初二数学巩固练习047.docx
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初二数学巩固练习047
2016年秋初二数学巩固练习(047)
第九章 中心对称图形
9.1 图形的旋转
编写:
徐亚东 班级_____姓名_____
一、知识要点
1、在平面内,将一个图形绕____转动一定的角度,这样的图形运动称为___,这个定点称为________,________称为旋转角,图形的旋转不改变图形的_______、_______
2、旋转前、后的图形_________,对应点到________的距离相等,每一对对应点与_______的连线所成的角彼此相等.
二、必做题
1、如图,线段AO绕点O旋转得到线段BO,在这个旋转过
程中,旋转中心是_____,旋转角是______
2、下列运动属于旋转的是( )
A、篮球的运动 B、气球升空的运动
C、钟表的钟摆的摆动 D、一个图形沿某直线对折的过程
3、下列说法正确的是( )
A、平移不改变图形的形状和大小,而旋转则改变图形的形状和大小
B、平移和旋转的共同点是改变图形的位置
C、图形可以沿某方向平移一定距离,也可以沿某方向旋转一定的距离
D、在平移和旋转图形中,对应角相等,对应线段相等且平行
4、如图所示,该图形围绕自己的旋转中心,按下列角度旋转后,不能与其自身重合的是( )
A、72° B、108° C、144° D、216°
5、如图所示是一个旋转对称图形,以点O为旋转中心,能使旋转后的图形与原图形重合的旋转角的度数是( )
A、60° B、90° C、120° D、180°
6、△ABC绕A点按顺时针方向旋转85°,得到△AEF,则以下结论错误的是( )
A、∠BAE=85° B、AC=AF C、EG=BC D、∠EAF=85°
7、如图,在正方形ABCD中,E是BC上一点,△ABE经过旋转后得到△ADF.
(1)旋转中心是哪一点?
(2)旋转角为多少度?
(3)如果点G是AB上一点,那么经过上述旋转后,点G旋转到什么位置?
请在图将点G 的对应点G’表示出来.
8、在如图所示的方格纸中:
(1)将△ABC向右平移11格,画出平移后得到△A1B1C1;
(2)以点O为旋转中心,将△A1B1C1按逆时针方向旋转90°,画出旋转后得到的△A2B2C2.
9、如图,在正方形ABCD中,E为BC上一点,把△DCE旋转后与△DAF重合.
(1)旋转中心是哪一点?
(2)旋转了多少度?
(3)连结EF后,△DEF是什么三角形?
试说明你的理由.
三、选做题
1、如图,如果四边形DCEF在平面旋转后能与正方形CDAB重合,那么在这个平面内,可以作为旋转中心的点共有几个?
分别是作怎样的旋转?
2、如图①,△ABC与△ACD均为等边三角形且边长为2,将一个含60°角的直角三角板的60°角的顶点放在A点处,斜边与AB叠放在一起,现将直角三角形纸点A逆时针旋转α(0°<α<60°),四边形AECF是旋转过程中直角三角板与△ABC和△ACD所成图形的重叠部分,如图②.
(1)在上述旋转过程中,CE与CF有怎样的数量关系?
为什么?
(2)四边形AECF的面积有何变化?
为什么?
3、如图,直线l:
交x、y轴分别为A、B两点,C点与A点关于y轴对称。
动点P、Q分别在线段AC、AB上(点P不与点A、C重合),满足∠BPQ=∠BAO.
(1)点A坐标是,点B的坐标,BC=.
(2)当点P在什么位置时,△APQ≌△CBP
,说明理由。
(3)当△PQB为等腰三角形时,求点P的坐标.
初二数学小预习指导提纲
一、预习内容:
9.2中心对称与中心对称图形
(1)
二、预习要求:
1、观察课本提供的两个实物图的变化,认识中心对称是旋转的特例.
2、能够找出成中心对称的两个图形的对称中心、对应点、对应线段和对应角.
3、初步理解中心对称的特征.
4、能够根据中心对称的特征画出成中心对称的图形.
三、预习方法和步骤
1、阅读课本P59-60
2、感知基础知识
如图,将四边形ABCD绕点_____至少旋转____度,可与四边形A’B’C’D’完全重合,那么我们称四边形ABCD和四边形A’B’C’D’______,对称中心是___,点A和点A’(点B和点B’,点C和点C’,点D和点D’)称为____
3、了解基本应用
如图,当四边形ABCD和四边形A’B’C’D’关于点O成中心对称时,
①连线对称点C和C’(D和D’),它们都经过______
②试一试:
连接点A和A’,点B和B’,是否具备上述特征?
③由旋转性质可知:
AO=____,___=B’O,____=C’O,DO=___
4、基本方法与技能
(1)如图,△ABO与△CDO关于O成中心对称,则在同一直线上的三点有________,并且AO=____,BO=____
(2)已知图中的两个多边形都成中心对称的图形,你能分别找出它们的对称中心吗?
(3)下列说法:
①成中心对称的两个图形一定不全等;②成中心对称的两个图形是全等形;③两个全等的图形一定成中心对称,其中,正确的个数是( )
A、0 B、1 C、2 D、3
2016年秋初二数学巩固练习(048)
第九章 中心对称图形
9.2 中心对称与中心对称图形
(1)
编写:
徐亚东 班级_____姓名_____
一、知识要点
1、把一个图形绕着某一个点旋转_____,如果它能够与另一个图形重合,那么称这两个图形关于_____对称,也称两个图形成______这个点叫_____
2、成中心对称的两个图形具有__________的一切性质.
二、必做题
1、如果两个图形关于某一点成中心对称,那么:
①这两个图形一定全等;②对称点的连线一定经过对称中心;
③将一个图形绕对称中心旋转某个定角必定与另一个图形重合;
④一定存在某直线,沿该直线折叠后两个图形互相重合.
其中,说法正确的是________(填序号)
2、如图,已知四边形ABCD和点O,画出四边形A’B’C’D’,使它与已知四边形关于点O 成中心对称.
第2题 第3题
3、如图,D是△ABC的边AC上的一点,画△A’B’C’,使它与△ABC关于点D成中心对称.
4、如图,点D是△ABC中BC边上的中点,连结AD并延长使DE=AD,连结BE.
(1)图中哪两个图形成中心对称?
(2)图中哪些三角形的面积相等?
5、图示图形是由两个半圆组成,已知点B是AC的中点,画出此图形关于点B成中心对称的图形.
6、如图中的两个三角形大小一样、形状相同,它们是否关于某点成中心对称?
若是,找出对称中心.
7、如图,△ABC中,D是AB边的中点,AC=4,BC=6.
(1)作出△CDB关于点D成中心对称的图形.
(2)求CD的取值范围.(提示延长CD使DE=CD,连接EA)
三、选做题
1、如图,在所给网格图(每小格均是边长为1的正方形)中完成下列各题:
(1)作出格点△ABC关于直线DE对称的△A1B1C1;
(2)作出△A1B1C1绕点B1顺时针方向旋转90°后的△A2B1C2;
(3)求△A2B1C2的周长.
2、如图,在由边长为
的小正方形组成的方格纸中,有两个全等的三角形,即
和
.
(1)请你指出在方格纸内如何运用平移、旋转变换,将
重合到
上;
(2)在方格纸中将
经过怎样的变换后可以与
成中心对称图形?
画出变换后的三角形并标出对称中心.
4、如图①,一条笔直的公路上有A、B、C三地,B、C两地相距 150千米,甲、乙两辆汽车分别从B、C两地同时出发,沿公路匀速相向而行,分别驶往C、B两地.甲、乙两车到A 地的距离y1、y2(千米)与行驶时间x(时)的关系如图②所示.
根据图象进行以下探究:
(1)请在图①中标出 A地的位置,并作简要说明;
(2)甲的速度为6060 km/h,乙的速度为7575km/h;(3)求图②中M点的坐标,并解释该点的实际意义;(4)在图②中补全甲车到达C地的函数图象,求甲车到A地的距离y1与行驶时间x的函数关系式;(5)出发多长时间,甲、乙两车距A点的距离相等?
初二数学小预习指导提纲
一、预习内容:
9.2中心对称与中心对称图形
(2)
二、预习要求:
1、回忆本学期第一章中轴对称与轴对称图形之间的联系和区别.
2、类比轴对称图形,记忆并初步了解中心对称图形的概念.
3、结合图形,理解中心对称图形如何体现中心对称性.
4、寻找生活中我们周围出现的中心对称图形.
三、预习方法和步骤
1、阅读课本P61-63
2、感知基础知识
如图1,将四边形的点B绕点O旋转180°到____点,将点A绕点O旋转180°到____点,将点D绕点O旋转180°到____点,将点C绕点O旋转180°到____点,此时,整个图形即绕点____旋转了____,我们发现旋转后的图形与原图形____,我们就把具有这种变换特征的图形称为____.绕着固定不动的那个点称为图形的____.
3、了解基本应用
判断(正确的打“√”,错误的打“×”)
①如果一个图形绕某个点旋转,能与另一个图形重合,那么这两个图形组合在一起就是一个中心对称图形.( )
②中心对称图形一定是轴对称图形( )
4、基本方法与技能
(1)用一副扑克牌做实验,选黑桃5和方块4(如图),其中,是中心对称图形的是( )
A、黑桃5 B、方块4
C、黑桃5和方块4 D、以上都不对
(2)下列几何图形:
①两条互相平分的线段;②两个互相交叉的圆;③两个有公共顶点的角;④有一个公共顶点的两个正方形,其中,一定是中心对称图形的有( )
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
(3)观察“一、羊、口、王、田、旦”这6个汉字,它们都是_____图形,其中_____字可看成是中心对称图形.
2016年秋初二数学巩固练习(049)
第九章 中心对称图形
9.2 中心对称与中心对称图形
(2)
编写:
徐亚东 班级_____姓名_____
一、知识要点
1、成中心对称的两个图形,对称点连线都经过________,并且被____
2、把一个图形绕某一个点旋转180°,如果________________,那么这个图形叫做中心对称图形.
二、必做题
1、判断题(对的打“√”,错的打“×”)
(1)如果一个图形绕某个点旋转,能与另一个图形重合,那么这两个图形组合在一起就是一个中心对称图形( )
(2)中心对称图形一定是轴对称图形( )
2、
(1)成中心对称的两个图形,对称点的连线都经过____,并且被中心___
(2)正方形既是____图形,又是_____图形,它有____条对称轴,对称中心是_______
3、下列图形中,中心对称图形有______个
4、下列扑克牌面图形中,不是心中心对称图形的是( )
5、下列四组图形中,中心对称图形有( )
① ② ③ ④
A、1组 B、2组 C、3组 D、4组
6、找出下列各图中的旋转中心,说出各图至少旋转多少度能与原图形重合,并说出它们是不是中心对称图形.
7、如图是4×4正方形网格,请在其中选取一个白色的正方形并涂黑,使图中黑色部分是一个中心对称图形.
8、
(1)圆是中心对称图形吗?
如果是,说出它的对称中心.
(2)如图,P是圆外的一个定点,画⊙O1,使⊙O1与⊙O关于点P成中心对称.如果P是圆上一个定点呢?
9、如图,等边三角形ABC的3个顶点都在⊙O上,请把这个图形补成一个中心对称图形.
三、选做题
1、在等腰Rt△ABC中,∠C=90°,BC=2cm,如果以AC的中点为旋转中心,将这个三角形旋180°,点B落在B’处,求点B’到点B的距离.
2、一列快车从甲地驶往乙地,一列慢车从乙地驶往甲地,两车同时出发,设慢车行驶的时间为x(h),两车之间的距离为y(km),图中的折线表示y与x之间的函数关系.根据图象进行以下探究:
信息读取:
(1)甲、乙两地之间的距离为____km;
(2)请解释图中点B的实际意义;
图象理解:
(3)求慢车和快车的速度;
(4)求线段BC所表示的y与x之间的函数关系式,并写出自变量x的取值范围;
问题解决:
(5)若第二列快车也从甲地出发驶往乙地,速度与第一列快车相同.在第一列快车与慢车相遇30分钟后,第二列快车与慢车相遇.求第二列快车比第一列快车晚出发多少小时?
初二数学小预习指导提纲
一、预习内容:
9.3平行四边形
(1)
二、预习要求:
1、动手实践课本P64的“操作”,初步感受平行四边形的中心对称性.
2、利用中心对称的性质初步了解平行四边形中相等的角和线段.
3、从边、角以及对角线三个方面尝试归纳平行四边形的性质.
三、预习方法和步骤
1、阅读课本P64-65
2、感知基础知识
平行四边形的概念
如图1,___∥___,___∥___,则四边形ABCD是______,记作______,读作____________.
3、了解基本应用
观察图2,将△ABC绕AC边的中点O旋转180°,可得到△___,则△___和△___关于点___成___对称,由性质可以得到∠BAC=∠___,∠BCA=∠___,所以___∥___,___∥___,所以由概念可知四边形ABCD是平行四边形,综上可知□ABCD是______图形,对称中心是___.
如图2,由于□ABCD是中心对称图形,故由中心对称的可知:
①AB
____,AD
____,即_________________
②∠ABC=∠___,∠BAD=∠___,即_______________
③OA=___,OB=___,即____________
4、基本方法与技能
(1)在□ABCD中,如果∠B=100°,那么∠A、∠D的度数分别是( )
A、∠A=80°,∠D=100° B、∠A=100°,∠D=80°
C、∠A=80°,∠D=80° D、∠A=100°,∠D=100°
(2)在□ABCD中,AB=5cm,BC=4cm,则□ABCD的周长为____
(3)平行四边形的周长等于56cm,两邻边的比为3:
1,那么这个平行四边形较长边的长为_____.
2016年秋初二数学巩固练习(050)
第九章 中心对称图形
9.3 平行四边形
(1)
编写:
徐亚东 班级_____姓名_____
一、知识要点
1、__________________________叫平行四边形,它是______图形,________是它的对称中心.
2、平行四边形的______相等______相等________互相平分
二、必做题
1、在□ABCD中,如果∠A=50°,那么∠B=__°∠C=__°,∠D=__°.
2、□ABCD中,∠A=3∠B,则∠C=____,∠D=_____.
3、□ABCD中,∠A:
∠B=2:
1,则∠C=____,∠D=_____.
4、如果□ABCD的周长为32cm,且AB=5cm,那么BC=______cm,CD=____cm,DA=_____cm
5、平行四边形的周长为40cm,两邻边的比是3:
2,则较长边长是______
6、□ABCD中,已知AB、BC、CD三条边的长度分别为(x+3)cm,(x-4)cm,16cm,这个平行四边形的周长是_____
7、如图,在□ABCD中,如果∠A+∠C=200°,试求∠B、∠D的度数.
8、如图,□ABCD的对角线AC、BD相交于点O,你能在图中找出几对全等的三角形?
请把它们表示出来.
9、如图,□ABCD的对角线相交于点O,BC=7cm,BD=10cm,AC=6cm,求△AOD的周长.
10、如图,在□ABCD中,BE平分∠ABC交边AD于点E,如果AB=6cm,BC=10cm,试求:
(1)□ABCD的周长;
(2)线段DE的长.
11、如图,在平行四边形ABCD中,AE⊥BD,CF⊥BD,垂足分别为E、F
(1)写出图中你认为全等的三角形;
(2)选择
(1)中的其中一对全等三角形进行说明.
12、如图,□ABCD的周长是28cm,△ABC的周长是22cm,求AC的长.
13、如图,在周长为20cm的□ABCD中,AB≠AD,AC、BD相交于点O,OE⊥BD交AD于E,求△ABE的周长.
三、选做题
14、平行四边形的一条边长为8cm,一条对角线长为6cm,则另一条对角线l的取值范围是________
15、如图,将平行四边形ABCD沿对角线BD进行折叠,折叠后点C落在点F处,DF交AB于点E.
(1)求证:
∠EDB=∠EBD.
(2)判断AF与DB是否平行,并说明理由.
初二数学小预习指导提纲
一、预习内容:
9.3平行四边形
(2)
二、预习要求:
1、回顾平行四边形的概念,了解平行四边形的基本识别方法
2、按照课本操作步骤的要求,完成操作实践.
(1)结合第一个操作实践活动,利用图形平移的性质了解“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形".
(2)结合第二个操作实践活动,利用图形中心对称的性质了解“对角线互相平分的四边形是平行四边形”.
3、准备长度相等的木条各一对,尝试在平面内摆出平行四边形,结合实践活动了解“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”.
三、预习方法和步骤
1、阅读课本P66-67
2、感知基础知识
平行四边形的识别方法(如图1)
(1)从“边”的角度考虑
①∵AB∥____,____∥BC,
∴四边形ABCD为平行四边形( )
②∵AD∥____,___=____,
∴四边形ABCD为平行四边形( )
③∵____=CD,AD=______
∵四边形ABCD为平行四边形( )
(2)从“对角线"的角度考虑
∵AO=____,BO=____,即____与____互相_____.
∴四边形ABCD为平行四边形( )
3、了解基本应用
(1)下列条件中,不能确定四边形ABCD是平行四边形的是( )
A、AB=CD,AD∥BC B、AB=CD,AB∥CD
C、AB∥CD,AD∥BC D、AD=CD,AD=BC
(2)如图,在□ABCD中,EF∥AB,GH∥AD,EF与GH相交于点O,则图中平行四边形的个数是( )
A、7 B、8 C、9 D、11
(3)一个四边形的三个内角的度数依次如下,其中是平行四边形的是( )
A、88°,108°,88° B、88°,104°,108°
C、88°,92°,92° D、88°,92°,88°
2016年秋初二数学巩固练习(051)
第九章 中心对称图形
9.3 平行四边形
(2)
编写:
徐亚东 班级_____姓名_____
一、知识要点
1、________________________叫平行四边形
2、________________________是平行四边形
3、________________________是平行四边形
4、________________________是平行四边形
二、必做题
1、在下列条件中能判别四边形ABCD是平行四边形的是( )
A、对角线互相垂直 B、对角线相等
C、对角线互相平分 D、一组对边相等,另一组对边平行
2、在下列命题中,错误的是( )
A、平行四边形的对角线互相平分 B、对角线互相平分的四边形是平行四边形
C、平行四边形中有一组对边相等 D、有一组对边相等的四边形是平行四边形
3、下面给出了四边形ABCD四内角∠A、∠B、∠C、∠D的关系中,能说明它是平行四边形的是( )
A、1:
2:
3:
4 B、2:
2:
3:
3 C、2:
3:
2:
3 D、2:
3:
3:
2
4、下列说法中,①一组对边平行且相等的四边形是平行四边形;②一组对边平行,另一组对边相等的四边形是平行四边形;③对角线互相平分的四边形是平行四边形;④两组对角分别相等的四边形是平行四边形.正确的个数是( )
A、4个 B、3个 C、2个 D、1个
5、四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,下列条件能判断四边形ABCD是平行四边形的是( )
A、OA=OD,OB=OC B、OA=OB,OC=OD
C、OA=OC,OB=OD D、AC=BD
6、四边形ABCD中,AB=CD,AD=BC,∠B=50°,则∠A=____,∠D=____
7、如图,平行四边形ABCD中,EF∥AD,MN∥AB,EF与MN相交于点P,则图中共有_____个平行四边形(包括□ABCD).
8、如图,如果AB=CD.
(1)当AB_____CD时,可以说明四边形ABCD是平行四边形;
(2)当AD_____BC时,可以说明四边形ABCD是平行四边形.
第7题 第8题 第9题
9、如图,在□ABCD中,点E,F分别是AD,BC的中点,那么:
(1)图中除□ABCD外,还有____个平行四边形,它们分别是_______
(2)线段AB与EF的大小关系为_____
10、如图,在□ABCD中,点E、F分别是边AB,CD的中点,求证四边形DEBF是平行四边形吗.
11、如图,在四边形ABCD中,AB∥DC,∠A=∠C,求证四边形ABCD是平行四边形.
三、选做题
12、小华画了一个△ABC,分别取边AB、AC的中点D、E,他又在DE的延长线上取点F,满足EF=DE,连结AF、CF、CD.他说得到的四边形ADCF和四边形DBCF都是平行四边形,他说得对吗?
13、如图,在□ABCD中,点E、F分别在AB,DC上,且ED⊥DB,FB⊥BD.
(1)求证:
△AED≌△CFB.
(2)若∠A=30°,∠DEB=45°,求证:
DA=DF.
14、在一条笔直的公路上有A、B两地,甲骑自行车从A地到B地;乙骑自行车从B地到A地,到达A地后立即按原路返回,如图是甲、乙两人离B地的距离y(km)与行驶时x(h)之间的函数图象,根据图象解答以下问题:
(1)写出A、B两地之间的距离;
(2)求出点M的坐标,并解释该点坐标所表示的实际意义;
(3)若两人之间保持的距离不超过3km时,能够用无线对讲机保持联系,请直接写出甲、乙两人能够用无线对讲机保持联系时x的取值范围.
初二数学小预习指导提纲
一、预习内容:
9.3平行四边形(3)
二、预习要求:
1、熟记平行四边形的性质和常用的识别方法.
2、预习例3、例4,初步了解平行四边形综合题的解题思路,尝试其他说明方法.
三、预习方法和步骤
1、阅读课本P68-69
2、感知基础知识
(1)平行四边形性质:
①边:
__________________;_____________.
②角:
__________________;_____________.
③对角线:
_________________;____________.
(2