数学提高班三角形.docx
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数学提高班三角形
数学提高班讲义
（一）三角形的面积
1.你会用几种不同的方法把一个三角形的面积平均分成4等份吗？
试画出你的分割办法。
2.已知△ABC中三边长分别为a，b，c，对应边上的高分别为ha=4，hb=5，hc=3．求a∶b∶c．
3.如图，设G（也称重心）为△ABC三条中线AD、BE、CF的交点，则
，请读者证明．
4.如图，△ABC的面积为1，分别延长AB、BC、CA到D、E、F，使AB=BD，BC=CE，CA=AF，连DE、EF、FD，求△DEF的面积。
5.如下图所示，BD，CF将长方形ABCD分成4块，△DEF的面积是4cm2，△CED的面积是6cm2。
问：
四边形ABEF的面积是多少平方厘米？
6．如图，AD，BE，CF交于△ABC内的一点P，并将△ABC分成六个小三角形，其中四个小三角形的面积已在图中给出．求△ABC的面积．
7．探究规律：
如图a，已知：
直线m∥n，A、B为直线n上两点，C、P为直线m上两点．
（1）请写出图a中，面积相等的各对三角形；
（2）如果A、B、C为三个定点，点P在m上移动，那么，无论P点移动到任何位置，总有与△ABC的面积相等．理由是：
．
解决问题：
如图b，五边形ABCDE是张大爷十年前承包的一块土地的示意图．经过多年开垦荒地，现已变成如图c所示的形状，但承包土地与开垦荒地的分界小路（即图c中折线CDE）还保留着．张大爷想过D点修一条直路，直路修好后，要保持直路左边的土地面积与承包时的一样多，右边的土地面积与开垦的荒地面积一样多．请你用有关的几何知识，按张大爷的要求设计出修路方案．（不计分界小路与直路的占地面积）
（1）写出设计方案，并在图c中画出相应的图形；
（2）说明方案设计理由．（2003年河北省中考题）
图a图b图c
提高班第二讲与三角形有关的角
1.在⊿ABC中，高BD和CE所在直线相交于点O，若⊿ABC不是直角三角形，且∠A=60°，求∠BOC的度数。
2.如a图，五角星ABCDE.
（1）请你猜想：
∠A+∠B+∠C+∠D+∠E为多少度？
并证明你的结论。
（2）若有一个顶点B在运动，五角星变为b图、c图
（1）的结论还正确吗？
请说明理由。
3.已知△ABC中，ABC的n等分线与ACB的n等分线分别相交于G1,G2,G3,…,Gn1，试猜想：
BGn1C与A的关系．（其中n是不小于2的整数）
首先得到：
当n=2时，如图3，BG1C=______________，
当n=3时，如图4，BG2C=_____________，
……
如图5，猜想BGn1C=___________________．
……
图5
图4
图3
4.如图，在ABC中，∠A=α，∠ABC的平分线与∠ACD的平分线交于点A1，得∠A1；∠A1BC的平分线与∠A1CD的平分线相交于点A2，得∠A2；…，∠A2008BC的平分线与∠A2008CD的平分线交于点∠A2009，求∠A2009的度数。
5.如图，已知射线OM与射线ON互相垂直，B、A分别为OM、ON上一动点，∠ABM、∠BAN的平分线交于点C。
问：
B、A在OM、ON上运动过程中，∠C的度数是否改变？
若不改变，求出其值；若改变，说明理由。
6.如图，BP平分∠ABC，交CD于F，DP平分∠ADC交AB于E，AB与CD相交于G，如果∠A=42°，∠C=38°，求∠P的度数。
7.如图，△ADE和△ABC中，∠EAD=∠AED=∠BAC=∠BCA=45°，又有∠BAD=∠BCF．
（1）求∠ECF+∠DAC+∠ECA的度数；
（2）判断ED与FC的位置关系，并对你的结论加以证明．
数学提高班第三讲图形面积的计算
1.如图，在矩形ABCD中，E是AD中点，F是CE中点，
，则矩形ABCD的面积为______________cm2
2．如图，点E、F分别是矩形ABCD的边AB、BC的中点，连结AF、CE，设AF、CE交于点G，则
________
3.如图，若长方形APHM、BNHP、CQHN的面积为7、4、6，则阴影部分的面积是_____________
4.如图，ABCD是平行四边形，E在AB上，F在AD上，
，则
__________
5.如图，△ABC，△BCD，△CDA的面积分别为49，27，和14，则△AOD的面积为_____________
6.如图，已知四边形OABC是一个长方形，其中顶点A、B的坐标分别为
（0，a）和（9，a），点E在AB上，且
，点F在OC上，且
，点G在OA上，且使△GEC的面积为20，△GFB的面积为16，试求a的值
7.已知O（0，0）、A（2，2）、B（1，a），当a为何值时，
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