人教版七年级数学下《平移》拓展练习.docx
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人教版七年级数学下《平移》拓展练习
《平移》拓展练习
一、选择题(本大题共5小题,共25.0分)
1.(5分)下列现象是平移的是( )
A.电梯从底楼升到顶楼B.卫星绕地球运动
C.碟片在光驱中运行D.树叶从树上落下
2.(5分)如图,若△DEF是由△ABC平移后得到的,已知点A、D之间的距离为1,CE=2,则BC=( )
A.3B.1C.2D.不确定
3.(5分)如图,将直线11沿着AB的方向平移得到直线l2,若∠1=55°,则∠2的度数是( )
A.125°B.55°C.90°D.50°
4.(5分)如图,将△ABC沿着点B到C的方向平移到△DEF的位置,AB=10,DO=4,平移距离为6,则阴影部分面积为( )
A.42B.96C.84D.48
5.(5分)如图中的五个正方体大小相同,则A,B,C,D四个正方体中平移后能得到正方体W的是( )
A.正方体AB.正方体BC.正方体CD.正方体D
二、填空题(本大题共5小题,共25.0分)
6.(5分)如图,若△DEF是由△ABC沿BC方向平移得到的,EF=5,EC=3,则平移的距离是 .
7.(5分)如图,有一块长32米,宽24米的草坪,其中有两条宽2米的直道把草坪分为四块,则草坪的面积是 平方米.
8.(5分)如图,将周长为9的△ABC沿BC方向平移2个单位得到△DEF,则四边形ABFD的周长为 .
9.(5分)如图,将等腰直角△ABC沿BC方向平移得到△A1B1C1,若BC=
,
,则BB1= .
10.(5分)某宾馆在重新装修后,准备在大厅的主楼梯上铺上红色地毯.已知这种红色地毯的售价为每平方米32元,主楼道宽2米,其侧面如图所示,则购买地毯至少需要 元.
三、解答题(本大题共5小题,共50.0分)
11.(10分)阅读下面材料:
小亮遇到这样问题:
如图1,已知AB∥CD,EOF是直线AB、CD间的一条折线.判断∠O、∠BEO、∠DFO三个角之间的数量关系.小亮通过思考发现:
过点O作OP∥AB,通过构造内错角,可使问题得到解决.
请回答:
∠O、∠BEO、∠DFO三个角之间的数量关系是 .
参考小亮思考问题的方法,解决问题:
(2)如图2,将△ABC沿BA方向平移到△DEF(B、D、E共线),∠B=50°,AC与DF相交于点G,GP、EP分别平分∠CGF、∠DEF相交于点P,求∠P的度数;
(3)如图3,直线m∥n,点B、F在直线m上,点E、C在直线n上,连接FE并延长至点A,连接BA、BC和CA,做∠CBF和∠CEF的平分线交于点M,若∠ADC=α,则∠M= (直接用含α的式子表示).
12.(10分)如图,在由边长为1的小正方形组成的网格图中建立平面直角坐标系.
(1)直接写出点D的坐标( , );
(2)平移△ABC,使得点A与点D重合,请在坐标系中画出平移后的三角形,记为△DB1C1(其中B、C的对应点分别是B1、C1);
(3)若P1(a,b)在线段DB1上,则其平移前的对应点P的坐标为( , ).
13.(10分)如图,在边长为1的小正方形组成的方格纸中,△ABC的顶点都在方格纸的格点上,经过平移,△ABC的顶点C移到了点C′的位置.
(1)画出平移后的△A′B′C′(点A′与点A对应,点B′与点B对应)
(2)指出平移的方向和平移的距离.
14.(10分)如图,△ABC在直角坐标系中
(1)若把△ABC向上平移2个单位,再向右平移1个单位得到△A′B′C′,写出A'的坐标,并在图中画出平移后图形.
(2)求出三角形ABC的面积.
15.(10分)如图,在边长为1的小正方形组成的网格中,将△ABC向右平移5个单位长度,再向上平移4个单位长度,得到△A1B1C1.
(1)在网格中画出△A1B1C1;
(2)求△ABC的面积.
《平移》拓展练习
参考答案与试题解析
一、选择题(本大题共5小题,共25.0分)
1.(5分)下列现象是平移的是( )
A.电梯从底楼升到顶楼B.卫星绕地球运动
C.碟片在光驱中运行D.树叶从树上落下
【分析】根据在平面内,把一个图形整体沿某一的方向移动,这种图形的平行移动,叫做平移变换,简称平移,进而判断即可.
【解答】解:
A、电梯从底楼升到顶楼,是平移现象,故此选项正确;
B、卫星绕地球运动,不是平移现象,故此选项错误;
C、碟片在光驱中运行,不是平移现象,故此选项错误;
D、树叶从树上落下,不是平移现象,故此选项错误;
故选:
A.
【点评】此题主要考查了生活中的平移现象,正确把握平移概念是解题关键.
2.(5分)如图,若△DEF是由△ABC平移后得到的,已知点A、D之间的距离为1,CE=2,则BC=( )
A.3B.1C.2D.不确定
【分析】根据平移的性质,结合图形可直接求解.
【解答】解:
观察图形可知:
△DEF是由△ABC沿BC向右移动BE的长度后得到的,根据对应点所连的线段平行且相等,得BE=AD=1.
所以BC=BE+CE=1+2=3,
故选:
A.
【点评】本题利用了平移的基本性质:
①平移不改变图形的形状和大小;②经过平移,对应点所连的线段平行且相等,对应线段平行且相等,对应角相等.
3.(5分)如图,将直线11沿着AB的方向平移得到直线l2,若∠1=55°,则∠2的度数是( )
A.125°B.55°C.90°D.50°
【分析】利用平行线的性质即可解决问题;
【解答】解:
∵l1∥l2,
∴∠2=∠1,
∵∠1=55°,
∴∠2=55°,
故选:
B.
【点评】本题考查平移变换,平行线的性质等知识,解题的关键是理解题意,灵活运用所学知识解决问题.
4.(5分)如图,将△ABC沿着点B到C的方向平移到△DEF的位置,AB=10,DO=4,平移距离为6,则阴影部分面积为( )
A.42B.96C.84D.48
【分析】根据平移的性质得出BE=6,DE=AB=10,则OE=6,则阴影部分面积=S四边形ODFC=S梯形ABEO,根据梯形的面积公式即可求解.
【解答】解:
由平移的性质知,BE=6,DE=AB=10,
∴OE=DE﹣DO=10﹣4=6,
∴S四边形ODFC=S梯形ABEO=
(AB+OE)•BE=
(10+6)×6=48.
故选:
D.
【点评】本题主要考查了平移的性质及梯形的面积公式,得出阴影部分和梯形ABEO的面积相等是解题的关键.
5.(5分)如图中的五个正方体大小相同,则A,B,C,D四个正方体中平移后能得到正方体W的是( )
A.正方体AB.正方体BC.正方体CD.正方体D
【分析】根据平移的性质进行判断即可.
【解答】解:
A,B,C,D四个正方体中只有C图形平移后能得到正方体W,
故选:
C.
【点评】此题考查平移的性质,关键是根据平移的性质解答.
二、填空题(本大题共5小题,共25.0分)
6.(5分)如图,若△DEF是由△ABC沿BC方向平移得到的,EF=5,EC=3,则平移的距离是 2 .
【分析】平移的距离为线段BE的长求出BE即可解决问题;
【解答】解:
∵BC=EF=5,EC=3,
∴BE=2,
∴平移距离是2,
故答案为2.
【点评】本题考查平移的性质,解题的关键是理解题意,灵活运用所学知识解决问题.
7.(5分)如图,有一块长32米,宽24米的草坪,其中有两条宽2米的直道把草坪分为四块,则草坪的面积是 660 平方米.
【分析】草坪的面积等于矩形的面积﹣两条路的面积+两条路重合部分的面积,由此计算即可.
【解答】解:
S=32×24﹣2×24﹣2×32+2×2=660(m2).
故答案为:
660.
【点评】本题考查了生活中的平移现象,解答本题的关键是求出草坪总面积的表达式.
8.(5分)如图,将周长为9的△ABC沿BC方向平移2个单位得到△DEF,则四边形ABFD的周长为 13 .
【分析】根据平移的性质可得AD=CF=2,AC=DF,然后根据四边形的周长的定义列式计算即可得解.
【解答】解:
∵△ABC沿BC方向平移2个单位得到△DEF,
∴AD=CF=2,AC=DF,
∴四边形ABFD的周长=AB+(BC+CF)+DF+AD=AB+BC+AC+AD+CF,
∵△ABC的周长=9,
∴AB+BC+AC=9,
∴四边形ABFD的周长=9+2+2=13.
故答案为:
13
【点评】本题考查了平移的性质,熟记性质得到相等的线段是解题的关键.
9.(5分)如图,将等腰直角△ABC沿BC方向平移得到△A1B1C1,若BC=
,
,则BB1=
.
【分析】先判断出△PB1C是等腰直角三角形,再根据等腰直角三角形的性质利用面积列式求出B1C,然后根据BB1=BC﹣B1C代入数据计算即可得解.
【解答】解:
∵△ABC是等腰直角三角形,
∴平移后∠PB1C=∠CB=45°,
∴△PB1C是等腰直角三角形,
∴S△PB1C=
B1C•(
B1C)=2,
解得B1C=2
,
∴BB1=BC﹣B1C=3
﹣2
=
.
故答案为:
.
【点评】本题考查了平移的性质,等腰直角三角形的判定与性质,利用等腰直角三角形求出B1C的长度是解题的关键.
10.(5分)某宾馆在重新装修后,准备在大厅的主楼梯上铺上红色地毯.已知这种红色地毯的售价为每平方米32元,主楼道宽2米,其侧面如图所示,则购买地毯至少需要 512 元.
【分析】根据题意,结合图形,先把楼梯的横竖向上向左平移,构成一个矩形,再求得其面积,则购买地毯的钱数可求.
【解答】解:
利用平移线段,把楼梯的横竖向上向左平移,构成一个矩形,长宽分别为5.5米,2.5米,
∴地毯的长度为2.5+5.5=8米,地毯的面积为8×2=16平方米,
∴买地毯至少需要16×32=512元.
故答案为:
512.
【点评】本题考查平移性质的实际运用,难度不大.解决此题的关键是要利用平移的知识,把要求的所有线段平移到一条直线上进行计算.
三、解答题(本大题共5小题,共50.0分)
11.(10分)阅读下面材料:
小亮遇到这样问题:
如图1,已知AB∥CD,EOF是直线AB、CD间的一条折线.判断∠O、∠BEO、∠DFO三个角之间的数量关系.小亮通过思考发现:
过点O作OP∥AB,通过构造内错角,可使问题得到解决.
请回答:
∠O、∠BEO、∠DFO三个角之间的数量关系是 ∠EOF=∠BEO+∠DFO .
参考小亮思考问题的方法,解决问题:
(2)如图2,将△ABC沿BA方向平移到△DEF(B、D、E共线),∠B=50°,AC与DF相交于点G,GP、EP分别平分∠CGF、∠DEF相交于点P,求∠P的度数;
(3)如图3,直线m∥n,点B、F在直线m上,点E、C在直线n上,连接FE并延长至点A,连接BA、BC和CA,做∠CBF和∠CEF的平分线交于点M,若∠ADC=α,则∠M= 90°﹣
α (直接用含α的式子表示).
【分析】
(1)根据平行线的性质求出∠EOM=∠BEO,∠FOM=∠DFO,即可得出答案;
(2)由DF∥BC,AC∥EF,推出∠EDF=∠B=50°,∠F=∠CGF,推出∠DEF+∠F=180°﹣50°=130°,再由三角形内角和定理可得∠P+∠FGP=∠F+∠FEP,由此即可解决问题;
(3)由∠M=∠FBM+∠CEM=
∠FBC+
∠CEM=
(180°﹣α)=90°﹣
α即可解决问题;
【解答】解:
(1)如图1中,
∵OP∥AB
∴∠EOP=∠BEO,
∵AB∥CD,
∴OP∥CD,
∴∠FOP=∠DFO,
∴∠EOP+∠FOP=∠BEO+∠DFO,
即:
∠EOF=∠BEO+∠DFO;
故答案为:
∠EOF=∠BEO+∠DFO.
(2)如图2中,
∵DF∥BC,AC∥EF,
∴∠EDF=∠B=50°,∠F=∠CGF,
∴∠DEF+∠F=180°﹣50°=130°,
∵∠P+∠FGP=∠F+∠FEP,
∴∠P=∠F+∠FEP﹣∠FGP=
∠DEF+
∠F=65°.
(3)如图3中,
易知∠M=∠FBM+∠CEM,
∵BF∥EC,
∴∠DCE=∠DBF,
∵∠DEC+∠DCE=180°﹣α,
∠FBM+∠CEM=
∠FBC+
∠CEM=
(180°﹣α)=90°﹣
α.
故答案为90°﹣
α.
【点评】本题考查平行线的性质、三角形内角和定理、角平分线的定义等知识,解题的关键是灵活运用所学知识解决问题,属于中考常考题型.
12.(10分)如图,在由边长为1的小正方形组成的网格图中建立平面直角坐标系.
(1)直接写出点D的坐标( ﹣2 , 3 );
(2)平移△ABC,使得点A与点D重合,请在坐标系中画出平移后的三角形,记为△DB1C1(其中B、C的对应点分别是B1、C1);
(3)若P1(a,b)在线段DB1上,则其平移前的对应点P的坐标为( a+3 , b﹣2 ).
【分析】
(1)直接利用平面直角坐标系得出D点坐标;
(2)利用D点平移规律得出各对应点位置进而得出答案;
(3)利用平移规律得出P点坐标.
【解答】解:
(1)点D的坐标为:
(﹣2,3);
故答案为:
﹣2,3;
(2)如图所示:
△DB1C1即为所求;
(3)P1(a,b)在线段DB1上,则其平移前的对应点P的坐标为:
(a+3,b﹣2).
故答案为:
a+3,b﹣2.
【点评】此题主要考查了平移变换,正确得出点的平移规律是解题关键.
13.(10分)如图,在边长为1的小正方形组成的方格纸中,△ABC的顶点都在方格纸的格点上,经过平移,△ABC的顶点C移到了点C′的位置.
(1)画出平移后的△A′B′C′(点A′与点A对应,点B′与点B对应)
(2)指出平移的方向和平移的距离.
【分析】
(1)直接利用平移的性质得出对应点位置;
(2)利用平移的性质结合勾股定理得出平移距离.
【解答】解:
(1)如图所示:
△A′B′C′即为所求;
(2)如图连接CC′,平移方向是点C到点C′的方向,
平移距离为:
CC′=
=
.
【点评】此题主要考查了平移变换,正确得出点的平移规律是解题关键.
14.(10分)如图,△ABC在直角坐标系中
(1)若把△ABC向上平移2个单位,再向右平移1个单位得到△A′B′C′,写出A'的坐标,并在图中画出平移后图形.
(2)求出三角形ABC的面积.
【分析】
(1)直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案;
(2)利用△ABC所在矩形减去周围三角形面积进而得出答案.
【解答】解:
(1)如图所示:
△A′B′C′,即为所求;
A'的坐标为:
(﹣1,0);
(2)△ABC的面积为:
4×5﹣
×1×3﹣
×2×4﹣
×3×5=7.
【点评】此题主要考查了平移变换以及三角形面积求法,正确得出对应点位置是解题关键.
15.(10分)如图,在边长为1的小正方形组成的网格中,将△ABC向右平移5个单位长度,再向上平移4个单位长度,得到△A1B1C1.
(1)在网格中画出△A1B1C1;
(2)求△ABC的面积.
【分析】
(1)直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案;
(2)利用△ABC所在矩形面积减去周围三角形面积进而得出答案.
【解答】解:
(1)如图所示:
△A1B1C1,即为所求;
(2)△ABC的面积为:
2×3﹣
×1×1﹣
×2×2﹣
×1×3=2.
【点评】此题主要考查了平移变换以及三角形面积求法,正确得出平移后对应点位置是解题关键.