（2）A，B是双曲线上不同的两个点，线段AB的垂直平分线与x轴相交于点P（x0，0），则|x0|>（x0>或x0<－）．
规律总结 【p20】
1．解答程序框图问题的关键点：
（1）首先要读懂程序框图，要熟练掌握程序框图的三种基本结构，特别是循环结构，在如累加求和、累乘求积、多次输入等有规律的科学计算中，都有循环结构．
（2）准确把握控制循环的变量，变量的初值和循环条件，弄清在哪一步结束循环；弄清循环体和输入条件、输出结果．
（3）对于循环次数比较少的可逐步写出，对于循环次数较多的可先依次列出前几次循环结果，找出规律．特别要注意输出循环次数的情况，防止多一次或少一次的错误．
2．合情推理的解题思路：
（1）在进行归纳推理时，要先根据已知的部分个体，把它们适当变形，找出它们之间的联系，从而归纳出一般结论．
（2）在进行类比推理时，要充分考虑已知对象性质推理过程，然后通过类比，推导出类比对象的性质．
（3）归纳推理关键是找规律，类比推理关键是看共性．
高考回眸 【p20】
考题1[2017·全国卷Ⅰ]下图的程序框图是为了求出满足3n－2n>1000的最小偶数n，那么在
和
两个空白框中，可以分别填入（ ）
A．A>1000和n＝n＋1
B．A>1000和n＝n＋2
C．A≤1000和n＝n＋1
D．A≤1000和n＝n＋2
【解析】选D.
判断框“
”中应填入A≤1000，由于是求最小偶数，故处理框“
”中应填入n＝n＋2.选D.
【命题意图】本题考查了循环结构的程序框图，考查学生的逻辑推理能力．
考题2[2017·全国卷Ⅱ]甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩．老师说：
你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩．看后甲对大家说：
我还是不知道我的成绩．根据以上信息，则（ ）
A．乙可以知道四人的成绩
B．丁可以知道四人的成绩
C．乙、丁可以知道对方的成绩
D．乙、丁可以知道自己的成绩
【解析】选D.
由于甲不知道自己的成绩，故乙、丙的成绩中一个为优秀、一个为良好，所以丁看到甲的成绩后一定能断定自己的成绩，乙看到丙的成绩后可以知道自己的成绩．故选D.
【命题意图】本题考查了推理的知识，解答时注意通过画图、列表等方法解决．
考点限时训练 【p116】
A组 基础演练
1．执行如图所示的程序框图，如果输出s＝4，那么判断框内应填入的条件是（ ）
A．k≤14?
B．k≤15?
C．k≤16?
D．k≤17?
【解析】选B.
执行如图所示的程序框图，第一次循环，k＝2，s＝log23；第二次循环，k＝3，s＝log24＝2；第三次循环，k＝4，s＝log25；第四次循环，k＝5，s＝log26；…；第十四次循环，k＝15，s＝log216＝4；此时结束循环，判断框内应填入的条件只能是k≤15？
，故选B.
2．甲、乙两人约好一同去看《变形金刚5》，两人买完了电影票后，偶遇丙也来看这场电影，此时还剩9张该场电影的电影票，电影票的座位信息如下表.
1排4号
1排5号
1排8号
2排4号
3排1号
3排5号
4排1号
4排2号
4排8号
丙从这9张电影票中挑选了一张，甲、乙询问丙所选的电影票的座位信息，丙只将排数告诉了甲，只将号数告诉了乙．下面是甲、乙关于丙所选电影票的具体座位信息的一段对话：
甲对乙说：
“我不能确定丙的座位信息，你肯定也不能确定．”
乙对甲说：
“本来我不能确定，但是现在我能确定了．”
甲对乙说：
“哦，那我也能确定了！
”
根据上面甲、乙的对话，判断丙选择的电影票是（ ）
A．4排8号B．3排1号
C．1排4号D．1排5号
【解析】选B.
甲不能确定故排除2排4号，甲肯定乙一定不能确定，所以丙拿到的排数必然不是乙能直接确定的4排2号所在的排数，故排除4排；然后乙说那么他能确定了，由于5号对应两个位置，而4号，1号，8号对应的位置唯一确定，所以必是三个中的一个；甲思考乙既然能确定，必然是上述三个，根据最后甲也确定，1排有两个可以，而3排唯一，所以是3排1号．
3．给出命题：
若a、b是正常数，且a≠b，（x，y）∈（0，＋∞），则＋≥（当且仅当＝时等号成立）．根据上面命题，可以得到函数f（x）＝＋的最小值及取最小值时的x值分别为（ ）
A．11＋6，
B．11＋6，
C．25，
D．25，
【解析】选D.
本题先从给出的命题中进行学习，获取一些基本的信息，进而利用这一信息进行作答．依题意可得f（x）＝＋＝＋≥＝25，当且仅当＝即x＝时等号成立，故选D.
4．给出30个数：
1，2，4，7，11，16，…，要计算这30个数的和，如图给出了该问题的程序框图，那么框图中判断框①处和执行框②处可分别填入（ ）
A．i≤30？
和p＝p＋i－1
B．i≤31？
和p＝p＋i＋1
C．i≤31？
和p＝p＋i
D．i≤30？
和p＝p＋i
【解析】选D.
由题意，本题求30个数的和，
故在判断框中应填“i≤30？
”，由于②处是要计算下一个加数，由规律知应填“p＝p＋i”，故选D.
5．下图的程序框图是把k进制数a（共有n位数）化为十进制数b的程序框图，在该框图中若输入a＝2134，k＝5，n＝4，则输出b的值为（ ）
A．290B．294
C．266D．274
【解析】选B.
由题意得，模拟执行程序框图，可得程序框图的功能．当输入a＝2134，k＝5，n＝4时，计算并输出b＝4×50＋3×51＋1×52＋2×53＝294，故选B.
6．面积为S的平面凸四边形的第i条边的边长为ai，此四边形内任一点P到第i条边的距离记为hi，若＝＝＝＝k，则h1＋2h2＋3h3＋4h4＝.类比以上性质，体积为V的三棱锥的第i个面的面积记为Si，此三棱锥内任一点Q到第i个面的距离记为Hi，若＝＝＝＝K，则H1＋2H2＋3H3＋4H4等于（ ）
A.B.C.D.
【解析】选C.
根据三棱锥的体积公式V＝Sh得：
S1H1＋S2H2＋S3H3＋S4H4＝V，
即S1H1＋S2H2＋S3H3＋S4H4＝3V，
∴H1＋2H2＋3H3＋4H4＝.
*7.“现代五项”是由现代奥林匹克之父顾拜旦先生创立的运动项目，包含射击、击剑、游泳、马术和越野跑五项运动．已知甲、乙、丙共三人参加“现代五项”．规定每一项运动的前三名得分都分别为a，b，c（a>b>c且a，b，c∈N*），选手最终得分为各项得分之和．已知甲最终得22分，乙和丙最终各得9分，且乙的马术比赛获得了第一名，则游泳比赛的第三名是
A．甲B．乙
C．丙D．乙和丙都有可能
【解析】选B.
射击
击剑
游泳
马术
越野跑
总分
甲
5
5
5
2
5
22
乙
1
1
1
5
1
9
丙
2
2
2
1
2
9
总分为5（a＋b＋c）＝22＋9＋9＝40，所以a＋b＋c＝8，只有两种可能5>2>1或4>3>1.显然4>3>1不符，因为即使五个第一名也不够22分．所以a＝5，b＝2，c＝1.所以由题可知，甲其余四个选项都是第一名，马术第二名，记2分，总共22分．
由于丙马术第三名，记1分，所以其余四项均第二名，记2分，共9分．
乙马术第一名，记5分，其余四项均第三名，记1分，共9分．所以选B.
B组 能力提升
8．执行如图所示的程序框图，若输出的y值满足y≤，则输入的x值的取值范围是____________．
【解析】∪.
由程序框图可知对应的函数为y＝
当x≤0时，y＝2x，
令y≤，即2x≤，
解得x≤－1；
当x>0时，y＝log2x，
令y≤，
即log2x≤，
解得0综上所述，
输入的x值的取值范围是（－∞，－1]∪（0，]．
9．执行右图所示流程框图，若输入x＝10，则输出y的值为____________．
【解析】－
当x＝10时，y＝4，＝6>1，此时x＝4；
当x＝4时，y＝1，＝3>1，此时x＝1；
当x＝1时，y＝－，＝>1，此时x＝－；
当x＝－时，y＝－，＝<1；故此时输出y＝－.
10．运行如图的程序框图，若输出的y随着输入的x的增大而减小，则a的取值范围是____________．
【解析】
由程序框图可知，当x<2时，输出y＝（a－2）x；当x≥2时，输出y＝－1.因为，输出的y随着输入的x的增大而减小，即输出的分段函数y＝为减函数，所以a－2<0且（a－2）×2≥－1，解得≤a<2，故答案为.
*11.分形几何学是数学家伯努瓦·曼德尔布罗在20世纪70年代创立的一门新的数学学科，它的创立为解决传统科学众多领域的难题提供了全新的思路．按照如图甲所示的分形规律可得如图乙所示的一个树形图．若记图乙中第n行白圈的个数为an，则an＝__________．
【解析】
根据图甲所示的分形规律，1个白圈分形为2个白圈1个黑圈，1个黑圈分形为1个白圈2个黑圈，第一行记为（1，0），第二行记为（2，1），第三行记为（5，4），第四行的白圈数为2×5＋4＝14；黑圈数为5＋2×4＝13，∴第四行的“坐标”为（14，13）；第五行的“坐标”为（41，40），各行白圈数乘以2，分别是2，4，10，28，82，即1＋1，3＋1，9＋1，27＋1，81＋1，∴可以归纳出第n行的白圈数为an＝.
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