重庆市綦江区学年第一学期义务教育质量监测八年级数学试题图片版含WORD版.docx
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重庆市綦江区学年第一学期义务教育质量监测八年级数学试题图片版含WORD版
重庆市綦江区2020-2021学年上期义务教育质量监测
八年级数学试题（含提示答案）
一、选择题（本大题12个小题，每小题4分，共48分）
1.下列四个标志是关于安全警示的标志，在这些标志中，是轴对称图形的是（）
ABCD
提示：
根据轴对称图形的概念.答案：
B.
2.若分式
有意义，则x的取值范围是（）
A.x≠0B.x=-1C.x≠1D.x≠-1
提示：
根据分式有意义的条件.答案：
D.
3.下列运算正确的是（）
A.a3∙a4=a12B.（a3）2=a5C.（3a2）3=9a6D.a6÷a3=a3
提示：
根据幂的运算性质.答案：
D.
4.已知点B、C、F、E共线，∠1=∠2，AF=CD，要使△ABF≌△DEC，还需补充一个条件，下列选项中不能满足要求的是（）
A.AB=DEB.∠A=∠DC.AB∥DED.BC=EF
提示：
根据三角形全等的判定.答案：
A.
5.等腰三角形的两边分别为3和6，则它的周长等于（）
A.12B.12或15C.15或18D.15
提示：
根据等腰三角形的意义及三角形三边关系.答案：
D.
6.如图，△ABC中，AB=AC=10，DE是AB的中垂线，△BDC的周长为16，则BC长为（）
A.5B.6C.8D.10
提示：
线段的中垂线就是线段的垂直平分线
根据线段垂直平分线性质及周长计算.答案：
B.
7.已知xm=2，xn=3，则x2m+n=（）
A.12B.108C.18D.36
提示：
逆用幂的运算性质.答案：
A.
8.下列各选项中，因式分解正确的是（）
A.a2+b2=（a+b）2B.x2-4=（x+2）（x-2）C.m2-4m+4=（m-2）2D.-2y2+6y=-2y（y+3）
提示：
根据因式分解的意义.答案：
C.
9.方程
的增根为（）
A.1B.1和-1C.-1D.0
提示：
增根就是分式方程无解时，未知数的值.将原方程化为整式方程解得x=1.答案：
A.
10.下列图形都是由同样大小的矩形按一定的规律组成，其中第1个图形中一共有6个矩形，第2个图形中一共有11个矩形，第3个图形中一共有16个矩形，⋯，按此规律，第7个图形中矩形的个数为（）
A.30B.36C.41D.45
提示：
矩形就是长方形，第n个图形中有5n+1个矩形.答案：
B.
11.若数a关于x的不等式组
恰有三个整数解，且使关于y的分式方程
的解为正数，则所有满足条件的整数a的值之和是（）
A.2B.3C.4D.5
提示：
由不等式组恰有三个整数解得-30.5且a≠1.所以整数a=2.答案：
A.
12.如图，在△ABC中，△ABC的面积为10，AB=4，BD平分∠ABC，E、F分别为BC、BD上的动点，则CF+EF的最小值是（）
A.2B.3C.4D.5
提示：
设D是E关于AD的对称点，则CF+EF=CF+DF≥CD.
当CD最短即可，此时CD为△ABC的高.答案：
D.
二、选择题（本大题6个小题，每小题4分，共24分）
13.冬季流感病毒爆发的高峰期，流行性感冒病简称流感病毒，流感病毒可引起人、禽、猪、马、蝙蝠等多种动物感染和发病，是人流感、禽流感、猪流感、马流感等人与动物疫病的病原，“綦江少年，健康少年”，请綦江少年们注意保暖，多喝热水，开窗通风，防范流感病，以免生病，已知流感病毒的直径为0.00000009米，请将0.00000009米用科学记数法表示为米.
提示：
根据科学记数法的意义.答案：
9×10-8.
14.因式分解：
3m2-6m=；a3+2a2+a=.
提示：
根据因式分解的知识方法.答案：
3m（m-2）；a（a+1）2.
15.若a2+ka+16是一个完全平方式，则k等于.
提示：
根据完全平方式的意义.±8.
16.A、B两地相距48千米，一艘轮船从A地顺流航行至B地，又立即从B地逆流返回A地，共用去9小时，已知水流速度为4千米/时，若设该轮船在静水中的速度为x千米/时，则可列方程.
提示：
利用时间关系列方程.答案：
.
17.如图所示，小明从A点出发，沿直线前进10米后向左转30°，再沿
直线前进10米，又向左转30°，⋯，照这样下去，他第一次回到出发地
A点时，左转了次，一共走了米.
提示：
由题意知，最后形成一个正多边形.答案：
11，120.
18.金秋十月，丹桂飘香，重庆市綦江区某中学举行了创新科技大赛，该校初二年级某班共有18人报名参加航海组、航空组和无人机组三个项目组的比赛（每人限参加一项），其中航海组的同学比无人机组的同学的两倍少3人，航空组的同学不少于5人但不超过9人，班级决定为航海组的每位同学购买2个航海模型，为航空组的每位同学购买3个航空模型，为无人机组的每位同学购买若干个无人机模型，已知航海模型75元每个，航空模型98元每个，无人机模型165元每个，若购买这三种模型共需花费6939元，则其中购买无人机模型的费用是.
提示：
设无人机组有x人，则航海组有（2x-3）人，航空组有（21-3x）人.由题意得5≤21-3x≤9.其整数解为x=4或x=5.当x=4时，航海有5人，费用为5×2×75=750元，航空有9人，费用为9×3×98=2646元，无人机费用为6939-750-2646=3543元.当x=5时，航海有7人，费用为7×2×75=1050元，航空有6人，费用为6×3×98=1764元，无人机费用为6939-1050-1764=4125元.因为无人机的费用必是5的倍数.所以3543应舍去.答案：
4125元.
三、解答题（本大题7个小题，每小题10分，共70分）
19.计算：
（1）
；
（2）
.
提示：
根据负整数指数幂，零指数幂，实数运算，乘法公式.答案：
（1）0；
（2）
.
20.计算：
（1）（x-2）（x+2）-4（2x-1）；
（2）
.
提示：
根据整式乘法，乘法公式，分式运算的知识.答案：
（1）x2-8x；
（2）
.
21.如图，△ABC在平面直角坐标系中，点A的坐标为（-3,1）.
（1）请在图中作出与△ABC关于x轴对称的△A/B/C/；
（2）写出点A/、B/、C/的坐标；
（3）求出△ABC的面积.
提示：
根据轴对称作图的知识.答案：
（1）如图所示：
（2）A/（-3,-1）、
B/（4,-2）、C/（-1,-5）
（3）△ABC的面积
为13
22.如图，AD=CB，AB=CD，BE⊥AC，垂足为E，DF⊥AC，垂足为F.
求证：
（1）△ABC≌△CDA；
（2）BE=DF.
提示：
（1）利用“SSS”证；
（2）证△ADF≌△CBE.
23.有一个三位数，其百位数字为a，十位数字为b，个位数字为c.若这个三位数百位数字的4倍加上十位数字的2倍，再加上个位数字的和能被8整除，则称这个三位数是“航天数”.如：
232，2×4+3×2+2=16=2×8，故232是“航天数”.
（1）请你写出最小的三位的“航天数”；并判断448是否是“航天数”；
（2）请证明任何一个三位“航天数”能被8整除.
提示：
（1）百位，十位，个位应最小.答案：
最小的三位“航天数”是104.
因为4×4+4×2+8=32=4×8，所以448是“航天数”.
（2）若三位数100a+10b+c是“航天数”，则4a+2b+c能被8整除.
又100a+10b+c=96a+8b+c+4a+2b+c=8（12a+b）+（4a+2b+c）.
∴三位数100a+10b+c能被8整除.
24.如图，在△ABC中，∠A=60°，∠ABC、∠ACB的平分线分别交AC、
AB于点D、E，CE、BD相交于点F，连接DE.
（1）若AC=BC=7，求DE的长；
（2）求证：
BE+CD=BC.
提示：
（1）若AC=BC=7，则△ABC是等边三角形，D、E分别是AB、AC的中点.答案：
DE=3.5.
（2）在BC上截取BG，连接FG，如图.易证△BFE≌△BFG.
注意由题设条件易得∠BFC=120°，所以∠BFE=∠CFD=60°，
再证△CFD≌△CFG.
25.轻轨3号线北延伸段渝北空港广场站的一项挖土工程招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书，每施工一天，需付甲工程队工程款2.1万元，付乙工程队工程款1.5万元，工程领导小组根据甲、乙两队的投标书测算，可有三种施工方案：
（方案一）甲队单独完成这项工程，刚好按规定工期完成；
（方案二）乙队单独完成这项工程要比规定工期多用5天；
（方案三）若由甲、乙两队合作做4天，剩下的工程由乙队单独做，也正好按规定工期完工.
（1）请你求出完成这项工程的规定时间；
（2）如果你是工程领导小组的组长，为了节省工程款，同时又能如期完工，你将选择哪一种方案？
说明理由.
提示：
（1）设完成这项工程的规定时间为x天，由题意得
.答案：
x=20.
即完成这项工程的规定时间是20天.
（2）方案一：
所需工程款为20×2.1=42万元；方案二超过了规定时间；
方案三：
所需工程款为4×2.1+20×1.5=38.4万元.
答案：
选择方案三.
四、解答题（本大题1个小题，共8分）
26.请认真阅读下面的数学小探究系列，完成所提出的问题：
（1）探究1，如图1，在等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90°，BC=5，将边AB绕点B顺时针旋转90°得到线段BD，连接CD，过点D作BC边上的高DE，则DE与BC的数量关系是，△BCD的面积为；
（2）探究2，如图2，在一般的Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=（m+n）2-（m-n）2（m>0,n>0），将边AB绕点B顺时针旋转90°得到线段BD，连接CD，请用含m,n的式子表示△BCD的面积，并说明理由.
（3）探究3：
如图3，在等腰三角形ABC中，AB=AC，BC=a+b+c（a>0,b>0,c>0），将边AB绕点B顺时针旋转90°得到线段BD，连接CD，试探究用含a,b,c的式子表示△BCD的面积，要有探究过程.
提示：
（1）易得△ABC≌△BDE，答案：
DE=BC；△BCD的面积为12.5；
（2）过点D作BC边上的高DE，如图，易证△ACB≌△BED，
BC=DE，又BC=4mn.答案：
△BCD的面积为8m2n2.
（3）作AG⊥BC于G，过点D作BC边上的高DE，如图，易证△AGB≌△BED，BG=DE，又BC=a+b+c，BG=
.答案：
△BCD的面积为
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