北京市朝阳区学年第二学期期末高一数学试题.docx
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北京市朝阳区学年第二学期期末高一数学试题
北京市朝阳区2018-2019学年度第二学期期末质量检测
（考试时间120分钟满分150分）
本次试卷分为选择题（共50分）和非选择题（共100分）两部分
第一部分（选择题共50分）
一、选择题：
本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。
1.直线
的倾斜角为【】
A.
B.
C.
D.
2.在△ABC中，
则B=【】
A．
B.
C.
D.
3.已知直线
，若
，则实数k的值是【】
A.0B.1
C.-1D.0或-1
4.在正方体
中，E，F分别是棱
的中点，则异面直线EF和
所成角的大小是【】
A.
B.
C.
D.
5.已知l，m是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列命题正确的是【】
A.若l∥α，l⊥m，则m⊥αB.若l∥α，l∥β，则α∥β
C.若l⊥α，α⊥β，则l∥βD.若l⊥α，l⊥β，则α∥β
6.从某小学随机抽取100名学生，将他们的身高数据（单位：
厘米）按[100,110）,[110,120）,[120,130）,[130,140）,[140,150]分组，绘制成频率分布直方图（如图），从身高在[120,130）,[130,140）,[140,150]三组内的学生中，用分层抽样的方法抽取18人参加一项活动，则从身高在[140,150]内的学生中选取的人数应为【】
A．3B．4
C．5D．6
7.如图，设A，B两点在河的两岸，某测量者在A同侧的河岸边选定一点C，测出AC的距离为50米，∠ACB=45°，∠CAB=105°，则A，B两点的距离为【】
A．
米B.
米
C.
米D.
米
8.如图，在正方体
中，F是棱
上的动点，下列说法正确的是【】
A.对任意动点F，在平面
内不存在与平面CBF平行的直线
B.对任意动点F，在平面ABCD内存在与平面CBF垂直的直线
C.当点F从
运动到
的过程中，二面角F-BC-A的大小不变
D.当点F从
运动到
的过程中，点D到平面CBF的距离逐渐变大
9.2018年科学家在研究皮肤细胞时发现了一种特殊的凸多面体，称之为“扭曲棱柱”。
对于空间中的凸多面体，数学家欧拉发现了它的顶点数，棱数与面数存在一定的数量关系。
凸多面体
顶点数
棱数
面数
三棱柱
6
9
5
四棱柱
8
12
6
五棱锥
6
10
6
六棱锥
7
12
7
根据上表所体现的数量关系可得有12个顶点，8个面的扭曲棱柱的棱数是【】
A.14B.16
C.18D.20
10.已知二次函数y=-2x+m（m≠0）交x轴于A，B两点（A，B不重合），交y轴于C点，圆M过A、B、C三点，下列说法正确的是【】
1圆心M在直线x=1上；
2m的取值范围是（0,1）；
3圆M半径的最小值为1；
4存在定点N，使得圆M恒过点N，
A．①②③B．①③④C．②③D．①④
第二部分（非选择题共100分）
二、填空题：
本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11.某学校甲、乙两个班各15名学生参加环保知识竞赛，成绩的茎叶图如下：
则这30名学生的最高成绩是______;由图中数据可得_______班的平均成绩较高。
12.在△ABC中，已知
，则b=_______;
13.某几何体是由一个正方体去掉一个三棱柱所得，其三视图如图所示，如果网格纸上小正方形的边长为1，那么该几何体的体积是______;
14.已知直线x+ay+6=0与圆
交于A，B两点，若
，则a=_____；
15.已知α，β是两个不同的平面，直线l∉α，给出下面三个论断：
1l∥α②l⊥β③α⊥β
以其中两个论断作为条件，余下的一个论断作为结论，写出一个正确的命题_______;
16.已知两条直线y=x+1，y=k（x-1）将圆
及其内部划分成三个部分，则k的取值范围是______;若划分成的三个部分中有两部分的面积相等，则k的取值有______种可能。
三、解答题：
本大题共4小题，共70分，解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。
17.（本小题满分16分）如图，在△ABC中，D是AB的中点，
，△BCD的面积为
。
（1）求AB、AC的长
（2）求sinA的值；
（3）判断△ABC是否为锐角三角形，并说明理由。
18.（本小题满分18分）
某市从高二年级随机选取1000名学生，统计他们选修物理、化学、生物、政治、历史和地理六门课程（前三门为理科课程，后三门为文科课程）的情况，得到如下统计表，其中“√”表示选课，“空白”表示未选。
（1）在这1000名学生中，从选修物理的学生中随机选取1人，求该学生选修政治的概率；
（2）在这1000名学生中，从选择方案一，二，三的学生中各选取2名学生，如果在这6名学生中随机选取2名，求这2名学生除选修物理以外另外两门选课中有相同科目的概率；
（3）利用表中数据估计该市选课偏文（即选修至少两门文科课程）的学生人数多还是偏理（即选修至少两门理科课程）的学生人数多，并说明理由。
19.（本小题满分18分）如图，在多面体ABCDEF中，平面ADEF⊥平面ABCD，四边形ADEF为正方形，四边形ABCD为梯形，且AD∥BC，∠BAD=90°，
；
（1）求证：
AD∥平面BCEF；
（2）求证：
BD⊥平面CDE
（3）在线段BD上是否存在点M，使得CE∥平面AMF？
若存在，求出M的值，若不存在，请说明理由。
20.（本小题满分18分）在平面直角坐标系xOy中，已知A（-1，-1），B（2-1），C（m，n）为三个不同的定点，以原点O为圆心的圆与线段AB，AC，BC都相切。
（1）求圆O的方程及m，n的值；
（2）若直线l：
y=-x+t（t∈R）与圆O相交于M，N两点，且
，求t的值；
（3）在直线AO上是否存在异于A的定点Q，使得对圆O上任意一点P，都有
（
为常数）？
若存在，求出点Q的坐标及
的值；若不存在，请说明理由
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