③当ml>m2时，v1>0，v2>0（同向运动）
④当ml0（反向运动）
⑤当ml>>m2时，v1≈v,v2≈2v0（同向运动）、
2.非弹性碰撞
特点：
部分机械能转化成物体的内能,系统损失了机械能两物体仍能分离.动量守恒
用公式表示为：
m1v1+m2v2=m1v1′+m2v2′
机械能的损失：
3.完全非弹性碰撞
特点：
碰撞后两物体粘在一起运动，此时动能损失最大,而动量守恒．
用公式表示为：
m1v1+m2v2=（m1+m2）v
动能损失：
【训练题】
1.竖直上抛一质量为m的小球，经t秒小球重新回到抛出点，若取向上为正方向，那么小球的动量变化为[]
A.-mgtB.mgtC.0D.-1/2mgt
2.质量为m的物体做竖直上抛运动，从开始抛出到落回抛出点用时间为t，空气阻力大小恒为f。
规定向下为正方向，在这过程中物体动量的变化量为[]
A．（mg+f）t B．mgt C．（mg-f）t D．以上结果全不对
3.质量为m的物体，在受到与运动方向一致的外力F的作用下，经过时间t后物体的动量由mv1增大到mv2，若力和作用时间改为，都由mv1开始，下面说法中正确的是[]
A．在力2F作用下，经过2t时间，动量增到4mv2
B．在力2F作用下，经过2t时间，动量增到4mv1
C．在力F作用下，经过2t时间，动量增到2mv2-mv1
D．在力F作用下，经过2t时间，动量增到2mv2
4.一质量为m的小球，从高为H的地方自由落下，与水平地面碰撞后向上弹起。
设碰撞时间为t并为定值，则在碰撞过程中，小球对地面的平均冲力与跳起高度的关系是[]
A．跳起的最大高度h越大，平均冲力就越大
B．跳起的最大高度h越大，平均冲力就越小
C．平均冲力的大小与跳起的最大高度h无关
D．若跳起的最大高度h一定，则平均冲力与小球质量正比
5.甲、乙两球在水平光滑轨道上沿同一直线同向运动，已知它们的动量分别为P甲=5kg·m/sP乙=7kg·m/s,甲从后面追上乙并发生碰撞，碰后乙的动量变为10kg·m/s，则两球的质量m甲与m乙的关系可能是
A.m乙=m甲B.m乙=2m甲C.m乙=4m甲D.m乙=6m甲
6.如图2所示，固定斜面上除AB段粗糙外，其余部分是光滑的，物块与AB段间的动摩擦因数处处相同。
当物块从斜面顶端滑下后，经过A点的速度与经过C点的速度相等，且AB=BC。
已知物块通过AB段和BC段所用时间分别是t1和t2，动量变化量分别是Δp1和Δp2，则[]
A．t1=t2，Δp1=Δp2 B．t1＞t2，Δp1=Δp2
C．t1＞t2，Δp1＜Δp2 D．t1=t2，Δp1=-Δp2
7.匀速向东行驶的小车上有两球分别向东、向西同时抛出，抛出时两球的动量大小相等，则[]
A．球抛出后，小车的速度不变 B．球抛出后，小车的速度增加
C．球抛出后，小车的速度减小
D．向西抛出之球的动量变化比向东抛出之球的动量变化大
8.水平抛出在空中飞行的物体，不考虑空气阻力，则[]
A．在相等的时间间隔内动量的变化相同
B．在任何时间内，动量变化的方向都是竖直方向
C．在任何对间内，动量对时间的变化率恒定
D．在刚抛出物体的瞬间，动量对时间的变化率为零
9.如图3所示、质量为m的小球以速度v0水平抛出，恰好与倾角为30°的斜面垂直碰撞，其弹回的速度大小与抛出时相等，则小球与斜面碰撞中受到的冲量大小是（设小球与斜面做用时间很短）[]
A.3mv0B.2mv0C.mv0D.
mv0
10.某地强风的风速是20m/s，空气的密度是
=1.3kg/m3。
一风力发电机的有效受风面积为S=20m2，如果风通过风力发电机后风速减为12m/s，且该风力发电机的效率为
=80%，则该风力发电机的电功率多大？
11.如图11所示，C是放在光滑的水平面上的一块木板，木板的质量为3m，在木板的上面有两块质量均为m的小木块A和B，它们与木板间的动摩擦因数均为μ。
最初木板静止，A、B两木块同时以方向水平向右的初速度V0和2V0在木板上滑动，木板足够长，A、B始终未滑离木板。
求：
（1）木块B从刚开始运动到与木板C速度刚好相等的过程中，木块B所发生的位移；
（2）木块A在整个过程中的最小速度。
12.如图12所示，在一光滑的水平面上有两块相同的木板B和C。
重物A（A视质点）位于B的右端，A、B、C的质量相等。
现A和B以同一速度滑向静止的C，B与C发生正碰。
碰后B和C粘在一起运动，A在C上滑行，A与C有摩擦力。
已知A滑到C的右端面未掉下。
试问：
从B、C发生正碰到A刚移动到C右端期间，C所走过的距离是C板长度的多少倍？
13.如图13所示，在光滑的水平面上有一长为L的木板B，上表面粗糙，在其左端有一光滑的1/4圆弧槽C，与长木板接触但不相连，圆弧槽的下端与木板上表面相平，B、C静止在水平面上。
现有滑块A以初速V0从右端滑上B，并以1/2V0滑离B，确好能到达C的最高点。
A、B、C的质量均为m，试求：
（1）木板B上表面的动摩擦因素μ；
（2）1/4圆弧槽C的半径R；（3）当A滑离C时，C的速度。
14.如图所示，将质量均为m厚度不计的两物块A、B用轻质弹簧相连接，只用手托着B物块于H高处，A在弹簧弹力的作用下处于静止，将弹簧锁定．现由静止释放A、B，B物块着地时解除弹簧锁定，且B物块的速度立即变为0，在随后的过程中当弹簧恢复到原长时A物块运动的速度为υ0，且B物块恰能离开地面但不继续上升．已知弹簧具有相同形变量时弹性势能也相同．
（1）B物块着地后，A向上运动过程中合外力为0时的速度υ1；
（2）B物块着地到B物块恰能离开地面但不继续上升的过程中，A物块运动的位移Δx；
（3）第二次用手拿着A、B两物块，使得弹簧竖直并处于原长状态，此时物块B离地面的距离也为H，然后由静止同时释放A、B，B物块着地后速度同样立即变为0．求第二次释放A、B后，B刚要离地时A的速度υ2．
15.如图所示，质量为m＝1kg的滑块，以υ0＝5m/s的水平初速度滑上静止在光滑水平面的平板小车，若小车质量M＝4kg，平板小车长L＝3.6m，滑块在平板小车上滑移1s后相对小
车静止.求：
（g取9.8m/s2）
（1）滑块与平板小车之间的滑动摩擦系数μ；
（2）若要滑块不滑离小车，滑块的初速度不能超过多少?
16.如图所示，质量均为
的木块
并排放在光滑水平面上，
上固定一根轻质细杆，轻杆上端的小钉（质量不计）O上系一长度为L的细线，细线的另一端系一质量为
的小球
，现将
球的细线拉至水平，由静止释放，求：
（1）两木块刚分离时，
速度各为多大？
（2）两木块分离后，悬挂小球的细线与竖直方向的最大夹角多少？
17.如图所示，两个质量均为4m的小球A和B由轻弹簧连接，置于光滑水平面上．一颗质量为m子弹，以水平速度v0射入A球，并在极短时间内嵌在其中．求：
在运动过程中
（1）什么时候弹簧的弹性势能最大，最大值是多少？
（2）A球的最小速度和B球的最大速度．
18.质量为M=4.0kg的平板小车静止在光滑的水平面上，如图所示，当t=0时，两个质量分别为mA=2kg、mB=1kg的小物体A、B都以大小为v0=7m/s。
方向相反的水平速度，同时从小车板面上的左右两端相向滑动。
到它们在小车上停止滑动时，没有相碰，A、B与车间的动摩擦因素μ=0.2，取g=10m/s2,求：
（1）A在车上刚停止滑动时，A和车的速度大小
（2）A、B在车上都停止滑动时车的速度及此时车运动了多长时间。
（3）在给出的坐标系中画出小车运动的速度——时间图象。
19.如图甲所示，小车B静止在光滑水平上，一个质量为m的铁块A（可视为质点），以水平速度v0＝4.0m/s滑上小车B的左端，然后与小车右挡板碰撞，最后恰好滑到小车的中点，已知
，小车车面长L＝1m。
设A与挡板碰撞无机械能损失，碰撞时间可忽略不计，g取10m/s2，求：
（1）A、B最后速度的大小；
（2）铁块A与小车B之间的动摩擦因数；
（3）铁块A与小车B的挡板相碰撞前后小车B的速度，并在图乙坐标中画出A、B相对滑动过程中小车B相对地面的速度v－t图线。
20.如图所示，水平传送带AB足够长，质量为M＝1kg的木块随传送带一起以v1＝2m/s的速度向左匀速运动（传送带的速度恒定），木块与传送带的摩擦因数
，当木块运动到最左端A点时，一颗质量为m＝20g的子弹，以v0＝300m/s的水平向右的速度，正对射入木块并穿出，穿出速度v＝50m/s，设子弹射穿木块的时间极短，（g取10m/s2）求：
（1）木块遭射击后远离A的最大距离；
（2）木块遭击后在传送带上向左运动所经历的时间。
21.在光滑的水平面上，静止放置着直径相同的小球A和B，它们的质量分别为m和3m，两球之间的距离为L．现用一大小为F的水平恒力始终作用到A球上，A球从静止开始向着B球方向运动，如图所示．设A球与B球相碰的时间极短、碰撞过程没有机械能损失，碰撞后两球仍在同一直线上运动．求：
（1）A球第一次碰撞B球之前瞬间的速度．
（2）A球到第二次碰撞B球之前，A球通过的总路程S．
22.如图所示，光滑轨道的DP段为水平直轨道，PQ段为半径是R的竖直半圆轨道，半圆轨道的下端与水平轨道的右端相切于P点.一轻质弹簧两端分别固定质量为2m的小球A和质量为m的小球B，质量为m的小球C靠在B球的右侧.现用外力作用在A和C上，弹簧被压缩（弹簧仍在弹性限度内），这时三个小球均静止于距离P端足够远的水平轨道上.若撤去外力，C球恰好可运动到轨道的最高点Q.已知重力加速度为g，求撤去外力前的瞬间，弹簧的弹性势能E是多大？
23.如图所示，A、B两物体与一轻质弹簧相连，静止在地面上.有一个小物体C从距A物体h高度处由静止释放，当下落至与A相碰后立即粘在一起向下运动，以后不再分开，当A和C运动到最高点时，物体B对地面恰好无压力.设A、B、C三物体的质量均为m，弹簧的劲度系数为k，不计空气阻力，且弹簧始终处于弹性限度内.若弹簧的弹性势能由劲度系数和形变量决定，求C物体下落时的高度h.
24.质量为M=3kg的平板车放在光滑的水平面上，在平板车的最左端有一小物块（可视为质点），物块的质量为m=1kg，小车左端上方如图所示固定着一障碍物A，初始时，平板车与物块一起以水平速度v0=2m/s向左运动，当物块运动到障碍物A处时与A发生无机械能损失的碰撞，而小车继续向左运动，取重力加速度g=10m/s2.
⑴设平板车足够长，求物块与障碍物第一次碰撞后，物块与平板车所能获得的共同速度；
⑵设平板车足够长，物块与障碍物第一次碰撞后，物块向右运动对地所能达到的最大距离是s=0.4m，求物块与A第一次碰撞后到第二次碰撞前相对小车滑动的距离.
动能 动能定理应用
（一）
教学目标
1．进一步理解动能定理．
2．会用动能定理解决力学问题，知道用动能定理解题的步骤．
3、会解决直线、曲线、全程列式
重点：
动能定理的应用．
难点：
物理过程的确定，合外力做功的正确表达．
应用功能定理解题的一般步骤
1．选取研究对象，确定物理过程（所确定的物理过程可以由几个运动情况完全不同的阶段所组成，只要能表达出整个过程中的总功就可以）．
2.对研究对象进行受力分析。
（周围物体施予研究对象的所有的力）。
3.写出合外力做的功，或分别写出各个力做的功。
（如果研究过程中物体受力情况有变化，要分别写出该力在各个阶段做的功。
）
4.写出物体的初、末动能。
5.列式求解。
1、动能定理的应用
例1、质量为m的小球从离泥塘高H处由静止落下，不计空气阻力，落在泥塘上又深入泥塘
后停止，如图所示，求小球在泥塘中运动时所受平均阻力多大?
训练1．一粒钢球从1
高处自静止状态开始自由下落，然后陷入泥潭
后停止运动，若钢球的质量为
，空气阻力忽略不计，则钢球克服泥潭的阻力做功_____J（
取
）
2、用动能定理求变力做功
例2、如图4所示，AB为1/4圆弧轨道，半径为0.8m，BC是水平轨道，长L=3m，BC处的摩擦系数为1/15，今有质量m=1kg的物体，自A点从静止起下滑到C点刚好停止。
求物体在轨道AB段所受的阻力对物体做的功。
即WAB=mgR-umgL=-6（J）
训练1、如图22-1所示，一质量为m的小球，用长为L的轻绳悬挂于O点，小球在水平力F作用下，从平衡位置P点很缓慢地移动到悬绳与竖直方向成θ角的Q点，则力F做功为。
3、应用动能定理简解多过程问题。
物体在某个运动过程中包含有几个运动性质不同的小过程（如加速、减速的过程），此时可以分段考虑，也可以对全过程考虑，但如能对整个过程利用动能定理列式则使问题简化。
例3、如图9所示，斜面足够长，其倾角为α，质量为m的滑块，距挡板P为S0，以初速度V0沿斜面上滑，滑块与斜面间的动摩擦因数为μ，滑块所受摩擦力小于滑块沿斜面方向的重力分力，若滑块每次与挡板相碰均无机械能损失，求滑块在斜面上经过的总路程为多少？
得
训练1：
如图所示，质量为m的小球从静止落下，设空气阻力的大小始终是小球重力的k倍（
），小球与地面的碰撞无机械能损失，求小球往复运动直至停止的主过程中通过的路程和发生的位移．
5、利用动能定理巧求动摩擦因数
例5、如图10所示，小滑块从斜面顶点A由静止滑至水平部分C点而停止。
已知斜面高为h，滑块运动的整个水平距离为s，设转角B处无动能损失，斜面和水平部分与小滑块的动摩擦因数相同，求此动摩擦因数。
课后练习
1、两个物体A、B的质量之比为mA：
mB=2：
1，二者动能相同，它们和水平桌面的动摩擦因数相同，则二者在桌面上滑行到停止经过的距离之比为（ ）
A、sA：
sB=2：
1 B、sA：
sB=1：
2
C、sA：
sB=4：
1 D、sA：
sB=1：
4
2．如图33—1所示，一物体由A点以初速度v0下滑到底端B，它与档板B做无动能损失的碰撞后又滑回到A点，其速度正好为零，设A、B两点高度差为h，则它与档板碰撞前的速度大小为（）
A.
B.
C.
D.
3．一质量为m的小球，用长为L的轻绳悬挂于O点。
小球在水平力F作用下，从平衡位置P点很缓慢地移动到Q点，如图33—2所示，则力F所做的功为（）
A．mgLcosθ
B．FLsinθ
C.mgL（1-cosθ）
D．FLcosθ
4．如图8-4所示，均匀长直木板长L=40cm，放在水平桌面上，它的右端与桌边相齐，木板质量m=2kg，与桌面间的摩擦因数μ=0.2，今用水平推力F将其推下桌子，则水平推力至少做功为（）（g取
）
A．0.8J
B．1.6J
C．8J
D．4J
5、静止在光滑水平面上的物体，在水平恒力F作用下，经过时间t，获得动能为
.若作用力的大小改为F/2，而获得的动能仍为Ek，则力F/2作用时间应为（）
A.4tB.2
tC.2tD.
t
6、水平面上的一个质量为m的物体，在一水平恒力F作用下，由静止开始做匀加速直线运动，经过位移s后撤去F，又经过位移2s后物体停了下来，则物体受到的阻力大小应是（ ）
A、
B、2F C、
D、3F
7、物体在水平恒力作用下，在水平面上由静止开始运动，当位移为s时撤去F，物体继续前进3s后停止运动，若路面情况相同，则物体的摩擦力和最大动能是
A.
B.
C.
D.
8.一质量为2kg的滑块，以4m/s的速度在光滑水平面上向左滑行，从某一时刻起，在滑块上作用一向右的水平力.经过一段时间，滑块的速度方向变为向右，大小为4m/s.在这段时间里水平力做的功为（）
A.0B.8JC.16JD.32J
9.质量不等但有相同动能的两物体，在动摩擦因数相同的水平地面上滑行直到停止，则（）
A.质量大的物体滑行距离小
B.它们滑行的距离一样大
C.质量大的物体滑行时间短
D.它们克服摩擦力所做的功一样多
10.如下图所示，物体由静止开始分别沿不同斜面由顶端A滑至底端B，两次下滑的路径分别为图中的Ⅰ和Ⅱ，两次物体与斜面间动摩擦因数相同，且不计路径Ⅱ中转折处的能量损失，则到达B点时的动能（）
A.第一次小B.第二次小
C.两次一样大D.无法确定
11、已知物体与固定斜面及水平地面间的动摩擦因数均为μ（斜面与水平地面间有一段极短的弧吻合）。
有一物体从高h的斜面顶端由静止开始滑下，然后在水平地面上滑行一段距离停下来，给物体以多大的水平速度才能使物体从停下来的地方刚好回到斜面项端？
A.
B.
C.2
D.无法确定
12．在水平放置的长直木板槽中，一木块以6.0米/秒的初速度开始滑动。
滑行4.0米后速度减为4.0米/秒，若木板槽粗糙程度处处相同，此后木块还可以向前滑行多远？
13．质量为
的物体静止在水平桌面上，物体与桌面间的动摩擦因数为
，今用一水平力推物体，使物体加速运动一段时间，撤去此力，物体再滑行一段时间后静止，已知物体运动的总路程为
，则此推力对物体做功_________．
14.自由下落的物体在下落ts、2ts、3ts时的动能之比为；下落hm、2hm、3hm时动能之比为.
15.有完全相同的厚度为d的若干块厚板.一颗子弹穿过第一块板之后速度减小为原来的9/10，则这颗子弹最多能穿过块板，进入最后一块板的深度为（设所受阻力为恒力）.
16.一辆汽车以8m/s的速度运动，急刹车时可滑行6.4m，如果以6m/s的速度运动时，急刹车后可滑行m;若使汽车在刹车后滑行距离不超过10m，则汽车运动中的速度不得超过m/s.
17、木块在水平恒定拉力F的作用下，在水平路面上由静止出发前进了距离s，随即撤去F，木块沿原方向前进了2s而停止、设木块在全程路面上运动情况相同，求木块在上述运动全过程中的最大动能等于多少、（用分数表示）
B组
18.质量为1.0kg的物体，以某初速度在水平面上滑行，由于摩擦阻力的作用，其动能随位移变化的情况如下图所示，则下列判断正确的是（g=10m/s2）（）
A.物体与水平面间的动摩擦因数为0.30
B.物体与水平面间的动摩擦因数为0.25
C.物体滑行的总时间是2.0s
D.物体滑行的总时间是4.0s
19.一个小物块从斜面底端冲上足够长的斜面后，返回到斜面底端，已知小物块的初动能为E，它返回斜面底端的速度大小为υ，克服摩擦阻力做功为E/2.若小物块冲上斜面的初动能变为2E，则有（）
A.返回斜面底端的动能为E
B.返回斜面底端时的动能为3E/2
C.返回斜面底端的速度大小为2υ
D.返回斜面底端的速度大小为
υ
20、以V0的初速度竖直向上抛出一个质量为0.1千克的小球，当小球返回出发点时的速度大小为
则小球所受的平均阻力为________牛。
（g=10m/s2）
21．一物体沿倾角为θ的斜面从底端以初速度v。
沿斜面向上滑去，滑至最高点后又回，返回到底端时速度是v，则物体上滑的最大高度为_______________物体与斜面间的摩擦因数μ为_______________。
22．在光滑水干面上有一静止的物体，现以水平恒力甲推这一物体，作用一段时间后，换成相反方向的水平恒力乙推这一物体当恒力乙作用时间与恒力甲作用时间相同时，物体恰好回到原处，此时物体的动能为
32J，则在整个过程中，恒力甲做的功等于________________，恒力乙做的功等于________________。
23.质量相等的两个物体A和B，用跨过定滑轮的细绳相连，如下图所示，开始时A离地面高h=0.5m，从静止释放让它们运动，测得物体B在桌面上共滑动s=2m的距离，则物体B与水平桌面之间的动摩擦因数μ=.
升级会员 