必背定义定理公式.docx
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必背定义定理公式
必背定义定理公式
体积和表面积
三角形的面积＝底×高÷2。
公式S=a×h÷2
正方形的面积＝边长×边长公式S=a2
长方形的面积＝长×宽公式S=a×b
平行四边形的面积＝底×高公式S=a×h
梯形的面积＝（上底+下底）×高÷2公式S=（a+b）h÷2
内角和：
三角形的内角和＝180度。
长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2公式：
S=（a×b+a×c+b×c）×2
正方体的表面积＝棱长×棱长×6公式：
S=6a2
长方体的体积＝长×宽×高公式：
V=abh
长方体（或正方体）的体积＝底面积×高公式：
V=abh
正方体的体积＝棱长×棱长×棱长公式：
V=a3
圆的周长＝直径×π公式：
L＝πd＝2πr
圆的面积＝半径×半径×π公式：
S＝πr2
圆柱的表（侧）面积：
圆柱的表（侧）面积等于底面的周长乘高。
公式：
S=ch=πdh＝2πrh
圆柱的表面积：
圆柱的表面积等于底面的周长乘高再加上两头的圆的面积。
公式：
S=ch+2s=ch+2πr2
圆柱的体积：
圆柱的体积等于底面积乘高。
公式：
V=Sh
圆锥的体积＝1/3底面×积高。
公式：
V=1/3Sh
算术
1、加法交换律：
两数相加交换加数的位置，和不变。
2、加法结合律：
a+b=b+a
3、乘法交换律：
a×b=b×a
4、乘法结合律：
a×b×c=a×（b×c）
5、乘法分配律：
a×b+a×c=a×b+c
6、除法的性质：
a÷b÷c=a÷（b×c）
7、除法的性质：
在除法里，被除数和除数同时扩大（或缩小）相同的倍数，商不变。
O除以任何不是O的数都得O。
简便乘法：
被乘数、乘数末尾有O的乘法，可以先把O前面的相乘，零不参加运算，有几个零都落下，添在积的末尾。
8、有余数的除法：
被除数＝商×除数+余数
方程、代数与等式
等式：
等号左边的数值与等号右边的数值相等的式子叫做等式。
等式的基本性质：
等式两边同时乘以（或除以）一个相同的数，等式仍然成立。
方程式：
含有未知数的等式叫方程式。
一元一次方程式：
含有一个未知数，并且未知数的次数是一次的等式叫做一元一次方程式。
学会一元一次方程式的例法及计算。
即例出代有χ的算式并计算。
代数：
代数就是用字母代替数。
代数式：
用字母表示的式子叫做代数式。
如：
3x=ab+c
分数
分数：
把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几分的数,叫做分数。
分数大小的比较：
同分母的分数相比较，分子大的大，分子小的小。
异分母的分数相比较，先通分然后再比较；若分子相同，分母大的反而小。
分数的加减法则：
同分母的分数相加减，只把分子相加减，分母不变。
异分母的分数相加减，先通分，然后再加减。
分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变。
分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作为分母。
分数的加、减法则：
同分母的分数相加减，只把分子相加减，分母不变。
异分母的分数相加减，先通分，然后再加减。
倒数的概念：
1.如果两个数乘积是1，我们称一个是另一个的倒数。
这两个数互为倒数。
1的倒数是1，0没有倒数。
分数除以整数（0除外），等于分数乘以这个整数的倒数。
分数的基本性质：
分数的分子和分母同时乘以或除以同一个数（0除外），分数的大小
分数的除法则：
除以一个数（0除外），等于乘这个数的倒数。
真分数：
分子比分母小的分数叫做真分数。
假分数：
分子比分母大或者分子和分母相等的分数叫做假分数。
假分数大于或等于1。
带分数：
把假分数写成整数和真分数的形式，叫做带分数。
分数的基本性质：
分数的分子和分母同时乘以或除以同一个数（0除外），分数的大小不变。
数量关系计算公式
单价×数量＝总价2、单产量×数量＝总产量
速度×时间＝路程4、工效×时间＝工作总量
加数+加数＝和一个加数＝和＋另一个加数
被减数－减数＝差减数＝被减数－差被减数＝减数＋差
因数×因数＝积一个因数＝积÷另一个因数
被除数÷除数＝商除数＝被除数÷商被除数＝商×除数
长度单位：
1公里＝1千米1千米＝1000米
1米＝10分米1分米＝10厘米1厘米＝10毫米
面积单位：
1平方千米＝100公顷1公顷＝10000平方米
1平方米＝100平方分米1平方分米＝100平方厘米1平方厘米＝100平方毫米
1亩＝666.666平方米。
体积单位
1立方米＝1000立方分米1立方分米＝1000立方厘米
1立方厘米＝1000立方毫米
1升＝1立方分米＝1000毫升1毫升＝1立方厘米
重量单位
1吨＝1000千克1千克=1000克=1公斤=1市斤
比
什么叫比：
两个数相除就叫做两个数的比。
如：
2÷5或3:
6或1/3比的前项和后项同时乘以或除以一个相同的数（0除外），比值不变。
什么叫比例：
表示两个比相等的式子叫做比例。
如3:
6＝9:
18
比例的基本性质：
在比例里，两外项之积等于两内项之积。
解比例：
求比例中的未知项，叫做解比例。
如3:
χ＝9:
18
正比例：
两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着化，如果这两种量中相对应的的比值（也就是商k）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系就叫做正比例关系。
如：
y/x=k（k一定）或kx=y
反比例：
两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系就叫做反比例关系。
如：
x×y=k（k一定）或k/x=y
百分数
百分数：
表示一个数是另一个数的百分之几的数，叫做百分数。
百分数也叫做百分率或百分比。
把小数化成百分数，只要把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号。
其实，把小数化成百分数，只要把这个小数乘以100％就行了。
把百分数化成小数，只要把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位。
把分数化成百分数，通常先把分数化成小数（除不尽时，通常保留三位小数），再把小数化成百分数。
其实，把分数化成百分数，要先把分数化成小数后，再乘以100％就行了。
把百分数化成分数，先把百分数改写成分数，能约分的要约成最简分数。
要学会把小数化成分数和把分数化成小数的化发。
倍数与约数
最大公约数：
几个数公有的约数，叫做这几个数的公约数。
公因数有有限个。
其中最大的一个叫做这几个数的最大公约数。
最小公倍数：
几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数。
公倍数有无限个。
其中最小的一个叫做这几个数的最小公倍数。
互质数：
公约数只有1的两个数，叫做互质数。
相临的两个数一定互质。
两个连续奇数一定互质。
1和任何数互质。
通分：
把异分母分数的分别化成和原来分数相等的同分母的分数，叫做通分。
（通分用最小公倍数）
约分：
把一个分数的分子、分母同时除以公约数，分数值不变，这个过程叫约分。
最简分数：
分子、分母是互质数的分数，叫做最简分数。
分数计算到最后，得数必须化成最简分数。
质数（素数）：
一个数，如果只有1和它本身两个约数，这样的数叫做质数（或素数）。
合数：
一个数，如果除了1和它本身还有别的约数，这样的数叫做合数。
1不是质数，也不是合数。
质因数：
如果一个质数是某个数的因数，那么这个质数就是这个数的质因数。
分解质因数：
把一个合数用质因数相成的方式表示出来叫做分解质因数。
倍数特征：
2的倍数的特征：
各位是0，2，4，6，8。
3（或9）的倍数的特征：
各个数位上的数之和是3（或9）的倍数。
5的倍数的特征：
各位是0，5。
4（或25）的倍数的特征：
末2位是4（或25）的倍数。
8（或125）的倍数的特征：
末3位是8（或125）的倍数。
7（11或13）的倍数的特征：
末3位与其余各位之差（大-小）是7（11或13）的倍数。
17（或59）的倍数的特征：
末3位与其余各位3倍之差（大-小）是17（或59）的倍数。
19（或53）的倍数的特征：
末3位与其余各位7倍之差（大-小）是19（或53）的倍数。
23（或29）的倍数的特征：
末4位与其余各位5倍之差（大-小）是23（或29）的倍数。
倍数关系的两个数，最大公约数为较小数，最小公倍数为较大数。
互质关系的两个数，最大公约数为1，最小公倍数为乘积。
两个数分别除以他们的最大公约数，所得商互质。
两个数的与最小公倍数的乘积等于这两个数的乘积。
两个数的公约数一定是这两个数最大公约数的约数。
1既不是质数也不是合数。
用6去除大于3的质数，结果一定是1或5。
奇数与偶数
偶数：
个位是0，2，4，6，8的数。
奇数：
个位不是0，2，4，6，8的数。
偶数±偶数＝偶数奇数±奇数＝奇数奇数±偶数＝奇数
偶数个偶数相加是偶数，奇数个奇数相加是奇数。
偶数×偶数＝偶数奇数×奇数＝奇数奇数×偶数＝偶数
相临两个自然数之和为奇数，相临自然数之积为偶数。
如果乘式中有一个数为偶数，那么乘积一定是偶数。
奇数≠偶数
整除
如果c｜a,c｜b,那么c｜（a±b）
如果,那么b｜a,c｜a
如果b｜a,c｜a,且（b,c）=1,那么bc｜a
如果c｜b,b｜a,那么c｜a
小数
自然数：
用来表示物体个数的整数，叫做自然数。
0也是自然数。
纯小数：
个位是0的小数。
带小数：
各位大于0的小数。
循环小数：
一个小数，从小数部分的某一位起，一个数字或几个数字依次不断的重复出现，这样的小数叫做循环小数。
如3.141414
不循环小数：
一个小数，从小数部分起，没有一个数字或几个数字依次不断的重复出现，这样的小数叫做不循环小数。
如3.141592654
无限循环小数：
一个小数，从小数部分到无限位数，一个数字或几个数字依次不断的重复出现，这样的小数叫做无限循环小数。
如3.141414……
无限不循环小数：
一个小数，从小数部分起到无限位数，没有一个数字或几个数字依次不断的重复出现，这样的小数叫做无限不循环小数。
如3.141592654……
利润
利息＝本金×利率×时间（时间一般以年或月为单位，应与利率的单位相对应）
利率：
利息与本金的比值叫做利率。
一年的利息与本金的比值叫做年考试说明：
本张试卷共15题，满分120分，答题时间90分钟。
一、填空题：
1、一个两位数,用它除58余2,除73余3,除85余1,这个两位数是14.
2、173□是个四位数字．数学老师说：
“我在这个□中先后填入3个数字，所得到的3个四位数，依次可被9、11、6整除。
”那么先后填入的3个数字之和是19。
3、分数中的a是一个自然数,为了使这个分数成为可约分数,a最小是11.
4、某个五位数加上20万并且3倍以后，其结果正好与该五位数的右端增加一个数字2的得数相等，这个五位数是___________。
5、一个工人将零件装进两种盒子中,每个大盒子装12只零件,每个小盒子装5只零件,恰好装完.如果零件一共是99只,盒子个数大于10,这两种盒子分别有8、5个。
6、将进货的单价为40元的商品按50元售出时,每个的利润是10元,但只能卖出500个,已知这种商品每个涨价1元,其销售量就减少10个.为了赚得最多的利润,售价应定为元。
7、两个杯中分别装有浓度40%与10%的食盐水,倒在一起后浓度为30%.若再加入300克20%的食盐水,则浓度变为25%.那么原有40%的食盐水克。
8、某时刻钟表时针在10点到11点之间,这时刻再过6分钟后分针和这个时刻的3分钟前时针正好方向相反,在一条直线上,那么钟表在这个时刻表示的时间是。
9、今年，祖父的年龄是小明的年龄的6倍。
几年后，祖父的年龄将是小明的年龄的5倍。
又过几年以后，祖父的年龄将是小明的年龄的4倍。
求：
祖父今年是多少岁？
10、摄制组从A市到B市有一天的路程,计划上午比下午多走100千米到C市吃午饭.由于道路堵车,中午才赶到一个小镇,只行驶了原计划的三分之一.过了小镇,汽车赶了400千米,傍晚才停下来休息.司机说,再走从C市到这里的二分之一,就到达目的地了.那么A,B两市相距是千米。
二、解答题：
11、如右图,AD、BE、CF把△ABC分成六个小三角形,其中四个小三角形的面积已在图上标明,试求△ABC的面积.（单位:
平方厘米）
12、妈妈给了红红一些钱去买贺年卡，有甲、乙、丙三种贺年卡，甲种卡每张0.50元，丙种卡每张1.20元。
用这些钱买甲种卡要比买乙种卡多买8张，买乙种卡要比买丙种卡多买6张。
妈妈给了红红多少钱？
乙种卡每张多少钱？
13、自动扶梯以匀速由下往上行驶，两个性急的孩子嫌扶梯走得太慢，于是在行驶的扶梯上，男孩每秒钟向上走1梯级，女孩每3秒钟走2梯级。
结果男孩用50秒到达楼上，女孩用60秒到达楼上。
该扶梯共有多少级？
14、一个车间计划用5天完成加工一批零件的任务,第一天加工了这批零件的多120个,第二天加工了剩下的少150个,第三天加工了剩下的多80个,第四天加工了剩下的少20个,第五天加工了最后的1800个.这批零件总数有多少个?
15、甲、乙两车分别同时从、两城相向行驶6小时后可在途中某处相遇.甲车因途中发生故障抛描,修理2.5小时后才继续行驶.因此,从出发到相遇经过7.5小时.那么,甲车从城到城共有多少小时？
利率。
一月的利息与本金的比值叫做月利率。
小学六年级数学期中测试题
班级：
姓名：
等级:
一、填空。
1、0.7÷5=7:
（）==（）%。
2、5A=4B（A、B不等于0）。
A:
B=（）:
（）。
3、:
化成最简整数比是（）。
4、如果=，那么a和b成（）比例关系。
5、底面直径和高都是6分米的圆柱的体积是（）。
6、一个圆柱的底面半径是5米，体积是157立方米，它的高是（）米。
7、在一个比例里，两个内项互为倒数，一个外项是，另一个外项是（）。
8、一块长方形的地，长75米，宽30米，用的比例尺把它画在图纸上，长画（），宽画（）。
9、一个圆柱的底面半径是2厘米，高是2厘米，它的侧面展开图是（）形，这个图形的周长是（）厘米，面积是（）平方厘米。
10、:
8的比值是（），如果再写一个比与它组成的比例，这个比例可以是（）。
11、已知A、B、C三种量的关系是A÷B=C，如果A一定，那么B和C成（）比例关系，如果C一定，A和B成（）比例关系。
12、六年级数学竞赛及格人数占不及格人数的，这次竞赛六年级同学的及格率是（）。
13、被减数、减数与差的和是40，减数与差的比是3:
2，被减数是（），减数是（）。
14、一种盐水，按盐和水1:
100配制而成。
现要配制这种盐水8008克，需要盐（）千克。
15、一个比例的两个外项分别是5和6，它们的比值是3，这个比例是（）。
16、在比例尺是1:
4000000的中国地图上，量得两地的距离是30厘米，这两地的实际距离是（）千米。
17、（）统计图不但能表示出数量的多少，还能清楚的表示出数量增减变化情况。
18、长度一定的铁丝，平均分成若干段，每段的长度和截的段数成（）比例。
二、选择。
1、下面各比，能与:
组成比例的是（）。
①3:
4②4:
3③:
④:
3
2、把1克盐放入100克水中，盐和盐水的比是（）。
①100：
101②1：
101③1:
99④1:
100
3、在比例里，两个外项的积一定，两个内项成（）。
①正比例②反比例③不成比例④无法判断
4、现有三个数9、3、，从下面选（）就可以组成比例。
①②④4④2
5、解比例=2:
1，χ=（）。
①6②1.5③0.7④9
6、互为倒数的两个数，它们一定成（）。
①正比例②反比例③不成比例④无法判断
7、小王的身高与体重成（）。
①正比例②反比例③不成比例④无法判断
8、小圆的半径是2厘米，大圆的半径是3厘米，小圆和大圆面积的比是（）。
①2:
3②3:
2③4:
9④9:
4
9、一项工程，已经完成的与这项工程的比是3:
5，还剩这项工程的（）。
①60%②40%③20%④166.6%
10、图上距离是3厘米，实际距离是1.5毫米,比例尺是（）。
①1:
20②1:
2③1:
200④20:
1
11、全班人数一定，出席人数和缺席人数成（）。
①正比例②反比例③不成比例④无法判断
12、一个圆柱，如果高不变，底面积扩大3倍，它的体积扩大（）。
①3倍②6倍③9倍④27倍
三、判断。
1、订阅《小火炬》的总钱数和订的份数成正比例。
（）
2、制作复式条形统计图要用到图例。
（）
3、比例尺是，图上1厘米表示实际距离20千米。
（）
4、全班有55名学生，男、女生人数的比是5:
6，那么这个班有30名男生。
（）。
5、两个圆柱的侧面积相等，它们的底面周长也相等。
（）
6、在比例中，两个外项的积是10一个内项是5，另一个内项也是5。
（）
7、=B，那么A和B成反比例。
（）
8、圆的周长和直径一定成正比例。
（）
四、解比例。
=:
=:
χ=
40:
χ=2.5:
15:
χ=5:
16:
=20:
χ
五、根据下列数据，算出各班参加竞赛成绩的及格率，再制成统计表。
六
（1）班16人，及格12人；六
（2）班15人，及格13人；
六（3）班11人，及格8人。
42回答者：
xyywendy-助理二级4-1020:
30
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大斗法地方撒zcjklsnfdjklshnjlkfhnzljfsdfhlsdkog
回答者：
相相臭臭-试用期一级4-918:
33
好像没说几年级啊？
再不行书店一定有啊！
回答者：
快快乐乐6天使-经理五级4-918:
38
一册数学试题
一、填空（共30分，每空1分）
1、2的分数单位是（），它含有（）个这样的分数单位，它在加上（）这样的分数单位就成为最小的合数。
2、（）决定圆的位置，（）决定圆的大小。
3、正方体的棱长12厘米，，如果棱长扩大2倍，则它的棱长之和扩大（）倍，它的体积会扩大（）倍，表面积会扩大（）倍。
4、我校六年级一班去西湖坐船游玩，每船8人则会余下4人，如果每船坐9人，则余1只船，该班共有（）人，共有（）只船。
5、7×表示（），×7表示（）。
6、鸡兔同笼，共32个头，102只脚，问有（）只鸡，（）只兔。
7、广场上的大钟5时敲响5下，8秒敲完，12时敲响12下，需要（）秒。
8、=（）%=（）：
（）==（）（小数）
9、甲、乙两数的比5：
8，甲数比乙数少（）%，乙数比甲数多（）%。
10、一个数增加它的50%是60，这个数是（）。
11、甲比乙少，乙比丙多25%，甲是丙的（）%
12、一辆汽车从甲地到乙地，去时用5小时，返回时用4小时，去时的速度是返回时速度的（）%。
13、在2：
3中，如果前项加上6，要使比值不变，后项加上（）。
14、甲数的等于乙数的，甲数比乙数多12，甲乙两数的和是（）。
15甲数比乙数多，则乙数比甲数少（）。
16、把米长的绳子平均分成3段，每段长是全长的（）。
二、选择题（10分）
1、在含糖25%的糖水中，糖与水的比是（）。
①1：
3②1：
4③1：
5
2、在下面三题中，结果最大的算式是（）
①1999÷②1999×③1999×
3、甲数与乙数的比等于6：
5，那么甲数的等于乙数的（）。
①②③④
4、一个圆环，它的外圆直径是内圆直径的2倍，这个圆环的面积（）。
①比内圆面积大②比内圆面积小③与内圆面积相等
5被减数比差多125%，减数是被减数的（）。
①②③④
四求未知数X（8分）
X－5X％＝17.57X＋5×0.7＝8
3X÷＝4840－X＝3
五图形题（10分）
1求圆的面积（如图）
2求阴影部分面积（单位:
厘米）
六应用题（30分）
1一化肥厂生产一批化肥,分三次运出,第一次运出总数的还多200吨,第二次运出是第一次的,第三次运出450吨,这批化肥共有多少吨?
2一项工程.甲工人单独完成需要12天,甲乙二人合作8天就可以完成,如让乙单独完成需要多少天?
3商店运来桔子,苹果和梨一共320千克,桔子和苹果的比是5:
6.梨的重量是苹果的,桔子比梨多多少千克?
4一只挂钟的分针长20厘米,经过45分钟后,这根分针的尖端所走的路程是多少厘米?
5水结成冰后,体积增加,现有一块冰,体积是2立方分米,融化后的体积是多少?
6一桶油连桶重23千克,用去油的50％以后,称得连桶重是12千克,问桶中原来共有油多少千克?
桶重多少千克?
回答者：
duliduli888228-门吏三级4-918:
46
一、填空（共30分，每空1分）
1、2的分数单位是（），它含有（）个这样的分数单位，它在加上（）这样的分数单位就成为最小的合数。
2、（）决定圆的位置，（）决定圆的大小。
3、正方体的棱长12厘米，，如果棱长扩大2倍，则它的棱长之和扩大（）倍，它的体积会扩大（）倍，表面积会扩大（）倍。
4、我校六年级一班去西湖坐船游玩，每船8人则会余下4人，如果每船坐9人，则余1只船，该班共有（）人，共有（）只船。
5、7×表示（），×7表示（）。
6、鸡兔同笼，共32个头，102只脚，问有（）只鸡，（）只兔。
7、广场上的大钟5时敲响5下，8秒敲完，12时敲响12下，需要（）秒。
8、=（）%=（）：
（）==（）（小数）
9、甲、乙两数的比5：
8，甲数比乙数少（）%，乙数比甲数多（）%。
10、一个数增加它的50%是60，这个数是（）。
11、甲比乙少，乙比丙多25%，甲是丙的（）%
12、一辆汽车从甲地到乙地，去时用5小时，返回时用4小时，去时的速度是返回时速度的（）%。
13、在2：
3中，如果前项加上6，要使比值不变，后项加上（）。
14、甲数的等于乙数的，甲数比乙数多12，甲乙两数的和是（）。
15甲数比乙数多，则乙数比甲数少（）。
16、把米长的绳子平均分成3段，每段长是全长的（）。
四求未知数X（8分）
X－5X％＝17.57X＋5×0.7＝8
3X÷＝4840－X＝3
五图形题
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