七年级数学上册 字母能表示什么教案四 北师大版.docx

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七年级数学上册字母能表示什么教案四北师大版

2019-2020年七年级数学上册字母能表示什么教案四北师大版

教材分析

教材以用火柴棒搭两个正方形为问题情境，为学生提供了充分的探索规律的活动，使学生经历符号化的过程，结合小学所学的内容，体会字母表示数和代数式表示规律的含义．

学生分析

学生通过两章的学习，学习的积极性、主动性有了一定的提高，班级中已初步形成合作交流、勇于探索与实践的良好学风，师生之间的情感沟通已初步建立．师生间、学生间相互评价、相互提问的互动活动和积极氛围已初步形成．

教学设计理念

在提供学习素材的基础上，为学生提供大量的操作、思考与交流的时间与空间，使学生经历“做数学”的过程，改变课程过于注重知识传授的倾向．

在课堂教学过程中改变教师教的方式和学生学的方式，把学生置于主体地位，使得学生成为学习的行动者，教师以学生的主体地位为前提进行指导．

教学目标

知识与技能

能够利用字母和代数式表示以前学过的运算律和计算公式．

过程与方法

经历探索规律并用代数式表示规律的过程，体会用字母表示数的必要性和优越性，形成初步的符号感．

情感态度与价值观

体会字母表示数的意义，感悟数学的简洁美．

教学准备

火柴棒若干．

教学过程

一、创设情境

师：

小明和小彬分别用火柴棒摆了两个正方形．小明说：

“我用了8根火柴棒”．小彬说：

“我用了7根火柴棒．”你认为他俩谁说的对?

评：

现代心理学认为，一切思维都是从问题开始的．教师通过创造性地使用教材，创设了引起矛盾性说法的一个具体的情境，引发学生产生问题，激发学生的学习积极性和主动性，有利于促进学生的思考和探究，使学生感到自己是发现者、研究者、探索者．

学生学习情况预测：

生1：

我认为小明说的对．摆一个正方形用4根火柴棒，摆两个正方形就需要4×2＝8根．

生2：

我认为小彬的对．摆一个正方形用4根火柴棒，接着摆第二个正方形时，就可以少用一根．所以就用7根．

生3：

我认为小明和小彬的回答都对．因为他俩摆的方法不同，结果也不会相同．

二、探究交流

师：

我们按小彬的摆法摆一行正方形，看谁摆的快、摆的多，随时记录你所摆的正方形的个数和所用的火柴棒的根数．请思考，你所用的火柴棒的根数与所摆的正方形的个数之间有什么关系?

学生学习情况预测：

生1只摆正方形，忘记了记录．

（教师提示要边摆边记录．）

生2边摆边记，火柴棒用尽．

（教师指导记法，引导思考．）

生3火柴棒很多，课桌上摆不下．

（教师引导学生整理记法，思考问题，准备发言．）

评：

让学生经历探索规律的过程是本节课的教学目标之一，在学生自主探究过程中，教师走下讲台成为学生学习的引导者、合作者、服务者，真正把学生置于主体地位，为学习提供了主体地位的天地，使学生成为学习的行动者．通过与学生零距离的沟通和活动，指导并了解学生的学习状况．

师：

谁愿意主动站起来和大家交流一下你摆正方形的过程与方法?

学生学习情况预测：

学生交流性发言．

师：

火柴棒还有剩余的同学估算一下，如果继续摆下去，你一共能摆多少个正方形?

学生学习情况预测：

学生估测，教师和学生一起评价估测的方法．

师：

按这种方法摆100个正方形，需要多少根火柴棒?

你是怎样得到的?

学生学习情况预测：

生1：

把其他同学的火柴棒集中在一起，我们共同摆．

（师生共同评价：

费时费力．）

生2：

把几个同学分别摆的个数加起来．

（教师引导：

两名摆的正方形个数较少的学生的正方形个数相加所用的火柴棒根数与直接协同样多个正方形所用的火柴棒的根数进行比较．）

生3：

通过计算3×100＋1＝301．

生4：

通过计算4＋3×（100－1）＝301．

生5：

通过计算100＋100＋100＋1＝301．

生6：

通过计算100＋1＋100×2＝301．

生7：

通过计算4×100－（100－1）＝301．

生8：

通过计算（100＋1）×2＋100－1＝301．

（学生分别说出列式的合理性）

师：

谁愿意对以上这些同学所列的式子进行一下简单的评价?

评：

鼓励学生求异思维，学生明确不同的思维方式可以得到相同的结论．

师：

这给我们很大的启发，按这种方式来摆一列正方形，是有一定的规律可寻的．我们能不能想个办法，把这个规律表示出来?

学生学习情况预测：

生1：

我所用火柴棒的根数＝3×（正方形的个数）＋1．

生2：

我所用火柴棒的根数＝（长方形的长＋1）×2＋100－1．

生3：

用一个字母a来表示正方形的个数，所用火柴棒的根数＝3a＋1．

（如果学生没有想到用字母来表示正方形的个数，教师要给予引导启发．）

师：

你认为哪一种表示方法好一些?

学生学习情况预测：

学生可能会分别倾向于3×正方形的个数＋1或3a＋1．

三、明晰知识

师：

为了交流方便，通常用含有字母的式子来表示一些数学规律．在这样的式子中，我们要明确字母所表示的意义．

板书：

字母能表示什么．

评：

学生是数学学习活动的主体，教师引导学生在课堂活动过程中感悟知识的生成、发展与变化，体会字母表示数的意义，形成初步的符号感．

四、应用拓展

1．根据我们找出的规律计算一下，搭200个这样的正方形需要多少根火柴棒．

2．小学时，我们学过用字母表示数的运算律，以及一些图形的周长和面积的公式．我们比一比，看谁写的多，并说明字母表示什么．

3．回答：

（1）随堂练习；

（2）习题3．1第1、2题．

4．习题3．1第3题．

（在做以上练习题时，要强调学生指出字母表示什么．）

回顾思考

通过本节课的学习活动你学会了哪些知识?

通过本节课的学习活动，你的最大收获是什么?

同学们评价一下，哪位同学在本节课的学习活动中表现得最优秀?

通过本节课的学习活动，你还有什么疑惑或思考?

板书设计

字母能表示什么

字母表示数的运算律　　　　　　　　　　　　　　　随堂练习

2019-2020年七年级数学上册展开与折叠教案北师大版

教学目标：

（一）教学知识点

1．通过充分的实践，使学生能将一个正方体的表面沿某些棱剪开，展成一个平面图形.

2．了解圆柱、圆锥的侧面展开图，能根据展开图判断和制作简单的立体图形.

（二）能力训练要求

经历展开与折叠、模型制作等活动，发展空间观念，积累数学活动经验.

（三）情感与价值观要求

让学生充分经历实践、探索、交流，获得成功的体验，培养学习科学探索精神.

教学重点：

1．将一个正方体的表面沿某些棱展开，展成平面图形.

2．圆柱、圆锥的侧面展开图.

教学难点：

鼓励学生尽可能多地将一个正方体展成平面图形，并用语言描述其过程.

教学方法：

学生动手实践法.

教具准备：

多媒体课件

教学过程：

Ⅰ.提出问题，引入新课

在课本第十页习题1.3中，第1题和第2题都可以根据所给的图形折叠成六棱柱、三棱柱以及四棱柱，但如果给出一个几何体，例如我们最熟知的正方体如果沿某些棱剪开，会得到什么样的平面图形？

这样的平面图形有多少种呢？

Ⅱ．讲授新课

［师］将正方体展成一个平面图形，是指正方形的六个面展开后所成的六个正方形中的每一个至少有一条边与其他的正方形的某条边重合即相连.

下面我就将这些纸板做的正方体分发到每个组，以组为单位，按上面的要求将正方体的表面展成平面图形，并在全班展示你们的作品，用语言描述你是如何将一个正方体表面展成平面图形的.

［提示］首先，学生先进行想像，然后动手操作尝试.在操作过程中应思考如下几个问题：

1.你是如何剪的？

2.下一步该如何办？

3.这样剪行吗？

学生分组按上面的方法来共同实践、探索交流.教师可加入到学生思考、实践、探索、交流的过程中，从而发现学生思维的闪光点，并鼓励每个组的同学大胆将自己思考、探索的结果展示给大家.

［生］我们都知道，正方体有6个面，12条棱，如果把它展成平面图形，6个正方形中的每一个正方形至少有一边与其他正方形相连.因此，我们从它的上底面入手，先将上底面中的四条棱中剪开三条，然后沿着和连着的棱有公共点的侧棱顺次剪下去，到达下底面，然后再将下底面的四条棱中剪开三条，便可得到正方体的平面展开图.

如图，我们给正方体的12条棱进行编号.如果沿着棱②→③→④→⑤→→→⑩剪开，我们就得到展开图

（1）；如果沿着②→③→④→⑤→⑨→⑩→展开，就得到展开图

（2）；如果沿着②→③→④→⑤→

↘

⑨→⑩展开就得到图（3）；如果沿着②→③→④→⑤→→

↘

⑨展开，就可得到图（4）.

［师］这位同学的方法，说明他很爱动脑子，抓住了正方体展成平面图形的特点，即六个正方形中每个正方形至少有一边与其他正方形相连的特点，很好.

［生］老师，刚才的展开图，都是沿着和边④有公共点的边⑤剪开的，如果沿着和边④也有公共点的边⑥剪开后，好像和以上四种展开图差不多.

［师］是的，如果沿⑥继续剪开，正方体的平面展开图经过旋转，平移等都可以得到以上四种展开图，因此，我们在此不考虑由于旋转等造成的相对位置不同，将这种展开方式归于前面一类.

［生］老师，我又发现同样将上底面的②→③→④这三条棱展开，但接下来不沿着和①有公共点的棱⑤剪，而是沿着和①无公共点的侧棱⑦或⑧继续剪至下底面的三条棱，便可得到如下两个平面展开图（图（5）、图（6））

［师］我们可以观察以上六个立方体的平面展开图，它们有规律可寻找吗？

［生］老师，我觉得这六个平面展开图有共同的特性，中间连排的四个正方形恰好是正方体的侧面，而分布侧面两边的两个正方形无论和四个侧面中的哪一个相连，都能是正方体的平面展开图.

［师］这位同学总结的太棒了.接下来，同学们可以看一个例题.

［例1］将下图中左边的图形折叠起来围成一个正方体，应该得到右图中的（），先想一想，再做一做.

分析：

由平面展开图可知，“”所在的正方形和“○”所在的正方形是相对的两个面；而“”所在的正方形和“”所在的正方形是相邻的两个面，因此A、B都不正确.而“”所在的正方形应和“”所在的正方形是相邻的两个面，因此C也是不正确的，故应选D.

答案：

D

［师］是不是立方体的平面展开图只有六种呢？

同学们可以打开书看课本第十一页的“做一做”的图1—5的第2个图，你能设法得到它吗？

同学们可以继续在小组中讨论、交流.

［生］可以得到.我们还像前面那样给正方体的每条棱做同样的编号，如果沿着②→③→④剪开后，再分别沿着⑥→⑨→和⑦剪开，便可得到展开图（7）.类似的还可以得到图（8）、（9）.

［生］老师，我还有一种展开的方法，刚才好几位同学的展开图中，都是侧面的三个或四个正方形相连，如果让他们两个两个相连结果会如何呢？

我剪了六个同样大小的正方形作为正方体的六个面，我将这六个面摆成下面两个图的情形，如图（10）、（11），然后将它们折叠，结果发现这六个面围成了一个正方体.

［生］我们组也发现这两个图能折叠成一个正方体，而且我们还亲自做了实验，正方体能够展成上面的平面图.只要沿着②→③→④剪开后，再分别沿⑤→和⑦以及⑨剪开便可得到图（10）.

［师］大家的想法很妙，能够用逆向思维的方法来处理手中的问题，很了不起.

［生］我们组得到了展开图.

［师］快告诉大家吧，怎么展开的.

［生］沿着②→③→④剪开后，再将⑥→⑩→和⑤剪开，

便得到展开图.

［师］同学们用了逆向思维的方法先假设正方体的平面展开图为⑩，然后再动手试验.大家来看下面一个问题：

如图（12），这个平面图形经过折叠后能否围成一个正方体.

（经过一番思考、讨论）

［生］我觉得不能，因为把一个正方体展开后6个正方形的每一个正方形至少有一边与其他正方形的某边重合，在这个图中，虽然满足了上面的要求，但右上角的正方形和相邻的三个正方形相连的情形是无法折叠起来的，因此不能围成一个正方体.

［师］是不是这样.我们可以用手中的图形操作一下.

［生］是这样的.

［师］那么，老师就有这样一个问题：

将正方体的某些棱剪开，展成一个平面图形，需要剪开几