第一章专题复习 图像问题 教案.docx
《第一章专题复习 图像问题 教案.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《第一章专题复习 图像问题 教案.docx（17页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
第一章专题复习图像问题教案
适用学科
高中物理
适用年级
高一
适用区域
人教版区域
课时时长（分钟）
2课时
知识点
1.匀速直线运动的x-t图像和v-t图像
2.变速直线运动的x-t图像、v-t图像和a-t图像
教学目标
1、知道匀变速直线运动的v－t图象特点，理解图象的物理意义．
2、理解匀变速直线运动的位移与时间的关系及其应用理解v-t图象中图线与t轴所夹的面积表示物体在这段时间内运动的位移。
3、掌握匀变速直线运动的概念，知道匀变速直线运动v－t图象的特点．
4、理解匀变速直线运动v－t图象的物理意义。
会根据图象分析解决问题。
5、理解运动图象的物理意义；能够运用运动图象解决简单的运动学问题。
教学重点
匀变速直线运动的x－t图象、v－t图象，并会运用它们解决问题
教学难点
理解匀变速直线运动的x－t图象、v－t图象，并会运用它们解决问题
一、复习预习
1.匀变速直线运动两个基本公式
2.匀变速直线运动两个导出公式
3.匀变速直线运动中间时刻的瞬时速度公式
4.匀变速直线运动、连续相等时间间隔的位移差推论
5.初速度为零的匀加速直线运动、时间间隔相等的位移比
6.初速度为零的匀加速直线运动、位移间隔相等的时间比
匀速直线运动的位移-时间图像的特点
1．s=vt，显然匀速直线运动s—t图是s=vt的反映；
2．通过s—t图可以直接读出运动过程中对应时刻物体的位置：
即对应在s轴上的读数；算出某段时间的位移：
S=S末—S初
3．s—t图中直线的斜率表示匀速直线运动的速度。
斜率为正，速度方向为正；斜率为负，速度方向为负；如果斜率为零（即图线与t轴平行），表明物体速度为零，为静止。
4．如果两条图线相交，交点表明此时两物体的位置是一样的，即相遇。
5．s—t图中图线位于t轴上方，表明物体正处于参考点的正方向上；图线位于t轴下方，表明物体正处于参考点的负方向。
6．s轴上的截距表示出发点的位置，t轴上的截距表示出发点的时刻。
图1-6-6
例：
图像含义：
A：
物体一直静止于距参考点S0处
B：
物体于距参考点S0处往负方向作匀速直线运动，在t0时刻到达参考点
C：
物体静止于参考点，直到t0时刻才出发，往正方向作匀速直线运动
D：
物体从参考点往负方向上作匀速直线运动
E：
如图1-6-7，物体从距参考点100m处往负方向作匀速直线运动，速度大小为10m/s,在t=10s时刻到达参考点。
且继续往负方向作匀速直线运动，速度大小为10m/s。
（这里物体的速度往往表示成v=—10m/s，负号表示方向）
7．对匀速直线运动图象的理解可用一次函数进行辅助理解：
一次函数y=kx+b，其中k为图线的斜率，b为截距；如果b=0,则y=kx,这时称为正比例函数，为过原点的直线
匀变速直线运动的速度-时间图像
由加速度公式可得：
，与数学方程式y=kx+b对比分析可得匀变速直线运动的速度-时间图像的特点：
①匀加速直线运动v—t图是vt=v0+at的反映；
②通过v—t图，可以读出物体在任意时刻运动的速度（大小、方向），算出任意时间内速度的改变量，
，v—t图中图线位于t轴上方，表明物体速度为正，即运动方向与选定的正方向一致；图线位于t轴下方，表明物体速度为负，速度方向则为反方向。
③直线的斜率表示匀变速直线运动的加速度；斜率为正，表明加速度为正，意为加速度方向与所选正方向一致；斜率为负，表明加速度为负，意为加速度方向与所选正方相反；如果斜率为零（即图线与t轴平行），表明物体加速度为零，意为速度不改变，为匀速直线运动。
判断一个物体是加速还是减速，不是看加速度是正值还是负值，而是看图线是靠近t轴还是远离t轴（看速度的绝对值），靠近t轴表明减速，反之加速。
如果两图线相交，表明两物体此时的速度相等，而不是两物体相遇了
v—t图线下的面积表示运动的位移。
注意（如果图线位于t轴上方，则s位移=S面积;如果图线位于t轴下方，则s位移=—S面积）
纵轴上的截距表示初速度的大小。
例
图像含义：
A：
初速度为大小为5m/s,往正方向（在t轴上方）上作匀加速直线运动
B：
初速度大小为5m/s,往负方向（在t轴下方）上作匀减速直线运动
C：
初速度为零，往反方向作匀加速直线运动
D：
初速度大小5m/s,往负方向上作匀加速直线运动
E：
初速度大小为2m/s,往负方向上作匀减速直线运动，到达2s时刻速度变为零，且立刻改变运动方向，往正方向作匀加速直线运动。
在4s时刻恰好回到出发点（原因是0—2s与2s—4s图线与时间轴包围的面积恰好相等，即位移大小相等）。
无论s-t还是v-t图线均描述的物理情形一定是在做直线运动，图线并不是物体的运动轨迹。
s－t图和v－t图比较
对于图象要注意理解它的物理意义，即对图象的纵、横轴表示的是什么物理量，图线的斜率、截距代表什么意义都要搞清楚.形状完全相同的图线，在不同的图象（坐标轴的物理量不同）中意义会完全不同.下表是对形状一样的s－t图和v－t图（图1－6－14）意义上的比较.
s－t图
v－t图
①表示物体做匀速直线运动（斜率表示速度v）
②表示物体静止
③表示物体向反方向做匀速直线运动
④交点的纵坐标表示三个运动质点相遇时的位移
⑤t1时刻物体位移为s1
①表示物体做匀加速直线运动（斜率表示加速度a）
②表示物体做匀速直线运动
③表示物体做匀减速直线运动
④交点的纵坐标表示三个运动质点的共同速度
⑤t1时刻物体速度为v1（图中阴影部分面积表示①质点在0～t1时间内的位移）
甲、乙两车在平直公路上行驶，其v-t图象如图所示。
t=0时，两车间距为s0；t0时刻，甲、乙两车相遇。
0—to时间内甲车发生的位移为s，下列说法正确的是
A.0～t0时间内甲车在前，t0～2t0时间内乙车在前
B.0～2t0时间内甲车平均速度的大小是乙车平均速度大小的2倍
C.2t0时刻甲、乙两车相距
s0
D.s0=
s
【答案】D
【解析】由图知在0～t0时间内甲车速度大于乙车的速度，故是甲车在追赶乙车，所以A错误；0～2t0时间内甲车平均速度的大小
，乙车平均速度
，所以B错误；由题意知，图中阴影部分面积即为位移S0，根据几何关系知，三角形ABC的面积对应位移S0∕3，所以可求三角形OCD的面积对应位移S0∕6，所以0—to时间内甲车发生的位移为s=S0+S0∕6，得s0=
s，故D正确；2t0时刻甲、乙两车间的距离即为三角形ABC的面积即S0∕3，所以C错误。
【点睛】：
甲车速度大于乙车的速度，故是甲车在追赶乙车
A、B两物体沿同一方向运动，它们的v–t图象如图所示，下列判断正确的是（）
A.在t1时刻前，B物体始终在A物体的前面
B.在0-t1这段时间内，B物体的位移比A物体的位移大
C.在t1时刻前，B物体的速度始终比A物体增加得快
D.在t1时刻两物体不可能相遇
【答案】B
【解析】因v-t图线的“面积”等于物体的位移，则在t1时刻前，B物体的位移大于A物体的位移，但是由于初始时刻两物体的位置不明确，故无法判断两物体的位置关系，若开始时A在B的前面，则在t1时刻两物体可能相遇，选项AD错误，B正确；图线的斜率等于物体的速度，则在t1时刻前，B物体的加速度先比A大，后来比A小，即B物体的速度增加先比A物体增加得快，后比A增加的慢，选项C错误；故选B.
【点睛】：
v-t图象中，与时间轴平行的直线表示做匀速直线运动，倾斜的直线表示匀变速直线运动，斜率表示加速度，倾斜角越大表示加速度越大，图象与坐标轴围成的面积表示位移．在时间轴上方的位移为正，下方的面积表示位移为负．相遇要求在同一时刻到达同一位置．看物体是否改变运动方向就看速度图象是否从时间轴的上方到时间轴的下方。
【点睛】：
看物体是否改变运动方向就看速度图象是否从时间轴的上方到时间轴的下方
例题3
两辆游戏赛车a、b在两条平行的直车道上行驶．t=0时两车都在同一计时线处，此时比赛开始．它们在四次比赛中的v﹣t图如图所示．哪些图对应的比赛中，有一辆赛车追上了另一辆？
（）
【答案】AC
【解析】
试题分析：
在速度﹣﹣时间图象里，图象与横轴所围成的面积表示物体发生的位移．
A、从A图中可以看出，当t=20s时，两图象面积相等，此时一辆赛车追上另一辆；所以选项A正确．
B、图中a的面积始终小于b的面积，所以不可能追上；所以选项B错误．
C、图象也是在t=20s时，两图象面积相等，此时一辆赛车追上另一辆；所以选项C正确．
D、图象中a的面积始终小于b的面积，所以不可能追上；所以选项D错误．
故选：
AC。
【点睛】：
图象与横轴所围成的面积表示物体发生的位移
例题4
某质点做直线运动，其位移x与时间t的关系图像如图所示。
则
A．在12s时刻质点开始做反向的直线运动
B．在0～20s内质点的速度不断增加
C．在0～20s内质点的平均速度大小为0．8m/s
D．在0～20s内质点的瞬时速度等于它在这段时间内平均速度的时刻只有一处
【答案】C
【解析】
试题分析：
根据图象的斜率等于速度，在20s内图象的斜率一直为正，说明质点的速度方向没有改变，一直沿正向运动，故A错误．图象的斜率先增大后减小，则质点的速度先增大后减小，故B错误．在0～20s内质点的位移为△x=16m-0=16m，平均速度大小
，故C正确．由斜率可知，在0～20s内质点的瞬时速度等于它在这段时间内平均速度的时刻有两处，故D错误．故选C．
考点：
s-t图线
【点睛】解决本题的关键理解位移时间图线的物理意义，知道图线切线的斜率表示瞬时速度，斜率正负表示速度方向，位移等于纵坐标的变化量。
1、某同学为研究物体的运动情况，绘制了物体运动的xt图象，如图所示．图中纵坐标表示物体的位移x，横坐标表示时间t，由此可知该物体做（ ）．
A．匀速直线运动
B．变速直线运动
C．匀速曲线运动
D．变速曲线运动
【答案】B
【解析】本题考查xt图象，由图象判断物体的运动形式．xt图象所能表示出的位移只有两个方向，即正方向与负方向，所以xt图象所能表示的运动也只能是直线运动．xt图象的斜率反映的是物体运动的速度，由图可知，速度在变化，故B正确，A、C、D均错误
2、如图所示的位移－时间和速度－时间图象中，给出的四条图线1、2、3、4代表四个不同物体的运动情况．下列描述正确的是（ ）
A．图线1表示物体做曲线运动
B．x－t图象中t1时刻v1>v2
C．v－t图
象
中
0至t3时间内3物体和4物体的平均速度大小相等
D．图线2和图线4中，t2、t4时刻都表示物体反向运动
【答案】B
【解析】x－t图象和v－t图象都是用来描述直线运动
的，图象并不是运动轨迹，A项错
误；x－t图象的斜率表示速度，所以在t1时刻v1>v2，B项正确；v－t图象与t轴所围的面积表示位移的大小，所以在0～t3时间内3物体的位移小于4物体的位移，3物体的平均速度小于4物体的平均速度，C项错误；图线2中
t2时刻表示物体反向运动，图线4中t4时刻不表示反向，只表示速度减小，D项错误
3、一物体由静止开始沿直线运动，其加速度随时间变化规律如图所示，取开始运动方向为正方向，则4图中物体运动的vt图象，正确的是（ ）．
【答案】C
【解析】由at图象可知：
0～1s内物体的加速度大小为1m/s2，所以物体从静止开始做初速度为0的匀加速直线运动，1s末速度为1m/s,1～2s内物体的加速度大小也为1m/s2，方向与前相反，所以物体以1m/s的初速度做匀减速直线运动，在2s末速度为0，以后按此规律反复，所以应选C
巩固
1、如图所示为物体做直线运动的vt图象．若将该物体的运动过程用xt图象表示出来（其中x为物体相对出发点的位移），则下列四幅图中描述正确的是（ ）．
【答案】C
【解析】0～t1时间内物体沿正向匀速运动，选项A错误；t1～t2时间内，物体静止，且此时离出发点有一定距离，选项B、D错误；t2～t3时间内，物体反向运动，且速度大小不变，即xt图象中，0～t1和t2～t3两段时间内，图线斜率的绝对值相等，选项C正确。
2、某物体做直线运动的vt图象如图所示，据此判断下列四个选项中正确的是（F表示物体所受合力，x表示物体的位移）（ ）．
【答案】B
【解析】由题图可知0～2s内物体做初速度为零的匀加速直线运动，所以前2s受力为正，且恒定，2～4s内物体做正方向的匀减速直线运动，所以受力为负，且恒定，4～6s内物体做负方向匀加速直线运动，所以受力为负，且恒定，6～8s内物体做负方向匀减速直线运动，所以受力为正，且恒定，故A错误、B正确；由图知，4s末物体正向位移达到最大，故C、D错误
3、斜面长度为4m，一个尺寸可以忽略不计的滑块以不同的初速度v0从斜面顶端沿斜面下滑时，其下滑距离x与初速度二次方v
的关系图象（即xv
图象）如图所示．
（1）求滑块下滑的加速度大小．
（2）若滑块下滑的初速度为5.0m/s，则滑块沿斜面下滑的时间为多长？
【答案】
（1）2m/s2
（2）1s
【解析】
（1）由v
＝2ax推知，图线“斜率”为
，所以滑块下滑的加速度大小a＝2m/s2.
（2）由图象可知，当滑块的初速度为4m/s时，滑块刚好滑到斜面最低点．设滑块在斜面上的滑动时间为t，则x＝v0t－
at2，即：
4＝5t－
×2t2，解得t＝1s，t＝4s（舍去）
拔高
1、一质点沿直线运动，其v﹣t图象如图所示，由图象可知（ ）
A．在0﹣2s内，质点的加速度大小为10m/s2
B．在0﹣2s内，质点的加速度大小为5m/s2
C．在2﹣4s内，质点位移的大小为10m
D．在2﹣4s内，质点位移的大小为30m
【答案】B
【解析】AB、根据加速度定义可得在0﹣2s内，质点的加速度大小为：
a=
=
=5m/s2，故A错误，B正确；CD、速度时间图象与坐标轴包围的面积表示位移，在2﹣4s内，质点位移的大小为：
x=2×10m=20m，故CD错误。
2、2019年12月31日上合昆明国际马拉松比赛期间，一辆保障救援的小车执行任务时，在一条沿东西方向的公路上做直线运动，设向东为运动的方向，其位移一时间图象如图所示．下列对小车运动的描述正确的选项是（ ）
A．0～t1内小车向东匀速上坡；t1～t2内小车向东匀速直线运动；t2～t3内小车向东匀速下坡
B．0～t1内小车向东匀加速直线运动；t1～t2内小车向东匀速直线运动；t2～t3内小车向东匀减速直线运动
C．.0～t1内小车向东匀加速直线运动；t1～t2内小车静止；t2～t3内小车向西匀减速直线运动
D．0～t1内小车向东匀速直线运动；t1～t2内小车静止；t2～t3内小车向西匀速直线运动
【答案】D
【解析】A、x﹣t图象不是物体的运动轨迹，0～t1内小车不是上坡；t2～t3内小车不是下坡，故A错误。
BCD、根据图象的斜率表示速度，直线的斜率不变，表示速度不变，则知0～t1内小车向东匀速直线运动；t1～t2内小车静止；t2～t3内小车向西匀速直线运动，故BC错误，D正确
3、如图所示，沿同一直线运动的物体A、B，其相对同一参考系的位置x随时间t变化的函数图象可知（ ）
A．6s内A、B的平均速度相等
B．在6s内物体的位移相同，6s末A、B相遇
C．从第2s起，两物体运动方向相同，且vA＞vB
D．两物体由同一位置开始运动，但物体A比B迟2s才开始运动
【答案】C
【解析】A、根据位移等于纵坐标的变化量，知前6s内，A通过的位移比B的小，因为平均速度等于位移与时间之比，所以A的平均速度小，故A错误。
B、在6s内物体的位移不同，6s末A、B到达同一位置，两者相遇。
故B错误。
C、在x﹣t图象中，倾斜的直线表示匀速直线运动，斜率等于速度，则知从第2s起，两物体运动方向相同，且vA＞vB．故C正确。
D、由图知，A从原点出发，而B从距原点正方向上5m处出发，A在B运动2s后开始运动，故D错误
课堂小结
s－t图
v－t图
①表示物体做匀速直线运动（斜率表示速度v）
②表示物体静止
③表示物体向反方向做匀速直线运动
④交点的纵坐标表示三个运动质点相遇时的位移
⑤t1时刻物体位移为s1
①表示物体做匀加速直线运动（斜率表示加速度a）
②表示物体做匀速直线运动
③表示物体做匀减速直线运动
④交点的纵坐标表示三个运动质点的共同速度
⑤t1时刻物体速度为v1（图中阴影部分面积表示①质点在0～t1时间内的位移）
课后作业
1、汽车刹车时做匀减速直线运动，下列能反映其运动v﹣t图象的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【解析】A、该图表示匀速直线运动，故A错误。
B、根据v﹣t图象的斜率表示加速度，可知，该图表示汽车做加速度减小的变减速直线运动，故B错误。
C、该图表示匀减速直线运动，能反映汽车的运动情况，故C正确。
D、该图表示加速度增大的变减速直线运动，故D错误
2、一物体沿直线运动，其速度v随时间t变化的图象如图所示。
由图象可知，在0﹣2s内（ ）
A．物体的速度一直变大
B．物体的加速度一直变大
C．物体速度的方向发生了改变
D．物体加速度的方向发生了改变
【答案】D
【解析】A、在0﹣2s内，物体的速度先变大后变小，故A错误。
B、根据图线的斜率表示物体加速度，知在0﹣2s内，物体的加速度先变小，后变大，故B错误。
C、在0﹣2s内，物体的速度一直为正，说明物体的速度方向没有改变，故C错误。
D、图象斜率的正负表示加速度的方向，则知物体的加速度先正后负，加速度的方向发生了改变，故D正确
3、如图所示是某质点运动的速度图象，由图象得到的正确结果是（ ）
A．0～1s内的平均速度是2m/s
B．0～4s内的位移大小是0
C．0～1s内的加速度大于2～4s内的加速度
D．0～1s内的运动方向与2～4s内的运动方向相反
【答案】C
【解析】A、0～1s内质点做匀加速直线运动，则平均速度为：
=
=
m/s=1m/s，故A错误。
B、根据速度图象与时间轴围成的面积表示物体通过的位移，则0～4s内的位移大小为：
x=
×（1+4）×2m=5m，故B错误。
C、根据图线的斜率表示加速度，0～1s内图线的斜率大小大于2～4s内图线斜率的大小，则0～1s内的加速度大于2～4s内的加速度，故C正确。
D、在前4s内，速度都为正值，速度一直沿正向，所以运动方向没有变化，故D错误
巩固
1、用电梯将货物从六楼送到一楼的过程中，货物的v﹣t图象如图所示。
下列说法正确的是（ ）
A．前2s内货物处于超重状态
B．最后1s内货物只受重力作用
C．货物在10s内的平均速度是1.7m/s
D．货物在最后1s的加速度是2m/s2
【答案】C
【解析】A、由题意可知前2s货物向下加速运动，加速度向下，货物处于失重状态，故A错误；B、最后1s内即9﹣10s内货物向下匀减速运动至静止，加速度方向向上，合外力向上，故货物必定受到电梯底板的支持力作用，故B错误；C、速度时间图线与时间轴围成的图形的面积表示位移的大小，则货物在10s内的位移为：
x=
m=17m，计算易得10s内的平均速度大小为1.7m/s，故C正确；D、图象的斜率表示加速度，故在最后1s的加速度为：
，故D错误。
2、下列图象中能表示物体做匀加速直线运动的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】A、x﹣t图象的斜率等于速度，则A图表示物体做匀速运动；故A错误。
B、B图表示物体静止，故B错误。
C、v﹣t图象的斜率等于加速度，则C图表示物体做匀加速运动；故C正确。
D、D图表示物体做匀速运动，故D错误
【解析】C
3、运动员进行跳伞训练。
假设运动员在没有打开降落伞时做自由落体运动，打开伞后所受空气阻力和下落速度成正比，不计开伞时间，跳伞运动员下落过程的v﹣t图象不可能是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【解析】A、运动员在没有打开降落伞时做自由落体运动，有v=gt，v﹣t图象是过原点的直线。
打开伞后，若空气阻力等于重力，运动员做匀速直线运动，A图是可能的。
故A正确。
B、若空气阻力小于重力，运动员做加速直线运动，根据牛顿第二定律有mg﹣kv=ma，v增大，a减小，v﹣t图象的斜率减小，则B图是可能的。
故B正确。
CD、若空气阻力大于重力，运动员做减速直线运动，根据牛顿第二定律有kv﹣mg=ma，v减小，a减小，v﹣t图象的斜率绝对值减小，当kv=mg时运动员做匀速运动，最终速度不可能为零，则C图是可能的，D图不可能，故C正确，D错误
拔高
1、如图所示是a、b两物体的位移一时间图象，由图可知，两物体在t1～t2时间内（ ）
A．a物体做匀加速直线运动
B．b物体做曲线运动
C．b物体的速度先负向增大后正向减小
D．a、b两物体的平均速度相等
【答案】D
【解析】A、位移﹣时间图象的斜率表示速度，则知a的速度不变，做匀速直线运动，故A错误。
B、位移时间图象只能表示直线运动的规律，b物体做直线运动，故B错误。
C、根据图象斜率绝对值大小表示速度大小，则在t2时刻，乙物体的速度大于甲物体的速度。
故B错误。
C、t1～t2这段时间内，b图线切线斜率由负变为正，先减小后增大，说明b物体的速度先负向减小，后正向增大，故C错误。
D、在t1～t2这段时间内两物体的位移相等，时间相等，则平均速度相等，故D正确
2、甲、乙两辆汽车在一条平直的单行道上同向行驶，乙在前，甲在后．t=0时刻，两车同时刹车，结果发生了碰撞．如图所示为两车刹车后不会相撞的v﹣t图象，下列说法正确的是（ ）
A．两辆车刹车时的距离一定小于90m
B．两辆车刹车时的距离一定等于112.5m
C．两辆车一定是在t=20s之前的某时刻发生相撞的
D．两辆车一定是在t=20s之后的某时刻发生相撞的
【答案】C
【解析】A、当两车速度相等时，甲乙两车的位移之差△x=
×（25﹣15）×20=100m，即两车若不相撞，则刹车时相距的距离需大于等于100m。
故A、B错误。
C、速度大者减速追及速度小者，速度相等前，两者距离逐渐减小，速度相等后，两者距离逐渐增大，知相撞只能发生在速度相等之前，即两辆车一定是在刹车后的20s之内的某时刻发生相撞的。
故C正确，D错误
3、一物体以初速度v0沿足够长的均匀粗糙斜面上滑，则物体速度v随时间t的变化关系图线可能正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【解析】A、物体可能先沿斜面向上做匀减速直线运动，到达最高点时静止，该图是可能的，故A正确。
BCD、物体可能先沿斜面向上做匀减速直线运动，然后沿斜面向下做匀加速直线运动。
物体上滑的合力大于下滑的合力，根据牛顿第二定律可知：
物体上滑的加速度大于下滑的加速度，则上滑的时间短于下滑的时间，返回出发点时速度与初速度v0小。
根据v﹣t图象的斜率表示加速度，知上滑阶段图象的斜率大小大于下滑阶段斜率的大小，故BCD错误
课后反思
1、对教学技能的反思：
对基础知识的讲解是否透彻；对重点、难点是否把握准确；对学生的学习知识掌握知识的状态是否了解等
2、对教学目标的反思：
讲授的知识是否正确；语言是否规范简练；书写是否工整（班组课板书设计是否合理）；教具的使用是否得当，实验操作是否熟练、规范等
3、对教学方法和手段的反思：
是否注重了学生的参与意识；班组课是否因“班”施教，课后因“人”施教；教学方式、
升级会员 