山东省k12教育质量保障联盟高考数学打靶卷文科.docx
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山东省k12教育质量保障联盟高考数学打靶卷文科
2017年山东省K12教育质量保障联盟高考数学打靶卷(文科)
一、选择题:
本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一个是符合题目要求的.
1.(5分)设集合A={x|x2﹣1<0},B={x|y=ln(x﹣1)},则A∪B=( )
A.(﹣1,1)B.(﹣1,+∞)C.(﹣1,1)∪(1,+∞)D.(1,+∞)
2.(5分)若复数z满足iz=1+i,则z的共轭复数在复平面内所对应点的坐标为( )
A.(1,1)B.(1,﹣1)C.(﹣1,1)D.(﹣1,﹣1)
3.(5分)已知命题p:
∃x∈R,x2﹣mx+1=0,q:
∀x∈R,ex﹣m>0,若¬p∧q为真,则实数m的取值范围是( )
A.[﹣2,2]B.(﹣2,0]C.(﹣2,0)D.[0,2]
4.(5分)如果执行如图的程序框图,输出的S=30,则判断框处为( )
A.k<5B.k≤5C.k≥6D.k>6
5.(5分)已知函数f(x)的图象如图,则f(x)的解析式为( )
A.f(x)=eln|x+1|B.f(x)=eln|x﹣1|C.f(x)=e|ln(x+1)|D.f(x)=e|ln(x﹣1)|
6.(5分)已知向量=(sinθ,1),=(cosθ,),且∥,则2cos(+2θ)+cos2θ的值为( )
A.B.C.D.﹣2
7.(5分)如图是某几何体的三视图,则该几何体的表面积为( )
A.π+24B.π+30C.9π+54D.36π+30
8.(5分)已知x∈R,符号[x]表示不超过x的最大整数,f(x)=,则使方程=m恰有三个实根的实数m的取值范围是( )
A.(,)B.(1,)C.(,]D.[,2)
9.(5分)已知抛物线C:
y2=2px(p>0)的焦点F,准线l,点A为C上一点,以F为圆心,FA为半径作圆交l于B、D两点,∠BFD=120°,△ABD的面积为4,则p的值为( )
A.1B.C.D.2
10.(5分)函数f(x)是定义在R上的偶函数,其导函数为f′(x),当x<0时,3f(x)+xf′(x)<0恒成立,则下列结论正确的是( )
A.f
(1)<2016f()<2017f()B.2017f()<f
(1)<2016f()
C.2016f()<f
(1)<2017f()D.2017f()<2016f()<f
(1)
二、填空题:
本大题共5小题,每小题5分,共25分).
11.(5分)在面积为S的三角形ABC的边AB上任意取一点P,则三角形PBC的面积大于的概率为 .
12.(5分)设z=x+y其中x,y满足,若z的最大值为6,则z的最小值为 .
13.(5分)函数f(x)=sin(2x+φ)(|φ|<)的图象向左平移个单位后关于y轴对称,则f(x)在[0,]上的单调递增区间为 .
14.(5分)焦点在坐标轴,中心在原点的双曲线的渐近线过点(3,﹣4),则双曲线的离心率为 .
15.(5分)对于函数f(x)给出定义:
设f′(x)是函数f(x)的导函数,f″(x)是函数f′(x)的导函数,若函数f″(x)有零点x0,则称(x0,f(x0))为函数f(x)的“拐点”.某同学经过探究发现:
任何一个三次函数f(x)=ax3+bx2+cx+d(a≠0)都有“拐点”;任何一个三次函数都有对称中心,且“拐点”就是对称中心,给定函数f(x)=x3﹣x2﹣x+2,请你根据上面探究结果,计算f()= .
三、解答题:
本大题共6小题,共75分.解答写出文字说明、证明过程或演算过程.
16.(12分)某校高二年级共有2000人,其中男生1100人,女生900人,为调查该年级学生每周平均体育运动时间的情况,采用分成抽样的方法抽取200人进行分析,统计的数据如表(时间单位:
小时).
男、女运动时间情况的调查表:
时间
(0,2)
[2,4)
[4,6)
[6,8)
8小时以上
男生人数
10
25
35
30
x
女生人数
15
30
25
y
5
(Ⅰ)计算x,y的值,根据以上统计数据完成下面的每周平均体育运动时间与性别列联表,并判断是否有95%的把握认为“该级部学生的每周平均体育运动时间与性别有关”.
男生
女生
总计
平均时间不超过6小时
平均时间超过6小时
总计
附:
K2=
P(K2≥k)
0.10
0.05
0.010
0.005
k
2.706
3.841
6.635
7.789
(Ⅱ)在每周平均体育运动时间在8小时以上的被调查的人中,喜欢乒乓球的有6人,其中男生4人,女生2人;级部决定从这4名男省中选2人,2名女生中选1人,组成代表队参加校运动会,则男生A和女生E恰好都被选中的概率是多少?
17.(12分)在△ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,已知a+b=bsinC+ccosB.
(Ⅰ)求C;
(Ⅱ)若c=2,△ABC的面积为3,求a、b的值.
18.(12分)设数列{an}满足a1+++…+=n,bn=nlog3a4n+1,n∈N*.
(Ⅰ)设数列{an}、{bn}的通项;
(Ⅱ)设cn=,求数列{cn}的前n项和Sn.
19.(12分)如图,AB是圆O的直径,点C,D是圆O上异于A,B的点,CD∥AB,F为PD中点,PO⊥垂直于圆O所在的平面,∠ABC=60°.
(Ⅰ)证明:
PB∥平面COF;
(Ⅱ)证明:
AC⊥PD.
20.(13分)已知f(x)=(1﹣a)lnx+x2﹣x(a>0).
(Ⅰ)当a=3时,其曲线在(1,f
(1))处的切线方程;
(Ⅱ)讨论f(x)的单调性;
(Ⅲ)若f(x)在(1,2)有零点,求a的取值范围.
21.(14分)已知椭圆C:
+=1(a>b>0)的焦距为2,过点(1,),过其右焦点F作直线l交C于A、B两点.
(Ⅰ)求椭圆方程;
(Ⅱ)过A作x轴的垂线交C于另一点Q(Q不与A、B重合).
(i)设G为△ABO的外接圆的圆心,证明:
为定值;
(ii)证明:
直线BQ过定点P.
2017年山东省K12教育质量保障联盟高考数学打靶卷(文科)
参考答案与试题解析
一、选择题:
本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一个是符合题目要求的.
1.(5分)设集合A={x|x2﹣1<0},B={x|y=ln(x﹣1)},则A∪B=( )
A.(﹣1,1)B.(﹣1,+∞)C.(﹣1,1)∪(1,+∞)D.(1,+∞)
【解答】解:
集合A={x|x2﹣1<0}=(﹣1,1),B={x|y=ln(x﹣1)}=(1,+∞),
则A∪B=(﹣1,1)∪(1,+∞)
故选:
C.
2.(5分)若复数z满足iz=1+i,则z的共轭复数在复平面内所对应点的坐标为( )
A.(1,1)B.(1,﹣1)C.(﹣1,1)D.(﹣1,﹣1)
【解答】解:
iz=1+i,∴﹣i•iz=﹣i(1+i),∴z=﹣i+1.
则z的共轭复数=1+i在复平面内所对应点的坐标为(1,1).
故选:
A.
3.(5分)已知命题p:
∃x∈R,x2﹣mx+1=0,q:
∀x∈R,ex﹣m>0,若¬p∧q为真,则实数m的取值范围是( )
A.[﹣2,2]B.(﹣2,0]C.(﹣2,0)D.[0,2]
【解答】解:
命题p:
∃x∈R,x2﹣mx+1=0,则△=m2﹣4≥0,解得m≥2,或m≤﹣2.¬p为:
m∈(﹣2,2).
q:
∀x∈R,ex﹣m>0,则m<ex,因此m≤0.
若¬p∧q为真,
则实数m的取值范围是(﹣2,0].
故选:
B.
4.(5分)如果执行如图的程序框图,输出的S=30,则判断框处为( )
A.k<5B.k≤5C.k≥6D.k>6
【解答】解:
由框图的流程知:
算法的功能是求S=2+4+6+…+2k的值,
∵输出的S=72,即S=×k=30,可得:
k=5,
∴跳出循环的k值为6,
∴判断框内应填k≤5或k<6.
故选:
B.
5.(5分)已知函数f(x)的图象如图,则f(x)的解析式为( )
A.f(x)=eln|x+1|B.f(x)=eln|x﹣1|C.f(x)=e|ln(x+1)|D.f(x)=e|ln(x﹣1)|
【解答】解:
由图象可知函数的定义域R,值域为[1,+∞),
选项C的定义域为(﹣1,+∞),选项D的定义域为(1,+∞),
当x=﹣1时,f(x)=eln|x+1|→+∞,
当x=﹣1时,f(x)=eln|x﹣1|=2,
故选:
A
6.(5分)已知向量=(sinθ,1),=(cosθ,),且∥,则2cos(+2θ)+cos2θ的值为( )
A.B.C.D.﹣2
【解答】解:
由题意,向量=(sinθ,1),=(cosθ,),
∵∥,
∴sinθ=cosθ,
从而tanθ=2.
那么:
2cos(+2θ)+cos2θ=2sin2θ+cos2θ=4sinθcosθ+cos2θsin2θ===.
故选A
7.(5分)如图是某几何体的三视图,则该几何体的表面积为( )
A.π+24B.π+30C.9π+54D.36π+30
【解答】解:
由已知得到几何体是直径为3的球与棱长为3的正方体的组合体,如图
所以表面积为4+6×32=54+9π;
故选:
C.
8.(5分)已知x∈R,符号[x]表示不超过x的最大整数,f(x)=,则使方程=m恰有三个实根的实数m的取值范围是( )
A.(,)B.(1,)C.(,]D.[,2)
【解答】解:
由得f(x)=mx(x≠0),
作出f(x)与y=mx的函数图象,
∵方程=m恰有三个实根,
∴y=mx与y=f(x)(x≠0)的函数图象有3个交点,
当直线y=mx过点(﹣1,﹣2)时,m=2,
当直线y=mx经过点(﹣2,﹣3时),m=,
∴≤m<2.
故选D.
9.(5分)已知抛物线C:
y2=2px(p>0)的焦点F,准线l,点A为C上一点,以F为圆心,FA为半径作圆交l于B、D两点,∠BFD=120°,△ABD的面积为4,则p的值为( )
A.1B.C.D.2
【解答】解:
∵∠BFD=120°,|BF|=|FD|,
∴∠FBD=∠FBD=30°,
∵在Rt△BFR中,|FR|=p,
∴|BF|=2p,|BR|=p,
同理得:
|DF|=2p,|DR|=p,
∴|BD|=|BR|+|RD|=2P,
圆F的半径|FA|=|FB|=2p,
由抛物线的定义可知A到l的距离d=|FA|=2p,
∵△ABD的面积为4,
∴|BD|•d=4,即•2p•2p=4,解得:
p=或p=﹣(舍去),
p的值为,
故选B.
10.(5分)函数f(x)是定义在R上的偶函数,其导函数为f′(x),当x<0时,3f(x)+xf′(x)<0恒成立,则下列结论正确的是( )
A.f
(1)<2016f()<2017f()B.2017f()<f
(1)<2016f()
C.2016f()<f
(1)<2017f()D.2017f()<2016f()<f
(1)
【解答】解:
根据题意,设g(x)=x3f(x),
则有g(﹣x)=(﹣x)3f(﹣x)=﹣x3f(x)=﹣g(x),则g(x)为奇函数,
g′(x)=3x2f(x)+x3f′(x)=x2[3f(x)+xf