重庆市万州区学年八年级上学期期末数学试题含答案解析.docx
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重庆市万州区学年八年级上学期期末数学试题含答案解析
重庆市万州区2020-2021学年八年级上学期期末数学试题
学校:
___________姓名：
___________班级：
___________考号：
___________
一、单选题
1．在下列实数中，无理数是（ ）
A．B．C．-2D．5
2．下列运算正确的是（ ）
A．B．C．D．
3．万州区2020年初中数学优质课比赛有11位选手参加，成功在南京中学举行，要适时公布每位选手的成绩，采用的是下面的方法公布的选手成绩，则它是（ ）
选手序号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
成绩
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
A．条形统计图B．扇形统计图C．折线统计图D．统计表
4．如图，已知AB=AC，BD=DC，则直接能使△ABD≌△ACD的根据是（ ）
A．SASB．ASAC．AASD．SSS
5．若，则的值分别为（ ）
A．5、3B．5、-3C．-5、-3D．-5、3
6．估算的值，它的整数部分是（ ）
A．2B．3C．4D．5
7．若的三边为下列四组数据，则能判断是直角三角形的是（ ）
A．1、2、2B．2、3、4C．6、7、8D．6、8、10
8．下列命题的逆命题一定成立的是（ ）
A．在三角形中，等边对等角B．全等三角形的对应角相等
C．若，则D．若，则
9．如图，DE是AC的垂直平分线，CE=5，△BDC的周长为15，则△ABC的周长是（ ）
A．15B．20C．25D．30
10．如图，都是由同样大小的五角星按一定的规律组成，其中第①个图形一共有2个五角星，第②个图形一共有8个五角星，第③个图形一共有18个五角星，…，则第⑨个图形中五角星的个数为（ ）
A．72个B．98个C．128个D．162个
11．如图，从边长为的正方形纸片中剪去一个边长为的正方形，剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则矩形的面积为（ ）
A．B．C．D．
12．已知满足，，则的值为（）
A．4B．1C．0D．-8
二、填空题
13．分解因式=____．
14．一组数据经整理后分成五组，第一，二，三，四小组的频率分别为0.1，0.1，0.3，0.2，若第二小组的频数是6，则第五小组的频数是____．
15．计算：
=____．
16．若是一个关于的完全平方式，则____．
17．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，交BC于点D，BE⊥AD于E，AB=6，AC=14，∠ABC=3∠C，则BE=____．
18．如图，△ABC中（AB＞BC），G在CB的延长线上，边AC的垂直平分线DE与∠ABG的角平分线交于点M，与AB交于点D，与AC相交于E，MN⊥AB于N．已知AB=13，BC=9，MN=3，则△BMN的面积是____．
三、解答题
19．化简求值：
，其中．
20．如图，已知：
点B、F、C、E在一条直线上，∠B=∠E，AC=DF，．
（1）求证：
△ABC≌△DEF；
（2）若BF=6，求CE的长．
21．垃圾的分类处理与回收利用，可以减少污染，节省资源．重庆主城区环保部门为了提高宣传实效，抽样调查了部分居民小区一段时间内生活垃圾的分类情况（全部分类），其相关信息如图表，根据图表解答下列问题：
（1）请将条形统计图补充完整；
（2）在抽样数据中，产生的有害垃圾共 吨；
（3）调查发现，在可回收物中塑料类垃圾占20%，每回收1吨塑料类垃圾可获得0.7吨二级原料．若重庆主城区某月产生的生活垃圾为300000吨，且全部分类处理，那么该月回收的塑料类垃圾可以获得多少吨二级原料？
22．“某市道路交通管理条例”规定：
小汽车在城市街路上行驶速度不得超过40千米/时，如图，一辆小汽车在一条城市街路上直道行驶，某一时刻刚好行驶到路面对车速检测仪A正前方18米的C处，过了2秒后到达B处（BC⊥AC），测得小汽车与车速检测仪间的距离AB为30米，请问这辆小汽车是否超速？
若超速，则超速了多少？
23．小琪、小米两人在计算一道整式乘法题时，小琪由于把第二个多项式中的“”看成了“”，得到的结果为，小米由于把第一个多项式中的“”看成了“”，得到的结果为．
（1）求的的值；
（2）求出此题的正确结果．
24．把一个三位自然数（或两位自然数）各数位上最大的数字的平方依次减去其它数位上的数字的平方所得的差，再取绝对值，得到一个新数，叫做第一次运算（规定：
新数为两位数或0，得到0时即停止运算），再把所得新数的一个数位上的数字的平方减去另一个数位上的数字的平方的差，再取绝对值，又得到一个新数，叫做第二次运算，……如此重复下去，若最终结果为0，我们就把具有这种特征的三位或两位自然数称为“完美数”．例如：
所以117、506、22是“完美数”．
（1）704 “完美数”（填“是”或“不是”）；最大的三位“完美数”是 ；并说明496为“完美数”．
（2）若一个两位“完美数”经过两次运算后结果为0，且把这个两位“完美数”与它的各位上的数字的和相加所得的数除以6余1，求出满足这个条件的所有的两位“完美数”．
25．如图所示，△ABC中，AB=BC，DE⊥AB于点E，交AC于D，EF⊥BC于点F．
（1）若∠CDE=152°，求∠DEF的度数；
（2）若点D是AC的中点，求证：
．
26．已知，点P是Rt△ABC斜边AB上一动点（不与A、B重合），分别过A、B向直线CP作垂线，垂足分别为D、E，M为斜边AB的中点（备注，可以直接用结论：
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）．
（1）如图1，当点P与点M重合时，AD与BE的位置关系是 ，MD与ME的数量关系是 ．
（2）如图2，当点P在线段AB上不与点M重合时，试判断MD与ME的数量关系，并说明理由；
（3）如图3，当点P在线段BA的延长线上且PQ是不与AB重合的任一直线时，分别过A、B向直线PQ作垂线，垂足分别为D、E，此时
（2）中的结论是否成立？
若成立，请说明理由．
参考答案
1．B
【分析】
根据无理数的定义可直接得出结果．
【详解】
，-2，5是有理数，
是开方开不尽的数，为无理数．
故选：
B．
【点睛】
本题考查了无理数的知识，解答本题的关键是掌握无理数的三种形式：
①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数．
2．A
【分析】
根据同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方以及合并同类项进行判断即可．
【详解】
A选项，选项正确，故符合题意；
B选项，选项错误，故不符合题意；
C选项，选项错误，故不符合题意；
D选项，选项错误，故不符合题意．
故选：
A．
【点睛】
本题考查同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方以及合并同类项，属于基础题，熟练掌握这些计算公式和方法是解决本题的关键．
3．D
【分析】
根据题意以及统计方法的特点可直接得出结果．
【详解】
如图所示，选用公布选手成绩的方法是统计表，
故选：
D．
【点睛】
本题主要考查统计方法及特点，以及其使用的情况，属于基础题，掌握各种统计方法是解决本题的关键．
4．D
【分析】
根据全等三角形的判定和已知条件即可判断．
【详解】
根据已知条件AB=AC，BD=DC，且△ABD与△ACD有公共边AD，
由SSS可证得△ABD≌△ACD．
故选：
D．
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定法则即可得出答案．
5．B
【分析】
根据绝对值，算术平方根的非负性得到关于a、b的方程，求出a、b即可．
【详解】
解：
由题意得a-5=0，b+3=0，
∴a=5，b=-3．
故选：
B
【点睛】
本题考查了绝对值、算术平方根的非负性，熟练掌握绝对值、算术平方根的性质是解题关键．
6．B
【分析】
先求出的范围，再两边都乘以-1，最后两边都加上6，即可求出它的整数部分．
【详解】
解：
，
，
，
位于3和4之间，它的整数部分是3，
故选：
B．
【点睛】
本题考查了估算无理数的大小，主要考查学生的计算能力，属于基础题，能够确定带根号无理数的范围是解题的关键．
7．D
【分析】
利用勾股定理的逆定理逐一判断各选项即可得到答案．
【详解】
解：
不是直角三角形，故不符合题意；
不是直角三角形，故不符合题意；
不是直角三角形，故不符合题意；
是直角三角形，故符合题意；
故选：
【点睛】
本题考查的是勾股定理的逆定理，掌握利用勾股定理的逆定理判断直角三角形是解题的关键．
8．A
【分析】
先列出各个命题的逆命题，然后判断是否一定成立即可．
【详解】
A选项的逆命题是在三角形中，等角对等边，一定成立，故符合题意；
B选项的逆命题是对应角相等的三角形是全等三角形，对应角相等的三角形也有可能是相似三角形，故不符合题意；
C选项的逆命题是若，则，若，a和b也可能互为相反数，故不符合题意；
D选项的逆命题是若，则，时，解得或0，故不符合题意．
故选：
A．
【点睛】
本题主要考查逆命题以及命题的判断，涉及全等三角形和相似三角形，一元二次方程的求解等知识，属于基础题，熟练掌握逆命题的定义是解决本题的关键．
9．C
【分析】
由DE是AC的垂直平分线，可得：
，，再利用线段的和差与三角形的周长公式可得答案．
【详解】
解：
DE是AC的垂直平分线，
故选：
【点睛】
本题考查的是线段的垂直平分线的定义与性质，掌握线段的垂直平分线的性质是解题的关键．
10．D
【分析】
由题意知：
第①个图形中五角星的个数为；第②个图形中五角星的个数为；第③个图形中五角星的个数为；…得出第个图形中五角星的个数为，由此得出答案即可．
【详解】
解：
第①个图形中五角星的个数为；
第②个图形中五角星的个数为；
第③个图形中五角星的个数为；
第④个图形中五角星的个数为；…
所以第个图形中五角星的个数为．
故选：
．
【点睛】
本题考查了图形的变化规律，掌握“通过从一些特殊的图形变化中发现不变的因素或按规律变化的因素，然后推广到一般情况．”是解题的关键．
11．A
【分析】
矩形的面积就是边长是的正方形与边长是的正方形的面积的差，列代数式进行化简即可．
【详解】
解：
由题意可知，
矩形的面积就是边长是的正方形与边长是的正方形的面积的差，
S矩形=
=
=．
故选：
A．
【点睛】
本题考查了整式的运算，根据题意列出代数式，同时正确使用完全平方公式是解决本题的关键．
12．C
【分析】
根据题目条件可用x来表示z，并代入代数式中，运用公式法因式分解可得，再根据平方数的非负性可分别求出x，z的值，最后运算即可．
【详解】
解：
，，
又，
，
，，
，
，
，
代入得，=0．
故选：
C．
【点睛】
本题考查了运用公式法进行因式分解，平方数的非负性，熟练掌握运用公式法因式分解是解决本题的关键．
13．
【分析】
提取公因式a2即可．
【详解】
解：
，
=，
故答案为：
．
【点睛】
本题考查了分解因式方法之一提取公因式，正确提取公因式是解决本题的关键．
14．18
【分析】
根据各组的频率和等于1，求得第五小组的频率；再根据它和第二组的频率关系，求得其频数
【详解】
解：
根据题意，得：
第五小组的频率是1－0.1－0.1－0.3－0.2＝0.3
已知第二小组的频数是6，频率是0.1
则这组数据共有
第五小组的
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