内蒙古包头中考数学试题及答案.docx
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内蒙古包头中考数学试题及答案
2020年内蒙古包头中考数学试题及答案
一、选择题：
本大题共有12小题，每小题3分，共36分.每小题只有一个正确选项.请将答题卡上对应题目的答案标号涂黑.
+H的计算结果是（）
2.2020年初，国家统计局发布数据，按现行国家农村贫困标准测算，截至2019年末，全国农村贫困人口
减少至551万人，累计减少9348万人.将9348万用科学记数法表示为（）
3.点H在数轴上，点且所对应的数用2〃+1表示，且点且到原点的距离等于3,则〃的值为（
4.下列计算结果正确的是（）
bb1
5.如图，匕4C。
是△犯C的外角，CEUAB.若ZAC8=75。
，ZECD=50%则£4的度数为
（）
6.如图，将小立方块①从6个大小相同的小立方块所搭的几何体中移走后，所得几何体（）
7.两组数据：
3,
a.b.5与e4,2b的平均数都是3.若将这两组数据合并为一组新数据，则这组新数
据的众数为（
A.2B.3C.4D.5
8.如图，在Rt^ABC中，ZACB=90%。
是AB的中点，BELCD，交CD的延长线于点E.若
AC=2，BC=2y/2^则既的长为（）
A.瓯B®C.D.72
32
9.如图，AB是。
。
的直径，CD是弦，点C,。
在直径A8的两侧.若
ZAOC:
ZAOD:
ZDOB=2:
7:
U.CD=4,则C。
的长为（）
A.2勿B.4/rC.7：
D.^2^
10.下列命题正确的是（）
A.若分式三二1的值为0,则x的值为±2.
x-2
B.一个正数的算术平方根一定比这个数小.
c.若人＞。
＞0,则—.
hb+\
D.若c22,则一元二次方程/+2x+3=c有实数根.
3
11.如图，在平面直角坐标系中，直线y=--x+3与x轴、轴分别交于点」和点是线段A3上一匕
点，过点C作CDLx轴，垂足为D,CELy轴，垂足为E,S律。
：
Sq人=4:
1.若双曲线
y=-（x＞0）经过点C,则k的值为（）
D.
12.如图，在R^ABC中，ZACB=90°,BC>AC,按以下步骤作图：
（1）分别以点为圆心，以
大于-AB的长为半径作弧，两弧相交于两点（点就在A8的上方）：
（2）作直线交于点2
O,交BC于点D；（3）用圆规在射线QM上截取OE=OD.连接AD,AE,BE,过点。
作OF±AC,
垂足为F,交AO于点G.下列结论：
①CQ=2GF；®BD2-CD2=AC\③七如=2$*。
：
④若AC=6,Of+。
4=9,则四边形
ADBE的周长为25.其中正确的结论有（）
A.1个B.2个C.3个D.4个
二、填空题：
本大题共有8小题，每小题3分，共24分.请把答案填在答题卡上对应的横线上.
X
13.在函数y=—中，自变量*的取值范围是
x-3
3—rx
14.分式方程-一-+—一=1的解是・
x—22—a-
15.计算：
（>/3+^2）（^->/2）2=.
16.如图，在正方形ABCD,E是对角线BD上一点，AE延长线交CD于点F,连接Cf.若
ZBAE=56°,则ZCEF=
17.一个不透明的盒子里放置三张完全相同的卡片，分别标有数字1,2,3.随机抽取1张，放回后再随机
抽取1张，则抽得的第二张卡片上的数字大于第一张卡片上的数字的概率为・
18.如图，在平行四边形mABCD中，AB=2.ZABC的平分线与ZBCD的平分线交于点E,若点E恰好
在边AD上，则BE+CE的值为・
19.在平面直角坐标系中，已知人（-1,也）和B（5,m）是抛物线y=r+成+1上的两点，将抛物线
y=x2+bx+\的图象向上平移〃（〃是正整数）个单位，使平移后的图象与x轴没有交点，则〃的最小值为■
20.如图，在矩形ABCD中，是对角线，AEYBD^垂足为E,连接CE.若ZADB=30°,则如tanZDEC的值为.
三、解答题：
本大题共有6小题，共60分.请将必要的文字说明、计算过程或推理过程写在答题卡的对应位置.
21.我国5G技术发展迅速，全球领先.某公司最新推出一款5G产品，为了解用户对该产品的满意度，随
机调查了30个用户，得到用户对该产品的满意度评分如下（单位：
分）：
94726459
8392685577717362739592
（3）根据用户满意度评分，将用户的满意度从低到高分为三个等级:
满意度评分
低于60分
60分到89分
不低于90分
满意度等级
不满意
满意
非常满意
估计使用该公司这款5G产品1500个用户中，满意度等级为“非常满意”的人数.
22.如图，一个人骑自行车由H地到C地途经8地当他由.4地出发时，发现他北偏东45。
方向有一电视塔F,他由H地向正北方向骑行了3>/2km到达R地，发现电视塔F在他北偏东75。
方向，然后他由8地向北偏东15。
方向骑行了6km到达C地.
（1）求H地与电视塔P的距离：
（2）求C地与电视塔P距离.
23.某商店销售A,8两种商品，，4种商品的销售单价比8种商品的销售单价少40元,2件且种商品和3件
月种商品的销售总额为820元.
（1）求H种商品和B种商品的销售单价分别为多少元？
（2）该商店计划购进两种商品共60件，且A.8两种商品的进价总额不超过7800元，已知且种商品
和8种商品的每件进价分别为110元和140元，应如何进货才能使这两种商品全部售出后总获利最多？
24.如图，是直径，半径OC_LAB,垂足为。
，直线/为0O的切线，且是切点，D是。
4上一
点，CD的延长线交直线/于点是OB上一点，CF的延长线交。
。
于点G,连接AC,AG,已知
的半径为3,CE=y/34,58F—5AD=4.
（1）求AE■的长；
（2）求cqsNCAG的值及CG的长.
25.如图，在RuABC中，ZACB=90°,AC=4,BC=2,Rt^ABC绕点C按顺时针方向旋转得到
RtMB，C,4C与AB交于点。
.
（1）如图，当AB9IIAC时，过点8作8E_LA'C,垂足为E,连接
1求证：
AD=BDt
2求菁的值：
亳ABE
DN
⑵如图，当AE仙时，过点房交耽于点M交M的延长线于点"求而的值.
26.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=-x2-2x经过坐标原点，与x轴正半轴交于点.4,该抛物线的顶点为M，直线y=-^x+b经过点且，与），轴交于点8,连接QM.
（1）求方的值及点M的坐标：
（2）将直线A8向下平移，得到过点X的直线y=nix+n,且与x轴负半轴交于点C,取点。
（2,0）,
连接DM,求证：
ZADM-ZACM=45°：
（3）点E是线段ABt一动点，点尸是线段。
4上一动点，连接EF，线段EF的延长线与线段QM交于点G.当ABEF=2ZBAO时，是否存在点E,使得3GF=4EF?
若存在，求出点E的坐标：
若不存在，请说明理由.
参考答案
1-12CBADBCBADDAD
13.工。
314.15.V3-V216.22°17.；18.16
19.4
20.
21.
（1）见详解；
（2）74；（3）200A
73、73、72、71、
解：
（1）根据题意，满意度在7480之间的有：
77、71、
75、79、77、77,共10个;
满意度在90〜100之间的有：
92、95、92、94,共4个；
补全条形图，如下:
（2）把数据从小到大进行重新排列，则
第15个数为：
73,第16个数为：
75,
―八*73+75+
・・・中位数为：
~^=74；匕
故答案为：
74.
（3）根据题意,
15OOx—=200,30
.••在1500个用户中满意度等级为“非常满意”的人数大约为200人.
22.
（1）AP=3+3>/3；
（2）6
（1）由题意知：
CA=45°,E1NBC=15。
，匚NBP=75。
过点B作BEDAP于点E,如图，
在RtDABE中,LABE=90°-45°=45°,
□AE=BE,
□AE=BE=3,
在RtOBEP中，口£8?
=180。
-匚ABE-二NBP=60。
□PE=BEtan60=3^,
ZAP=AE+PE=3+3y/3；
（2）匚BE=3,ZBEP=90°,OEBP=60°,
X□□CBP=ZNBP-~NBC=75°-15°=60°,BC=6,
□□BCP是等边三角形，
□CP=BP=6.
23.
（1）N种商品和8种商品的销售单价分别为140元和180元・
（2）A进
20件，B进40件时获得利润最大.
（1）设/种商品和万种商品的销售单价分别为x元和y元，
-A种商品和B种商品的销售单价分别为140元和180元.
（2）设购进A商品m件，贝!
|购进B商品（60f）件,
意可得：
110/Z7+140（60-2Z7）<7800,
解得：
心20,令总利润为W.贝！
=[1400+180（60一0）]-[1100+140（60一勿）],=-lOzz?
+2400,
.••当m=20时，获得利润最大，此时60-0=60-20=40,
□A进20件，B进40件时获得利润最大.
24.
（1）AE=2；
（2）CG=噌,cosZCAG=^
10
（1）过点E作EH1OC,交OC的延长线于点H,
..•直线,为。
。
的切线，刀是切点，
・・・OA1AE,
VOC±AB,
・・・ZEHO=ZOAE=ZAOH=90°,
.・・四边形AOHE是矩形，
・・・EH=OA=3,AE=OH,
VCE=g,
.・.CH=yJcE2-EH2=yj（y/M）-32=5,
・.・AE=OH=CHOC=2；
（2）・..ZOAE=ZAOC=90°,
・・・OC〃AE,
AAADE^AOCD,
.AD_AE_2^~OD~OC~39
/•AD=1.2,OD=1.8,
・.・5BF-5AD=4,
・・・BF=2,
・・・OF=1,
/.AF=4,cf=Voc2+of2=Vio,
连接BG,
VZACF=ZB,ZAFC=ZGFB,
AAAFC^AGFB,
.AF_CF
^~GF~~BF9
・4_Vio
..，
GF2
.s4x/io
••GF=—-—,
・・・CG=CF+GF=迹，
设CO延长线交。
。
于点N,连接GN,则ZCNG=ZCAG,
在RtACGN中，ZCGN=90°,CN=6,CG=«^,
25.
（1）①见解析；②!
；
（2）3
（1）①•；R«c绕点C按顺时针方向旋转得到的Mac,：
.NA=NA9
・.・AB1IIAC
AZACA=ZA\
.\ZACA=ZA,
AAD=CD,
VZACD+ZBCD=90°,ZA+ZABC=90°
・・・ZBCD=ZABC
・・・BD=CD
：
.AD=BD9
②•:
ZBCD=ZABC=ZCEM,ZACB=ZBEC=ZEMC=90°
AAACB^ABEC^ACAIE,BC=2,AC=4
•BCECEM21
^^\C~~BC~CM~4~2
设CE=x,在RtACEB中，BE=2x,BC=2,
则（2x）2+x2=22
解得x=即"=匝，BE=¥5^5
■2
同理可得：
EM=y
•q-1p厂叩_12必4必_4
••、^BEC—'EC•dEjxx
22555
1124
Saace=-™=-x4x-=-
Saabc=5'A。
•8C=—x4x2=4
Saabe=Saabc-Saace-Sabec=4--?
4
S—ACE二5_1
（2）在RtAABC中，BC=2,AC=4,
则AB=V22+42=2>/5
—x2x4=—x2\/5xCD22
解得：
CD*够
VZA=ZBCD,ZADC=ZBDC
.•.△ADCs^BDC
.・.CD2=BD•AD
（a、2
艮|1->/5=（2屈4D）.AO
5>
解得：
AD=?
k
J
・.・DM〃A'B'AZA=ZCDM,ZACB=ZDAN
.•.△CDNs/^cab'
.CN_CDHn厂八-750
•.我_衣，即CN=$.B，C=%-x2=^
VZADC=ZACB=90°
ACN//AB
°MNCN51
.成'-而-肇3
・竺£=4NM
・冬3
'*NM
93
26.
（1）b=3,M（3,-3）；
（2）详见解析；（3）点E的坐标为（％,-）.
（1）Vy=|x2-2x=l（x-3）2-3,
顶点M的坐标为（3,-3）.
令y=中y=0,得Xl=0,X2=6,
..A（6,0）,
将点A的坐标代入），=-%+》中，得-3+b=0,
..b=3；
（2）・.・y=〃M+〃由），=_：
x+3平移得来,
1
•m=-y,
.•过点M（3,-3）,
・.-；+〃=-3,解得n=-s
・.・平移后的直线CM的解析式为y=4x4
13
过点D作DH1直线y=-?
x--,
.•设直线DH的解析式为y=2x+k,将点D（2,0）的坐标代入，得4+k=0,
.•k=4,
.•直线DH的解析式为y=2x-4.
13
解方程组V=-2A-2,得尸y=2x-4"
AH（1,-2）・
・.・D（2,0）,H（l,-2）,
・・.DH=®,
・.・M（3,-3）,D（2,0）,
：
.DM=a/Tof
.•raDH5/2
・・sinZDMH==——,
DM2
・・・ZDMH=45°,
・.・ZACM+ZDMH=ZADM,
.・.ZADM-ZACM=45°；
Ell
（3）存在点E,
过点G作GP±x轴，过点E作EQ±x轴，
VA（6,0）,B（0,3）,
・・・AB=3必,
・.・ZBEF=2ZBAO,ZBEF=ZBAO+ZAFE,
・・・ZBAO=ZAFE,
二AE=EF,
V3GF=4EF,
.GF_4
^~EF~3f
设GF=4a,则AE=EF=3a,
VEQ±x轴,
解得峥
ai3
将X=S代入），=-尸+3中，得y=「
a
.・.当ZBEF=2ZBAO时,存在点E,使得3GF=4EF,此时点E的坐标为（歹
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