初三相似三角形复习讲义.docx
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初三相似三角形复习讲义
-CAL-FENGHAI-（2020YEAR-YICAI）_JINGBIAN
初三-相似三角形复习讲义
相似三角形综合复习
例1.如图，在等边△ABC中，P为BC上一点，D为AC上一点，且∠APD=60°，
例2.如图：
四边形ABEG、GEFH、HFCD都是边长为a的正方形，
（1）求证：
△AEF∽△CEA
（2）求证：
∠AFB+∠ACB=45°
B
C
D
E
H
F
A
G
K
例3.如图，在∆ABC中，点E、F在BC边上，点D、G分别在AB、AC上，四边形DEFG是矩形，若矩形DEFG的面积与∆ADG的面积相等，设∆ABC的BC边上的高AH与DG相交于点K。
求
的值。
例4.
A
D
E
F
B
C
如图，直角梯形ABCD中，AB∥CD，AB⊥BC，对角线AC⊥BD，垂足为E，
AD=BD，过点E作EF∥AB交AD于F。
求证：
（1）AF=BE；
（2）
1、在梯形ABCD中AD∥BC,AC与BD交于点O，如果AD:
BC=1:
3，下列结论正确（）
A.
B.
C.
D.
2、已知一个梯形被一条对角线分成两个相似三角形，如果两腰的比为1：
4，那么两底的比为（）A.1:
2B.1:
4C.1:
8D:
1:
16
3、一油桶高0.8m，桶内未盛满油，一根木棒长1m，从桶该小口斜插入桶内，一端到桶底，另一端到小口，抽出木棒，量得棒上浸油部分长0.8m，则桶内油面的高度为__________m。
4.已知：
如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AC、BD交于点O，EF经过点O且和两底平行，交AB于E，交CD于F。
求证：
OE=OF
5.如图，在矩形ABCD中，E是CD的中点，BE⊥AC于F，过F作FG∥AB交AE于G，求证：
AG2=AF·FC
6．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，若∠BCD的平分线CH⊥AB于点H，BH=3AH，且四边形AHCD的面积为21，求△HBC的面积。
7．如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD=3cm，BC=7cm，∠B=60°，P为下底BC上一点（不与B、C重合），连结AP，过P点作PE交DC于E，使得∠APE=∠B
（1）求证：
△ABP∽△PCE；
（2）求等腰梯形的腰AB的长；
（3）在底边BC上是否存在一点P，使得DE：
EC=5：
3如果存在，求BP的长；如果不存在，请说明理由．
8.．已知：
如图，BC为半圆O的直径，AD⊥BC，垂足为D，过点B作弦BF交AD于点E，交半圆O于点F，弦AC与BF交于点H，且AE=BE.
求证：
（1）
=
；
（2）AH·BC=2AB·BE.
9．如图矩形ABCD的边长AB=2，AD=3，点D在直线
上，AB在x轴上。
（1）求矩形ABCD四个顶点的坐标；
（2）设直线
与y轴的交点为E，M（x，0）为x轴上的一点（x＞0），若ΔEOM∽ΔCBM，求点M的坐标；
B
C
E
D
O
A
x
y
（3）设点P沿y轴在原点O（0，0），与H（0，-6）点之间移动，问过P、A、B三点的抛物线的顶点是否在此矩形的内部，请说名理由。
C
E
D
P
A
B
10、如图，正∆ABC的边长为a，D为AC边上的一个动点，延长AB至E，使BE=CD，连接DE，交BC于点P。
（1）求证：
DP=PE；
（2）若D为AC的中点，求BP的长。
D
C
B
H
E
A
P
11、已知如图，矩形ABCD中，CH⊥BD于点H，P为AD上的一个动点（点P与点A、D不重合），CP与BD交于点E，若CH=60/13，DH：
CD=5：
13，设AP=x，四边形ABEP的面积为y。
（1）求BD的长；
（2）求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（3）当四边形ABEP的面积是ΔPED面积的5倍时，连接PB，判断ΔPAB与ΔPDC是否相似？
如果相似，求出相似比；如果不相似，请说明理由。
12、如图，在矩形ABCD中，E为AD的中点，FE⊥EC交AB于F，连接FC（AB＞AE）。
（1）ΔAEF与ΔEFC是否相似？
若相似，证明你的结论；若不相似，请说明理由。
A
B
C
D
E
F
（2）设
，是否存在这样的k值，使得ΔAEF∽ΔBCF？
若存在，证明你的结论并求出k值；若不存在，请说明理由。
13.如图，△ABC中，D是AB上一点，且AB=3AD，∠B=75°，∠CDB=60°，求证：
△ABC∽△CBD。
14.如图，BE为△ABC的外接圆O的直径，CD为△ABC的高，求证：
AC·BC=BE·CD
15.如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AD平分∠CAB交BC于点D，过点C作CE⊥AD于E，CE的延长线交AB于点F，过点E作EG∥BC交AB于点G，AE·AD=16，AB
，
（1）求证：
CE=EF
（2）求EG的长
B
C
E
F
D
G
A
H
M
16．已知如图，ΔABC的内接矩形EFGH的一边在BC上，高AD=16，BC=48。
（1）若EF：
FG=5：
9，求矩形EFGH的面积；
（2）设EH=x，矩形EFGH的面积为y，写出y与x的函数关系式；
（3）按题设要求得到的无数多个矩形中，是否能够找到两个不同的矩形，使它们的面积之和等于ΔABC的面积？
若能找到，请你求出它们的边长EH，若找不到，请你说明理由。
17如图
（1），AB⊥BD，CD⊥BD，垂足分别为B、D，AD和BC相交于E，EF⊥BD，垂足为F，我们可以证明
成立（不要求证明），若将图中的垂直改为斜交，如图
（2），AB∥CD，AD，BC，相交于点E，过E作EF∥AB，交BD于F，则：
（1）
还成立吗？
如果成立，请给出证明；如果不成立，请说明理由；
A
C
E
F
（2）
B
D
（2）若AB、CD是方程
的两根，设EF为y，求y与m之间的关系式及m的取值范围。
（3）请给出
，
，
间的关系式，并给出证明。
28、如图1，已知AB是⊙O的直径，AB垂直于弦CD，垂足为M，弦AE与CD交于F，则有结论AD2=AE·AF成立（不要求证明）．
（1）若将弦CD向下平移至与⊙O相切于B点时，如图2，则AE．AF是否等于AG2如果不相等，请探求AE·AF等于哪两条线段的积?
并给出证明．
（2）当CD继续向下平移至与⊙O相离时，如图3，在
（1）中探求的结论是否还成立，并说明理由
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