数学江西省上饶县中学学年高一上学期第一次月考试题解析版.docx
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数学江西省上饶县中学学年高一上学期第一次月考试题解析版
江西省
上饶县中学2018-2019学年高一上学期第一次月考
数学试题
一、选择题：
共12小题，每小题5分，共60分.
1.已知，是非零实数，代数式的值组成的集合是，则下列判断正确的是（ ）
A.B.C.D.
2.如下图所示，是全集，，是的子集，则阴影部分所表示的集合是（ ）
A.B.C.D.
3.对于集合，，定义，且，．设，，则中元素的个数为（ ）
A.B.C.D.
4.函数的值域是（）
A.B.C.D.
5.二次函数满足，且，则实数的取值范围是（ ）
A.B.C.D.或
6.设集合，则从到的映射中，满足的映射的个数是（ ）
A.1B.2C.3D.4
7.设，记，若函数的图象关于直线对称，则的值为（ ）
A.B.C.D.
8.用一次函数近似地刻画下列表中的数据关系，则函数近似的最小值为（ ）
A.B.C.D.
9.为了得到函数的图象，可以把函数的图象适当平移，这个平移是（ ）
A.沿轴向右平移个单位B.沿轴向右平移个单位
C.沿轴向左平移个单位D.沿轴向左平移个单位
10.设函数，若，则等于（ ）
A.B.C.D.
11.设常数，集合．若，则的取值范围为（ ）
A.B.C.D.
12.对任意实数，定义运算，其中是常数，等式右边的运算是通常的加法和乘法运算．已知，，并且有一个非零常数，使得对任意的，都有，则的值是（ ）
A.B.C.D.
二、填空题：
共4小题，每小题5分，共20分.
13.已知集合，集合，若，则实数的值组成的集合为__________ .
14.设全集，与是的子集，若，则称为一个“理想配集”，那么符合此条件的“理想配集”的个数是__________（规定与是两个不同的“理想配集”）
15.已知下列四个命题：
①若为减函数，则为增函数；
②若为增函数，则函数在其定义域内为减函数；
③与均为上的增函数，则也是区间上的增函数；
④与在上分别是增函数与减函数，且，则在上是增函数．其中正确命题的序号是．
16.已知函数是上的递增函数,则实数的取值范围是__
.
三、解答题：
17题10分，18-22题每题12分.
17.设全集，已知集合，．
（1）求；
（2）记集合，已知集合，若，求实数的取值范围．
18.设是定义在上的函数，且对任意实数，有．
（1）求函数的解析式；
（2）若函数在上的最小值为，求实数的取值范围．
19.已知二次函数，（是常数且）满足条件：
且方程有两个相等实根．
（1）求的解析式；
（2）问是否存在实数，使的定义域和值域分别为和．若存在，求出的值，若不存在，说明理由．
20.已知定义域为的函数满足：
①时，；②；③对任意，都有．求：
（1）证明：
是上的递减函数.
（2）求不等式的解集.
21.设函数，，为常数．
（1）求f（x）的最小值g（x）的解析式；
（2）在
（1）中，是否存在整数m，使得g（x）-m≤0对于任意a∈R均成立？
若存在，求出m的最小值；若不存在，请说明理由．
22.已知集合，，是否存在不为零的实数满足条件：
；＝．若存在，求出；若不存在，请说明理由．
【参考答案】
一、选择题
1.B
【解析】当，全为正数时，代数式的值是；当，全是负数，则代数式的值是；当，是一正一负时，代数式的值是；
综上得集合，故选．
2.C
【解析】阴影部分所表示的集合是，选C.
3.C
【解析】根据题意得：
，共有个元素.
4.D
【解析】函数，如图，
则函数的值域为，故选D.
5.D
【解析】二次函数满足，故函数的图象关于直线对称.又由，故函数在上为增函数，在上为减函数.
又由，故若，则或，故选D.
6.C
【解析】的映射形式为：
①，②，③，④，
其中④不符合题意，故选C．
7.D
【解析】∵记，
∴函数对应的图象如图，
则由图象可知函数关于对称，∴．
8.A
【解析】由表格中的数据关系可得，则函数，当时，有最小值.故选A.
9.D
【解析】平移前的“”，平移后得“”，用“”代替了“”，即，左移.故这个平移是轴向左平移个单位.
10.D
【解析】当时，，则；当时，，则，综上可知.
11.B
【解析】⑴时，，；
若，则；
所以.
⑵时，，；
若，则；
所以.
综上所述a的取值范围为.
故选B.
12.D
【解析】因为，，
所以，，
可得，，
因此，
所以，
若，则，
即，
因为有一个非零常数，使得对任意的，都有，
所以且，结合，
可得
所以，，
则，故选D.
二、填空题
13.
【解析】因为，又，所以；当时，，当时，；
当时，.
综上所述，的取值集合是.
14.
【解析】若当时，或或或，共种；
当时，或，共种；
当时，或，共种；
当时，，有种，所以共有种．
15.①
【解析】①显然成立；②当时，在定义域内不单调，只分别在区间分别递减，所以错误；③当时，在区间上不单调，所以错误；④当时，，其不是单调函数，所以错误。
所以正确命题的序号是①.
16.
【解析】依题意,函数是上的递增函数,则,解得,故填.
三、解答题
17.解：
（1）根据题意得：
，，；
所以.
（2）,B∪A＝A;
所以①，解得；
②，即，解得；
综上所述：
实数的取值范围为.
18.解：
：
令，则
得
化简得
即
因为
所以
因为
所以
所以.
19.解：
（1）依题意，方程有两个相等实根．∴∴又∴∴∴
（2）∵的对称轴为∴∴∴又当时，在上为增函数，设存在，则即又∴即存在实数使的定义域为值域为.
20.解：
设，则，
∵，
∴，
又∵时，，
∴，
∴，
∴是上的减函数。
又∵，
∴．而，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴不等式的解集为或.
21.解：
（1）对称轴，
①当时，在上是增函数，时有最小值；
②当时，在上是减函数，时有最小值；
③当时，在上是不单调，时有最小值；
∴；
（2）存在，由题知在是增函数，在是减函数，
时，，恒成立，∴，∵为整数，∴的最小值为.
22.解：
假设存在满足题意．设，则有，上式两端同除以，得。
因为，∴集合中的元素互为倒数关系．由，即一定有，，．又＝，∴．∴或．由此得或．由韦达定理知或解得或.
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