故正确选项为D。
安培力作用下导体的运动问题
[典例] 一个可以自由运动的线圈L1和一个固定的线圈L2互相绝缘垂直放置，且两个线圈的圆心重合，如图329所示。
当两线圈中通以图示方向的电流时，从左向右看，线圈L1将（ ）
图329
A．不动
B．顺时针转动
C．逆时针转动
D．向纸面内平动
[解析] 方法一（电流元法） 把线圈L1沿转动轴分成上下两部分，每一部分又可以看成无数段直线电流元，电流元处在L2产生的磁场中，根据安培定则可知各电流元所在处的磁场方向向上，由左手定则可得，上半部分电流元所受安培力均指向纸外，下半部分电流元所受安培力均指向纸内，因此从左向右看线圈L1将顺时针转动。
方法二（等效法） 把线圈L1等效为小磁针，该小磁针刚好处于环形电流I2的中心，通电后，小磁针的N极应指向该点环形电流I2的磁场方向，由安培定则知I2产生的磁场方向在其中心处竖直向上，而L1等效成小磁针后转动前，N极指向纸内，因此小磁针的N极应由指向纸内转为向上，所以从左向右看，线圈L1将顺时针转动。
方法三（结论法） 环形电流I1、I2之间不平行，则必有相对转动，直到两环形电流同向平行为止，据此可得，从左向右看，线圈L1将顺时针转动。
[答案] B
判断安培力作用下导体运动方向的五种常用方法
电流
元法
把整段导线分为多段电流元，先用左手定则判断每段电流元受力的方向，然后判断整段导线所受合力的方向，从而确定导线运动方向
等效法
环形电流可等效成小磁针，通电螺线管可以等效成条形磁铁或多个环形电流，反过来等效也成立
特殊
位置法
通过转动通电导线到某个便于分析的特殊位置，然后判断其所受安培力的方向，从而确定其运动方向
结论法
两平行直线电流在相互作用过程中，无转动趋势，同向电流互相吸引，反向电流互相排斥；两不平行的直线电流相互作用时，有转到平行且电流方向相同的趋势
转换研究对象法
定性分析磁体在电流磁场作用下如何运动的问题，可先分析电流在磁体磁场中所受的安培力，然后由牛顿第三定律，确定磁体所受电流磁场的反作用力，从而确定磁体所受合力及运动方向
1.如图3210所示，带负电的金属环绕其轴OO′匀速转动时，放在环顶部的小磁针最后将（ ）
图3210
A．N极竖直向上
B．N极竖直向下
C．N极水平向左
D．小磁针在水平面内转动
解析：
选C 带负电金属环，如题图所示的旋转，则金属环的电流方向与旋转方向相反。
再由右手螺旋定则可知电流产生的磁极的方向是：
右端是N极，左端是S极；小磁针所在处的磁场的方向与OO′轴的磁场的方向是相反的，所以小磁针处的磁极的方向：
左端N极，右端S极。
因此小磁针N极水平向左。
故C正确，A、B、D错误。
2.用两根细线把两个完全相同的圆形导线环悬挂起来，让二者等高平行放置，如图3211所示，当两导线环中通入方向相同的电流I1、I2时，则有（ ）
图3211
A．两导线环相互吸引
B．两导线环相互排斥
C．两导线环无相互作用力
D．两导线环先吸引后排斥
解析：
选A 通电的导线环周围能够产生磁场，磁场的基本性质是对放入其中的磁体或电流产生力的作用。
由于导线环中通入的电流方向相同，二者同位置处的电流方向完全相同，相当于通入同向电流的直导线，据同向电流相互吸引的规律，判知两导线环应相互吸引，故A正确。
3.如图3212所示，将通电直导线AB用丝线悬挂在电磁铁的正上方，直导线可自由转动，则接通开关K的瞬间（ ）
图3212
A．A端向上运动，B端向下运动，悬线张力不变
B．A端向下运动，B端向上运动，悬线张力不变
C．A端向纸外运动，B端向纸内运动，悬线张力变小
D．A端向纸内运动，B端向纸外运动，悬线张力变大
解析：
选D 当开关K接通时，根据安培定则知电磁铁附近磁感线的分布如图所示，由左手定则知通电直导线此时左端受力指向纸内，右端受力指向纸外，故导线将转动，转到与磁感线接近垂直时，整个导线受到的磁场力将竖直向下，故悬线张力变大，选项D正确。
安培力作用下导体的平衡问题
安培力作用下的物体平衡问题的解题步骤和前面学习的共点力平衡相似，一般也是先进行受力分析，再根据共点力平衡的条件列出平衡方程，不同的是在对物体进行受力分析时，需要注意安培力大小和方向的确定。
[典例] 如图3213所示，在倾角为θ＝30°的斜面上，固定一宽L＝0.25m的平行金属导轨，在导轨上端接入电源和变阻器。
电源电动势E＝12V，内阻r＝1.0Ω，一质量m＝20g的金属棒ab与两导轨垂直并接触良好。
整个装置处于磁感应强度B＝0.80T、垂直于斜面向上的匀强磁场中（导轨与金属棒的电阻不计）。
金属导轨是光滑的，取g＝10m/s2，要保持金属棒在导轨上静止，求：
图3213
（1）金属棒所受到的安培力大小；
（2）通过金属棒的电流；
（3）滑动变阻器R接入电路中的阻值。
[解析]
（1）金属棒的受力如图所示。
则有F＝mgsin30°
F＝0.1N。
（2）根据安培力公式F＝BIL得I＝
＝0.5A。
（3）设变阻器接入电路的阻值为R，根据闭合电路欧姆定律E＝I（R＋r）
解得R＝
－r＝23Ω。
[答案]
（1）0.1N
（2）0.5A （3）23Ω
在分析导线受到的安培力的方向时，把立体图转化为平面图，然后根据左手定则判断就方便了。
立体图
平面图
1．（多选）如图3214所示，一条形磁铁放在水平桌面上，在它的左上方固定一直导线，若给导线通以垂直于纸面向里的电流，则（ ）
图3214
A．磁铁对桌面压力增大
B．磁铁对桌面压力减小
C．桌面对磁铁没有摩擦力
D．桌面对磁铁摩擦力向左
解析：
选AD 根据条形磁铁磁感线分布情况得到直线电流所在位置磁场方向，根据左手定则判断安培力方向，如图甲所示。
根据牛顿第三定律，电流对磁体的作用力向右下方，如图乙，根据平衡条件，可知通电后支持力变大，静摩擦力向左。
2.如图3215所示，导体杆ab的质量为m，电阻为R，放置在与水平面夹角为θ的倾斜金属导轨上，导轨间距为d，电阻不计，系统处在竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度为B，电池内阻不计，问：
若导轨光滑，电源电动势E多大才能使导体杆静止在导轨上？
图3215
解析：
由闭合电路欧姆定律得：
E＝IR
导体杆受力情况如图所示，则由共点力平衡条件可得
F安＝mgtanθ
F安＝BId
由以上各式可得出
E＝
。
答案：
1．如图1所示，均匀绕制的螺线管水平放置，在其正中心的上方附近用绝缘绳水平吊起通电直导线A，A与螺线管垂直，A导线中的电流方向垂直纸面向里，开关S闭合，A受到通电螺线管磁场的作用力的方向是（ ）
图1
A．竖直向下 B．竖直向上
C．水平向右D．水平向左
解析：
选B 首先根据安培定则判断通电螺线管在A处产生的磁场方向：
水平向左。
根据左手定则判断可知：
A受到通电螺线管磁场的作用力的方向：
竖直向上，故A、C、D错误，B正确。
2．（多选）如图2所示，直导线处于足够大的磁场中，与磁感线的夹角为30°角，导线中通过的电流为I，为了增大导线所受的安培力，可采取的办法是（ ）
图2
A．增大电流I
B．增加直导线的长度
C．使导线在纸面内顺时针转30°角
D．使导线在纸面内逆时针转60°角
解析：
选ABD 由公式F＝BIL，当增大电流时，可增大通电导线所受的磁场力，故A正确；由公式F＝BIL，当增加直导线的长度时，可增大通电导线所受的磁场力，故B正确；当使导线在纸面内顺时针转30°时，导线与磁场方向平行，则所受磁场力变为零，故C错误；当使导线在纸面内逆时针转60°时，导线垂直磁场方向投影长度伸长，则所受磁场力变大，故D正确。
3．通电矩形线框abcd与长直通电导线MN在同一平面内，如图3所示，ab边与MN平行。
关于MN的磁场对线框的作用力，下列说法正确的是（ ）
图3
A．线框所受的安培力的合力为零
B．线框所受的安培力的合力方向向左
C．线框有两条边所受的安培力方向相同
D．线框有两条边所受的安培力大小相等
解析：
选D 直导线中的电流方向由M到N，根据安培定则，导线右侧区域磁感应强度方向向外，ab边电流的方向向上，根据左手定则，ab边受向右的安培力，cd边受到向左的安培力，ad边受到向上的安培力，bc边受到向下的安培力，方向全不同；ab边受到的安培力大于cd边，ad边受到的安培力与bc边受到的安培力大小相等，合力向右，故A、B、C错误，D正确。
4.如图4所示，两根平行放置的长直导线a和b载有大小相同方向相反的电流，a受到的磁场力大小为F1，当加入一与导线所在平面垂直的匀强磁场后，a受到的磁场力大小变为F2，则此时b受到的磁场力大小变为（ ）
图4
A．F2B．F1－F2
C．F1＋F2D．2F1－F2
解析：
选A 导线a、b在对方位置产生的磁场大小相等方向相同，增加匀强磁场后，合磁场仍然大小相等，则a、b所受磁场力仍然大小相等，即b受到的磁场力大小也变为F2，故A正确，B、C、D错误。
5.螺线管正中间的上方悬挂一个通有顺时针方向电流的小线圈，线圈的平面与螺线管的轴线在同一竖直面内，如图5所示。
当开关S合上时（一小段时间内），从上方俯视，线圈应该（ ）
图5
A．顺时针方向转动，同时向左移动
B．逆时针方向转动，同时向右移动
C．顺时针方向转动，同时悬线的拉力减小
D．逆时针方向转动，同时悬线的拉力增大
解析：
选D 闭合S后，螺线管左端为S极，右端为N极，由左手定则知圆环右边受垂直于纸面向里的安培力，左边受垂直于纸面向外的安培力，所以从上向下看线圈逆时针方向转动，当转动到线圈与纸面垂直时，线圈等效为左端为N极、右端为S极的磁针，由磁极间的作用力可知悬线拉力增大。
6.如图6所示为一种自动跳闸的闸刀开关，O是转动轴，A是绝缘手柄，C是闸刀卡口，M、N接电源线，闸刀处于垂直纸面向里、B＝1T的匀强磁场中，CO间距离为10cm，当磁场力为0.2N时，闸刀开关会自动跳开。
则要使闸刀开关能跳开，CO中通过的电流的大小和方向为（ ）
图6
A．电流方向C→O，电流大小为1A
B．电流方向C→O，电流大小为2A
C．电流方向O→C，电流大小为1A
D．电流方向O→C，电流大小为2A
解析：
选D 由F＝BIL得到I＝
＝
A＝2A，因开关跳开时，要求安培力向左，由左手定则得电流方向O→C，所以D正确。
7.如图7所示，长为2l的直导线折成边长相等，夹角为60°的V形，并置于与其所在平面相垂直的匀强磁场中，磁感应强度为B，当在该导线中通以电流强度为I的电流时，该V形通电导线受到的安培力大小为（ ）
图7
A．0B．0.5BIl
C．BIlD．2BIl
解析：
选C V形导线两部分的受力情况如图所示。
其中F＝BIl，V形导线受到的安培力应为这两个力的合力，大小为F合＝2Fcos60°＝BIl，故C项正确。
8.（多选）在倾角为α的光滑绝缘斜面上，放一根通电的直导线，如图8所示，当加上如下所述的磁场后，有可能使导线静止在斜面上的是（ ）
图8
A．加竖直向下的匀强磁场
B．加垂直斜面向下的匀强磁场
C．加水平向右的匀强磁场
D．加沿斜面向上的匀强磁场
解析：
选AB 加竖直向下的匀强磁场，根据左手定则可知，安培力的方向向左，重力、支持力与安培力可以三力平衡，故A正确；加垂直斜面向下的匀强磁场，根据左手定则可知，安培力的方向沿斜面的方向向上，重力、支持力与安培力可以三力平衡，故B正确；加水平向右的匀强磁场，根据左手定则可知，安培力的方向向下，重力、支持力与安培力不可以平衡，故C错误；加沿斜面向上的匀强磁场，根据左手定则可知，安培力的方向垂直于斜面向上，重力、支持力与安培力三力不可能平衡，故D错误。
9.如图9所示，各边由不同材料制成的边长为L的正三角形金属框放置在磁感应强度大小为B的匀强磁场中。
若通以图示方向的电流，且已知从B端流入的总电流强度为I。
则金属框受到的总磁场力的大小为（ ）
图9
A．0B．BIL
C.
BILD．条件不足，无法计算
解析：
选B 由题图可知，电流由B流入，从C流出，则有电流从B到C，与从B经A再到C两部分，产生的安培力，可等效成从B到C直导线产生的安培力，由于总电流强度为I，因此金属框受到的磁场力大小为BIL，故B正确，A、C、D错误。
10.（多选）电磁轨道炮工作原理如图10所示。
待发射弹体可在两平行轨道之间自由移动，并与轨道保持良好接触。
电流I从一条轨道流入，通过导电弹体从另一条轨道流回。
轨道电流可形成在弹体处垂直于轨道面的磁场（可视为匀强磁场），磁感应强度的大小与I成正比。
通电的弹体在轨道上受到安培力的作用而高速射出。
现欲使弹体的出射速度增加至原来的2倍，理论上可采用的办法是（ ）
图10
A．只将轨道长度L变为原来的2倍
B．只将电流I增加到原来的2倍
C．只将弹体质量减小到原来的一半
D．将弹体质量减小到原来的一半，轨道长度L变为原来的2倍，其他量不变
解析：
选BD 因为F安＝BId，W安＝BIdL，所以由动能定理知，BIdL＝
mv2，所以v＝
，故使L变为原来的2倍，速度仅变为原来的
倍，A错；I变为原来的2倍，由磁感应强度的大小与I成正比，B也变为原来的2倍，故速度v变为原来的2倍，B正确；同样分析可知C错，D正确。
11．如图11所示，PQ和EF为水平放置的平行金属导轨，间距为L＝1.0m，导体棒ab跨放在导轨上，棒的质量为m＝20g，棒的中点用细绳经轻滑轮与物体c相连，物体c的质量M＝30g。
在垂直导轨平面方向存在磁感应强度B＝0.2T的匀强磁场，磁场方向竖直向上，重力加速度g取10m/s2。
若导轨是粗糙的，且导体棒与导轨间的最大静摩擦力为导体棒ab重力的0.5倍，若要保持物体c静止不动，应该在棒中通入多大的电流？
电流的方向如何？
图11
解析：
导体棒的最大静摩擦力大小为fm＝0.5mg＝0.1N，物体c的重力为G＝Mg＝0.3N，则fm若BIL>Mg，则导体棒所受的静摩擦力方向水平向右，设此时电流为I1，则由平衡条件有BI1L－Mg≤fm，
解得，I1≤2A
若BIL则由平衡条件有Mg－BI2L≤fm，解得，I2≥1A
即ab棒中电流为1A≤I≤2A。
答案：
电流为1A≤I≤2A，电流的方向为由a到b
12.如图12所示，在光滑的水平面上放一半径为R的导体环，磁感应强度为B的匀强磁场垂直环面向里，当环中通有恒定电流I时，求导体环截面的张力大小。
图12
解析：
导体环上任一点受安培力的方向总背离圆心，安培力的合力为零，但导体环截面上任一点的张力并不为零，为求张力，可将环分割，使内力（张力）变为外力。
将导体环一分为二，半圆环的有效长度为直径2R，F安＝BI·2R。
设张力大小为F，如图所示，
由平衡条件知：
2F＝2IRB。
故所求张力的大小为F＝IRB。
答案：
IRB
升级会员 