学年辽宁省大连市普兰店市第六中学高一上学期期中考试数学试题.docx

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学年辽宁省大连市普兰店市第六中学高一上学期期中考试数学试题

高一上学期期中考试数学试题

一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．（4分）下列判断正确的是（）

A．1.72.5＞1.73B．0.82＜0.83

C．

D．1.70.3＞0.90.3

2．（4分）设集合A={a，b}，B={b，c，d}，则A∪B=（）

A．{b}B．{b，c，d}C．{a，c，d}D．{a，b，c，d}

3．（4分）已知函数y=f（x+1）定义域是，则y=f（2x﹣1）的定义域（）

A．

B．[-1,4]

C．[-5,5]D．[-3,7]

4．（4分）已知f（x）=x5+ax3+bx﹣8，且f（﹣2）=10，那么f

（2）等于（）

A．﹣26B．﹣18C．﹣10D．10

5．（4分）已知集合P={x|x2=1}，集合Q={x|ax=1}，若Q⊆P，那么a的值是（）

A．1B．﹣1C．1或﹣1D．0，1或﹣1

6．（4分）函数f（x）=

在其定义域内是（）

A．奇函数B．偶函数C．既奇又偶函数D．非奇非偶函数

7．（4分）若对于任意实数x总有f（﹣x）=f（x），且f（x）在区间（﹣∞，﹣1]上是增函数，则（）

A．

B．

C．

D．

8．（4分）若函数f（x）=x2+2（a﹣1）x+2在（﹣∞，4]上是递减的，则a的取值范围是（）

A．a≥﹣3B．a≤﹣3C．a≤5D．a≥3

9．（4分）已知a=

，A={x|x＞

，x∈R}，则（）

A．a⊆AB．{a}⊊AC．{a}∈AD．{a}=A

10．（4分）如图所示，U是全集，A，B是U的子集，则阴影部分所表示的集合是（）

A．A∩BB．A∪BC．B∩（∁UA）D．A∩（∁UB）

11．（4分）下列各组函数表示同一函数的是（）

A．

与y=x+3B．

与y=x﹣1

C．y=x0（x≠0）与y=1（x≠0）D．y=2x+1，x∈Z与y=2x﹣1，x∈Z

12．（4分）

=（）

A．3B．1C．0D．﹣1

二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分，请把正确的答案填在题中的横线上）

13．（4分）函数

的定义域为．

14．（4分）若f（x）是一次函数，且f=4x﹣1，则f（x）=．

15．（4分）函数y=x2+2x﹣3在区间上的值域为．

16．（4分）已知函数f（x）=

为R上的增函数，则实数a取值的范围是．

三、解答题（本大题共4小题，共36分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

17．（8分）已知集合A={x|2﹣a≤x≤2+a}，B={x|x≤1或x≥4}．

（1）当a=1时，求A∪B；

（2）若a＞0，且A∩B=∅，求实数a的取值范围．

18．（8分）已知f（x）的定义域为（0，+∞），且满足f

（2）=1，f（xy）=f（x）+f（y），又当x2＞x1＞0时，f（x2）＞f（x1）．

（1）求f

（1）、f（4）、f（8）的值；

（2）若有f（x）+f（x﹣2）≤3成立，求x的取值范围．

19．（10分）函数

是定义在（﹣1，1）上的奇函数，且

．

（1）确定函数的解析式；

（2）证明函数f（x）在（﹣1，1）上是增函数；

（3）解不等式f（t﹣1）+f（t）＜0．

20．（10分）已知函数f（x）=4x﹣2•2x+1﹣6，其中x∈．

（1）求函数f（x）的最大值和最小值；

（2）若实数a满足：

f（x）﹣a≥0恒成立，求a的取值范围．

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．（4分）设集合A={a，b}，B={b，c，d}，则A∪B=（）

A．{b}B．{b，c，d}C．{a，c，d}D．{a，b，c，d}

考点：

并集及其运算．

专题：

计算题．

分析：

由题意，集合A={a，b}，B={b，c，d}，由并运算的定义直接写出两集合的并集即可选出正确选项．

解答：

解：

由题意A={a，b}，B={b，c，d}，

∴A∪B={a，b，c，d}

故选D．

点评：

本题考查并集及其运算，是集合中的基本计算题，解题的关键是理解并能熟练进行求并的计算．

2．（4分）已知a=

，A={x|x＞

，x∈R}，则（）

A．a⊆AB．{a}⊊AC．{a}∈AD．{a}=A

考点：

元素与集合关系的判断．

专题：

集合．

分析：

显然

，所以a∈A，根据子集的概念，所以{a}⊊A，所以B是正确的．

解答：

解：

，∴a∈A，∴{a}⊆A．

故选B．

点评：

考查描述法表示集合，元素与集合的关系，以及子集的概念．

3．（4分）如图所示，U是全集，A，B是U的子集，则阴影部分所表示的集合是（）

A．A∩BB．A∪BC．B∩（∁UA）D．A∩（∁UB）

考点：

Venn图表达集合的关系及运算．

专题：

计算题．

分析：

由图可知（∁UA）∩B即为所求．

解答：

解：

由图可知，阴影部分所表示的集合为（∁UA）∩B，

故选C．

点评：

本题考查集合的交、并、补运算，考查识图能力，属于基础题．

4．（4分）下列各组函数表示同一函数的是（）

A．

与y=x+3B．

与y=x﹣1

C．y=x0（x≠0）与y=1（x≠0）D．y=2x+1，x∈Z与y=2x﹣1，x∈Z

考点：

判断两个函数是否为同一函数．

专题：

函数的性质及应用．

分析：

分别判断两个函数的定义域和对应法则是否一致即可．

解答：

解：

A．

=x+3，（x≠3），两个函数的定义域不相同．不是同一函数．

B．y=|x|﹣1，两个函数的对应法则不相同．不是同一函数．

C．y=x0=1（x≠0）．两个函数的定义域和对应法则相同．是同一函数．

两个函数的定义域不相同．不是同一函数．

D．两个函数的对应法则不相同．不是同一函数．

故选：

C．

点评：

本题主要考查判断两个函数是否为同一函数，判断的主要依据是判断两个函数的定义域和对应法则是否一致．

5．（4分）

=（）

A．3B．1C．0D．﹣1

考点：

函数的值；分段函数的解析式求法及其图象的作法．

专题：

计算题．

分析：

由f（x）=

，知f=f

（1），由此能够求出结果．

解答：

解：

∵f（x）=

，

∴f=f

（1）=1+2=3．

故选A．

点评：

本题考查函数值的求法，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答，注意分段函数的性质和应用．

6．（4分）下列判断正确的是（）

A．1.72.5＞1.73B．0.82＜0.83

C．

D．1.70.3＞0.90.3

考点：

指数函数单调性的应用．

专题：

计算题．

分析：

本题中四个选项中A，B，C三个是指数型函数，D选项中函数是幂函数类型的，依据相关的函数单调性验证那个判断是正确的即可．

解答：

解：

对于选项A：

考察函数y=1.7x性质知1.72.5＜1.73，A不正确

对于选项B：

考察函数y=0.8x性质知0.82＞0.83，B不正确

对于选项C：

考察函数y=πx性质知

，C不正确

对于选项D：

考察函数y=X0.3性质知1.70.3＞0.90.3，D正确

由上分析知，判断正确的是D．

故应选D．

点评：

本题的考点是指数函数单调性的应用，考查用函数的单调性比较大小，用单调性比较大小是函数单调性的一个重要应用．

7．（4分）已知函数y=f（x+1）定义域是，则y=f（2x﹣1）的定义域（）

A．

B．C．D．

考点：

函数的定义域及其求法．

专题：

函数的性质及应用．

分析：

根据题目给出的函数y=f（x+1）定义域，求出函数y=f（x）的定义域，然后由2x﹣1在f（x）的定义域内求解x即可得到函数y=f（2x﹣1）定义域

解答：

解：

解：

∵函数y=f（x+1）定义域为，

∴x∈，则x+1∈，

即函数f（x）的定义域为，

再由﹣1≤2x﹣1≤4，得：

0≤x≤

，

∴函数y=f（2x﹣1）的定义域为．

故选A．

点评：

本题考查了函数的定义域及其求法，给出了函数y=f（x）的定义域为，求解y=f的定义域，只要让g（x）∈，求解x即可．

8．（4分）已知f（x）=x5+ax3+bx﹣8，且f（﹣2）=10，那么f

（2）等于（）

A．﹣26B．﹣18C．﹣10D．10

考点：

奇函数．

专题：

计算题；转化思想．

分析：

函数f（x）不具备奇偶性，但其中g（x）=x5+ax3+bx是奇函数，则可充分利用奇函数的定义解决问题．

解答：

解：

令g（x）=x5+ax3+bx，由函数奇偶性的定义，易得其为奇函数；

则f（x）=g（x）﹣8

所以f（﹣2）=g（﹣2）﹣8=10

得g（﹣2）=18

又因为g（x）是奇函数，即g

（2）=﹣g（﹣2）

所以g

（2）=﹣18

则f

（2）=g

（2）﹣8=﹣18﹣8=﹣26

故选A．

点评：

本题较灵活地考查奇函数的定义．

9．（4分）已知集合P={x|x2=1}，集合Q={x|ax=1}，若Q⊆P，那么a的值是（）

A．1B．﹣1C．1或﹣1D．0，1或﹣1

考点：

集合的包含关系判断及应用．

专题：

计算题；函数的性质及应用．

分析：

先化简P，再根据Q⊆P分情况对参数的取值进行讨论，即可求出参数a的取值集合．

解答：

解：

∵P={x|x2=1}={1，﹣1}，Q={x|ax=1}，Q⊆P，

∴当Q是空集时，有a=0显然成立；

当Q={1}时，有a=1，符合题意；

当Q={﹣1}时，有a=﹣1，符合题意；

故满足条件的a的值为1，﹣1，0．

故选D．

点评：

本题考查集合关系中的参数取值问题，解题的关键是根据包含关系的定义对集合Q的情况进行正确分类，本题求解中有一易错点，就是忘记讨论Q是空集的情况，分类讨论时一定注意不要漏掉情况．

10．（4分）函数f（x）=

在其定义域内是（）

A．奇函数B．偶函数C．既奇又偶函数D．非奇非偶函数

考点：

函数的定义域及其求法．

专题：

函数的性质及应用．

分析：

先求出函数定义域，然后根据奇偶函数的定义判断即可．

解答：

解：

由2x﹣1≠0，得x≠0，

∴函数f（x）的定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞），关于原点对称，

又f（﹣x）=

=

=﹣

=﹣f（x），

故函数f（x）为奇函数，

故选A．

点评：

本题考查函数的奇偶性的判断，属基础题，定义是解决该类问题的常用方法，应熟练掌握．

11．（4分）若对于任意实数x总有f（﹣x）=f（x），且f（x）在区间（﹣∞，﹣1]上是增函数，则（）

A．

B．

C．

D．

考点：

奇偶性与单调性的综合．

专题：

计算题．

分析：

f（﹣x）=f（x）可得f（x）为偶函数，结合f（x）在区间（﹣∞，1]上是增函数，即可作出判断．

解答：

解：

∵f（﹣x）=f（x），

∴f（x）为偶函数，

又f（x）在区间（﹣∞，﹣1]上是增函数，f

（2）=f（﹣2），﹣2＜﹣

＜﹣1，

∴f（﹣2）＜f（﹣

）＜f（﹣1）．

故选B．

点评：

本题考查函数的奇偶性与单调性，关键在于根据其奇偶性将要比较的数转化到共同的单调区间上，利用单调性予以解决，属于基础题．

12．（4分）若函数f（x）=x2+2（a﹣1）x+2在（﹣∞，4]上是递减的，则a的取值范围是（）

A．a≥﹣3B．a≤﹣3C．a≤5D．a≥3

考点：

二次函数的性质；函数单调性的性质．

专题：

计算题；数形结合．

分析：

本题中的函数是一个二次函数，由于其在（﹣∞，4]上是递减的，可以得出此区间应该在对称轴的左侧，由此关系得到参数a的不等式，解之即得参数的取值范围．

解答：

解：

函数f（x）=x2+2（a﹣1）x+2的对称轴是x=1﹣a

又函数f（x）=x2+2（a﹣1）x+2在（﹣∞，4]上是递减的，

∴4≤1﹣a

∴a≤﹣3

故选B

点评：

本题的考点是二次函数的性质，考查由二次函数的性质得到相关参数的不等式，求解析式中的参数的取值范围，属于二次函数的基础考查题．

二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分，请把正确的答案填在题中的横线上）

13．（4分）函数

的定义域为=4x﹣1，则f（x）=f（x）=2x﹣

或﹣2x+1．

考点：

函数解析式的求解及常用方法．

专题：

计算题．

分析：

利用待定系数法求解该函数的解析式是解决本题的关键．结合着复合函数表达式的求解，根据多项式相等即对应各项的系数相等得出关于一次项系数和常数项的方程组，通过方程思想求解出该函数的解析式．

解答：

解：

设f（x）=kx+b（k≠0），

则f=f（kx+b）=k（kx+b）+b=k2x+kb+b=4x﹣1，

根据多项式相等得出

，

解得

或

．因此所求的函数解析式为：

f（x）=2x﹣

或﹣2x+1．

故答案为：

f（x）=2x﹣

或﹣2x+1．

点评：

本题考查函数解析式的求解，考查确定函数解析式的待定系数法．学生只要设出一次函数的解析式的形式，寻找关于系数的方程或方程组，通过求解方程是不难求出该函数的解析式的．属于函数中的基本题型．

15．（4分）函数y=x2+2x﹣3在区间上的值域为．

考点：

二次函数在闭区间上的最值．

专题：

计算题；函数的性质及应用．

分析：

将二次函数y=x2+2x﹣3配方，结合图象性质，求出最大值和最小值．

解答：

解：

y=x2+2x﹣3=（x+1）2﹣4，抛物线的开口向上，对称轴为x=﹣1，

在区间上，

x=﹣1时，y有最小值﹣4，

x=﹣3时，y有最大值0，

故y的值域为：

；

故答案为：

．

点评：

本题考查二次函数的闭区间上的最值的求法，利用配方法，注意函数的对称轴和区间是解题的关键，考查计算能力．

16．（4分）已知函数f（x）=

为R上的增函数，则实数a取值的范围是

故答案为≤f（8）可脱去函数“外衣”，求得x的取值范围．

解答：

解：

（1）f

（1）=f

（1）+f

（1），∴f

（1）=0，

f（4）=f

（2）+f

（2）=1+1=2，

f（8）=f

（2）+f（4）=2+1=3．

（2）∵f（x）+f（x﹣2）≤3，∴f≤f（8），

又∵对于函数f（x）有x2＞x1＞0时f（x2）＞f（x1），

∴f（x）在（0，+∞）上为增函数．

∴

解得2＜x≤4

∴x的取值范围为（2，4]

点评：

本题考查抽象函数及其应用，考查函数单调性的性质及函数求值，

（2）中判断函数f（x）在定义域（0，+∞）上为增函数是关键，属于中档题．

19．（10分）函数

是定义在（﹣1，1）上的奇函数，且

．

（1）确定函数的解析式；

（2）证明函数f（x）在（﹣1，1）上是增函数；

（3）解不等式f（t﹣1）+f（t）＜0．

考点：

奇偶性与单调性的综合．

专题：

函数的性质及应用．

分析：

（1）根据奇函数性质有f（0）=0，可求出b，由

可求得a值．

（2）根据函数单调性的定义即可证明；

（3）根据函数的奇偶性、单调性可去掉不等式中的符号“f”，再考虑到定义域可得一不等式组，解出即可．

解答：

解：

（1）因为f（x）为（﹣1，1）上的奇函数，所以f（0）=0，即b=0．

又f（

）=

，所以

=

，解得a=1．

所以f（x）=

．

（2）设﹣1＜x1＜x2＜1，

则f（x1）﹣f（x2）=

﹣

=

，

因为﹣1＜x1＜x2＜1，所以x1﹣x2＜0，1﹣x1x2＞0，

所以f（x1）﹣f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2）．

所以函数f（x）在（﹣1，1）上是增函数；

（3）f（t﹣1）+f（t）＜0可化为f（t﹣1）＜﹣f（t）．

又f（x）为奇函数，所以f（t﹣1）＜f（﹣t），

f（x）为（﹣1，1）上的增函数，所以t﹣1＜﹣t①，且﹣1＜t﹣1＜1②，﹣1＜t＜1③；

联立①②③解得，0＜t＜

．

所以不等式f（t﹣1）+f（t）＜0的解集为

．

点评：

本题考查函数的奇偶性、单调性及抽象不等式的求解，定义是解决函数单调性、奇偶性常用方法，而抽象不等式常利用性质转化为具体不等式处理．

20．（10分）已知函数f（x）=4x﹣2•2x+1﹣6，其中x∈．

（1）求函数f（x）的最大值和最小值；

（2）若实数a满足：

f（x）﹣a≥0恒成立，求a的取值范围．

考点：

函数恒成立问题；指数函数综合题．

专题：

计算题；函数的性质及应用．

分析：

（1）由题意可得，f（x）=（2x）2﹣4•2x﹣6（0≤x≤3），令t=2x，从而可转化为二次函数在区间上的最值的求解

（2）由题意可得，a≤f（x）恒成立⇔a≤f（x）min恒成立，结合

（1）可求

解答：

解：

（1）∵f（x）=4x﹣2•2x+1﹣6（0≤x≤3）

∴f（x）=（2x）2﹣4•2x﹣6（0≤x≤3）…（2分）

令t=2x，

∵0≤x≤3，

∴1≤t≤8．

令h（t）=t2﹣4t﹣6=（t﹣2）2﹣10（1≤t≤8）…（4分）

当t∈时，h（t）是减函数；当t∈时，h（t）是增函数．

∴f（x）min=h

（2）=﹣10，f（x）max=h（8）=26…（8分）

（2）∵f（x）﹣a≥0恒成立，即a≤f（x）恒成立．

∴a≤f（x）min恒成立．

由

（1）知f（x）min=﹣10，

∴a≤﹣10．

故a的取值范围为（﹣∞，﹣10]…（14分）

点评：

本题以指数函数的值域为载体，主要考查了二次函数在闭区间上的最值的求解，及函数的恒成立与函数最值的相互转化关系的应用．