
36π+96π+60π=192πcm2．
20．（2013秋?
武汉校级期中）锚标浮筒是打捞作业顶用来标志锚或沉船地点的，它的上下
两部分是圆锥，中间是一个圆柱（如图，单位：
mm）．电镀时，假如每平方米用锌，要电镀
100个这样的锚标浮筒，需要用多少锌（精准到）
（友谊提示：
图形能够看做一个圆柱和两个圆锥构成）
【解答】解：
由图形可知圆锥的底面圆的半径为，
圆锥的高为，
则圆锥的母线长为：
=．
2
∴圆锥的侧面积S1=π××=π（m），
∵圆柱的高为．
2
圆柱的侧面积S2=2π××=π（m），
2
∴浮筒的表面积=2S1+S2=π（m），
∵每平方米用锌，
∴一个浮筒需用锌：
π×，
∴100个这样的锚标浮筒需用锌：
100×π×=π≈（kg）．
答：
100个这样的锚标浮筒需用锌．
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