第19章一次函数导学案.docx
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第19章一次函数导学案
19.1.1.1变量与函数----变量
学习目标：
1.认识变量、常量．
2.会用含一个变量的代数式表示另一个变量．
重点、难点
重点：
1.认识变量、常量．2.用式子表示变量间的关系.
难点：
含一个变量的代数式表示另一个变量．
教学过程
一、温故知新：
二、展示目标
三、预习导学，自我检测
活动一、自学指导：
自学教材71-72页相关内容，思考、完成下列问题.
71页问题1：
用含t的式子表示s：
____________,其中不变的量是______,变化的量是__________.
问题2：
用含x的式子表示y：
____________,其中不变的量是______,变化的量是__________.
问题3：
用含r的式子表示s：
____________,其中不变的量是______,变化的量是__________.
归纳：
变量：
在一个变化过程中，数值___________的量；
常量：
在一个变化过程中，数值___________的量.
活动二：
重点讲解：
一个变量随另一个变量变化而变.
活动三：
自学检测：
学生自主完成，小组内展示，点评，教师巡视
1.71页练习
2.已知水池里有水200m3，每小时向水池里注水20m3，设注水时间为x小时，水池里共有水ym3，用含x的式子表示y，则y=_____________________,其中变量为________，常量为________.
四、合作探究，展示交流
活动四、小组合作：
小组讨论交流解题思路，小组合作后，小组代表展示活动成果.
1.汽车油箱里有40L汽油，在行驶过程中每小时耗油0.2L.据此回答下列问题：
⑴汽车行驶1h后，油箱里还有__________汽油，行驶6h后油箱里还有__________汽油；
⑵这一变化过程中共有几个量？
其中哪些是变量？
哪些是常量？
⑶设汽车的行驶时间为xh，油箱里的剩余油量为QL，请用含x的式子表示Q；
⑷这辆汽车最多能行驶多少小时？
活动五、跟踪练习：
学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路.
1、某市为了鼓励居民节约用水，对自来水用户按如下标准收费：
若每月每户用水不超过12米3，按每立方米a元收费；若超过12米3，则超过的部分每立方米按2a元收费，某户居民五月份交水费y（元）与用水量x（米3）（x＞12）之间的关系为__________，若该月交水费20a元，则这个月实际用水__________米3.
2、若等腰三角形底角度数值为x，则顶角度数y与x的关系式是____________________，变量是__________，常量是__________。
3、人的心跳速度通常与人的年龄有关，如果a表示一个人的年龄，b表示正常情况下每分钟心跳最高次数，经过大量试验，有如下的关系：
b=0.8（220－a）.
⑴上述关系中的常量与变量各是什么？
⑵正常情况下，一名15岁的学生每分钟心跳的最高次数是多少？
活动六、拓展提升：
一架客机从2100m的高空开始降落，每秒钟下降150m.
1出飞机离地面的高度h（m）与降落时间t（秒）之间的关系式，并指出其中的变量和常量；
⑵填下面的表格：
降落时间t（秒）
2
4
6
8
10
12
飞机离地面的高度h（m）
⑶思考飞机从开始下降几秒钟后就会着地？
五、小结与作业：
19.1.1.2变量与函数----函数
学习目标：
1、认识变量中的自变量与函数。
2、进一步掌握列出函数关系式。
3、会确定自变量的取值范围。
重点、难点
重点：
1、进一步掌握确定函数关系式的方法。
2、确定自变量的取值范围。
难点：
认识函数，领会函数的意义。
教学过程
一、温故知新：
1.常量、变量定义
二、展示目标
三、自学导航，讨论探究
阅读教材72—74，独立完成下列问题。
（10分钟）
1.函数定义：
一般地，在一个变化过程中，如果有____变量x与y，并且对于x的每一个__________值，y都有__________确定的值与其对应，那么就称y是x的函数，其中x是__________，如果当x=a时y=b，那么b叫做当自变量的值为a时的__________。
2.函数解析式定义：
用关于__________的数学式子表示__________与__________之间的关系，是描述函数的常用方法，这种式子叫做函数的__________。
3.一般地，对于一个已知的函数，自变量的取值范围是使这个函数有意义的一切值；对于一个实际问题，自变量的取值必须使__________有意义。
活动二：
重点讲解：
1.函数概念的理解
2.自变量的取值范围
活动三：
自学检测：
学生自主完成，小组内展示，点评，教师巡视
1.74页练习1、2
2.下列是关于变量x，y的关系式：
①4x+y=10；②y=±x；③y=x2；④3x－y2=4，表示y是x的函数的是__________.
3.用总长为60m的篱笆围成长方形场地，长方形面积S（m2）与一边长l（m）之间的关系式为__________，自变量l的取值范围是__________.
四、合作探究，展示交流
活动四、小组合作：
小组讨论交流解题思路，小组合作后，小组代表展示活动成果.
1.求下列函数中自变量x的取值范围
1
；⑵
；⑶
；⑷
.
2.已知△ABC中，AB=AC，设∠B=x°，∠A=y°.①试写出y与x的函数关系式_______________；②试确定自变量x的取值范围_________________
活动五、跟踪练习：
学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路.
1、下列四个关系式：
①y=|x|；②|y|=x；③2x2－y=0；④2x－y2=0，其中y是x的函数的是__________.
2、在函数
中，当函数值y=1时，自变量x的值是__________；当自变量x=1时，函数y的值是__________.自变量x的取值范围是__________.
3、如图，等腰直角三角形ABC边长与正方形MNPQ的边长均为10cm，AC与MN在同一直线上，开始时A点与M点重合，让△ABC向左运动，最后A点与N点重合.
⑴试写出重叠部分的面积y与运动的路程x间的函数关系式；
⑵写出自变量x的取值范围；
⑶运动路程x为4时，重叠部分面积为多少？
活动六、拓展提升：
如图是用火柴棒搭成的三角形图案，若按此方法下去，请观察图形回答下列问题：
3.
⑴根据图形填写下表：
三角形个数x
1
2
3
4
……
火柴棒根数y
3
5
7
9
……
⑵当三角形的个数x=10和x=30时，火柴棒的根数分别是多少？
⑶y是x的函数吗？
若是，写出函数关系式.
五、小结与作业：
19.1.2.1函数的图像
学习目标：
1、学会用列表、描点、连线画函数图象。
2、学会观察、分析函数图象信息。
3、提高识图能力、分析函数图象的信息能力。
4、体会数形结合思想，并利用它解决问题，提高解决问题的能力。
重点、难点
重点：
1、函数图象的画法。
2、观察分析图象信息。
难点：
分析概括图象中的信息。
教学过程：
一、温故知新：
1．函数概念，函数解析式，自变量取值范围
二、展示目标
三、预习导学，自我检测
活动一、阅读教材75—79，独立完成下列问题。
（10分钟）
⑴一般地，对于一个函数，如果把自变量与函数和每对对应值分别作为点的__________、__________坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象。
⑵归纳一下描点法画函数图象的一般步骤：
第一步，列表—在自变量取值范围内选定一些值，通过函数关系式求出对应的函数值，列成表格。
第二步，描点—在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表中对应各点。
第三步，连线—按照横坐标由小到大的顺序，把所有点用平滑曲线连接起来。
⑶当函数图象从左向右上升时，函数值随自变量由小变大而__________；当函数图象从左向右下降，函数值随自变量由小变大而__________。
活动二：
重点讲解：
描点法画函数图象的步骤并学生当堂画图
活动三：
自学检测：
学生自主完成，小组内展示，点评，教师巡视
1、下列各点在函数y=x+2的图象上的有__________。
A、（1，3）B、（－2，0）C、（4.1，6.1）D、（－6，－4）E、（－5，3）
2、某天，小明走路去学校，开始他以较慢的速度匀速前进，然后他越走越快地走了一段时间，最后他以较快的速度匀速前进到达学校，小明走路的速度v（米/分钟）是时间t（分钟）的函数，能正确反映这一函数关系的大致图象是（）
四、合作探究，展示交流
活动四、小组合作：
小组讨论交流解题思路，小组合作后，小组代表展示活动成果.
1、如图所示，图中折线是某电信局规定打长途电话所需付的电话费y（元）与通话时间t（分钟）之间的函数关系图象，根据图象回答问题：
⑴通话2分钟，需付电话费多少元？
⑵通话5分钟，需付电话费多少元？
⑶如果t≥3分钟，电话费y（元）与通话时间t（分钟）之间的函数关系式是什么？
活动五、跟踪练习：
学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路.
1、已知y=2x－1.
⑴试判断点A（－1，3）和点B（
，－
）是否在此函数的图象上；
⑵已知点（a，a+1）在此函数图象上，求a的值.
2、甲、乙两人在一次赛跑中，路程与时间的关系如图所示，由图可以知道：
⑴这是一次__________米赛跑；
⑵甲、乙两人先到达终点的是__________；
⑶在这次赛跑中甲的速度为__________，乙的速度为__________.
活动六、拓展提升：
1、在一条笔直的公路上有A、B两地，甲骑自行车从A地到B地，乙骑摩托车从B地到A地，到达A地后立即按原路返回，如图是甲、乙两人离B地的距离y（km）与行驶时间x（h）之间的函数图象，根据图象解答以下问题：
⑴写出A、B两地之间的距离；
⑵求出点M的坐标，并解释该点坐标所表示的实际意义.
五、小结与作业：
19.1.2.2表示函数的方法
学习目标：
1、总结函数的三种表示方法，了解三种表示方法的优缺点。
2、会根据具体情况选择适当方法。
重点、难点
重点：
1、认清函数的不同表示方法，知道各自优缺点。
2、能按具体情况选用适当方法。
难点：
函数表示方法的应用。
教学过程：
一、温故知新：
描点法画函数图象的一般步骤
二、展示目标
三、预习导学，自我检测
活动一、自学指导：
自学课本79—81，独立完成下列问题。
（10分钟）
⑴函数的表示方法：
__________、__________、__________。
⑵三种函数表示方法的优缺点：
①__________法能明显地显示自变量与其对应的函数值，但具有__________性；
②__________法形象直观，但画出的图象是近似的局部的，往往不够准确；
③__________法的优点是简单明了，但它在求对应值时，往往需要复杂的计算才能得出。
归纳：
表示函数常用的__________种方法，它们可相互转化。
活动二：
重点讲解：
三种函数表示方法的优缺点
活动三：
自学检测：
学生自主完成，小组内展示，点评，教师巡视
1、用列表法与解析式法表示n边形的内角和m是边数n的函数.
2、用解析式与图象法表示等边三角形的周长l是边长a的函数.
四、合作探究，展示交流
活动四、小组合作：
小组讨论交流解题思路，小组合作后，小组代表展示活动成果.
1、一水库的水位在最近5小时内持续上涨，下表记录了这5小时的水位高度.
t/时
0
1
2
3
4
5
y/米
10
10.05
10.10
10.15
10.20
10.25
⑴由记录表推出5小时内水位高度y（米）随时间t（时）变化的函数解析式，并画出函数图象.
⑵据估计这种上涨的情况还会持续2小时，预测再过2小时水位高度将达到多少米？
归纳：
从表格（列表法）找规律，写出解析式，再用图象表示.
活动五、跟踪练习：
学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路.
1、甲车速度为20米/秒，乙车速度为25米/秒，现甲车在乙车前面500米，设x秒后两车之间的距离为y米.求y随x（0≤x≤100）变化的函数解析式，并画出函数图象.
2、甲、乙两人分别骑自行车与摩托车从A城出发到B城旅游，甲、乙两人离开A城的路程与时间之间的函数图象如图所示.根据图象你能得到甲、乙两人旅游的哪些信息？
活动六、拓展提升：
如图，正方形ABCD中，E是BC上一点，F是CD边上的点，且AE=AF，AB=4，设△AEF的面积为y，EC=x，试写出y与x之间的函数关系式（不必写自变量的取值范围）.
五、小结与作业：
19.2.1正比例函数
学习目标：
1、认识正比例函数的意义。
2、掌握正比例函数解析式特点。
3、理解正比例函数图象的性质及特点。
4、能利用所学知识解决相关实际问题。
重点、难点
重点：
1、理解正比例函数意义及解析式特点。
2、掌握正比例函数图象的性质特点。
难点：
正比例函数性质特点的掌握。
教学过程：
一、温故知新：
函数的三种表示方法及优缺点？
二、展示目标
三、预习导学，自我检测
活动一、自学指导：
自学课本86—89，独立完成下列问题。
1、形如__________（k是常数，k≠0）的图象是一条经过__________的直线，也称它为__________y=kx；
2、画y=kx的图象时，一般选__________和__________点画__________，简称两点法.
3、⑴当k＞0时，直线y=kx依次经过第__________象限，从左向右__________，y随x的增大而__________.
⑵当k＜0时，直线y=kx依次经过第__________象限，从左向右__________，y随x的增大而__________.
活动二：
重点讲解：
1.正比例函数的解析式、图像及性质。
活动三：
自学检测：
学生自主完成，小组内展示，点评，教师巡视.
1、下列函数中，y是x的正比例函数的是（）
A、y=4x+1B、y=2x2C、y=
xD、y=
2、已知正比例函数y=kx（k≠0），点（2，－3）在该函数的图象上，则y随x的增大而__________.（增大或减小）
3、下列图象中，是正比例函数y=2x的图象是（）
四、合作探究，展示交流
活动四、小组合作：
小组讨论交流解题思路，小组合作后，小组代表展示活动成果.
1、函数y=（k2－9）x2+（k+1）x是正比例函数，且y随x的增大而减小.
2、y与x2成正比例，且当x=－1时，y=6，求y与x的关系式.
活动五、跟踪练习：
学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路.
1、若函数y=（2m+6）x2+（1－m）x是正比例函数，则其解析式是__________，该图象经过__________象限，y随x的增大而__________，当x1＜x2时，则y1与y2的关系是__________.
2、同一坐标系中，画出下列函数的图象，并对它们进行比较.
⑴
；⑵
.
比较这两个函数图象可以看出：
两个图象都是经过______的直线.函数
的图象从左向右______，经过_______象限.即随x增大y________；函数
的图象从左向右_____，经过________象限，即x增大y_________.
3、已知y与x+2成正比例，且x=1时，y=－6，求y与x的函数关系式.
活动六、拓展提升：
已知y―3与2x―1成正比例，且x=1时，y=6.
⑴求y与x之间的函数关系式；
⑵如果y的取值范围为0≤y≤5，求x的取值范围；
⑶若点A（x1，y1），B（x2，y2）都在该函数的图象上，且y1＞y2，试判断x1，x2的大小关系.
五、小结与作业：
19.2.2.1一次函数定义
学习目标：
1、掌握一次函数解析式的特点及意义。
2、知道一次函数与正比例函数的关系。
3、理解一次函数图象特点与解析式的联系规律。
重点、难点
重点：
1、一次函数解析式特点。
2、一次函数图象特征与解析式的联系规律。
难点：
1、一次函数与正比例函数的关系。
2、根据已知信息写出一次函数的表达式。
教学过程：
一、温故知新：
二、展示目标
三、预习导学，自我检测
活动一、自学指导：
自学课本89—90，独立完成下列问题。
（10分钟）
1、一般地，形如__________（k，b是常数，k≠0）的函数，叫做一次函数.当__________时，一次函数y=kx+b即y=kx（k≠0）也叫做正比例函数.所以说正比例函数是一种特殊的一次函数.
活动二：
重点讲解：
一次函数定义
活动三：
自学检测：
学生自主完成，小组内展示，点评，教师巡视.
1、下列函数中，y是x的一次函数的是（）
①y=x－6；②y=
；③y=
；④y=7－x.
A、①②③B、①③④C、①②③④D、②③④
2、下列函数关系中，哪些属于一次函数，其中哪些又属于正比例函数？
⑴面积为10cm2的三角形的底a（cm）与这条边上的高h（cm）；
⑵食堂原在煤120吨，每天要用去5吨，x天后还剩下煤y吨；
⑶汽车以60千米/时的速度匀速行驶，行驶路程y（千米）与行驶时间x（时）之间的关系式；
⑷圆的面积y（厘米2）与它半径x（厘米）之间的关系；
⑸一棵树现在高50厘米，每个月长高2厘米，x月后这棵树的高度为y（厘米）.
归纳：
抓住一次函数的一般形式y=kx+b（k≠0）进行判定.
四、合作探究，展示交流
活动四、小组合作：
小组讨论交流解题思路，小组合作后，小组代表展示活动成果.
1、已知y与x－3成正比例，当x=4时，y=3.
⑴写出y与x之间的函数关系式；⑵y与x之间是什么函数关系；
⑶求x=2.5时，y的值.
2、某电信公司的一种通话收费标准是：
不管通话时间多长，每部手机每月必须缴月租费10元，另外，每通话1分钟缴费0.10元.
⑴写出每月应缴费y（元）与通话时间x（分）之间的关系式；
⑵某用户本月通话120分钟，缴纳费用多少元？
⑶若某用户本月预交了200元，那么该用户本月可以通话多长时间？
活动五、跟踪练习：
学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路.
1、见下表：
x
－2
－1
0
1
2
……
y
－5
－2
1
4
7
……
根据上表写出y与x之间的关系式是：
__________，y是否为x的一次函数？
y是否为x的正比例函数？
2、为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某城市规定用水收费标准如下：
每户每月用水量不超过6米3时，水费按0.6元/米3收费；每户每月用水量超过6米3时，超过部分按1元/米3收费.设每户每月用水量为x米3，应缴水费y元.
⑴写出每月用水量不超过6米3和超过6米3时，y与x之间的函数关系并，并判断它们是否为一次函数；
⑵已知某户5月份的用水量为8米3，求该用户5月份的水费.
活动六、拓展提升：
1、若函数
是一次函数，试求k的值.
五、小结与作业：
19.2.2.2一次函数的图象与性质
学习目标：
1、理解一次函数的表达式与图象之间的对应关系。
2、能较熟练地作出一次函数的图象。
重点、难点
重点：
1、能熟练地作出一次函数的图象。
2、归纳作函数图象的一般步骤。
难点：
理解一次函数的表达式与图象之间的对应关系。
教学过程：
一、温故知新：
一次函数的定义
二、展示目标
三、预习导学，自我检测
活动一、自学课本91—93，独立完成下列问题。
1、如图，比较下面
与
的图象.先填空，再总结规律.
⑴填空：
这两个函数图象的形状都是__________线，
可以看作
向__________平移__________个单位得到的；
⑵规律归纳：
①直线y=kx+b（k≠0）的图象是__________，称为__________y=kx+b；
②一次函数与y轴交点的坐标总是（0，b），与x轴总交于（
，0）；
③k反映图象的_________。
︱k︱越大，直线倾斜度越____。
当k＞0时，图象经过_______象限；当k＜0时，图象经过________象限；.
④b是直线与y轴交点的_____坐标。
当b＞0时，图象与y轴_____半轴相交，经过_______象限；
当b＜0时，图象与y轴_____半轴相交，经过_______象限。
⑤当两个一次函数表达式中的k相同，b不相同时，则这两个一次函数的图象平行；
当两个一次函数表达式中的k不相同时，则这两个一次函数的图象相交.
⑥增减性：
当k＞0时，y随x的增大而______（_______趋势）；
当k＜0时，y随x的增大而______（_______趋势）。
活动二：
重点讲解：
一次函数的图象特点及性质
活动三：
自学检测：
学生自主完成，小组内展示，点评，教师巡视
1、如图，一次函数y=（m－1）x－3的图象分别与x轴、y轴的负半轴相交于点A，B，则m的取值范围是（）
A、m＞1B、m＜1C、m＜0D、m＞0
2、直线y=2x－3与x轴的交点坐标__________，与y轴交点坐标为__________，图象经过__________象限，y随着x的增大而__________.
3、在同一直角坐标系中画出下列函数的图象，并指出它们的共同之处.
四、合作探究，展示交流
活动四、小组合作：
小组讨论交流解题思路，小组合作后，小组代表展示活动成果.
1、已知一次函数y=（3a－2）x+（1－b），求字母a，b的取值范围，使其分别满足：
①y随x的增大而增大；②函数图象与y轴的交点在x轴的下方；③函数的图象经过一、二、四象限.
活动五、跟踪练习：
学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路.
1、函数y=kx+b的图象平行于直线y=－2x，且与y轴交于点（0，3），则k=__________，b=__________.
2、画出下列函数
的图象，并说它们的相同之处.
3、已知一次函数y=（3m－8）x+1－m图象与y轴交点在x轴下方，且y随x的增大而减小，其中m为整数.
⑴求m的值；
⑵当x取何值时，0＜y＜4？
活动六、拓展提升：
1、一次函数y=kx+b，当－3≤x≤1时，对应的y的取值为1≤y≤9，求k·b的值.
五、小结与作业：
18.2.2.3用待定系数法求函数解析式
学习目标：
1、理解待定系数法。
2、能用待定系数法求一次函数，用一次函数表达式解决有关现实问题。
3、体会用“数形结合”思想解决数学问题。
重点、难点
用待定系数法确定一次函数解析式。
教学过程：
一、温故知新：
二、展示目标
三、预习导学，自我检测
活动一、自学指导：
自学课本93—94页内容，独立完成下列问题。
（10分钟）
1、已知一个一次函数，当自变量x=－2时，函数值y=－1，当x=3时，y=－3.能否定出这个一次函数的解析式呢？
归纳：
一次函数解析式的确定：
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