球形载流线圈的场分布与自感1.docx

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球形载流线圈的场分布与自感1

专业：

姓名：

学号：

日期：

地点：

实验报告

课程名称：

工程电子场与电磁波指导老师：

________熊素铭________成绩：

__________________

实验名称：

_球形载流线圈的场分布与自感_实验类型：

动手实验及仿真同组学生姓名：

一、实验目的和要求（必填）二、实验内容和原理（必填）

三、主要仪器设备（必填）四、操作方法和实验步骤

五、实验数据记录和处理六、实验结果与分析（必填）

七、讨论、心得

一、实验目的和要求

1、分析磁通球的典型磁场分布及求解其自感参数；

2、掌握工程上测量磁场的两种基本方法——感应电势法和霍尔效应发；

3、在理论分析和实验研究相结合的基础上，力求深化对磁场边值问题，自感参数和磁场测量方法等知识点的理解，熟悉霍尔效应高斯计的应用。

二、实验内容

1、测量磁通球轴线上磁感应强度B的分布；

2、探测磁通球外部磁场的分布；

3、磁通球自感系数L的实测值；

4、观察电压、电流间的相位关系。

实验原理

1、球形载流线圈的磁场分析

当在z方向具有均匀匝数密度分布的球形线圈中通以正弦电流i时，可以等效看做为流经球表面层的面电流K的分布，显然，其等效原则在于载流安匝不变，即如设沿球表面线匝密度分布为W’，则在于元长度dz对应的球面弧元Rdθ上，应有

经计算，载流线圈的线匝密度分布W’正比于sinθ，呈正弦分布。

因此，本实验模拟的在球表面上的等效的面电流密度K的分布为

通过列写边值方程计算的

可得磁通球内部H1为均匀磁场，其取向与磁通球的对称轴一致，而球外H2等同于球心处一个磁偶极子的磁场。

2、球形载流线圈自感系数L的分析计算

通过上面求得的磁场分布，计算球表面一匝线圈所交链的磁通Φ,即

经计算可得

在实际测量中，如果外施频率足够高，可以忽略外接电阻，故此时磁通球电压电流相位差约等于90°，可以看做纯自感线圈。

这是入端电压峰值与电流峰值之比即为感抗wL的实测值，然后计算可得L实测值。

3、感应电势法测磁感应强度

被测处磁感应强度

E为测试线圈感应电动势有效值；

B为被测处磁感应强度有效值；

F为激励源交变电流的频率；

S为测试线圈的等效截面积

4、霍耳效应法测磁感应强度

霍耳元件被制备成一块矩形（b×l）半导体薄片，如图1-11所示。

当在它的对应侧通以电流I，并置于外磁场B中时，在其另一对应侧上将呈现霍耳电压Vh，这一物理现象称为霍耳效应。

霍耳电压为

Rh为霍耳常数，取决于半导体材料的特性；d是半导体薄片的厚度；f（l/b）是霍耳元件的形状系数。

在Rh、d、I、f（l/b）等参数值一定时，VhµB（Bn）。

根据这一原理制成的霍耳效应高斯计，通过安装在探棒端头上的霍耳片，即可直接测得霍耳片所在位置的磁感应强度的平均值（T或Gs，1T=104Gs）。

本实验采用5070型高斯计，它既可测量时变磁场，也可测量恒定磁场（该高斯计使用方法简介参阅附录2）。

应指出，在正弦交流激励的时变磁场中，霍耳效应高斯计的磁感应强度平均值读数与由感应电势法测量并计算得出的磁感应强度的有效值之间的关系为

三、主要仪器设备

磁通球

电源

测试线圈电阻值0.5欧姆

高斯计

示波器

四、操作方法和实验步骤

1、测量磁通球轴线方向上磁感应强度的分布

1）调整正弦激励源I=1A，f=5kHz，沿磁通球轴向方向上下调节测试线圈，从-5cm到5cm每隔1cm由毫伏表测出感应电动势有效值E一次，并记录，计算相应磁感应强度B；

2）激励源依旧为正弦交流1Af=5kHz，应用5070型高斯计探棒探测磁通球表面磁感应强度。

直接读出磁通球北极处磁感应强度Bav。

2、探测磁通球外部磁场的分布

1）激励源依旧为正弦交流1Af=5kHz，探测磁通球外部磁场的分布

2）激励源改为I=1A，应用高斯计重复以上探测磁通球外部磁场分布的实测过程，定量读出磁通球北极处的磁感应强度B。

3、磁通球自感系数L的实测值

激励源为I=0.5A，f=5kHz，磁通球串联一欧姆电阻，分别测出磁通球电压与电阻电压并记录，计算电感值L。

五、实验结果与结论（含误差分析）

1、画出沿磁通球轴线B（z）|r=0的分布曲线S=8.01E-3

序号

坐标zcm

感应电势法

测试线圈感应电动势EV

计算的BT

1

-5

32.0

0.000970481

2

-4

32.0

0.000970481

3

-3

32.0

0.000970481

4

-2

32.5

0.000985644

5

-1

33.0

0.001000808

6

0

33.8

0.00102507

7

1

33.5

0.001015972

8

2

33.5

0.001015972

9

3

33.0

0.001000808

10

4

32.1

0.000973513

11

5

29.5

0.000894662

求平均值得0.00098399。

理论值为B=μNi/3R=10.98Gs,实验值较为符合，略小

可能误差原因为：

1：

磁通球边缘效应不可忽略

2：

外表面电流可能不够1A

2、I=1A，对比交流直流两种激励情况下进行比较，给出磁感应强度B实际值与理论值的比较

序号

坐标

霍尔效应法

实测值BavT

磁感应强度BT

B理论值

1

北极（交流）

9.6

1.052E-3

1.097E-3

2

北极（直流）

9.1

1.003E-3

1.02E-3

3

赤道

4.1

4.56E-4

4.9E-4

误差分析：

交直流的不同很可能是线圈自身电感造成的，但很难进行定量计算

3、计算L的实测值，与理论值，并比较

正弦激磁电流

实测电阻电压

取样电阻值

电感电压

实际计算电感

理论值

0.5A5kHz

800mV

0.5欧姆

28.5V

5.47E-04H

L=7.55E-4H

实际计算电感比理论值小，可能原因为1：

实验设备读数和精度的问题

2：

取样电阻的电阻值可能与0.5欧姆有差距导致实验偏差

六、实验仿真

2.部分仿真图像

（1）BY求解图像及其值

SBY

0.00000.11089E-02

0.50000E-020.11089E-02

0.10000E-010.11090E-02

0.15000E-010.11091E-02

0.20000E-010.11092E-02

0.25000E-010.11093E-02

0.30000E-010.11094E-02

0.35000E-010.11095E-02

0.40000E-010.11095E-02

0.45000E-010.11096E-02

0.50000E-010.11086E-02

0.55000E-01-0.43121E-03

0.60000E-01-0.33236E-03

0.65000E-01-0.26172E-03

0.70000E-01-0.20972E-03

0.75000E-01-0.17070E-03

0.80000E-01-0.14087E-03

0.85000E-01-0.11757E-03

0.90000E-01-0.99274E-04

0.95000E-01-0.84561E-04

0.10000-0.72666E-04

（2）Azi的156个离散值及其函数图象

SAZ

0.00000.57066E-05

0.88138E-030.62508E-05

0.17628E-020.67657E-05

0.26441E-020.72662E-05

0.35255E-020.77567E-05

0.44069E-020.82396E-05

0.52883E-020.87162E-05

0.61697E-020.91875E-05

0.70510E-020.96539E-05

0.79324E-020.10116E-04

0.88138E-020.10573E-04

0.96952E-020.11026E-04

0.10577E-010.11475E-04

0.11458E-010.11920E-04

0.12339E-010.12360E-04

0.13221E-010.12797E-04

0.14102E-010.13228E-04

0.14983E-010.13656E-04

0.15865E-010.14079E-04

0.16746E-010.14497E-04

0.17628E-010.14911E-04

0.18509E-010.15320E-04

0.19390E-010.15725E-04

0.20272E-010.16124E-04

0.21153E-010.16518E-04

0.22035E-010.16907E-04

0.22916E-010.17291E-04

0.23797E-010.17669E-04

0.24679E-010.18042E-04

0.25560E-010.18409E-04

0.26441E-010.18771E-04

0.27323E-010.19127E-04

0.28204E-010.19477E-04

0.29086E-010.19821E-04

0.29967E-010.20159E-04

0.30848E-010.20490E-04

0.31730E-010.20816E-04

0.32611E-010.21135E-04

0.33492E-010.21447E-04

0.34374E-010.21753E-04

0.35255E-010.22053E-04

0.36137E-010.22345E-04

0.37018E-010.22631E-04

0.37899E-010.22910E-04

0.38781E-010.23181E-04

0.39662E-010.23446E-04

0.40543E-010.23704E-04

0.41425E-010.23954E-04

0.42306E-010.24197E-04

0.43188E-010.24432E-04

0.44069E-010.24661E-04

0.44950E-010.24881E-04

0.45832E-010.25094E-04

0.46713E-010.25300E-04

0.47595E-010.25497E-04

0.48476E-010.25687E-04

0.49357E-010.25869E-04

0.50239E-010.26043E-04

0.51120E-010.26209E-04

0.52001E-010.26368E-04

0.52883E-010.26518E-04

0.53764E-010.26660E-04

0.54646E-010.26794E-04

0.55527E-010.26919E-04

0.56408E-010.27037E-04

0.57290E-010.27146E-04

0.58171E-010.27247E-04

0.59052E-010.27340E-04

0.59934E-010.27424E-04

0.60815E-010.27500E-04

0.61697E-010.27568E-04

0.62578E-010.27627E-04

0.63459E-010.27678E-04

0.64341E-010.27720E-04

0.65222E-010.27754E-04

0.66104E-010.27779E-04

0.66985E-010.27796E-04

0.67866E-010.27805E-04

0.68748E-010.27805E-04

0.69629E-010.27796E-04

0.70510E-010.27779E-04

0.71392E-010.27754E-04

0.72273E-010.27720E-04

0.73155E-010.27678E-04

0.74036E-010.27627E-04

0.74917E-010.27568E-04

0.75799E-010.27500E-04

0.76680E-010.27424E-04

0.77561E-010.27340E-04

0.78443E-010.27247E-04

0.79324E-010.27146E-04

0.80206E-010.27037E-04

0.81087E-010.26919E-04

0.81968E-010.26794E-04

0.82850E-010.26660E-04

0.83731E-010.26518E-04

0.84612E-010.26368E-04

0.85494E-010.26209E-04

0.86375E-010.26043E-04

0.87257E-010.25869E-04

0.88138E-010.25687E-04

0.89019E-010.25497E-04

0.89901E-010.25300E-04

0.90782E-010.25094E-04

0.91664E-010.24881E-04

0.92545E-010.24661E-04

0.93426E-010.24432E-04

0.94308E-010.24197E-04

0.95189E-010.23954E-04

0.96070E-010.23704E-04

0.96952E-010.23446E-04

0.97833E-010.23181E-04

0.98715E-010.22910E-04

0.99596E-010.22631E-04

0.100480.22345E-04

0.101360.22053E-04

0.102240.21753E-04

0.103120.21447E-04

0.104000.21135E-04

0.104880.20816E-04

0.105770.20490E-04

0.106650.20159E-04

0.107530.19821E-04

0.108410.19477E-04

0.109290.19127E-04

0.111050.18409E-04

0.111940.18042E-04

0.112820.17669E-04

0.113700.17291E-04

0.114580.16907E-04

0.115460.16518E-04

0.116340.16124E-04

0.117220.15725E-04

0.118100.15320E-04

0.118990.14911E-04

0.119870.14497E-04

0.120750.14079E-04

0.121630.13656E-04

0.122510.13228E-04

0.123390.12797E-04

0.124270.12360E-04

0.125160.11920E-04

0.126040.11475E-04

0.126920.11026E-04

0.127800.10573E-04

0.128680.10116E-04

0.129560.96539E-05

0.130440.91875E-05

0.131330.87162E-05

0.132210.82396E-05

0.133090.77567E-05

0.133970.72662E-05

0.134850.67657E-05

0.135730.62508E-05

0.136610.57066E-0

（3）电流密度曲线

（4）电磁感应强度分布云图

全磁场

X向磁场

Y向磁场

（5）磁感线分布图

2.仿真计算值，离散求和结果

i

Azi

SINπ*（11.5+i）/180

Ni

2πρ

Aiz*Ni*2πρ

1

5.71E-06

0.21644

0.252956889

0.068676794

9.91E-08

2

6.25E-06

0.233446

0.272831815

0.074072757

1.26E-07

3

6.77E-06

0.250381

0.292623633

0.079446158

1.57E-07

4

7.27E-06

0.267239

0.312326314

0.084795358

1.92E-07

5

7.76E-06

0.284016

0.331933858

0.090118728

2.32E-07

6

8.24E-06

0.300706

0.35144029

0.095414647

2.76E-07

7

8.72E-06

0.317305

0.370839671

0.100681502

3.25E-07

8

9.19E-06

0.333808

0.390126089

0.105917689

3.80E-07

9

9.65E-06

0.350208

0.409293671

0.111121611

4.39E-07

10

1.01E-05

0.366502

0.428336577

0.116291685

5.04E-07

11

1.06E-05

0.382684

0.447249007

0.121426335

5.74E-07

12

1.10E-05

0.39875

0.4660252

0.126523997

6.50E-07

13

1.15E-05

0.414694

0.484659436

0.131583118

7.32E-07

14

1.19E-05

0.430512

0.50314604

0.136602158

8.19E-07

15

1.24E-05

0.446199

0.52147938

0.141579587

9.13E-07

16

1.28E-05

0.46175

0.539653872

0.14651389

1.01E-06

17

1.32E-05

0.47716

0.557663979

0.151403562

1.12E-06

18

1.37E-05

0.492425

0.575504216

0.156247116

1.23E-06

19

1.41E-05

0.507539

0.593169147

0.161043075

1.34E-06

20

1.45E-05

0.5225

0.610653393

0.165789978

1.47E-06

21

1.49E-05

0.537301

0.627951626

0.17048638

1.60E-06

22

1.53E-05

0.551938

0.645058579

0.17513085

1.73E-06

23

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