春新教材高中物理第11章电路及其应用第1节电源和电流教案新人教版必修第三册.docx
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春新教材高中物理第11章电路及其应用第1节电源和电流教案新人教版必修第三册
第1节 电源和电流
核心
素养
物理观念
科学思维
1.了解电流的形成条件、电源的作用和导体中的恒定电场。
2.理解电流的定义、定义式、单位及方向的规定，会用公式q＝It分析相关问题。
会推导电流的微观表达式，从微观的角度认识影响电流大小的因素。
知识点一 电 源
[观图助学]
如图所示，
A、B分别带正、负电荷，如果在它们之间连接一条导线R，导线R中自由电子会在静电力的作用下定向移动，电子在导线中定向移动，导线中有瞬间电流，我们想在导线中产生持续的电流，应该怎样解决呢？
1.电源的概念：
在电路中把在静电力作用下移动到导体A的电子搬运到导体B的装置。
2.电源的作用
（1）在导体A、B两端维持一定的电势差。
（2）使电路中保持持续的电流。
3.常见的电源
[思考判断]
（1）电源能把其他形式的能转化为电能。
（√）
（2）必须有电源，自由电荷才能在电路中移动。
（×）
知识点二 恒定电流
[观图助学]
雷鸣电闪时，强大的电流使天空发出耀眼的闪光，但它只能存在于一瞬间，而手电筒中的小灯泡却能持续发光，这是因为有持续的电流流过小灯泡，电流是怎么形成的呢？
1.恒定电场
（1）定义：
由稳定分布的电荷所产生的稳定的电场。
（2）形成：
导线内的电场，是由电源、导线等电路元件所积累的电荷共同形成的。
（3）特点：
导线内的电场线与导线平行，电荷的分布是稳定的，导线内的电场是沿导线切线方向的恒定电场。
2.电流
（1）概念：
电荷的定向移动形成电流。
（2）物理意义：
表示电流强弱程度的物理量。
（3）符号及单位：
电流用符号I表示，单位是安培，符号为A。
常用单位还有毫安（mA）和微安（μA），1A＝103mA＝106μA。
（4）表达式：
I＝
（q是在时间t内通过导体某一横截面上的电荷量）。
（5）方向：
规定正电荷定向移动的方向为电流方向。
3.恒定电流
（1）概念：
大小、方向都不随时间变化的电流。
（2）形成：
恒定电场使自由电荷速率增加，自由电荷与导体内不动的粒子的碰撞，使自由电荷速率减小，最终表现为平均速率不变。
[思考判断]
（1）恒定电场就是匀强电场。
（×）
（2）电流既有大小，又有方向，是矢量。
（×）
（3）恒定电流的大小、方向均不变。
（√）
（4）由于I＝
，所以说I正比于q，反比于t。
（×）,
（1）从电子移动的角度看
电源的作用是搬运电子，维持电源正、负极间有一定的电势差，从而保持电路中有持续电流。
电源P在内部能把电子从正极A搬运到负极B，如图所示。
（2）从能量转化的角度看
搬运电子的过程就是克服静电力做功的过程，从而将其他形式的能转化为电能。
在恒定电场中，任何位置的电荷分布和电场强度都不随时间变化，因此其基本性质与静电场相同。
电流的方向与正电荷定向移动的方向相同，与负电荷定向移动的方向相反。
电荷定向移动形成电流，不论是导体内还是其他空间只要有电荷定向移动就可形成电流，如氢原子中核外电子做匀速圆周运动时，形成了一环形电流等。
核心要点
对电流的理解
[观察探究]
如图所示，在装有导电液体的细管中，有正、负两种电荷向相反的方向运动，在时间t内通过细管某截面的正电荷为q1，通过此截面的负电荷为q2。
（1）确定通过导电液体中电流的方向；
（2）计算导电液体中电流的大小。
答案
（1）电流方向为正电荷定向移动方向或负电荷定向移动方向的反方向，故导电液体中电流方向为由左向右。
（2）I＝
。
[探究归纳]
1.电流的形成
电荷的定向移动形成电流。
当把导体和电源连接后，导体中形成恒定电场，导体中的自由电荷在静电力的作用下定向移动形成电流。
（1）产生电流的条件：
导体两端有电压。
（2）形成持续电流的条件：
电路中有电源且电路闭合。
2.电流的方向
规定正电荷定向移动的方向为电流的方向，则负电荷定向移动的方向与电流的方向相反，金属导体中自由移动的电荷是自由电子，故电流的方向与自由电子定向移动的方向相反。
3.电流的大小
（1）I＝
是电流的定义式，I＝neSv是电流的决定式，故电流的大小与通过导体横截面的电荷量以及通电时间无关。
（2）公式I＝
求出的是电流在时间t内的平均值，对于恒定电流其瞬时值与平均值相等。
（3）q＝It是求电荷量的重要公式。
4.电流是标量
电流虽然有方向，但是它遵循代数运算法则，所以电流不是矢量而是标量。
导师点睛
判断一个物理量是矢量还是标量，关键是看其运算法则是否满足平行四边形定则。
[试题案例]
[例1]下列说法中正确的是（ ）
A.导体中电荷运动就形成了电流
B.在国际单位制中，电流的单位是安培（A）
C.电流有方向，它是一个矢量
D.任何物体，只要其两端电势差不为零，就有电流存在
解析 自由电荷定向移动才形成电流，仅有电荷移动但不是定向移动则不行，故选项A错误；形成电流的条件是导体两端保持有电压，且必须是导体而非任何物体，故选项D错误；电流有方向，但它是标量，故选项C错误。
答案 B
[例2]如图所示，
电解池内有一价的电解液，t时间内通过溶液内面积为S的截面的正离子数是n1，负离子数是n2，设元电荷为e，以下说法中正确的是（ ）
A.当n1＝n2时电流强度为零
B.当n1＞n2时，电流方向从A→B，电流强度为I＝
C.当n1＜n2时，电流方向从B→A，电流强度为I＝
D.溶液内电流方向从A→B，电流强度为I＝
解析 正离子定向移动方向就是电流方向，负离子定向移动的反方向也是电流方向；有正、负离子向相反方向经过同一截面时，公式I＝
中的q应是正、负离子电荷量绝对值之和，故I＝
，电流方向由A指向B，与正、负离子的数量无关，A、B、C错误，D正确。
答案 D
谨防易错 电解液中正、负离子定向移动的方向虽然相反，但正、负离子定向移动形成的电流方向是相同的，应用I＝
时，q为正电荷总电荷量和负电荷总电荷量的绝对值之和。
[针对训练1]（多选）下列关于电流方向的说法中，正确的是（ ）
A.电流的方向就是自由电荷定向移动的方向
B.电流的方向就是正电荷定向移动的方向
C.在金属导体中，电流的方向与自由电子定向移动的方向相反
D.在电解液中，电流的方向与正离子定向移动的方向相同
解析 人们规定电流的方向与正电荷定向移动的方向相同，与负电荷定向移动的方向相反，A错误，B、D正确；金属导体中，自由电子的定向移动形成电流，故在金属导体中，电流的方向与自由电子定向移动的方向相反，C正确。
答案 BCD
[针对训练2]某电解池中，若在2s内各有1.0×1019个二价正离子和2.0×1019个一价负离子通过某截面，那么通过这个截面的电流是（ ）
A.0B.0.8AC.1.6AD.3.2A
解析 电荷的定向移动形成电流，但“＋”“－”电荷同时向相反方向定向移动时，通过某截面的电荷量应是两者绝对值的和。
在2s内通过截面的总电荷量应为q＝1.6×10－19×2×1.0×1019C＋1.6×10－19×1×2.0×1019C＝6.4C。
由电流的定义式知I＝
＝
A＝3.2A。
答案 D
核心要点
电流的微观表达式
[要点归纳]
1.电流的微观表达式的推导
金属导体中的电流跟自由电子定向移动的速率有关，它们之间的关系可用下述方法简单推导出来。
如图所示，设导体的横截面积为S，自由电子数密度（单位体积内的自由电子数）为n，自由电子定向移动的平均速率为v，则时间t内通过某一横截面的自由电子数为nSvt。
由于电子电荷量为e，因此，时间t内通过横截面的电荷量q＝neSvt。
根据电流的公式I＝
，就可以得到电流和自由电子定向移动平均速率的关系式（即电流的微观表达式）I＝neSv
导体左端的自由
电子到达右端
2.对电流的微观表达式I＝neSv的理解
（1）v表示自由电子定向移动的平均速率。
自由电子在不停地做无规则的热运动，其速率为热运动的速率，电流是自由电子在热运动的基础上向某一方向定向移动形成的。
（2）I＝neSv是由I＝
推导而来的，它从微观的角度阐明了决定电流强弱的因素，同时也说明了电流I既不与电荷量q成正比，也不与时间t成反比。
（3）从微观上看，电流的大小不仅取决于导体中单位体积内的自由电荷数、每个自由电荷的电荷量、电荷定向移动速率的大小，还与导体的横截面积有关。
[试题案例]
[例3]（多选）一横截面积为S的铜导线，流过的电流为I，设每单位体积的导线中有n个自由电子，电子的电荷量为q，此时电子的定向移动速率为v，在Δt时间内，通过导线横截面的自由电子数目可表示为（ ）
A.nvSΔtB.nvΔt
C.
D.
思路点拨
计算自由电子数目有以下两条思路：
（1）Δt时间内通过导线横截面的自由电子数目等于Δt时间内通过导线横截面的电荷量IΔt与自由电子电荷量q的比值。
（2）Δt时间内通过导线横截面的自由电子数目等于导线vΔt长度内所含的自由电子数。
解析 由I＝
可得，在Δt时间内通过导线横截面的电荷量Q＝IΔt，所以在这段时间内通过的自由电子数为N＝
＝
，所以C正确，D错误；由于自由电子定向移动的速率是v，所以在时间Δt内，位于横截面积为S、长为l＝vΔt的这段导线内的自由电子都能通过横截面，这段导线的体积V＝Sl＝SvΔt，所以Δt内通过横截面的自由电子数为N＝nV＝nvSΔt，A正确，B错误。
答案 AC
方法归纳 利用I＝nqSv分析问题应注意的三个方面
（1）各个物理量都要用国际单位。
（2）正确理解各符号的意义，特别是n表示导体中单位体积内的自由电荷数，v表示自由电荷定向移动速度的大小。
（3）若已知单位长度的自由电荷数为n，则电流的微观表达式为I＝nqv
[针对训练3]一段粗细均匀的导线的横截面积为S，导线内自由电子的电荷量为e，导线单位长度内自由电子数为n，自由电子做无规则运动的速率为v，单位时间内通过某一横截面的自由电子数为N。
则导线中的电流为（ ）
A.neSvB.nev
C.ND.Ne
解析 若由电流的微观表达式I＝nqSv来解，本题中I＝nev′，其中v′应为电子定向移动的速率，故A、B错误；由电流定义式I＝
可知I＝Ne，故D正确。
答案 D
核心要点
三种不同速率的比较
[要点归纳]
自由电荷定向移动速率
自由电荷定向移动形成电流，其中电荷定向移动的速率一般为10－5m/s的数量级
无规则热运动速率
导体中的自由电子在不停地做无规则运动，由于沿各个方向无规则运动的机会相等，故不能形成电流。
常温下自由电子热运动的速率的数量级为105m/s
电场传播速率（或电流传导速率）
就是导体中建立电场的速率，等于光速，为3×108m/s。
闭合开关的瞬间，电路中各处以光速建立恒定电场，电路中各处的自由电子几乎同时定向移动，整个电路也几乎同时形成了电流
[试题案例]
[例4]一根导线，分别通以不同电流，并保持温度不变，当电流较大时，以下说法正确的是（ ）
A.单位体积内自由电子数较多
B.自由电子定向移动的速率较大
C.自由电子的热运动速率较大
D.电流的传导速度较大
解析 对同一根导线单位体积内的自由电子数是一样的，A错误；电流和自由电子的定向移动的速率有关，与自由电子的热运动速率无关，故B正确，C错误；电流的传导速度是电场的形成速度等于光速c，和电流的大小无关，选项D错误。
答案 B
[针对训练4]导线中的电流是1A，导线的横截面积为1mm2。
（1）在1s内，有多少个电子通过导线的横截面（电子电荷量e＝1.6×10－19C）?
（2）自由电子的平均移动速率是多大（设导体每立方米内有8.5×1028个自由电子）?
（3）自由电子沿导线定向移动1m，平均要多少时间？
解析
（1）N＝
＝
＝6.25×1018个。
（2）由公式I＝neSv，
得v＝
＝
m/s≈7.35×10－5m/s。
（3）沿导线移动1m需用时t＝
s≈3.78h。
答案
（1）6.25×1018个
（2）7.35×10－5m/s （3）3.78h
1.（对电源的理解）下列说法中正确的是（ ）
A.电源的作用是在电源内部把电子由负极搬运到正极，保持两极之间有电压
B.电源把正、负电荷分开的过程就是把其他形式的能转化为电势能的过程
C.电荷的移动形成电流
D.只要电路中有电源，电路中就会形成持续的电流
解析 在电源内部，电源把电子由正极搬运到负极，这一过程要克服静电力做功，其他形式的能转化为电势能，故选项A错误，B正确；电荷的定向移动才形成电流，选项C错误；电路中要形成持续的电流，既要有电源，电路又要闭合，两者缺一不可，故选项D错误。
答案 B
2.（对电流的理解）关于电流，下列说法中正确的是（ ）
A.通过导线横截面的电荷量越多，电流越大
B.电子定向运动的速率越大，电流越大
C.单位时间内通过导体横截面的电荷量越多，导体中的电流越大
D.因为电流有方向，所以电流是矢量
解析 据I＝
可知，单位时间内通过导线横截面的电荷量越多，导体中的电流越大，并非通过导线横截面的电荷量越多，电流就越大，故A错误，C正确；根据电流的微观表达式I＝nqvS可知，电子定向运动的速率越大，电流不一定越大，还与单位体积内自由电子数n、横截面积S有关，故B错误；电流有大小和方向，但电流是标量，故D错误。
答案 C
3.（对I＝
的理解和应用）电路中有一电阻，通过电阻的电流为5A，当通电5分钟时，通过电阻横截面的电子数为（ ）
A.1500个B.9.375×1019个
C.9.375×1021个D.9.375×1020个
解析 由公式q＝It得，n＝
＝
＝9.375×1021个，故选C。
答案 C
4.（电流微观表达式的理解）有甲、乙两导体，甲的横截面积是乙的两倍，而单位时间内通过导体横截面的电荷量，乙是甲的2倍，下列说法中正确的是（ ）
A.通过甲、乙两导体的电流相同
B.通过乙导体的电流是甲导体的2倍
C.乙导体中自由电荷定向移动的速率是甲导体的2倍
D.甲、乙两导体中自由电荷定向移动的速率大小相同
解析 由于单位时间内通过乙横截面的电荷量是甲的2倍，因此乙导体中的电流是甲的2倍，故A错误，B正确；又I＝nqSv，则v＝
，由于不知道甲、乙两导体的性质（n、q不知道），所以v的关系无法判断，C、D错误。
答案 B
5.（对三种不同速率的理解）（多选）一段粗细均匀的金属导体的横截面积是S，导体单位长度内的自由电子数为n，金属内的自由电子的电荷量为e，自由电子做无规则热运动的速率为v0，导体中通过的电流为I，则下列说法中正确的有（ ）
A.自由电子定向移动的速率为v0
B.自由电子定向移动的速率为v＝
C.电场传播的速率为真空中的光速c
D.自由电子定向移动的速率为v＝
解析 对电流微观表达式I＝nqSv式中n为单位体积内自由电荷数，而本题中n为单位长度内的自由电子数，t时间内通过导体某一横截面的自由电子数为长度是vt内的自由电子，其数量为nvt，电荷量q＝nvte，所以电流I＝
＝nev，所以v＝
，电场是以光速传播的，故C、D正确。
答案 CD
基础过关
1.关于电源的作用，下列说法正确的是（ ）
A.电源的作用是能为电路持续地提供自由电荷
B.电源的作用是能直接释放出电能
C.电源的作用就是能保持导体两端的电压，使电路中有持续的电流
D.电源的作用就是使自由电荷运动起来
解析 电源并不是产生电荷的装置，它的作用是保持导体两端有一定的电势差，从而使电路中有持续的电流产生，故选项C正确。
答案 C
2.关于导线中的电场，下列说法正确的是（ ）
A.导线内的电场线可以与导线相交
B.导线内的电场E是由电源、导线等电路元件所积累的电荷共同形成的
C.电路元件所积累的电荷分布是稳定的，故导线处于静电平衡状态
D.导线中的电场是静电场的一种
解析 导线内的电场线与导线是平行的，故A错误；导线中的电场是电源、导线等电路元件所积累的电荷共同形成的，故B正确；导线内电场不为零，不是静电平衡状态，导线中的电场是恒定电场，并非静电场的一种，故C、D错误。
答案 B
3.（多选）关于电流的方向，下列描述正确的是（ ）
A.规定正电荷定向移动的方向为电流的方向
B.规定自由电荷定向移动的方向为电流的方向
C.在金属导体中，自由电子定向移动的方向为电流的反方向
D.在电解液中，由于正、负离子的电荷量相等，定向移动的方向相反，故无电流
答案 AC
4.在导体中有电流通过时，下列说法正确的是（ ）
A.电子定向移动速率接近光速
B.电子定向移动速率即是电场传导速率
C.电子定向移动速率即是电子热运动速率
D.在金属导体中，自由电子只不过在速率很大的无规则热运动上附加了一个速率很小的定向移动
解析 电子定向移动的速率很小，数量级为10－5m/s，在金属导体中，自由电子只不过在速率很大的热运动上附加了一个速率很小的定向移动，故A错误，D正确；电场的传导速率为光速c＝3×108m/s，无规则热运动速率的数量级为
105m/s，故B、C错误。
答案 D
5.一台半导体收音机，电池供电的电流是8mA，也就是说（ ）
A.1h电池供给8C的电荷量
B.1000s电池供给8C的电荷量
C.1s电池供给8C的电荷量
D.1min电池供给8C的电荷量
解析 由公式I＝
可得t＝
，故供给8C电荷量时的通电时间t＝
s＝
1000s，故选项B正确。
答案 B
6.（多选）给一粗细不均匀的同种材料制成的导体通电，下列说法正确的是（ ）
A.粗的地方电流大，细的地方电流小
B.粗的地方电荷定向移动速率大，细的地方小
C.各处的电流大小相等
D.粗的地方电荷定向移动速率小，细的地方大
解析 同一根导线上的电流相等，故A错误，C正确；由I＝nqSv可得v＝
，粗的地方电荷定向移动速率小，细的地方大，故B错误，D正确。
答案 CD
7.通过甲、乙两导线横截面的电荷量之比为3∶5，甲、乙两导线通电时间之比为3∶2，则通过甲、乙两导线的电流之比为（ ）
A.1∶5B.2∶5C.5∶2D.5∶1
解析 由电流的计算式I＝
得
＝
×
＝
×
＝
×
＝
，B正确。
答案 B
8.铜的摩尔质量为m，密度为ρ，每摩尔铜原子有n个自由电子，今有一根横截面积为S的铜导线，当通过的电流为I时，电子平均定向移动的速率为（ ）
A.光速cB.
C.
D.
解析 假设电子定向移动的速率为v，那么在t时间内通过导体横截面的自由电子数相当于在体积vtS中的自由电子数，而体积为vtS的铜的质量为vtSρ，摩尔数为
，所以电荷量q＝
，因电流I＝
＝
，于是得到v＝
。
答案 D
9.某一探测器因射线照射，内部气体电离，在时间t内有n个二价正离子到达阴极，有2n个电子到达探测器的阳极，则探测器电路中的电流为（ ）
A.0B.
C.
D.
解析 由于正、负电荷的定向移动对电流的形成都有贡献，故由I＝
，得I＝
＝
，故选D。
答案 D
10.北京正负电子对撞机的储存环是周长为240m的近似圆形轨道。
当环中电子以光速的
流动而形成10mA的电流时，求：
环中运行的电子数目。
（已知光速c＝3×108m/s，电子电荷量e＝1.6×10－19C）
解析 电子运动一周所需要的时间
t＝
s＝8×10－6s
在圆形轨道上任取一横截面，则在t时间内通过该横截面的电荷量为
q＝It＝10×10－3×8×10－6C＝8×10－8C
环中运行的电子数N＝
＝
个＝5×1011个。
答案 5×1011个
能力提升
11.如图所示，将左边的铜导线和右边的铝导线连接起来，已知截面积S铝＝2S铜。
在铜导线上取一截面A，在铝导线上取一截面B，若在1s内垂直地通过它们的电子数相等，那么通过这两个截面的电流的大小关系是（ ）
A.IA＝IBB.IA＝2IB
C.IB＝2IAD.不能确定
解析 这个题目中有很多干扰项，例如两个截面的面积不相等、导线的组成材料不同等。
但解题关键是通过两截面的电子数在单位时间内相等，根据I＝
可知电流相等。
答案 A
12.在显像管的电子枪中，从炽热的金属丝不断放出的电子进入电压为U的加速电场，设其初速度为零，经加速后形成横截面积为S、电流为I的电子束。
已知电子的电荷量为e、质量为m，则在刚射出加速电场时，一小段长为Δl的电子束内的电子个数是（ ）
A.
B.
C.
D.
解析 设单位体积内电子数为n，对电子加速过程应用动能定理eU＝
mv2
所以电子刚出电场时定向移动速度v＝
由电流的微观表达式I＝nSqv得n＝
＝
，
Δl内的电子数为N＝n·ΔlS＝
，故B正确。
答案 B
13.如果导线中的电流为1mA，那么1s内通过导体横截面的自由电子数是多少个？
若“220V 60W”的白炽灯正常发光时的电流为273mA，则20s内通过灯丝的横截面的电子数目是多少个？
解析 q＝It＝1×10－3×1C＝1×10－3C，
设电子的数目为n，
则n＝
＝
个＝6.25×1015个。
当“220V 60W”的白炽灯正常发光时，I＝273mA。
q＝It＝273×10－3×20C＝5.46C。
设电子的数目为N，
则N＝
＝
个≈3.4×1019个。
答案 6.25×1015个 3.4×1019个
14.盛夏的入夜，正当大地由喧闹归于沉睡之际，天空却不甘寂寞地释放着大自然的烟火，上演着一场精彩的闪电交响曲。
某摄影爱好者拍摄到的闪电如图所示，闪电产生的电压、电流是不稳定的，假设这次闪电产生的电压可等效为2.5×
107V，电流可等效为2×105A，历时1×10－3s，则
（1）若闪电定向移动的是电子，这次闪电产生的电荷量以0.5A的电流给小灯泡提供，能维持多长时间？
（2）这次闪电释放的电能是多少？
解析
（1）根据电流的定义式I＝
，
可得q＝It＝2×105×1×10－3C＝200C，
供电时间t′＝
＝
s＝400s。
（2）这次闪电释放的电能为
E＝qU＝200×2.5×107J＝5×109J。
答案
（1）400s
（2）5×109J
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