电大西方经济学重点计算题.docx
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电大西方经济学重点计算题
第二章
1．令需求曲线方程式为P=30-4Q，供应曲线方程式为P=20+2Q，试求均衡价格与均衡产量。
解：
已知：
P=30-4Q，P=20+2Q价格相等得：
30-4Q=20+2Q
6Q=10
Q=1.7代入P=30-4Q，P=30-4×1.7=23
2．某公司对其产品与消费者收入关系预计如下：
Q＝＋0.2M，Q为需求数量，M为平均家庭收入，请分别求出M＝5000元，15000元，30000元收入弹性。
解：
已知：
Q＝＋0.2M，M分别为5000元，15000元，30000元
依照公式：
分别代入：
3．某产品需求函数为P＋3Q＝10，求P＝1时需求弹性。
若厂家要扩大销售收入，应当采用提价还是降价方略？
解：
已知：
P＋3Q＝10，P＝1
将P=1代入P＋3Q＝10求得Q=3
当P=1时需求弹性为1/3，属缺少弹性，应提价
第四章
1．已知某厂商总成本函数为TC=30000+5Q+Q2，试求：
（1）写出TFC、TVC、AFC、AVC、AC和MC方程式
（2）Q=3时，求TFC、TVC、AFC、AVC、AC和ML
（3）Q=50时，P=20，求TR、TC和利润或亏损额
解：
注意：
这里TC=30000+5Q－Q2应为3000+5Q－Q2
已知：
TC=3000+5Q－Q2，
求得：
（1）由于TC=TFC+TVC；因此TFC=3000，TVC=5Q－Q2
由于AFC=TFC/Q；因此AFC=3000/Q
由于AVC=TVC/Q；因此AVC=（5Q－Q2）/Q=5－Q
由于AC=TC/Q； 因此AC=（3000+5Q－Q2）/Q=3000/Q+5－Q
由于MC=ΔTC/ΔQ，边际成本对总成本求导，因此MC=5－2Q
（2）又知：
Q=3时，
求得：
由于TC=TFC+TVC，因此TFC=3000
因此TVC=5Q－Q2=5×3－3×3=6
由于AFC=TFC/Q；因此AFC=3000/Q=3000/3=1000
由于AVC=TVC/Q；因此TVC=（5Q－Q2）/Q=5－Q=5－3=2或6/3=2
由于AC=TC/Q； 因此AC=（3000+5Q－Q2）/Q=3000/Q+5－Q=3000/3+5－3=1002或（3000+6）/3=1002
由于MC=ΔTC/ΔQ，边际成本对总成本求导，因此MC=5－2Q=5－2×3=－1
（3）又知Q=50，P=20
求得：
TR=Q×P=50×20=1000
TC=3000+5Q－Q2=3000+5×50－50×50=750
利润π=TR－TC=1000－750=250
2．已知生产函数Q=LK，当Q=10时，PL=4，PK=1
求：
（1）厂商最佳生产要素组合时资本和劳动数量是多少？
（2）最小成本是多少？
解：
（1）由于Q=LK, 因此MPK=LMPL=K
又由于；生产者均衡条件是MPK/MPL=PK/PL
将Q=10，PL=4，PK=1代入MPK/MPL=PK/PL
可得：
K=4L和10=KL
因此：
L=1.6，K=6.4
（2）最小成本=4·1.6+1·6.4=12.8
3．Q=6750–50P，总成本函数为TC=1+0．025Q2。
求
（1）利润最大产量和价格？
（2）最大利润是多少？
解：
（1）由于：
TC=1+0．025Q2，因此MC=0.05Q
又由于：
Q=6750–50P，因此TR=P·Q=135Q-（1/50）Q2
MR=135-（1/25）Q
由于利润最大化原则是MR=MC
因此0.05Q=135-（1/25）Q
Q=1500
P=105
（2）最大利润=TR-TC=89250
4．已知可变要素劳动短期生产函数产量表如下：
劳动量（L）
总产量（TQ）
平均产量（AQ）
边际产量（MQ）
0
0
—
—
1
5
2
7
3
18
4
5．5
5
25
6
2
7
28
8
0
9
27
10
2．5
（1）计算并填表中空格
（2）在坐标图上做出劳动总产量、平均产量和边际产量曲线
（3）该生产函数与否符合边际报酬递减规律？
（4）划分劳动投入三个阶段
解：
已知可变要素劳动短期生产函数产量表如下：
劳动量（L）
总产量（TQ）
平均产量（AQ）
边际产量（MQ）
0
0
—
—
1
5
5
5
2
12
6
7
3
18
6
6
4
22
5.5
4
5
25
5
3
6
27
4.5
2
7
28
4
1
8
28
3.5
0
9
27
3
-1
10
25
2.5
-2
（1）计算并填表中空格
（2）在坐标图上做出劳动总产量、平均产量和边际产量曲线
（3）该生产函数与否符合边际报酬递减规律？
（1）划分劳动投入三个阶段
第五章
1．已知一垄断公司成本函数为：
TC=5Q2+20Q+1000，产品需求函数为：
Q=140-P，
求：
（1）利润最大化时产量、价格和利润，
（2）厂商与否从事生产？
（1）利润最大化原则是：
MR=MC
由于TR=P·Q=[140-Q]·Q=140Q-Q2
因此MR=140-2Q
MC=10Q+20
因此 140-2Q=10Q+20
Q=10
P=130
（2）最大利润=TR-TC
=-400
2．A公司和B公司是生产相似产品公司，两家各占市场份额一半，故两家公司需求曲线均为P=2400-0．1Q，但A公司成本函数为：
TC=400000+600QA+0．1QA2，B公司成本函数为：
TC=600000+300QB+0．2QB2，当前规定计算：
（1）A和B公司利润极大化价格和产出量
（2）两个公司之间与否存在价格冲突？
解：
（1）
A公司：
TR＝2400QA-0.1QA2
对TR求Q导数，得：
MR＝2400-0.2QA
对TC＝400000十600QA十0.1QA2求Q导数，
得：
MC＝600+0.2QA
令：
MR＝MC，得：
2400-0.2QA=600+0.2QA
QA=4500,再将4500代入P=240O-0.1Q,得：
PA=2400-0.1×4500=1950
B公司:
对TR＝2400QB-0.1QB2求Q得导数，得：
MR＝2400-0.2QB
对TC=600000+300QB+0.2QB2求Q得导数，得：
MC＝300+0.4QB
令MR＝MC，得：
300+0.4QB=2400-0.2QB
QB=3500,在将3500代入P=240O-0.1Q中，得：
PB=2050
（2）两个公司之间与否存在价格冲突？
解：
两公司之间存在价格冲突
3．设完全竞争市场中代表性厂商短期成本函数是STC=20+240Q-20Q2+3Q3，若该产品市场价格是315元，试问：
（1）该厂商利润最大时产量和利润
（2）该厂商不变成本和可变成本曲线
（3）该厂商停止营业点
（4）该厂商短期供应曲线
解；
（1）由于STC=20+240Q-20Q2+Q3
因此MC=240-40Q+3Q2
MR=315
依照利润最大化原则:
MR=MC 得Q=15
把P=315，Q=15代入利润=TR-TC公式中求得：
利润=TR-TC=
（2）不变成本FC=20
可变成本VC=240Q-20Q2+Q3
根据两个方程画出不变成本曲线和可变成本曲线
（3）停止营业点应当是平均变动成本最低点，因此
AVC=VC/Q=（240Q-20Q2+Q3）/Q=240-20Q+Q2
对AVC求导，得：
Q=10 此时AVC=140
停止营业点时价格与平均变动成本相等，因此只要价格不大于140，厂商就会停止营。
（4）该厂商供应曲线应当是产量不不大于10以上边际成本曲线
第十章
1．社会原收入水平为1000亿元时，消费为800亿元；当收入增长到1200亿元时，消费增至900亿元，请计算边际消费倾向和边际储蓄倾向。
解：
（1）边际消费倾向MPC=ΔC/ΔY=（900-800）/（1200-1000）=0.5
（2）边际储蓄倾向MPS=ΔS/ΔY=1-MPC=1-0.5=0.5
2．假定边际消费倾向为08（按两部门计算KG和KT），政府同步增长20万元政府购买支出和税收。
试求：
（1）政府购买支出乘数KG；
（2）税收乘数KT；
（3）ΔG为20万元时国民收入增长额；
（4）ΔT为-20万元时国民收入增长额。
解：
（1）当b=08，KG=ΔY/ΔG=1/1-b=5
（2）当b=08，KT=ΔY/ΔT=-b/1-b=-4
（3）ΔY=KGΔG=100（万元）
（4）ΔY=KTΔT=80（万元）
3．设有下列经济模型：
Y=C+I+G，I=20+0.15Y，C=40+0.65Y，G=60。
试求：
均衡Y0、税收T、居民可支配收入Yd和消费C？
（1）边际消费倾向和边际储蓄倾向各为多少？
（2）Y，C，I均衡值；
（3）投资乘数为多少。
解：
（1）MPC=0.65，MPS=1-MPC=0.35
（2）由AD=AS=Y，有Y=C+I+G=20+0.15Y+40+0.65Y+60,Y=600;C=430,I=110
（3）K=1/（1-0.65-0.15）=5（注意：
此时，C和I均与Y成正比，因此乘数不等于1/1/（1-0.65））
第十四章
1．如果政府通过征收1000亿元税收和支出1000亿元购买以求得预算平衡，当边际消费倾向为80%时，求对国民收入影响。
解：
已知：
T＝1000；G＝1000；b=80%=0.8
运用乘数公式：
政府购买乘数：
由于政府购买增长，国民收入Y=1000×5=5000
税收乘数：
由于政府税收增长，国民减少Y=1000×4=4000
为此：
5000-4000=1000
答：
在上述政策调节下，国民收入增长1000亿元。
2．假定：
某国当前均衡国民收入为5500亿元，如果政府要把国民收入提高到6000亿元，在边际消费倾向为0.9，边际税收倾向为0.2状况下。
试求：
应增长多少政府支出？
解：
已知：
Y1＝5500；Y2＝6000；b=0.9；t=0.2
运用乘数公式：
答：
（略）
3．已知：
边际消费倾向为0.8，边际税收倾向为0.15，政府购买支出和转移支付各增长500亿元。
试求：
（1）政府购买支出乘数；
（2）转移支付乘数；
（3）政府支出增长引起国民收入增长额；
（4）转移支付增长引起国民收入增长额。
解：
已知：
b=0.8；t=0.15；G=500；TR=500
运用乘数公式计算：
第三章
1．已知某家庭总效用方程为TU=14Q-Q2，Q为消费商品数量，试求该家庭消费多少商品效用最大，效用最大额是多少。
解：
总效用为TU=14Q-Q2
因此边际效用MU=14-2Q
效用最大时，边际效用应当为零。
即MU=14-2Q=0 Q=7，
总效用TU=14·7-72=49
即消费7个商品时，效用最大。
最大效用额为49
2．已知某人效用函数为TU=4X+Y，如果消费者消费16单位X和14单位Y，试求：
（1）消费者总效用
（2）如果因某种因素消费者只能消费4个单位X产品，在保持总效用不变状况下，需要消费多少单位Y产品？
解：
（1）由于X=16，Y=14，TU=4X+Y，因此TU=4*16+14=78
（2）总效用不变，即78不变
4*4+Y=78
Y=62
3．假设消费者张某对X和Y两种商品效用函数为U=X2Y2，张某收入为500元，X和Y价格分别为PX=2元，PY=5元，求：
张某对X和Y两种商品最佳组合。
解：
MUX=2XY2 MUY=2YX2
又由于MUX/PX=MUY/PY PX=2元，PY=5元
因此：
2XY2/2=2YX2/5
得X=2.5Y
又由于：
M=PXX+PYY M=500
因此：
X=50 Y=125
4．某消费者收入为120元，用于购买X和Y两种商品，X商品价格为20元，Y商品价格为10元，求：
（1）计算出该消费者所购买X和Y有多少种数量组合，各种组合X商品和Y商品各是多少？
（2）作出一条预算线。
（3）所购买X商品为4，Y商品为6时，应当是哪一点？
在不在预算线上？
为什么？
（4）所购买X商品为3，Y商品为3时，应当是哪一点？
在不在预算线上？
为什么？
解：
（1）由于：
M=PXX+PYY M=120 PX=20，PY=10
因此：
120=20X+10Y，，X=0 Y=12，X=1 Y=10，X=2 Y=8，X=3 Y=6，X=4 Y=4，X=5 Y=2，X=6 Y=0 共有7种组合
（2）
（3）X=4，Y=6，图中A点，不在预算线上，由于当X=4，Y=6时，需要收入总额应当是20·4+10·6=140，而题中给收入总额只有120，两种商品组合虽然是最大，但收入达不到。
（4）X=3,Y=3，图中B点，不在预算线上，由于当X=3，Y=3时，需要收入总额应当是20·3+10·3=90，而题中给收入总额只有120，两种商品组合收入虽然可以达到，但不是效率最大。
第六章
1．假定对劳动市场需求曲线为DL=-10W+150，劳动供应曲线为SL=20W，其中SL、DL分别为劳动市场供应、需求人数，W为每日工资，问：
在这一市场中，劳动与工资均衡水平是多少？
均衡时供应与需求相等：
SL=DL
即：
-10W+150=20W
W=5
劳动均衡数量QL=SL=DL=20·5=100
2．假定A公司只使用一种可变投入L，其边际产品价值函数为MRP=30＋2L一L2，假定公司投入L供应价格固定不变为15元，那么，利润极大化L投入数量为多少？
依照生产要素利润最大化原则，VMP=MCL=W
又由于：
VMP=30＋2L一L2，MCL=W=15
两者使之相等，30＋2L一L2=15
L2-2L-15=0
（一）均衡价格和数量与弹性
1、消费者对某商品需求方程为P=8-Qd，厂商对该商品供应方程为Qs=-40+7P，试求该商品均衡价格和均衡数量，以及在均衡点需求弹性和供应弹性。
（已知某商品需求方程和供应分别为：
Qd＝14－3P，Qs＝2＋6P。
试求该商品均衡价格，以及均衡时需求价格弹性和供应价格弹性。
）
解：
P=8-Qd即Qd=8-P，于是有Qd=8-P=Qs=-40+7P，P=6，Q=2；
在均衡点，Ed=
Es=
（Qd＝14－3P
Qs＝2＋6P
Qd＝Qs 得：
P＝4/3 Q＝10
在（10,4/3）点, Ed=
Es=
）
（二）利润最大化
2、某公司成本函数为TC=5
+10Q+100，产品需求曲线为：
Q=70-P，试求利润最大化时价格和产量，利润是多少？
解：
MR=MC时，实现利润最大化。
MC=
TR=PQ=（70-Q）Q=70Q-Q
MR=
MC=MR，10Q+10=70-2Q，Q=5，P=70-5=65
产量为5时，TC=5
+10Q+100=275，TR=PQ=325
利润=TR-TC=50
（三）消费者均衡
3、若消费者张某收入为270元，她在商品X和Y无差别曲线上斜率为-20/Y点上实现均衡。
已知X和Y价格分别为Px=2，Py=5，那么以此时张某将消费X和Y各多少？
解：
在消费者均衡点，无差别曲线和消费预算线相切，也即两曲线斜率相等
由于dy/dx＝Px/Py
20/Y＝2/5
Y=50
又由于M＝PxX＋PyY
270＝2X＋5Y
X＝10
4、若消费者张某消费X和Y两种商品效用函数为U=X2Y2，张某收入为500元，X和Y价格分别为Px=2元，Py=5元，求：
（1）张某消费均衡组合点。
（2）诺政府予以消费者消费X以价格补贴，即消费者可以原价格50%购买X，则张某将消费X和Y各多少？
（3）诺某工会乐意接纳张某为会员，会费为100元，但张某可以50%价格购买X，则张某与否该加入工会？
解：
由于总效用TU＝X2Y2因此MUx＝2XY2 MUy＝2YX2
（1）消费者均衡点应满足：
解之得：
X＝125 Y＝50
（2）由题意得Px＝1 ，在消费者均衡点应满足：
解之得：
X＝250 Y＝50
（3）由题意得Px＝1，M＝400在消费者均衡点应满足：
解之得：
X＝200 Y＝40
入会前总效用TU1=X2Y2=1252×502=39062500
入会后总效用TU2＝X2Y2＝4002＝64000000
由于入会后总效用不不大于入会前总效用，因此应当入会
（四）两种可变要素合理投入
5、若钢铁厂生产函数为Q＝5LK，其中Q为该厂产量，L为该厂每期使用劳动数量，K为该厂每期使用资本数量。
如果每单位资本和劳动力价格分别为2元和1元，那么每期生产40单位产品，该如何组织生产？
解：
Q＝5LK，当Q＝40Pl＝1Pk＝2
由于MPk＝5LMPl＝5K
又由于MPk/MPl＝Pk/Pl
代入得5L/5K＝2/1
则L＝2K
于是40＝5LKL=2K
得K＝2L＝4
最小成本＝LPl＋KPk
＝4×１＋２×２
＝8
（五）均衡国民收入与乘数
6、已知：
C=100+0.8Y，I=200，试求均衡国民收入、消费、储蓄、投资和乘数。
解：
Y=AD=C+I=100+0.8Y+200，0.2Y=300，Y=1500
C=100+0.8*1500=1200
S=Y-C=200
I=200
乘数K=
7、设有下列经济模型，Y=C+I+G，I=20+0.2Y，C=60+0.6Y，G=40，试求均衡国民收入、消费、投资和乘数。
解：
Y=C+I+G=60+0.6Y+20+0.2Y+40，0.2Y=120，Y=600
C=60+0.6*600=420
I=20+0.2*600=140
乘数K=
8、设有下列经济模型，Y=C+I+G，I=20+0.09Y，C=60+0.9Yd，T=0.1Y，G=40，试求均衡国民收入、消费、投资和乘数。
解：
Y=C+I+G=60+0.9Yd+20+0.09Y+40
Y=60+0.9（Y-T）+20+0.09Y+40
Y=120+0.9Y，Y=1200
T=0.1*1200=120，Yd=1200-120=1080
C=60+0.9Yd=1032
I=20+0.09*1200=128
乘数K=
9、假设投资增长100亿元，边际储蓄倾向为0.1，试求乘数、国民收入变化量以及消费变化量。
解：
MPS=0.1，MPC=b=1-0.1=0.9
乘数K=
（亿元）
（亿元
（六）政府购买支出乘数和转移支付乘数
10、已知某国边际消费倾向为0.75，边际税收倾向为0.2，试求：
（1）政府购买乘数和转移支付乘数；
（2）若政府购买支出增长1000亿元时，国民收入增长多少？
（3）若政府转移支付增长1000亿元时，国民收入增长多少？
解：
（1）政府购买支出乘数KG=
政府转移支付乘数KTR=
（2）国民收入增长量：
（亿元）
（3）国民收入增长量：
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