2021年人教版高中数学知识点.docx

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2021年人教版高中数学知识点

2021年人教版高中数学知识点有哪些?

数学早已深入到了生活中的点点滴滴，生活中到处都充满着数学，一不小心就会出现错误，我们一定要学好数学，让我们热爱数学吧!

一起来看看2021年人教版高中数学知识点，欢迎查阅!

高中数学知识点

向量：

既有大小，又有方向的量.

数量：

只有大小，没有方向的量.

有向线段的三要素：

起点、方向、长度.

零向量：

长度为的向量.

单位向量：

长度等于个单位的向量.

相等向量：

长度相等且方向相同的向量

向量的运算

加法运算

AB+BC=AC，这种计算法则叫做向量加法的三角形法则。

已知两个从同一点O出发的两个向量OA、OB，以OA、OB为邻边作平行四边形OACB，则以O为起点的对角线OC就是向量OA、OB的和，这种计算法则叫做向量加法的平行四边形法则。

对于零向量和任意向量a，有：

0+a=a+0=a。

|a+b|≤|a|+|b|。

向量的加法满足所有的加法运算定律。

减法运算

与a长度相等，方向相反的向量，叫做a的相反向量，-（-a）=a，零向量的相反向量仍然是零向量。

（1）a+（-a）=（-a）+a=0

（2）a-b=a+（-b）。

数乘运算

实数λ与向量a的积是一个向量，这种运算叫做向量的数乘，记作λa，|λa|=|λ||a|，当λ0时，λa的方向和a的方向相同，当λ0时，λa的方向和a的方向相反，当λ=0时，λa=0。

设λ、μ是实数，那么：

（1）（λμ）a=λ（μa）

（2）（λμ）a=λaμa（3）λ（a±b）=λa±λb（4）（-λ）a=-（λa）=λ（-a）。

向量的加法运算、减法运算、数乘运算统称线性运算。

向量的数量积

已知两个非零向量a、b，那么|a||b|cosθ叫做a与b的数量积或内积，记作a?

b，θ是a与b的夹角，|a|cosθ（|b|cosθ）叫做向量a在b方向上（b在a方向上）的投影。

零向量与任意向量的数量积为0。

a?

b的几何意义：

数量积a?

b等于a的长度|a|与b在a的方向上的投影|b|cosθ的乘积。

两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和。

高中数学公式大全

乘法与因式分a2-b2=（a+b）（a-b）a3+b3=（a+b）（a2-ab+b2）a3-b3=（a-b（a2+ab+b2）

三角不等式|a+b|≤|a|+|b||a-b|≤|a|+|b||a|≤b=-b≤a≤b

|a-b|≥|a|-|b|-|a|≤a≤|a|

一元二次方程的解-b+√（b2-4ac）/2a-b-√（b2-4ac）/2a

根与系数的关系X1+X2=-b/aX1_X2=c/a注：

韦达定理

判别式

b2-4ac=0注：

方程有两个相等的实根

b2-4ac0注：

方程有两个不等的实根

b2-4ac0注：

方程没有实根，有共轭复数根

三角函数公式

两角和公式

sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinBsin（A-B）=sinAcosB-sinBcosA

cos（A+B）=cosAcosB-sinAsinBcos（A-B）=cosAcosB+sinAsinB

tan（A+B）=（tanA+tanB）/（1-tanAtanB）tan（A-B）=（tanA-tanB）/（1+tanAtanB）

ctg（A+B）=（ctgActgB-1）/（ctgB+ctgA）ctg（A-B）=（ctgActgB+1）/（ctgB-ctgA）

倍角公式

tan2A=2tanA/（1-tan2A）ctg2A=（ctg2A-1）/2ctga

cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a

半角公式

sin（A/2）=√（（1-cosA）/2）sin（A/2）=-√（（1-cosA）/2）

cos（A/2）=√（（1+cosA）/2）cos（A/2）=-√（（1+cosA）/2）

tan（A/2）=√（（1-cosA）/（（1+cosA））tan（A/2）=-√（（1-cosA）/（（1+cosA））

ctg（A/2）=√（（1+cosA）/（（1-cosA））ctg（A/2）=-√（（1+cosA）/（（1-cosA））

和差化积

2sinAcosB=sin（A+B）+sin（A-B）2cosAsinB=sin（A+B）-sin（A-B）

2cosAcosB=cos（A+B）-sin（A-B）-2sinAsinB=cos（A+B）-cos（A-B）

sinA+sinB=2sin（（A+B）/2）cos（（A-B）/2cosA+cosB=2cos（（A+B）/2）sin（（A-B）/2）

tanA+tanB=sin（A+B）/cosAcosBtanA-tanB=sin（A-B）/cosAcosB

ctgA+ctgBsin（A+B）/sinAsinB-ctgA+ctgBsin（A+B）/sinAsinB

某些数列前n项和

1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n（n+1）/21+3+5+7+9+11+13+15+…+（2n-1）=n2

2+4+6+8+10+12+14+…+（2n）=n（n+1）12+22+32+42+52+62+72+82+…+n2=n（n+1）（2n+1）/6

13+23+33+43+53+63+…n3=n2（n+1）2/41_2+2_3+3_4+4_5+5_6+6_7+…+n（n+1）=n（n+1）（n+2）/3

正弦定理a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R注：

其中R表示三角形的外接圆半径

余弦定理b2=a2+c2-2accosB注：

角B是边a和边c的夹角

圆的标准方程（x-a）2+（y-b）2=r2注：

（a,b）是圆心坐标

圆的一般方程x2+y2+Dx+Ey+F=0注：

D2+E2-4F0

抛物线标准方程y2=2pxy2=-2pxx2=2pyx2=-2py

直棱柱侧面积S=c_h斜棱柱侧面积S=c’_h

正棱锥侧面积S=1/2c_h’正棱台侧面积S=1/2（c+c’）h’

圆台侧面积S=1/2（c+c’）l=pi（R+r）l球的表面积S=4pi_r2

圆柱侧面积S=c_h=2pi_h圆锥侧面积S=1/2_c_l=pi_r_l

弧长公式l=a_ra是圆心角的弧度数r0扇形面积公式s=1/2_l_r

锥体体积公式V=1/3_S_H圆锥体体积公式V=1/3_pi_r2h

斜棱柱体积V=S’L注：

其中,S’是直截面面积，L是侧棱长

柱体体积公式V=s_h圆柱体V=pi_r2h

高中数学知识点最新

1、含n个元素的有限集合其子集共有2n个，非空子集有2n—1个，非空真子集有2n—2个。

2、集合中，Cu（A∩B）=（CuA）U（CuB）,交之补等于补之并。

Cu（AUB）=（CuA）∩（CuB），并之补等于补之交。

3、ax2+bx+c0的解集为x（0

+c0的解集为x，cx2+bx+a0的解集为x或x;ax2—bx+

4、c0的解集为x，cx2—bx+a0的解集为-x或x-。

5、原命题与其逆否命题是等价命题。

原命题的逆命题与原命题的否命题也是等价命题。

6、函数是一种特殊的映射，函数与映射都可用：

f:

A→B表示。

A表示原像，B表示像。

当f:

A→B表示函数时，A表示定义域，B大于或等于其值域范围。

只有一一映射的函数才具有反函数。

7、原函数与反函数的单调性一致，且都为奇函数。

偶函数和周期函数没有反函数。

若f（x）与g（x）关于点（a,b）对称，则g（x）=2b-f（2a-x）.

8、若f（-x）=f（x），则f（x）为偶函数，若f（-x）=f（x），则f（x）为奇函数;

偶函数关于y轴对称，且对称轴两边的单调性相反;奇函数关于原点对称，且在整个定义域上的单调性一致。

反之亦然。

若奇函数在x=0处有意义，则f（0）=0。

函数的单调性可用定义法和导数法求出。

偶函数的导函数是奇函数，奇函数的导函数是偶函数。

对于任意常数T（T≠0），在定义域范围内，都有f（x+T）=f（x），则称f（x）是周期为T的周期函数，且f（x+kT）=f（x）,k≠0.

9、周期函数的特征性：

①f（x+a）=-f（x）,是T=2a的函数，②若f（x+a）+f（x+b）=0,即f（x+a）=-f（x+b）,T=2（b-a）的函数,③若f（x）既x=a关对称,又关于x=b对称,则f（x）是T=2（b-a）的函数④若f（x

+a）?

f（x+b）=±1,即f（x+a）=±，则f（x）是T=2（b-a）的函数⑤f（x+a）=±,则f（x）

是T=4（b-a）的函数

10、复合函数的单调性满足“同增异减”原理。

定义域都是指函数中自变量的取值范围。

11、抽象函数主要有f（xy）=f（x）+f（y）（对数型），f（x+y）=f（x）?

f（y）（指数型），f（x+y）=f（x）+f（y）（直线型）。

解此类抽象函数比较实用的方法是特殊值法和周期法。

12、指数函数图像的规律是：

底数按逆时针增大。

对数函数与之相反.

13、ar?

as=ar+s,ar÷as=ar—s,（ar）s=ars,（ab）r=arbr。

在解可化为a2x+Bax+C=0或a2x+Bax+C≥0（≤0）的指数方程或不等式时，常借助于换元法，应特别注意换元后新变元的取值范围。

14、log10N=lgN;logeN=lnN（e=2.718?

?

?

）;对数的性质：

如果a0,a≠0,M0N0,

那么loga（MN）=logaM+logaN,;loga（）=logaM—logaN;logaMn=nlogaM;alogaN=N.

换底公式：

logaN=;logamlogbnlogck=logbmlogcnlogak=logcmloganlogbk.

15、函数图像的变换：

（1）水平平移：

y=f（x±a）（a0）的图像可由y=f（x）向左或向右平移a个单位得到;

（2）竖直平移：

y=f（x）±b（b0）图像，可由y=f（x）向上或向下平移b个单位得到;

（3）对称：

若对于定义域内的一切x均有f（x+m）=f（x—m）,则y=f（x）的图像关于直线x=m对称;y=f（x）关于（a,b）对称的函数为y!

=2b—f（2a—x）.

（4）,学习计划;翻折：

①y=|f（x）|是将y=f（x）位于x轴下方的部分以x轴为对称轴将期翻折到x轴上方的图像。

②y=f（|x|）是将y=f（x）位于y轴左方的图像翻折到y轴的右方而成的图像。

（5）有关结论：

①若f（a+x）=f（b—x）,在x为一切实数上成立，则y=f（x）的图像关于

x=对称。

②函数y=f（a+x）与函数y=f（b—x）的图像有关于直线x=对称。

15、等差数列中，an=a1+（n—1）d=am+（n—m）d;sn=n=na1+

16、若n+m=p+q,则am+an=ap+aq;

sk,s2k—k,s3k—2k成以k2d为公差的等差数列。

an是等差数列，若ap=q,aq=p,则ap+q=0;若sp=q,sq=p,则sp+q=—（p+q）;若已知sk,sn,sn—k,sn=（sk+sn+sn—k）/2k;若an是等差数列，则可设前n项和为sn=an2+bn（注：

没有常数项）,用方程的思想求解a,b。

在等差数列中，若将其脚码成等差数列的项取出组成数列，则新的数列仍旧是等差数列。

17、等比数列中，an=a1?

qn-1=am?

qn-m,若n+m=p+q,则am?

an=ap?

aq;sn=na1（q=1）,

sn=,（q≠1）;若q≠1，则有=q，若q≠—1，=q;

sk,s2k—k,s3k—2k也是等比数列。

a1+a2+a3，a2+a3+a4，a3+a4+a5也成等比数列。

在等比数列中，若将其脚码成等差数列