东昌府区郑家镇中学届九年级上月考数学试题及答案.docx
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东昌府区郑家镇中学届九年级上月考数学试题及答案
2015-2016学年第一学期九年级数学第一次水平测试试题
(时间:
100分钟满分:
120分)
一、选择题(每小题3分,共36分)
1.如图,六边形ABCDEF∽六边形GHIJKL,相似比为2:
1,则下列结论正确的是()
A.∠E=2∠KB.BC=2HI
C.六边形ABCDEF的周长
=六边形GHIJKL的周长
D.S六边形ABCDEF=2S六边形GHIJKL
第1题第2题
2.如图,在△ABC中,点D、E分别是AB、AC的中点,则下列结论不正确的是()
A.BC=2DEB.△ADE∽△ABCC.
D.S
=3S
3.如图,在直角坐标系中,矩形OABC的顶点O在坐标原点,边OA在x轴上,OC在y轴上,如果矩形OA′B′C′与矩形OABC关于点O位似,且矩形OA′B′C
′的面积等于矩形OABC面积的
,那么点B′的坐标是()
A.(-2,
3)B.(2,-3)
C.(3,-2)或(-2,3)D.(-2,3)或(2,-3)
4.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=13,BC=12,则下列三角函数表示正确的是()
A.
B.
C.
D.
5.在□ABCD中,E为AD的三等分点,
,连接BE,交AC于点F,
AC=12,则AF为()
A.4B.4.8C.5.2D.6
第3题第4题第5题
6.下图中的两个四边形是位似图形,它们的位似中心是()
B.点MB.点NC.点OD.点P
7.如图,AB为⊙O的直径,弦CD⊥AB与E,已知CD=12,BE=2,则⊙O的直径为()
A.8B.10C.16D.20
第6题第7题第8题
8.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=2BC,则sinB的值为()
A.
B.
C.
D.1
9.如图,某水库堤坝横断面迎水坡AB的坡比是1:
,堤坝高BC=50m,则迎水坡面AB的长度是()
A.100m
B.100
mC.150mD.200m
10.如图,在Rt△ABO中,斜边AB=1.若OC∥BA,∠AOC=36°,则()
A.点B到AO的距离为sin54°B.点B
到AO的距离为tan36°
C.点A到OC的距离为sin36°sin54°D.点A到OC的距离为cos36°sin54°
第9题第10题第11题
11.为了测量被池塘隔开的A,B两点之间的距离,根据实际情况,作出如下图形,其中
,
,AF
交BE于D,C在BD上.有四位同学分别测量出以下四组数据:
①BC,∠ACB;②CD,∠ACB,∠ADB;③EF,DE,BD;④DE,DC,BC.能根据所测数据,求出A,B间距离的有()
A.1组B.2组C.3组D.4组
12.湖南路大桥于今年5月1日竣工,为徒骇河景区添加了一道亮丽的风景线.某校教学兴趣小组用测量仪器测量该大桥的桥塔高度,在距桥塔AB底部50米的C处,测得桥塔顶部A的仰角为41.5°(如图).已知测量仪器CD的高度为1米,则桥塔AB的高度约为(参考数据:
sin41.5°≈0.663,cos41.5°≈0.749,tan41.5≈0.885)()
A.34米B.38米C.45米D.50米
二、填空题(每小题4分,共24分)
13.如图,在△ABC中,DE∥BC,
,DE=6,则BC的长是_______.
第13题第14题第16题
14.如图,在半径为13的⊙O中,OC垂直弦AB于点D,交⊙O于点C,AB=24,则CD的长是________.
15.在△ABC中,若∠A、∠B满足
,则∠C=________.
16.如图,∠1=∠2,添加一个条件使得△ADE∽△ACB___________.
17.如图,在△ABC中,AB=5,AC=4,点D在边AB上,∠ACD=∠B,则AD的长为
.
第17题第18题
18.如图,在东西方向的海岸线上有A、B两个港口,甲货船从A港沿北偏东60°的方向以4海里/小时的速度出发,同时乙货船从B港沿西北方向出发,2小时后相遇在点P处,问乙货船每小时航行海里.
三、解答题(共60分)
19.(8分)如图,在△ABC中,∠A=30°,∠B=45°,
,求AB的长.
20.(8分)如图,在10×10的正方形网格中,点A,B,C,D均在格点上,以点A为位似中心画四边形
,使它与四边形AB
CD位似,且相似比为2.
21.(8分)“东方之星”客船失事之后,本着“关爱生命,救人第一”的宗旨.搜救部门紧急派遣直升机到失事
地点进行搜救,搜救过程中,假设直升机飞到
处时,发现前方江面上
处有一漂浮物,从
测得
处的俯角为30°,已知该直升机一直保持在距江面100米高度飞行搜索,飞行速度为10米每秒,求该直升机沿直线方向朝漂浮物飞行多少秒可到达漂浮物的正上方?
(结果精确到0.1,
)
22.(8分)如图,△ABC中,CD是边AB上的高,
且
.
(1)求证:
△
ACD∽△CBD;
(2)求∠ACB的大小.
23.(8分)如图,A、B是⊙O上的两点,∠AOB=120°,C是
的中点,求证:
四边形OACB是菱形.
24.(10分)如图,一艘海轮位于灯塔P的
北偏东53°方向,距离灯塔100海里的A处,它沿正南方向航行一段时间后,到达位于灯塔P的南偏东45°方向上的B处.
(1)在图出画出点B,并求出B处与灯塔P的距离(结果取整数);
(2)用方向和距离描述灯塔P相对于B处的位置.
(参考数据:
sin53°≈0.80,cos53°≈0.60,tan53°=1.33,
=1.41)
25.(10分)如图,有两条公路OM,ON相交成30°角,沿公路OM方向离O点80米处有一所学校A,当重型运输卡车P沿道路ON方向行驶时,在以点P为圆心50米长为半径的圆形区域内都会受到卡车噪声的影响,且卡车P与学校A的距离越近噪声影响越大,若已知重型运输卡车P沿道路ON方向行驶的速度为18千米/时,
(1)求对学校A的噪声影响最大时卡车P与学校A的距离;
(2)求卡车P沿道路ON方向行驶一次给学校A带来噪声影响的时间.
2015-2016学年第一学期九年级数学第一次水平测试试题
答案卷
一、选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
二、填空题:
13.________14.________15._________
16.________17.________18._________
三、解答题:
19.解:
20.解:
21.解:
22.解:
23.解:
、
24.解:
25.解:
参考答案:
一、选择题:
1-5BDDAB6-10.DDCAC11-12.CA
二、填空题
13.1814.815.75°16.∠B=∠E,或∠D=∠C或
17.
18.2
三、解答题
19.解:
过点C作CD
AB,
∵∠B=45°,
∴CD=BD,
∵
,
∴
∵∠A=30°,
∴
∴
∴AB=AD-BD=3+
.
20.解:
如图所示:
21.作BD⊥AD于点D,BD=100米,
在Rt△ABD中,tan∠BAD=
,
∴
米,
∵飞行速度为10米每秒,
∴飞行时间为100
÷10=10
≈17.3秒,
∴该直升机沿直线方向朝漂浮物飞行17.3秒可到达漂浮物的正上方
22.解:
(1)证明:
∵CD是边AB上的高,
∴∠ADC=∠CDB
=90°.
又∵
,
∴△ACD∽△CBD.
(2)解
:
∵△ACD∽△CBD,
∴∠A=∠BCD.
在△ACD中,∠ADC=90°,
∴∠A+∠ACD=90°.
∴∠BCD+∠ACD=90°,即∠ACB=90°.
23.证明:
连接OC.
∵C是
的中点,∠AOB=120°
∴∠AOC=∠BOC=60°.
又∵OA=OC=OB,
∴△OAC和△OBC都是等边三角形,
∴AC=OA=OB=BC,
∴四边形OACB是菱形.
24.解:
(1)点B的位置如图所示.
根据题意,得∠A=53°,∠B=45°.
在Rt△APC中,∵sinA=
,∴PC=PA﹒sin
A=100×0.80=80.
解法一:
在Rt△BPC中,∵sinB=
,∴PB=
=
=80
=80×1.41≈113(海里).
∴B处距离灯塔P大约113海里.
解法二:
在Rt△BPC中,∵∠B=
∠BPC=45°,∴PC=BC.
∴PB=
=
PC=80×1.41≈113(海里).∴B处距离灯塔P大约113海里.
(2)灯塔P位于B处的西北(或北偏西45°)方向,距离B处大约113海里.
25.解:
(1)过点A作ON的垂线段,交ON于P点,如下图:
在Rt△AOP中,∠APO=90°,∠POA=30°,OA=80米,
所以AP=80×sin30°=80×
=40米,
即对学校A的噪声影响最大时卡车P与学校A的距离是40米.
(2)以A为圆心,50米长为半径画弧,交ON于点D、E,如下图:
在Rt△ADP中,∠APD=90°,AP=40米,AD=50米,
所以DP=
米,
同理可得EP=30米,
所以DE=60米.
又18千米/时=30米/分,
所以
分,
即:
卡车P沿道路ON方向行驶一次给学校A带来噪声影响的时间2分.