北航物理研究性实验报告之迈克尔逊干涉实验.docx
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北航物理研究性实验报告之迈克尔逊干涉实验
北京航空航天大学
基础物理实验研究性报告
迈克尔逊干涉实验
第一作者
学号
第二作者
学号
院系
信世军
11151096
代晓松
11151111
宇航学院
目录
摘要1
一、实验原理：
1
1．迈克尔逊干涉仪的光路1
2.单色电光源的非定域干涉条纹2
3.迈克尔逊干涉仪的机械结构4
二、实验仪器5
三、实验步骤5
1．迈克尔逊干涉仪的调整5
2．点光源非定域干涉条纹的观察和测量5
四、数据记录与处理6
1.原始数据列表：
6
2.逐差法结果列表：
6
3.计算不确定度：
7
4.最终测量结果：
7
五、误差来源分析7
六、实验调节经验及技巧总结8
七、实验改进8
八、感想与总结8
摘要
迈克尔逊干涉仪是1883年迈克尔逊和莫雷为了研究以太漂移所设计的精密光学仪器，它是利用分振幅法产生双光束以实现干涉，通过调整该干涉仪，可以产生等厚干涉条纹，也可以产生等倾干涉条纹。
迈克尔逊干涉仪利用光的波长为参照，首次把人类的测量精度精确到纳米级，在近代物理学和近代计量科学中，具有重大的影响，更是得到了广泛应用，特别是20世纪60年代激光出现以后，各种应用就更为广泛。
一、实验原理：
1．迈克尔逊干涉仪的光路
如图1所示，从光源发出的遗嘱光射在分束板P1上，将光束分为两部分：
一部分从P1的半反射膜处反射，射向平面镜M2；另一部分从P1透射，射向平面镜M1。
因P1和全反射镜M1、M2均成45°角，所以两束光均垂直射到M1、M2上。
从M2反射回来的光透过半反射膜；从M1反射回来的光被半反射膜反射。
二者汇聚成一束光，在E处即可观测到干涉条纹。
光路中另一平行平板P2与P1平行，其材料及厚度与P1完全相同，以补偿两束光的光程差，成为补偿板。
反射镜M1是固定的，M2在精密导轨上前后移动，以改变两束光之间的光程差。
M1,、M2后面各有三个螺钉来调节平面镜的方位，M1的下方还附有两个方向互相垂直的弹簧，松紧他们，能使M1支架产生微小变形，以便精确地调节M1。
在图1所示的光路中，M1’是M1被P1半反射膜反射所形成的虚像。
对观察者而言，两相干光束等价于从M1’和M2反射而来，迈克尔逊干涉仪所产生的干涉花纹就如同M1’与M2之间的空气膜所产生的干涉花纹一样。
若M1’、M2平行，则可视作折射率相同、夹角恒定的楔形薄膜。
2.单色电光源的非定域干涉条纹
图2
如图2所示，M2’平行M1且相距为d。
点光源S发出的一束光，对M2’来说，正如S’处发出的光一样，即SG=S’G；而对于在E处的观察者来说，由于M2的镜面反射，S’点光源如同处在位置S2处一样，即S’M2=M2S2。
又由于半反射膜G的作用，M1的位置如处于M1’的位置一样。
同样对E处的观测者，点光源S如处于S1处。
所以E处的观察者所观察到的干涉条纹犹如虚光源S1、S2发出的球面波，它们在空间处处相干，把观察屏放在E空间不同位置处，都看见恶意看到干涉花样，所以这一干涉是非定域干涉。
如果把观察屏放在垂直于S1、S2连线的位置上，则可以看到一组同心圆，而圆心就是S1、S2连线与屏的焦点E。
设在E处（ES2=L）的观察屏上，离中心E点远处有一点P，EP的距离为R，则两束光的光程差为：
ΔL=√[（L+2d）²+R²]-√（L²+R²）
L>>d时，展开上式并略去d²/L²，则有：
ΔL=2Ld/√（L²+R²）=2dcosΦ
式中Φ是圆形干涉条纹的倾角。
所以亮纹条件为：
2dcosΦ=kλ（k=0,1,2，…）
由上式可见，点光源圆形非定域干涉条纹有以下特点：
（1）当d、λ一定时，Φ角相同的所有光线的光程差相同，所以干涉情况也完全相同；对应于同一级次，形成以光轴为圆心的同心圆系。
（2）当d、λ一定时，如Φ=0，干涉圆环就在同心圆环中心处，其光程差Δλ=2d为最大值，根据明纹条件，其k也为最高级数。
如Φ≠0，Φ角越大，cosΦ越小，k值也就越小，即对应的干涉圆环越靠外，其级次k也越低。
（3）当k、λ一定时，如果d逐渐减小，则cosΦ将增大，即Φ角逐渐减小。
也就是说，同一k级条纹，当d减小时，该级圆环半径减小，看到的现象是干涉圆环内吞：
如果d逐渐增大，同理，看到的现象是干涉圆环外扩。
对于中央条纹，若内缩或外扩N次，则光程差变化为2Δd=Nλ。
式中，Δd为d的变化量，所以有：
λ=2Δd/N
（4）设Φ=0时最高级次为k0，则：
k0=2d/λ
同时在能观察到干涉条纹的视场内，最外层的干涉圆环所对应的相干光的入射角为Φ’，则最低的级次为k’,且
k’=（2dcosΦ’）/λ
所以在视场内看到的干涉条纹总数为：
Δk=k0-k’=2d（1-cosΦ）/λ
当d增加时，由于Φ’一定，所以条纹总数增多，条纹变密。
（5）当d=0时，则Δk=0，即整个干涉场内无干涉条纹，见到的是一片明暗程度相同的视场。
（6）当d、λ一定时，相邻两级条纹有下列关系：
2dcosΦk=kλ
2dcosΦk+1=（k+1）λ
设Φk≈（Φk+Φk+1），ΔΦk=Φk+1-Φk，且考虑到Φk、ΔΦk均很小，则可证得：
ΔΦk=-λ/2dΦk
式中，ΔΦk称为角距离，表示相邻两圆环对应的入射光的倾角差，反应圆环条纹之间的疏密程度。
上式表明ΔΦk与Φk成反比关系，即环条纹越往外，条纹间角距离就越小，条纹越密。
3.迈克尔逊干涉仪的机械结构
迈克尔逊干涉仪结构如图所示。
一个机械的台面固定在较重的铸铁底座上，底座上有三个调节螺钉，来调节台面的水平。
在台面上装有螺距为1mm的精密丝杠，丝杠的一端与齿轮系统相连接，转动粗调手轮或微调手轮都可以使丝杠转动，从而使骑在丝杠上的反射镜沿着导轨移动，镜的位置及移动的距离可从装在台面一侧的毫米标尺、读数窗及微调手轮上读出。
粗调手轮分为100分格，它每转过一分格，镜就平移0.01mm（由读数窗读出）。
微调手轮每转一周，粗调手轮随之转过1分格。
微调手轮又分为100格，因此，微调手轮转过一格，镜平移0.0001mm，这样，最小读数可估计到0.00001mm。
M1是沿导轨移动的反射镜，M2是镜台上的反射镜。
二镜的后面各有三个螺钉，课调节镜面的倾斜度。
镜台下面还有一个水平方向和一个垂直方向的拉簧螺丝，其松紧可使镜台发生一极小的形变，从而可以对镜的清晰度作更精细的调节。
二、实验仪器
迈克尔逊干涉仪、氦氖激光器、小孔、扩束镜、毛玻璃。
三、实验步骤
1．迈克尔逊干涉仪的调整
（1）调节激光器，使激光束水平的射入到M1、M2反射镜中部并基本垂直于仪器导轨。
方法：
首先将M1、M2背面的3个螺钉及M1的2个微调拉簧均拧成半松半紧，然后上下移动、左右旋转激光器并调节激光管俯仰，是激光束入射到M1、M2反射镜的中心，并使由M1、M2反射回来的光点回到激光器光束输出镜面中点附近。
（2）调节M1、M2互相垂直。
方法：
在光源前放置一小孔，让激光束通过小孔入射到M1、M2上，根据反射光点的位置对激光束方位作进一步微调。
在此基础上调整M1、M2背面的3个方位螺钉，使两镜的反射光斑均与小孔重合，这时M1与M2基本垂直。
2．点光源非定域干涉条纹的观察和测量
（1）将激光束用扩束镜扩束，以获得点光源。
这时毛玻璃光差屏上应出现的条纹。
（2）调节M1镜下方微调拉簧，使产生圆环非定域干涉条纹。
这时M1和M2的垂直程度进一步提高。
（3）将另一小块毛玻璃放到扩束镜与干涉仪之间，以便获得面光源。
放下毛玻璃观察屏，用眼睛直接观察干涉环，同时仔细调节M1的两个微调拉簧，直至眼睛上下、左右晃动时，各干涉环大小不变，即干涉环中心没有吞吐，只是圆环整体跟随眼睛一起平动。
此时得到的面光源定域等倾干涉条纹，说明M1与M2严格垂直。
（4）移走毛玻璃，将毛玻璃观察屏放回原处，仍观察点光源等倾干涉条纹。
改变d值，使条纹外扩或内缩，利用公式，测出激光的波长。
要求圆环中心每吞（或吐）100个条纹，即明暗交替变化100次记下一个d，连续测10个值。
四、数据记录与处理
1.原始数据列表：
次数i
1
2
3
4
5
距离读数xi/mm
53.14385
53.11250
53.08090
53.04929
53.01796
次数i
6
7
8
9
10
距离读数xi/mm
52.98440
52.95321
52.92121
52.88945
52.85765
2.逐差法结果列表：
次数i
1
2
3
4
5
/mm
0.031890
0.031858
0.031938
0.031968
0.032080
其中
，则
=0.0319468mm
由
得：
=
3.计算不确定度：
（1）
的不确定度的计算：
则：
（2）N的不确定度的计算：
（3）不确定度的合成：
4.最终测量结果：
五、误差来源分析
当平面镜M1和M2完全平行时，才能观察到严格的等倾干涉条纹。
这时如果眼睛上下、左右微微移动，同心干涉圆环的大小不变，仅仅是圆心随眼睛移动而移动，并且干涉条纹反差大。
这样的干涉条纹就是严格的等倾干涉条纹。
只有在这种情况下测出的干涉条纹才是方法正确的，否则会产生错误。
实验的误差和不确定度来源分析如下：
1．测量波长时的空程误差。
微动微调手轮，屏上条纹就应有变化，否则就存在空程误差。
当存在空程误差时，微动手轮转动但条纹未变化，结果是测出的d偏大进而导致λ偏大。
所以测量时始终连续地沿一个方向转动微调手轮，消除空程差，保证精度。
3．测量所引起的A类不确定度。
详细讨论见上一部分（实验结果及处理）
2．测量所引起的B类不确定度。
迈克尔逊干涉仪上主尺的分度为1mm,粗动轮0.01mm,微动轮0.0001mm,仪器的误差限为0.00005mm。
那么有测量引起的不确定度
4.实验的系统误差:
在测量中尽管是以暗纹的中心来标定，由于干涉的条纹有一定的宽度（达到毫米级），但条纹的宽度使测量存在了误差。
所以在精确的实验中，通常使用光栅，因为光栅的条纹非常细而窄（叫色散率在10-4rad/A），测量过程中的系统误差被极大地减小了。
六、实验调节经验及技巧总结
1.初步调节激光器时，最后使M1、M2发射回来的光点在镜面中心附近成对称分布。
2.最后精调时，眼上下晃动时调整纵向拉簧，左右晃动时调节横向拉簧。
3.注意扩光束应使光源从凸面进凹面出。
七、实验改进
针对实验中容易出现的眼睛疲劳问题可以做出如下改进：
根据光电原理，可以利用光敏电阻输出随着中心条纹明暗变化而变换的高低电压，当为亮纹时，电阻小，输出低电压；当为暗纹时，电阻大，输出高电压。
利用高低电压的跳换给计数器时钟信号使其计数，相当于一个单脉冲信号。
每当是亮纹时，都会输给时钟一个低电压信号，而计数器74161是低电压触发的，故恰巧能实现计数功能。
如此来计数就会避免出现由于人眼疲劳所带来的实验误差。
八、感想与总结
物理实验有着严格的要求，通过本学期的学习，我从中学到了很多，对我们有着规范实验操作与锻炼性格品质两大反面的好处。
实验操作方面：
每次实验前我们都要做好充分的预习，通过阅读实验教材和者其他辅助手段如上网查阅资料等来弄清本次试验的目的、原理等等，更重要的是要了解实验中要注意的一些问题，如有需要可以提前预约实验；在实验操作之前老师会有一定的讲解，这时候务必要认真听讲，做到一丝不苟，这会帮助我们避免许多错误或者不恰当的操作，实验前要熟悉实验仪器，这样会达到事半功倍的效果；记录实验数据要本着实事求是的态度，严格要求自己，做到诚实守信，纵使失败也不可抄袭，要知道许多宝贵的经验都是从失败中得来的；数据处理时更要做到严格谨慎，应用列表法、线性回归法、逐差法等对实验数据进行处理并计算不确定度，选择合适的数据处理方法尤为重要；最后对实验进行总结真正掌握这一试验才是我们的目的所在。
通过做实验我们的自主学习能力的到提高，同时也提高了对问题的分析研究能力，这将是我们一生的财富。
性格锻炼方面：
光学实验往往比较繁琐，而且精度要求很高，这就要求我们要有足够的耐心与坚持不放弃的毅力，而且不可急于求成，当遇到问题时应静心思考，从原理出发，对操作及所出现问题进行分析加以解决。
通过这些实验的严格要求我们变得更加细心、耐心，同时也锻炼了我们的坚韧程度，这对我们以后的生活学习都是大有裨益，必会使我们受用终生。
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