对数函数测试题及答案.docx

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对数函数测试题及答案

对数与对数函数测试题

一、选择题。

1．

的值是（）

A．

B．1C．

D．2

2．若log2

=0，则x、y、z的大小关系是（）

A．z＜x＜yB．x＜y＜zC．y＜z＜xD．z＜y＜x

3．已知x=

+1,则log4（x3－x－6）等于（）

A.

B.

C.0D.

4．已知lg2=a，lg3=b，则

等于（）

A．

B．

C．

D．

5．已知2lg（x－2y）=lgx＋lgy，则

的值为（）

A．1B．4C．1或4D．4或16

6.函数y

=

的定义域为（）

A．（

，＋∞）B．［1，＋∞

C．（

，1

D．（－∞，1）

7．已知函数y=log

（ax2＋2x＋1）的值域为R，则实数a的取值范围是（）

A．a＞1B．0≤a＜1C．0＜a＜1

D．0≤a≤1

8.已知f（ex）=x，则f（5）等于（）

A．e5B．5eC．ln5D．log5e

9．若

的图像是（）

ABCD

10．若

在区间

上是增函数，则

的取值范围是（）

A．

B．

C．

D．

11．设集合

等于（）

A．

B．

C．

D．

12．函数

的反函数为（）

A．

B．

C．

D．

二、填空题.

13．计算：

log2.56.25＋lg

＋ln

＋

=．

14．函数y=log4（x－1）2（x＜1＝的反函数为

__________．

15．已知m＞1，试比较（lgm）0.9与（lgm）0.8的大小．

16．函数y=（log

x）2－log

x2＋5在2≤x≤4时的值域为______．

三、解答题.

17．已知y=loga（2－ax）在区间{0，1}上是x的减函数，求a的取值范围．

18．已知函数f（x）=lg[（a2－1）

x2＋（a＋1）x＋1]，若f（x）的定义域为R

求实数a的取值范围．

19．已知f（x）=x2＋（lga＋2）x＋lgb，f（－1）=－2，当x∈R时f（x）≥2x恒成立，求实数a的值，并求此时f（x）的最小值？

20．设0＜x＜1，a＞0且a≠1，试比较|loga（1－x）|与|loga（1＋x）|的大小．

21．已知函数f（x）=loga（a－ax）且a＞1，

（1）求函数的定义域和值域；

（2）讨论f（x）在其定义域上的单调性；

（3）证明函数图象关于y=x对称．

22．在对数函数y=log2x的图象上（如图），有A、B、C三点，它们的横坐标依次为a、a＋1、a＋2，其中a≥1，求△ABC面积的最大值．

对数与对数函数测试题

参考答案

一、选择题：

ADBCBCDCBAAB

二、填空题：

13.

，14.y=1－2x（x∈R），15.（lgm）0.9≤（lgm）0.8，16.

三、解答题：

17.解析：

先求函数定义域：

由2－ax＞0

，得ax＜2

又a是对数的底数，

∴a＞0且a≠1，∴x＜

由递减区间[0，

1]应在定义域内可得

＞1，∴a＜2

又2－ax在x

∈[0，1]是减函数

∴y=loga（2－ax）在区间[0，1]也是减函数，由复合函数单调性可知：

a＞1

∴1＜a＜2

18、解：

依题意（a2－1）x2＋（a＋1）x＋1＞0对一切x∈R恒成立．

当a2－1≠0时，其充要条件是：

解得a＜－1或a＞

又a=－1，f（x）=0满足题意，a=1，不合题意．

所以a的取值范围是：

（－∞，－1]∪（

，＋∞）

19、解析：

由f（－1）=－2，得：

f（－1）=1－（lga＋2）＋lgb=－2，解之lga－lgb=1，

∴

=10，a=10b．

又由x∈

R，f（x）≥2x恒成立．知：

x2＋（lga＋2）x＋lgb≥2x，即x2＋xlga＋lgb≥0，对x∈R恒成立，

由Δ=lg2a－4lgb≤0，整理得（1＋lgb）2－4lgb≤0

即（lgb－1）2≤0，只有lgb=1，不等式成立．

即b=10，∴a=100．

∴f（x）=x2＋4x＋1=（2＋x）2－3

当x=－2时，f（x）min=－3．

20.解法一：

作差法

|loga（1－x）|－|loga（1＋x）|=|

|－|

|=

（|lg（1－x）|－|lg（1＋x）|）

∵0＜x＜1，∴0＜1－x＜1＜1＋x

∴上式=－

[（lg（1－x）＋lg（1＋x）]=－

·lg（1－x2）[来源:

Zxxk.Com]

由0＜x＜1，得，lg（1－x2）＜0，∴－

·lg（1－x2）＞0，

∴|loga（1－x）|＞|loga（1＋x）|

解法二：

作商法

=|log（1－x）（1＋x）|

∵0＜x＜1，∴0＜1－x＜1＋x，∴|log（1－x）（1＋x）|=－log（1－x）（1＋x）=log（1－x）

由0＜x＜1，∴1＋x＞1，0＜1－x2＜1

∴0＜（1－x）（1＋x）＜1，∴

＞1－x＞0

∴0＜log（1－x）

＜log（1－x）（1－x）=1

∴|loga（1－x）|＞|loga（1＋x

）|

解法三：

平方后比较大小

∵loga2（1－x）－loga2（1＋x）=[loga

（1－x）＋loga（1＋x）][loga（1－x）－loga（1＋x）]

=loga（1－x2）·loga

=

·lg（1－x2）·lg

∵0＜x＜1，∴0＜1－x2＜1，0＜

＜1

∴lg（1－x2）＜0，lg

＜0

∴loga2（1－x）＞loga2（1＋x），即|loga（1－x）|＞|loga（1＋x）|

解法四：

分类讨论去掉绝对值

当a＞1时，|loga（1－x）|－|loga（1＋x）|=－loga（1－x）－loga（1＋x）=－loga（1－x2）

∵0＜1－x＜1＜1＋x，∴0＜1－x2＜1

∴loga（1－x2）＜0，∴－loga（1－x2）＞0

当0＜a＜1时，由0＜x＜1，则有loga（1－x）＞0，loga（1＋x）＜0

∴|loga（1－x）|－|loga（1＋x）|=|loga（1－x）＋loga（1＋x）|=loga（1－x2）＞0

∴当a＞0且a≠1时，总有|loga（1－x）|＞|loga（1＋x）|

21.解

析：

（1）定义域为（－∞，1），值域为（－∞，1）

（2）设1＞x2＞x1

∵a＞1，∴

，于是a－

＜a－

则loga（a－a

）＜loga（a－

）

即f（x2）＜f（x1）

∴f（x）在定义域（－∞，1）上是减函数

（3）证明：

令y=loga（a－ax）（x＜1），则a－ax=ay，x=loga（a－ay）

∴f－1（x）=loga（a－ax）（x＜1）

故f（x）的反函数是其自身，得函数f（x）=loga（a－ax）（x＜1＝图象关于y=x对称．

22.

解析：

根据已知条件，A、B、C三点坐标分别为（a，log2a），（a＋1，log2（a＋1）），（a＋2，log2（a＋2）），则△ABC的面积

S=

因为

所以

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