数学建模论文1.docx
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数学建模论文1
论文题目：
温室中的绿色生态臭氧病虫害防治
姓名
学号
专业班级
1
陈清泽
310802020107
工业0801
2
关一凡
310811010203
数学0802
3
王雅娣
310811020204
信息0802
摘要
温室中的绿色生态臭氧病虫害防治探讨的是臭氧及农药的利用对粮食的产量所造成的影响，根据所给信息及数据表格建立数学模型，应用MATLAB数学软件，并且联系生活或实际，对问题作出合理的解答。
在问题一中，需要在自然条件下建立病虫害与生长作物之间相互影响的数学模型，我们需要根据题目中的信息与表格中的数据来探讨病虫害的密度与水稻产量的关系。
在这里我们可以先建立一个坐标，以中华稻蝗为例，在其中找出病虫害密度与水稻减产率相对应的点，可以发现其图像大致类似一个指数函数的图像。
通过不同方式的拟合可以发现其图像确实大致的类似于指数函数。
因此我们可以据此建立数学模型，并进行模型求解。
在问题二中，需要在杀虫剂作用下，建立生长作物、病虫害和杀虫剂之间作用的数学模型；这一问需要利用问题一中的结论，作出合理假设，在对利润的求解问题上，需要正确的运用题目中所给数据。
农药锐劲特的使用方案需要根据表三中农药锐劲特在水稻中的残留量数据随时间的变化确定其使用频率。
另外可以适当联系实际，确定农药锐劲特的最合适的浓度。
问题三与问题二有相似的地方，同样是引入杀虫剂来改变病虫害对水稻产量的影响。
但是这两个问题有不同之处，因为O3浓度有两个限制条件，必需小于某一值时才不会对作物造成伤害，而又必须大于某一值时才会发挥作用。
对于此问题采用线性回归分析的方法来建立数学模型也需要很好的应用MATLAB软件。
问题四通过对O3扩散规律的分析并考虑利用压力风扇和管道等辅助设施来加快O3的扩散，通过数值模拟给出臭氧的动态分布图。
问题五则根据以上问题的解答给出水稻中杀虫剂使用策略和温室中臭氧用于病虫害防治的可行性分析报告。
关键词：
MATLAB拟合Volterra模型振动模型回归分析数值模拟单源扩散模型
一、问题的重述
2009年12月，哥本哈根国际气候大会在丹麦举行之后，温室效应再次成为国际社会的热点。
如何有效地利用温室效应来造福人类，减少其对人类的负面影响成为全社会的聚焦点。
臭氧对植物生长具有保护与破坏双重影响，其中臭氧浓度与作用时间是关键因素，臭氧在温室中的利用属于摸索探究阶段。
假设农药锐劲特的价格为10万元/吨，锐劲特使用量10mg/kg-1水稻；肥料100元/亩；水稻种子的购买价格为5.60元/公斤，每亩土地需要水稻种子为2公斤；水稻自然产量为800公斤/亩，水稻生长自然周期为5个月；水稻出售价格为2.28元/公斤。
根据背景材料和数据，回答以下问题：
（1）在自然条件下，建立病虫害与生长作物之间相互影响的数学模型；以中华稻蝗和稻纵卷叶螟两种病虫为例，分析其对水稻影响的综合作用并进行模型求解和分析。
（2）在杀虫剂作用下，建立生长作物、病虫害和杀虫剂之间作用的数学模型；以水稻为例，给出分别以水稻的产量和水稻利润为目标的模型和农药锐劲特使用方案。
（3）受绿色食品与生态种植理念的影响，在温室中引入O3型杀虫剂。
建立O3对温室植物与病虫害作用的数学模型，并建立效用评价函数。
需要考虑O3浓度、合适的使用时间与频率。
（4）通过分析臭氧在温室里扩散速度与扩散规律，设计O3在温室中的扩散方案。
可以考虑利用压力风扇、管道等辅助设备。
假设温室长50m、宽11m、高3.5m，通过数值模拟给出臭氧的动态分布图，建立评价模型说明扩散方案的优劣。
（5）请分别给出在农业生产特别是水稻中杀虫剂使用策略、在温室中臭氧应用于病虫害防治的可行性分析报告，字数800-1000字。
背景材料：
通过温室来栽培作物已经是一种很好的利用温室的途径。
随着全球温度的升高，病虫害也会越来越猖狂。
以往的农药解决病虫害的办法也使得农药残留对食品安全问题造成了威胁。
如何开辟新型的病虫害防治技术已经越来越重要。
对比以往的杀虫灭菌措施，我们更关注于绿色环保臭氧杀菌技术，利用臭氧化学性质活泼，O3分解出一个单位原子氧，O3的杀菌作用主要来自于这个单原子氧的氧化作用。
单原子氧与引起温室植物病害的细菌、真菌及病毒接触后，将其组织蛋白、氨基酸、硫醇类或低分子量肽以及未饱合脂肪酸氧化，引起这类微生物、病毒的活性降低甚至死亡。
细胞膜是臭氧氧化作用的主要部位，臭氧作用于细胞膜上，形成的游离根——超氧负离子自由基O2-能使细胞膜氧化破裂，失去物质交换能力和酶失活，同时O2-又具有使基因改变的作用，使得生物体不能正常的生活。
臭氧对几乎所有的温室气传病害的病原菌具有防治杀灭作用，而对多数土传病害的防治也有效。
O3是公认的绿色杀毒剂，应用于大棚温室生产具有广谱高效，无污染，使用成本低、经济效益高，操作方便等优点。
但必须注意臭氧的危害：
O3进入叶肉时，气孔及叶肉组织就增大对O3扩散的阻抗作用，这同时也阻抗了CO2的进入和扩散；O3本身有破坏叶绿体的作用并阻碍光合反应中的部分电子传递系统；破坏叶肉组织，O3主要是破坏叶肉的栅状组织细胞；O3损害细胞的渗透性，使细胞液大量渗出，部分植物还有乙烯逸出，使植物自身早期老化等，总之是阻碍和破坏植物的光合作用、生理机能、使植物的干物质产量降低。
植物受O3损害的程度主要取决于臭氧浓度及作用时间。
臭氧浓度一般在0.08x10-6g/cm3以上且作用时间超过l小时以上，大多数的植物才会产生可视与不可视危害。
在高浓度臭氧持续作用时间相同的条件下，由于植物生理、生态、环境及栽培条件不同，其受害程度也有很大差异。
既使同一植物品种，在不同生育期内，在一天的不同时间内，其对臭氧的敏感程度都有明显变化，甚至同一个体的不同叶片，对臭氧的感受也有明显差异。
一般来讲当臭氧浓度低于0.05×10-6g/cm3且作用时间小于30分钟时臭氧对大多数植物的生长均有保护作用。
然而，由于蔬菜具有特殊性，臭氧产生浓度成为其应用前景之关键。
空间臭氧浓度过小，达不到迅速杀菌消毒的目的，只能起到清新空气的作用，而浓度大，对蔬菜造成危害。
为了确定臭氧在温室中生产无公害蔬菜的理想浓度范围，根据查阅资料结果，臭氧发生器应选用对密闭的空气达到5mg/m3~10mg/m3的浓度范围内。
此范围不会对蔬菜造成伤害。
只是在臭氧浓度>30mg/m3时才可能造成某些蔬菜叶面烧灼。
附件2数据
表1中华稻蝗和水稻作用的数据
密度（头/m2）
穗花被害率（%）
结实率（%）
千粒重（g）
减产率（%）
0
—
94.4
21.37
—
3
0.273
93.2
20.60
2.4
10
2.260
92.1
20.60
12.9
20
2.550
91.5
20.50
16.3
30
2.920
89.9
20.60
20.1
40
3.950
87.9
20.13
26.8
表2稻纵卷叶螟与水稻作用的数据
密度（头/m2）
产量损失率（%）
卷叶率（%）
空壳率（%）
3.75
0.73
0.76
14.22
7.50
1.11
1.11
14.43
11.25
2.2
2.22
15.34
15.00
3.37
3.54
15.95
18.75
5.05
4.72
16.87
30.00
6.78
6.73
17.10
37.50
7.16
7.63
17.21
56.25
9.39
14.82
20.59
75.00
14.11
14.93
23.19
112.50
20.09
20.40
25.16
表3农药锐劲特在水稻中的残留量数据
时间/d
1
3
6
10
15
25
植株中残留量
8.26
6.89
4.92
1.84
0.197
0.066
表4臭氧分解实验速率常数与温度关系
温度T（oC）
20
30
40
50
60
70
80
臭氧分解速度（mg/min-1）
0.0081
0.0111
0.0145
0.0222
0.0295
0.0414
0.0603
表5臭氧浓度与真菌作用之间的实验数据
t（小时）
0.5
1.5
2.5
3.5
4.5
5.5
6.5
7.5
8.5
9.5
10.5
（%）
93
89
64
35
30
25
18
10
0
0
0
（mg/m3）
0.15
0.40
0.75
1.00
1.25
1.50
1.80
2.10
2.25
2.65
2.85
注：
t为臭氧持续作用时间，
为病虫害经臭氧处理时的剩余数量比例，
为臭氧喷嘴出口处检测到的臭氧浓度。
二、问题的提出
在农作物的生长过程中总避免不了使用杀虫剂杀虫的问题，这里又涉及到农作物产量与害虫密度的关系以及成本与效率的问题，因此必须找出一种既经济又有效的农药施用方案。
为了解决这些问题，我们必需找出它们之间的各种关系，并由此建立合理的数学模型进而进行模型求解。
若在农作物生长过程中采用O3杀虫，则对环境造成的影响就要小一些。
但是臭氧浓度是其应用的关键。
空间臭氧浓度过小，达不到迅速杀菌消毒的目的。
而浓度大，会对蔬菜造成危害。
为了确定臭氧在温室中生产无公害蔬菜的理想浓度范围，必需设计出一种合理方案，需要严格控制的供给量与施用时间来保证害虫被杀死并且蔬菜正常生长。
最后通过分析臭氧在温室里扩散速度与扩散规律，分析如何设置管道，设计O3在温室中的扩散方案。
三、问题的分析
本题的目的就是为了达到杀虫而经济的目的，确定杀虫剂的用量及频率。
问题一中，需要考虑害虫密度与水稻生长之间的函数关系。
由表1与表2中数据，经过拟合，可大致确定此函数，再根据表1与表2中数据分别求出所给的两种害虫对作物的影响函数。
问题二同样运用拟合方法求解，首先，应用matlab进行数据处理得到锐劲特在植物体内残留量随时间变化的图形关系。
接着，进行分析得出拟合的函数类型，同样不是简单的线性关系，根据初步分析可判断是多次函数。
进行模拟求解。
利用问题一中的结论，给出分别以水稻的产量和水稻利润为目标的模型和农药锐劲特使用方案。
问题三，采用线性回归的方法，求解出对农作物生长的最佳O3浓度和使用时间的综合效应。
从而求解出对农作物生长的最佳O3浓度和时间，进而求解出使用的频率。
问题四O3在温室中的扩散问题，可以归结为温室中的单源气体
四、模型假设
（1）作物的生长与环境、施肥、天气等其他外部环境都无关，只与农药的施用量有关。
（2）不考虑害虫与害虫之间的生存竞争关系。
（3）忽略害虫对长期使用农药所产生的抵抗能力。
（4）害虫各个时期的数量认为只和农药的施用有关，而与其繁殖周期、不同时期的生存数量没有关系。
（5）在这五个月内，植株在任何时间对农药的需求量都是相等的。
五、模型的建立与求解
（1）问题一
符号说明
y：
生长作物的减产率x:
单位面积内害虫的数
这里采用的是拟合方法进行的解答，首先就要描绘出害虫与产量之间的关系图，初步判断出图像的表达式，看出，图像并不是简单的线性关系（描绘点并不能大致均匀的分布在直线两侧如果用Volterra模型则是一元多次方程，拟用上抛的曲线排除三角函数）适用的是指数函数，求解指数函数的思路是：
首先是两边同除，然后取对数除以x求出r的值，在程序语言里x=2000/3*[310203040]';（2000/3是把每亩的值换算成平方米的进位）b=ones（5,1）;（构建行列式下面处理使用目的是生成行列式[log780.8log780.8log780.8log780.8log780.8]）y=[780.8696.8669.6639.2585.6]';z=log（y）-b*log（780.8）;（求指数的过程步骤）r=x\z整理后的程序x=2000/3*[310203040]';y=[780.8696.8669.6639.2585.6]';z=log（y/780.8）;r=x\z这是第一种虫害的危害分析，第二种的分析与这个相似，只是将数据改变，程序x=2000/3*[3.757.5011.2515.018.753037.5056.2575112.5]’;y=[794.16791.12782.4770.96759.6745.76742.72724.88687.12639.28]';z=log（y/794.16）;r=x\z
依次解得：
（1）r=-1.0828e-005;
y=x0erx
（x0=780.8）
所以中华稻蝗对水稻的产量的函数：
y=780.8*e-1.0828*10-5x
（2）r=-2.8301e-006
y=x0erx
（x0=794.16）所以稻纵卷叶螟对水稻产量的函数：
y=794.16*e-2.8301*10-6x
（2）问题二
相关假设
1.忽略水稻生长受农药的影响；
2.在一亩地里，害虫密度不同的地方，相应使用不同量的锐劲特，可以使害虫的量减少到一个固定的值，则产量也会是一个定值，故其条件类似于问题一的模型；
3.在实验中,除施肥量,其它影响因子如环境条件、种植密度、土壤肥力等,均处于同等水平；
4.忽略农药喷洒的损失量，即使用量就是所需量农药量；
5.假设使用农药可使虫害密度减少到一固定值；
6.忽略病虫的繁殖周期以及各阶段的生长情况，将它以为是不变的生长速率；
7.假设植物各阶段的对杀虫剂的敏感程度不变，水稻不会因为不断长大对杀虫剂的需求量增加。
8.忽略由于生物进化而引起害虫的抗药性。
符号的定义和说明
x（t）和y（t）分别表示t时刻该害虫的密度和农药浓度k是积分常数
y（n）表示一亩水稻的减产量n表示在小麦自然周期内实验农药次数
p表示减产率Y（n）为一亩水稻的产量
x表示害虫密度d表示失效后的天数
模型的建立与求解
生产作物—农药—害虫作用的振动模型：
在此我们设x（t）和y（t）分别表示t时刻该害虫的密度和农药浓度。
建立模型：
其中，a、b、c、d均是正数。
方程有两个平衡解（与时间无关的常数解）O（0,0）以及R（x*，y*），
其中：
x*=c/d，y*=a/b
另外，它的轨迹满足方程：
对此方程求解，得方程2-1得首次积分为：
其中k是积分常数
是第一象限的正定义函数，且当k>0时，
=k是包围点R（x*，y*）的闭曲线。
在任意时刻x（t），y（t）满足方程
=
将此曲线绘制在x-y坐标面内，如下图所示：
在p4点农药浓度最大，所以害虫开始减少，农药残留浓度也在不断减少，当到达p1点时害虫数又开始回升，药物浓度继续降低。
在p1点药物浓度由于农作物的受损加重而相对于农作物浓度上升到达p3点，随即害虫数量又开始减少，药物浓度会相对上升。
这就是农药-害虫的振动模型。
由题目可知：
锐劲特价格10万元/吨；
锐劲特使用量10mg/kg；
肥料价格100元/亩；
水稻种子5.6元/公斤；
产量800公斤/亩；
水稻出售价格2.28元。
水稻产量模型：
假设中华稻蝗的繁殖周期大于水稻，所以当农药使用一次后，稻蝗引起的减产基本为零。
那么减产的主要因素在于稻纵卷叶螟，其繁殖周期为2.4月，当农药施用第一次后害虫密度将为3.73只/m2,一只雌性稻纵卷叶螟可以产出100到200枚卵，假设成活率为10%，假设锐劲特的有效时间为20天。
用y（n）表示一亩水稻的减产量，n表示在小麦自然周期内实验农药次数，p表示减产率。
则有：
其中减产率：
p=
其中x表示害虫密度：
x=3.75
（d/365）
15+3.75
d表示失效后的天数。
d与n的关系为：
d=（150-20n）/n
则水稻减产量：
用Y（n）表示一亩水稻的产量，则：
Y（n）=800-y（n）
锐劲特使用次数n的取值范围[0,7]
水稻利润模型
有题目和实际情况得：
利润=产量
单价-肥料投入-种子投入-农药投入
有题目得：
肥料投入每亩100元
种子投入：
单价
每亩播种量，即5.6
2=11.2元
农药投入：
理想亩产量
锐劲特使用量
单价，即：
800kg*10mg/kg*n*10-4元/mg
则，水稻利润为：
L（n）使用n次农药锐劲特是的水稻利润。
农药锐劲特使用方案：
经数据处理可知至少得使用5次，如低于5次，减产率将趋近最大值。
根据前面的计算结果，得出水稻利润与农药使用次数的关系如下表：
n/次
5
6
7
利润/元
987．7
1221．4
1111.5
由上表可以看出最好施用6次。
再联系实际，稻纵卷叶虫主要心叶为食（心叶是植物顶端长出的幼嫩小叶，害虫喜欢取食，以后逐渐长成真叶，即植物真正意义上的叶子）。
当水稻抽穗以后可以减少农药的施用。
水稻从出穗到成熟的过程叫结实期。
这一过程约30—55天，所以我们可以适当的减少农药使用次数1到2次。
因此锐劲特的使用方案：
在水稻长出心叶第一次施用锐劲特，其喷洒量为10mg/kg水稻，间隔25天喷洒第二次，一次喷洒四次，当第五次时，水稻已生长105天左右，农药使用量可以适当减少，例如减半。
（3）问题三
符号说明
z为杀虫效率x1表示时间x2表示浓度
1、图中所给出的是臭氧浓度与真菌作用之间的实验数据，它反映了病虫害随时间和浓度之间的关系。
2、有回归分析：
变量x1、x2的回归模型为y=a+bx1+cx2+dx12+gx22+ξ其中a,b,c,d,g,是未知参数ξ服从正态分布（0,μ2）
程序分析为：
t=[0.51.52.53.54.55.56.57.58.59.510.5];
s=[9389643530251810000];
c=[0.150.400.751.001.251.501.802.102.252.652.85];
x=[t'c'];
rstool（x,s,'purequadratic'）
>>t=[0.51.52.53.54.55.56.57.58.59.510.5];
s=[9389643530251810000];
c=[0.150.400.751.001.251.501.802.102.252.652.85];
x=[t'c'];
rstool（x,s,'purequadratic'）;
>>beta
beta=
110.7722
21.3256
-156.8966
-1.8169
38.3039
>>rmse
rmse=
6.6758
所以得到回归模型
s=110.7722+21.3256*t-156.8966*c-1.819*t.^2+38.3039*c.^2
剩余标准差为6.6758，效果较好，将回归模型系数值代入，画出回归图像，
t=[0.51.52.53.54.55.56.57.58.59.510.5];
c=[0.150.400.751.001.251.501.802.102.252.652.85];
s=110.7722+21.3256*t-156.8966*c-1.819*t.^2+38.3039*c.^2;
plot（t,s,c,s）
对所构建模型进行相关检验，观察构建模型与数据模型间的差别
t=[0.51.52.53.54.55.56.57.58.59.510.5];
c=[0.150.400.751.001.251.501.802.102.252.652.85];
s=110.7722+21.3256*t-156.8966*c-1.819*t.^2+38.3039*c.^2;
z=[9389643530251810000];
plot（t,s,t,z,c,s,c,z）
可看到拟合曲线拟合度较好，回归方程回归性较好
s为病虫害经臭氧处理时的剩余数量比例
所以臭氧处理害虫的效率校检方程为
z=1-s/100
=1-（110.7722+21.3256*t-156.8966*c-1.819*t.^2+38.3039*c.^2）/100
其中当给出经过的时间和臭氧喷嘴口的浓度是，根据效用评价函数即可得到经过时间t后杀虫的比例
同样类似于第一问的指数函数拟合，拟合出的关于温度和分解速率的函数，
x=[20304050607080]';
y=[0.00810.01110.01450.02220.02950.04140.0603]';
z=log（y/0.0081）
r=x\z
求解得：
z=
0
0.3151
0.5823
1.0082
1.2925
1.6314
2.0075
r=0.0215
因此温度和分解速率的拟合函数为：
由背景材料可知，臭氧发生器可以把臭氧的浓度控制在5mg/m3~10mg/m3的浓度范围内，通过实验，将浓度为10mg/m3带入效用函数可知，作用时间只需1.52小时左右就可以将细菌全部杀死，10mg/m3的浓度并不会将植物烧灼，而且该浓度可以细菌快速死亡。
有常识可知，植物白天会进行光合作用，但是臭氧的浓度会使光合作用减慢，因此，臭氧的通入尽量选在在晚上，而且在保证杀菌剩余量为0的情况下，通入的时间越长，开始通入的浓度也就越小，对植物的影响也就越小，这样，既能保证杀菌完全，又能尽量不影响植物生长。
例如：
（a）当晚上的温度为T=30时；有温度和速率的关系式可知，速率
得出v=0.0081；
（b）假设臭氧只在晚上6点到第二天的6点通入，有分解速率可知：
晚上分解的总量为w=5.472mg，通过效用评价函数可知，当作用时间为12小时的时候，臭氧浓度不能低于0.91mg/m3，所以，开始通入的浓度应为6.382mg/m3，而且保证了经过处理的剩余量为0，所以该方案可以实施。
由此得出臭氧的使用方案一般步骤：
因为当通入的臭氧浓度低，作用时间越长，对植物的光合作用影响越小，生长影响也越小，但是浓度过低，又不能杀菌，所以，选择最长的时间，晚上12小时内通入臭氧杀菌。
（a）首先测出晚上平均温度T，带入时间与速率的关系式，得到分解速率v。
（b）选在晚上12小时内进行杀菌，由此得出12小时内分解的总量为
；
（c）有图标5可知，有效用函数可知，当浓度低于0.91mg/m3时，要是杀菌完全，所用的时间超过12小时。
因此，通入的浓度不低于
.
（d）带入n到效用函数，判断所用时间T杀菌的时间是否大于12小时，如果没有，则方案可用，如果有超过，则可适当增加通入的臭氧浓度，以提高杀菌所用的时间。
（4）问题四
通过分析臭氧在温室里扩散速度与扩散规律，设计臭氧在温室中的扩散方案
我们考虑通过管道将臭氧输出机内的臭氧输送到温室大棚，某一时刻管道输出端的臭氧的扩散可以近似地抽象为一定浓度的臭氧在空中某一点向四周等强度地扩散过程。
臭氧的传播服从扩散定律，即单位时
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