222对数函数及其性质练习题及答案解析.docx
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222对数函数及其性质练习题及答案解析
222,对数函数及其性质练习题及答案解析
1．函数f（x）＝lg（x－1）＋4－x的定义域为（）
A．（1,4]B．（1,4）
C．[1,4]D．[1,4）
?
x－1>0?
解析：
选A.?
，解得1
x2．函数y＝2|x|的大致图象是（
）|x|
xx解析：
选D.当x>0时，y＝log2x＝log2x；当x<0时，y＝2（－x）＝－log2（－x），分x－x
别作图象可知选D.
3．（xx年大纲全国卷Ⅰ）已知函数f（x）＝|lgx|，若a≠b，且f（a）＝f（b），则ab＝（）
A．1B．2
11D.24
解析：
选A.如图由f（a）＝f（b），
得|lga|＝|lgb|.
设0＜a＜b，则lga＋lgb＝0.
∴ab＝1.
4．函数y＝loga（x＋2）＋3（a＞0且a≠1）的图象过定点________．
解析：
当x＝－1时，loga（x＋2）＝0，y＝loga（x＋2）＋3＝3，过定点（－1,3）．答案：
（－
1,3）
1．下列各组函数中，定义域相同的一组是（）
A．y＝ax与y＝logax（a＞0，且a≠1）
B．y＝x与yx
C．y＝lgx与y＝lgx
D．y＝x2与y＝lgx2
解析：
选C.A.定义域分别为R和（0，＋∞），B.定义域分别为R和[0，＋∞），C.定义域都是（0，＋∞），D.定义域分别为R和x≠0.
2．函数y＝log2x与y＝log1的图象关于（）
2
A．x轴对称
C．原点对称
解析：
选A.y＝log1＝－log2x.
2B．y轴对称D．直线y＝x对称
3．已知a>0且a≠1，则函数y＝ax与y＝loga（－x）的图象可能是（
）
解析：
选B.由y＝loga（－x）的定义域为（－∞，0）知，图象应在y轴左侧，可排除A、D
选项．
当a>1时，y＝ax应为增函数，y＝loga（－x）应为减函数，可知B项正确．而对C项，由图象知y＝ax递减?
0y＝loga（－x）应为增函数，与C图不符．
4．对数函数的图象过点M（16,4），则此对数函数的解析式为（）
A．y＝log4x
C．y＝log1
2B．y＝log14D．y＝log2x
解析：
选D.设y＝logax，∴4＝loga16，Xkb1.com
∴a4＝16，∴a＝2.
5．已知图中曲线C1，C2，C3，C4分别是函数y＝loga1x，y＝loga2x，y＝loga3x，y＝loga4x的图象，则a1，a2，a3，a4的大小关系是（
）
A．a4＜a3＜a2＜a1
B．a3＜a4＜a1＜a2
C．a2＜a1＜a3＜a4
D．a3＜a4＜a2＜a1
解析：
选B.由已知图中的四条曲线底数不同及图象的位置关系，再利用logaa＝1结合图象求解．
6．函数y＝log2x在[1,2]上的值域是（）
A．RB．[0，＋∞）
C．（－∞，1]D．[0,1]
解析：
选D.∵1≤x≤2，
∴log21≤log2x≤log22，即0≤y≤1.
7．函数y＝logx－1?
的定义域是________．2
解析：
由0＜x－1≤1，得函数的定义域为{x|1＜x≤2}．
答案：
{x|1＜x≤2}
8．若函数f（x）＝logax（0解析：
∵0∴函数f（x）＝logax在（0，＋∞）上是减函数，
∴在区间[a,2a]上，
f（x）min＝loga（2a），f（x）max＝logaa＝1，
12∴loga（2a）＝，∴a＝34
2答案：
4
x?
?
ex≤019．已知g（x）＝?
，则g[g＝________.3?
lnxx>0?
111解析：
∵>0，∴g（＝
1111∴g[g（）]＝g）＝e3333
1答案：
3
10．求下列函数的定义域：
3
（1）y＝log3x＋4
（2）y＝log（x－1）（3－x）．
34解：
（1）∵0，∴x＞－，33x＋4
34∴函数y＝log3（－，＋∞）．33x＋4
3－x＞0?
?
（2）∵?
x－1＞0
?
?
x－1≠1?
?
1＜x＜3，∴?
.?
x≠2?
∴函数的定义域为（1,2）∪（2,3）．
11．已知f（x）＝log3x.
（1）作出这个函数的图象；
（2）当
0＜a＜2时，有f（a）＞f
（2），利用图象求a的取值范围．解：
（1）作出函数y＝log3x的图象如图所示．
（2）令f（x）＝f
（2），即log3x＝log32，
解得x＝2.
由如图所示的图象知：
当0＜a＜2时，恒有f（a）＜f
（2）．故当0＜a＜2时，不存在满足f（a）＞f
（2）的a的值．
12．函数f（x）＝log2（32－x2）的定义域为A，值域为B.试求A∩B.解：
由32－x2＞0得：
－2＜x＜2，
∴A＝（－42，42）．
又∵0＜32－x2≤32，
∴log2（32－x2）≤log232＝5，
∴B＝（－∞，5]，
∴A∩B＝（－2，5]．
2.2.2对数函数及其性质练习题2
1．函数f（x）＝lg（x－1）＋的定义域为（）
A．（1,4]B．（1,4）
C．[1,4]D．[1,4）
解析：
选A.，解得12．函数y＝log2|x|的大致图象是（）
解析：
选D.当x>0时，y＝log2x＝log2x；当x<0时，y＝log2（－x）＝－log2（－x），分别作图象可知选D.
3．（xx年高考大纲全国卷Ⅰ）已知函数f（x）＝|lgx|，若a≠b，且f（a）＝f（b），则ab＝（）
A．1B．2
C.D.
解析：
选A.如图由f（a）＝f（b），
得|lga|＝|lgb|.
设0＜a＜b，则lga＋lgb＝0.
∴ab＝1.
4．函数y＝loga（x＋2）＋3（a＞0且a≠1）的图象过定点________．
解析：
当x＝－1时，loga（x＋2）＝0，y＝loga（x＋2）＋3＝3，过定点（－1,3）．
答案：
（－1,3）
1．下列各组函数中，定义域相同的一组是（）
A．y＝ax与y＝logax（a＞0，且a≠1）
B．y＝x与y＝
C．y＝lgx与y＝lg
D．y＝x2与y＝lgx2
解析：
选C.A.定义域分别为R和（0，＋∞），B.定义域分别为R和[0，＋∞），C.定义域都是（0，＋∞），D.定义域分别为R和x≠0.
2．函数y＝log2x与y＝logx的图象关于（）
A．x轴对称B．y轴对称
C．原点对称D．直线y＝x对称
解析：
选A.y＝logx＝－log2x.
3．已知a>0且a≠1，则函数y＝ax与y＝loga（－x）的图象可能是（）
解析：
选B.由y＝loga（－x）的定义域为（－∞，0）知，图象应在y轴左侧，可排除A、D选项．当a>1时，y＝ax应为增函数，y＝loga（－x）应为减函数，可知B项正确．
而对C项，由图象知y＝ax递减?
0y＝loga（－x）应为增函数，与C图不符．
4．对数函数的图象过点M（16,4），则此对数函数的解析式为（）
A．y＝log4xB．y＝logx
C．y＝logxD．y＝log2x
解析：
选D.设y＝logax，∴4＝loga16，Xkb1.com
∴a4＝16，∴a＝2.
5．已知图中曲线C1，C2，C3，C4分别是函数y＝loga1x，y＝loga2x，y＝loga3x，y＝loga4x的图象，则a1，a2，a3，a4的大小关系是（）
A．a4＜a3＜a2＜a1
B．a3＜a4＜a1＜a2
C．a2＜a1＜a3＜a4
D．a3＜a4＜a2＜a1
解析：
选B.由已知图中的四条曲线底数不同及图象的位置关系，再利用logaa＝1结合图象求解．
6．函数y＝log2x在[1,2]上的值域是（）
A．RB．[0，＋∞）
C．（－∞，1]D．[0,1]
解析：
选D.∵1≤x≤2，
∴log21≤log2x≤log22，即0≤y≤1.
7．函数y＝的定义域是________．.xkb1.com
解析：
由0＜x－1≤1，得函数的定义域为{x|1＜x≤2}．
答案：
{x|1＜x≤2}
8．若函数f（x）＝logax（0∴函数f（x）＝logax在（0，＋∞）上是减函数，
∴在区间[a,2a]上，
f（x）min＝loga（2a），f（x）max＝logaa＝1，
∴loga（2a）＝，∴a＝.
答案：
9．已知g（x）＝，则g[g（）]＝________.
解析：
∵>0，∴g（）＝ln<0，
∴g[g（）]＝g（ln）＝eln＝.
答案：
10．求下列函数的定义域：
（1）y＝log3；新课标第一网
（2）y＝log（x－1）（3－x）．
解：
（1）∵＞0，∴x＞－，
∴函数y＝log3的定义域为（－，＋∞）．
（2）∵，∴.
∴函数的定义域为（1,2）∪（2,3）．
11．已知f（x）＝log3x.
（1）作出这个函数的图象；
（2）当0＜a＜2时，有f（a）＞f
（2），利用图象求a的取值范围．
解：
（1）作出函数y＝log3x的图象如图所示．
（2）令f（x）＝f
（2），即log3x＝log32，
解得x＝2.
由如图所示的图象知：
当0＜a＜2时，恒有f（a）＜f
（2）．故当0＜a＜2时，不存在满足f（a）＞f
（2）的a的值．
12．函数f（x）＝log2（32－x2）的定义域为A，值域为B.试求A∩B.解：
由32－x2＞0得：
－4＜x＜4，
∴A＝（－4，4）．
又∵0＜32－x2≤32，
∴log2（32－x2）≤log232＝5，
∴B＝（－∞，5]，
∴A∩B＝（－4，5]．
2.2.2对数函数及其性质练习题2
1．函数f（x）＝lg（x－1）＋的定义域为（）
A．（1,4]B．（1,4）
C．[1,4]D．[1,4）
解析：
选A.，解得12．函数y＝log2|x|的大致图象是（）
解析：
选D.当x>0时，y＝log2x＝log2x；当x<0时，y＝log2（－x）＝－log2（－x），分别作图象可知选D.
3．（xx年高考大纲全国卷Ⅰ）已知函数f（x）＝|lgx|，若a≠b，且f（a）＝f（b），则ab＝（）
A．1B．2
C.D.
解析：
选A.如图由f（a）＝f（b），
得|lga|＝|lgb|.
设0＜a＜b，则lga＋lgb＝0.
∴ab＝1.
4．函数y＝loga（x＋2）＋3（a＞0且a≠1）的图象过定点________．
解析：
当x＝－1时，loga（x＋2）＝0，y＝loga（x＋2）＋3＝3，过定点（－1,3）．
答案：
（－1,3）
1．下列各组函数中，定义域相同的一组是（）
A．y＝ax与y＝logax（a＞0，且a≠1）
B．y＝x与y＝
C．y＝lgx与y＝lg
D．y＝x2与y＝lgx2
解析：
选C.A.定义域分别为R和（0，＋∞），B.定义域分别为R和[0，＋∞），C.定义域都是（0，＋∞），D.定义域分别为R和x≠0.
2．函数y＝log2x与y＝logx的图象关于（）
A．x轴对称B．y轴对称
C．原点对称D．直线y＝x对称
解析：
选A.y＝logx＝－log2x.
3．已知a>0且a≠1，则函数y＝ax与y＝loga（－x）的图象可能是（）
解析：
选B.由y＝loga（－x）的定义域为（－∞，0）知，图象应在y轴左侧，可排除A、D选项．当a>1时，y＝ax应为增函数，y＝loga（－x）应为减函数，可知B项正确．
而对C项，由图象知y＝ax递减?
0y＝loga（－x）应为增函数，与C图不符．
4．对数函数的图象过点M（16,4），则此对数函数的解析式为（）
A．y＝log4xB．y＝logx
C．y＝logxD．y＝log2x
解析：
选D.设y＝logax，∴4＝loga16，Xkb1.com
∴a4＝16，∴a＝2.
5．已知图中曲线C1，C2，C3，C4分别是函数y＝loga1x，y＝loga2x，y＝loga3x，y＝loga4x的图象，则a1，a2，a3，a4的大小关系是（）
A．a4＜a3＜a2＜a1
B．a3＜a4＜a1＜a2
C．a2＜a1＜a3＜a4
D．a3＜a4＜a2＜a1
解析：
选B.由已知图中的四条曲线底数不同及图象的位置关系，再利用logaa＝1结合图象求解．
6．函数y＝log2x在[1,2]上的值域是（）
A．RB．[0，＋∞）
C．（－∞，1]D．[0,1]
解析：
选D.∵1≤x≤2，
∴log21≤log2x≤log22，即0≤y≤1.
7．函数y＝的定义域是________．.xkb1.com
解析：
由0＜x－1≤1，得函数的定义域为{x|1＜x≤2}．
答案：
{x|1＜x≤2}
8．若函数f（x）＝logax（0∴函数f（x）＝logax在（0，＋∞）上是减函数，
∴在区间[a,2a]上，
f（x）min＝loga（2a），f（x）max＝logaa＝1，
∴loga（2a）＝，∴a＝.
答案：
9．已知g（x）＝，则g[g（）]＝________.
解析：
∵>0，∴g（）＝ln<0，
∴g[g（）]＝g（ln）＝eln＝.
答案：
10．求下列函数的定义域：
（1）y＝log3；新课标第一网
（2）y＝log（x－1）（3－x）．
解：
（1）∵＞0，∴x＞－，
∴函数y＝log3的定义域为（－，＋∞）．
（2）∵，∴.
∴函数的定义域为（1,2）∪（2,3）．
11．已知f（x）＝log3x.
（1）作出这个函数的图象；
（2）当0＜a＜2时，有f（a）＞f
（2），利用图象求a的取值范围．
解：
（1）作出函数y＝log3x的图象如图所示．
（2）令f（x）＝f
（2），即log3x＝log32，
解得x＝2.
由如图所示的图象知：
当0＜a＜2时，恒有f（a）＜f
（2）．故当0＜a＜2时，不存在满足f（a）＞f
（2）的a的值．
12．函数f（x）＝log2（32－x2）的定义域为A，值域为B.试求A∩B.解：
由32－x2＞0得：
－4＜x＜4，
∴A＝（－4，4）．
又∵0＜32－x2≤32，
∴log2（32－x2）≤log232＝5，
∴B＝（－∞，5]，
∴A∩B＝（－4，5]．
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