安徽省淮南市学年高二上学期期末数学文试题.docx
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安徽省淮南市学年高二上学期期末数学文试题
安徽省淮南市2020-2021学年高二上学期期末数学（文）试题
学校:
___________姓名：
___________班级：
___________考号：
___________
一、单选题
1．抛物线
的焦点到准线的距离是（）
A．1B．
C．
D．
2．完成下列抽样调查，较为合理的抽样方法依次是（）
①从20件产品中抽取2件进行检查；②淮南某高中三个年级共有2400人，其中高一830人、高二800人、高三770人，为了了解学生对数学的建议，拟抽取一个容量为300的样本；③某剧场有38排，每排有32个座位，在一次报告中恰好坐满了听众，报告结束后，为了了解听众意见，需要请38名听众进行座谈.
A．①简单随机抽样，②系统抽样，③分层抽样
B．①分层抽样，②系统抽样，③简单随机抽样
C．①系统抽样，②简单随机抽样，③分层抽样
D．①简单随机抽样，②分层抽样，③系统抽样
3．已知命题
命题
，则（）
A．命题
是假命题B．命题
是真命题
C．命题
是真命题D．命题
是假命题
4．若双曲线
的一条渐近线经过点
，则此双曲线的离心率为（）
A．
B．
C．
D．
5．下列有关命题的说法中错误的是（）
A．“若
，则
”的否命题是“若
，则
”
B．“
”是“
”的充分条件
C．命题“若
则
“的逆否命题为：
“若
则
”
D．对于命题
使得
则
：
均有
6．2021年是中国成立70周年，也是全面建成小康社会的关键之年.为了迎祖国70周年生日，全民齐心奋力建设小康社会，某校特举办“喜迎国庆，共建小康”知识竞赛活动.下面的茎叶图是参赛两组选手答题得分情况，则下列说法正确的是（）
A．甲组选手得分的平均数小于乙组选手的平均数B．甲组选手得分的中位数大于乙组选手的中位数
C．甲组选手得分的中位数等于乙组选手的中位数D．甲组选手得分的方差大于乙组选手的的方差
7．统计某校
名学生的某次数学同步练习成绩，根据成绩分数依次分成六组：
，得到频率分布直方图如图所示，若不低于140分的人数为110.①
；②
；③100分以下的人数为60；④分数在区间
的人数占大半．则说法正确的是（）
A．①②B．①③C．②③D．②④
8．如图所示，在正方体
中，
，
分别是
，
的中点，则直线
与
所成角的余弦值是（）
A．
B．
C．
D．
9．设
，
，若
是
的充分不必要条件，则实数
的取值范围是（）
A．
B．
C．
D．
10．如图，正方体
的棱长为
，以顶点
为球心，2为半径作一个球，则图中球面与正方体的表面积相交所得到的两段弧之和等于（）
A．
B．
C．
D．
二、填空题
11．已知空间两点
、
间的距离为
，则
______.
12．某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的体积为__________.
13．动圆M与圆
外切，与圆
内切，则动圆圆心M的轨迹方程是__________.
14．已知双曲线的方程为
，点
是其左右焦点，
是圆
上的一点，点
在双曲线的右支上，则
的最小值是__________.
三、解答题
15．如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，D，E分别为AB，BC的中点，点F在侧棱B1B上，且
，
.
求证：
（1）直线DE
平面A1C1F；
（2）平面B1DE⊥平面A1C1F.
16．某地实施乡村振兴战略，对农副产品进行深加工以提高产品附加值，已知某农产品成本为每件3元，加工后的试营销期间，对该产品的价格与销售量统计得到如下数据：
单价x（元）
6
6.2
6.4
6.6
6.8
7
销量y（万件）
80
74
73
70
65
58
数据显示单价x与对应的销量y满足线性相关关系．
（1）求销量y（件）关于单价x（元）的线性回归方程
；
（2）根据销量y关于单价x的线性回归方程，要使加工后收益P最大，应将单价定为多少元？
（产品收益=销售收入-成本）．
参考公式：
=
=
，
17．己知椭圆
的一个顶点坐标为
，离心率为
，直线
交椭圆于不同的两点
（Ⅰ）求椭圆
的方程；
（Ⅱ）设点
，当
的面积为
时，求实数
的值．
18．如图，在四棱锥
中，已知底面
是菱形且
，侧棱
，
为边
的中点，
为线段
上的定点.
（1）求证：
平面
平面
；
（2）若
，
，
，且直线
平面
，求三棱锥
的体积.
19．过点
的直线
与抛物线
交于
，
两点，
为坐标原点，
．
（1）求
的值；
（2）若
与坐标轴不平行，且
关于
轴的对称点为
，求证：
直线
恒过定点．
参考答案
1．C
【分析】
先写出抛物线的标准方程，再根据抛物线的定义求解即可．
【详解】
解：
由题意可得，抛物线的标准方程为
，
，
∴焦点到准线的距离是
，
故选：
C．
【点睛】
本题主要考查抛物线的性质，属于基础题．
2．D
【分析】
根据简单随机抽样、分层抽样、系统抽样的特点即可得出答案．
【详解】
解：
①中样本出现的可能性相等，且容量不大，符合简单随机抽样的特点；
②中，数学学习是一环扣一环，不同年级的学生掌握情况差异较大，故应用分层抽样；
③中，容量较大，但差异不是很明显，故可用系统抽样；
故选：
D．
【点睛】
本题主要考查简单随机抽样、分层抽样、系统抽样的概念及特点，属于基础题．
3．C
【分析】
先分析命题
的真假性，再判断复合命题的真假．
【详解】
解：
∵命题
，得
，
∴命题
为真命题，
由
得
，则命题
是假命题，则
是真命题，
∴命题
是真命题，命题
是假命题，命题
是真命题，命题
是真命题，
故选：
C．
【点睛】
本题主要考查复合命题的真假性，属于基础题．
4．D
【解析】
因为双曲线
的一条渐近线经过点（3，-4），
故选D.
考点：
双曲线的简单性质
【名师点睛】渐近线是双曲线独特的性质，在解决有关双曲线问题时，需结合渐近线从数形结合上找突破口.与渐近线有关的结论或方法还有：
（1）与双曲线
共渐近线的可设为
；
（2）若渐近线方程为
，则可设为
；（3）双曲线的焦点到渐近线的距离等于虚半轴长
；（4）
的一条渐近线的斜率为
.可以看出，双曲线的渐近线和离心率的实质都表示双曲线张口的大小．另外解决不等式恒成立问题关键是等价转化，其实质是确定极端或极限位置.
5．A
【分析】
根据否命题、逆否命题、命题的否定、充分条件的概念即可判断．
【详解】
解：
A，根据否命题既要否定条件又要否定结论可得，“若
，则
”的否命题是“若
，则
”；
B，由
得
，或
，则“
”是“
”的充分条件；
C，命题“若
则
“的逆否命题为“若
则
”；
D，命题的否定只否定结论，则命题
使得
的否定
：
均有
；
故选：
A．
【点睛】
本题主要考查充分条件、四种命题、含一个量词的命题的否定，属于基础题．
6．D
【分析】
根据茎叶图分别找出中位数，求出平均数，方差，即可判断.
【详解】
由茎叶图可得：
甲组选手得分的平均数：
甲
，
乙组选手得分的平均数：
乙
，
两个平均数相等，所以A选项错误；
甲组选手得分的中位数为83，乙组选手得分的中位数为84，所以B、C错误；
甲组选手得分的方差：
甲
，
乙组选手得分的方差：
乙
，
所以甲组选手得分的方差大于乙组选手的的方差.
故选：
D
【点睛】
此题考查根据茎叶图的数字特征，求平均数，中位数，方差.
7．B
【分析】
根据频率分布直方图的性质和频率分布直方图中样本估计总体，准确运算，即可求解.
【详解】
由题意，根据频率分布直方图的性质得
，
解得
.故①正确；
因为不低于140分的频率为
，所以
，故②错误；
由100分以下的频率为
，所以100分以下的人数为
，
故③正确；
分数在区间
的人数占
，占小半.故④错误.
所以说法正确的是①③.
故选B.
【点睛】
本题主要考查了频率分布直方图的应用，其中解答熟记频率分布直方图的性质，以及在频率分布直方图中，各小长方形的面积表示相应各组的频率，所有小长方形的面积的和等于1，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.
8．C
【分析】
先通过平移将两条异面直线平移到同一个起点E，得到的锐角或直角就是异面直线所成的角，在三角形中再利用余弦定理求出此角即可．
【详解】
如图，取AD的中点G，
连接EG，GF，∠GEF为直线AD1与EF所成的角
设棱长为2，则EG=
，GF=1，EF=
cos∠GEF=
，
故选C．
【点睛】
本小题主要考查异面直线所成的角，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力，属于基础题．
9．A
【分析】
先求出不等式的解集，再根据充分不必要条件的定义可得
，解出即可．
【详解】
解：
由
得
，
由
得，
，
∵
是
的充分不必要条件，
∴
，
∴
，或
，
∴
，或
，
∴
，
故选：
A．
【点睛】
本题主要考查充分条件与必要条件的应用，属于基础题．
10．A
【解析】
试题分析：
由球的性质知，圆弧
是以
圆心，
为半径的圆上的一段弧，圆弧
是以
圆心，
为半径的圆上的一段弧
因为
，所以圆弧
长等于
在
中，
，所以
同理得
所以
所以圆弧
长等于
所以两段圆弧之和为
故答案选
考点：
球截面．
【方法点睛】解与球有关的组合体问题的方法，一种是内切，一种是外接．解题时要认真分析图形，明确切点和接点的位置，确定有关元素间的数量关系，并作出合适的截面图，如球内切于正方体，切点为正方体各个面的中心，正方体的棱长等于球的直径；球外接于正方体，正方体的顶点均在球面上，正方体的体对角线长等于球的直径．球与旋转体的组合，通常作它们的轴截面进行解题，球与多面体的组合，通过多面体的一条侧棱和球心或“切点”、“接点”作出截面图．
11．
或
【分析】
利用空间中两点间的距离公式以及
，得出关于
的等式，即可求出实数
的值.
【详解】
由题意得
，则
，解得
或
，
故答案为
或
.
【点睛】
本题考查空间中两点间距离公式的应用，考查计算能力，属于基础题.
12．
【分析】
根据三视图还原直观图，再根据图中数据计算体积．
【详解】
解：
由三视图可得该四棱锥的直观图为
∴其体积
，
故答案为：
．
【点睛】
本题主要考查由三视图还原直观图，属于基础题．
13．
【分析】
首先根据圆与圆的位置关系确定出该动圆是椭圆，然后根据相关的两求出椭圆的方程．
【详解】
解：
设动圆的圆心为：
，半径为
，
动圆与圆
外切，与圆
内切，
，
，
因此该动圆是以原点为中心，焦点在
轴上的椭圆，且
，
，
解得
，
∴
，
椭圆的方程为：
，
故答案为：
．
【点睛】
本题主要考查椭圆的方程及圆与圆的位置关系，属于中档题．
14．
【分析】
设点
的坐标为
，利用双曲线的定义，可得
，于是
，转化求解即可．
【详解】
解：
由题
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