电子科大数理方程期末试题.docx

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电子科大数理方程期末试题

电子科技大学2009年研究生试题

一、（10分）化下面方程为标准形并写出其通解。

二、（10分）求下面固有值问题：

三、（15分）已知一矩形薄板上下两面绝热，板的两边（x=0,x=a）始终保持零度，另外两边（y=0,y=b）的温度分别为

与

。

求板稳恒状态下的温度分布（用分离变量法求解）。

四、（15分）求下面定解问题：

五、

（1）、（8分）求函数

的傅立叶变换：

（2）、（7分）求证：

六、（10分）、求证：

，其中L是拉普拉斯变换。

七、（10分）、写出上半空间的

问题对应的

函数及其积分表达式。

八、（10分）、用母函数证明整数阶

函数的加法公式：

九、（5分）、计算

。

电子科技大学2010年研究生试卷

1．化方程

为标准形并写出其通解.（10分）

2.求下面固有值问题：

（10分）

.

3．求稳恒状态下由直线

与

围成的矩形板各点的温度分布。

已知

及

三边温度保持零度，而

边上温度为

，其中

，

.（20分）

4．求下面的定解问题：

（15分）

.

5．求证

，其中

表示Fourior逆变换.（15分）

6．求

，其中

为Laplace逆变换.（10分）

7．写出平面的第一象限的Dirichlets问题对应的Green函数及其定解问题.（10分）

8．计算

.（10分）

电子科技大学2011年研究生试卷

1．化方程

为标准形.（10分）

2.把定解问题：

（10分）

的非齐次边界条件化为齐次边界条件.

3．有一带状的均匀薄板（

）,边界

上的温度为

，其余边界上的温度保持零度，并且当

时，温度极限为零.求解板的稳定温度分布.（用分离变量法求解）.（20分）

4．求下面的定解问题：

（10分）

.

5．求

，其中

表示Fourior变换.（10分）

6．求

，其中

为Laplace变换.（10分）

7．写出球形域的Dirichlets问题对应的Green函数及其定解问题.（10分）

8．证明：

.（10分）

9．

（1）写出Legendre方程和Legendre多项式；

（2）将函数

用Legendre多项式展开.（10分）