斜撑作用刚度周期扭转分析解析.docx
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斜撑作用刚度周期扭转分析解析
前段时间，我们讨论了框架结构中楼梯的影响，有一些概念，如：
刚度、周期、扭转、斜撑的作用等。
影响究竟有多大，是否能判断程序计算结果的准确性，想通过一些算例，可能了解会清楚一些，进一步深入。
共5个算例：
5层框架结构，柱网12x6，5.4＋2.7＋5.4，层高3.8米，折算荷载约15KN/m2，8度区二类场地。
活载产生的总质量486t,恒载产生的总质量:
6758（t）
算例一：
无楼梯框架
RJX1（kN/m）
RJY1（kN/m）
RJX3（kN/m）
RJY3（kN/m）
7.8291E+06
7.8291E+06
1.4960E+06
1.5226E+06
Xstif（m）
Xmass（m）
Ystif（m）
Ymass（m）
Eex
Eey
35.9123
35.9122
8.8289
6.7813
0.000
0.0834
Tx=0.8534
Ty=0.8530
Tt=0.8070
Vx
Vy
1.0（1.0+0.0）
1.0（0.0+1.0）
0.0（0.0+0.0）
4468KN
4467KN
Ratio-Dx
Max-Dx/h
Ratio-Dy
Max-Dy/h
1.0
1/797
1.0
1/809
算例二：
对称两个楼梯（4道斜撑）框架
RJX1（kN/m）
RJY1（kN/m）
RJX3（kN/m）
RJY3（kN/m）
8.2274E+06
1.4612E+07
1.5139E+06
2.6989E+06
Xstif（m）
Xmass（m）
Ystif（m）
Ymass（m）
Eex
Eey
35.9123
35.9122
8.9156
6.8086
0.000
0.0808
Tx＝0.8516
Ty=0.6354
Tt=0.5537
Vx
Vy
1.0（1.0+0.0）
1.0（0.0+1.0）
0.0（0.0+0.0）
4518KN
5744KN
Ratio-Dx
Max-Dx/h
Ratio-Dy
Max-Dy/h
1.0
1/799
1.0
1/1195
算例三：
偏置一个楼梯（2道斜撑）框架
RJX1（kN/m）
RJY1（kN/m）
RJX3（kN/m）
RJY3（kN/m）
8.0282E+06
1.1221E+07
1.5050E+06
1.5570E+06
Xstif（m）
Xmass（m）
Ystif（m）
Ymass（m）
Eex
Eey
46.7858
36.025
8.8738
6.7950
0.3648
0.0895
Tx＝0.8526
Ty=0.8340
Tt=0.5886
Vx
Vy
1.0（1.0+0.0）
0.67（0.01+0.66）
0.34（0.00+0.34）
4493KN
3800KN
Ratio-Dx
Max-Dx/h
Ratio-Dy
Max-Dy/h
1.0
1/798
1.46
1/808
算例四：
中部一个楼梯（2道斜撑）框架
RJX1（kN/m）
RJY1（kN/m）
RJX3（kN/m）
RJY3（kN/m）
8.3011E+06
1.1493E+07
1.4882E+06
2.1205E+06
Xstif（m）
Xmass（m）
Ystif（m）
Ymass（m）
Eex
Eey
35.9123
35.9122
9.4541
6.7870
0.000
0.1435
Tx=0.8597
Tt=0.8062
Ty=0.7196
Vx
Vy
1.0（1.0+0.0）
0.0（0.0+0.0）
1.0（1.0+0.0）
4465KN
5163KN
Ratio-Dx
Max-Dx/h
Ratio-Dy
Max-Dy/h
1.0
1/792
1.0
1/1018
算例五：
中部两个楼梯（4道斜撑部置于梁跨中节点上）框架
RJX1（kN/m）
RJY1（kN/m）
RJX3（kN/m）
RJY3（kN/m）
8.0282E+06
1.1221E+07
1.5511E+06
1.6251E+06
Xstif（m）
Xmass（m）
Ystif（m）
Ymass（m）
Eex
Eey
35.9123
35.9122
8.8738
6.7950
0.000
0.0813
Tx=0.8355
Ty=0.8180
Tt=0.7614
Vx
Vy
1.0（1.0+0.0）
1.0（0.0+1.0）
0.0（0.0+0.0）
4565KN
4650KN
Ratio-Dx
Max-Dx/h
Ratio-Dy
Max-Dy/h
1.0
1/816
1.0
1/846
柱子的刚度
对及前两中情况
对及前两中情况
在5、6层框架时：
K可为2～3（α取0.5～0.6），
在1、2层框架时K可为1～2（α取0.5）
一根柱子：
D=0.5*30*600*（0.6/3.8）^3=35.4KN/mm
底层柱刚度和∑D＝52*35.4≈1800KN/mm≈1.8E+06KN/m
E=3E+04Mpa=30KN/mm2
单质点平振的力学方程：
kx+mx..=0二阶微分方程，ω＝（K/m）0.5
ω＝2πf，
T=1／f＝2π／ω＝2π（m/K）0.5＝2π（G/K）0.5／9.810.5＝2（G/K）0.5，
串联多质点平振周期T=2（∑Giui2/∑Giui）0.5
单质点扭振的力学方程：
Cθ+Jθ..=0二阶微分方程，ω＝（C/J）0.5
Tt=2（J/C）0.5，串联多质点扭振周期参照平振。
Ji=Gi（B2+L2）/12＝GiW1，W1＝（B2+L2）/12
回转半径r=W10.5
Ci=∑（KjXj2+KjYj2）=KW2，W2=∑（Kj／K.Xj2+Kj／K.Yj2），
Tt=2（J/C）0.5=2（W1/W2）0.5（G/K）0.5=（W1/W2）0.5T
算例一
平振周期T＝2*（15.4*14580/1800000）0.5＝2*（0.1247）0.5＝0.71s
T1=1.6
（弯曲型，墙、支撑）
T1=1.8
（剪切型，框架）＝1.8
=0.71s
将结构连续化（高层剪力墙的解法）：
框架的剪切刚度Cki＝Di*hi，荷载为均布荷载q。
剪切变形采用连续
化计算yv（x）=，Vq（x）=q（H-x），V1（x）=1,yv（x）=
＝
=
（Hx-x2/2），顶点位移ΔV＝
qH2/2=M0/CkiM0:
重力荷载底部弯矩Cki：
框架平均剪切刚度；
M0=∑1n（GiHi），Cki=∑Di*h，ΔV＝（1+2+3….+n）Gi/∑Di，ΔV＝15*14580/（0.72*1800*1000）=0.168m，T1=1.8
=0.74s
计算周期为0.85s.
算例二
W1＝（722+13.52）/12=447m2
回转半径r=W10.5=21m，W2=630m2
Tx＝0.8516
Ty=0.6354
Tt=0.5537
Ty/Tx=（52／92）0.5＝0.64（0.8516*0.64=0.64）
Tt/Ty=（W1/W2）0.5=0.84（0.84＊0.6354＝0.534）
算例三
Y向周期算的柔，估计是：
72／52*1.39＝1
算例四：
（72／52）0.5*0.8597＝0.73
模型：
层高3.9米，柱4个600x600，柱刚度：
4x70=280KN/mm，节点荷载：
2x1400KN。
位移控制10mm。
斜撑作用：
柱上10.7/2.99=3.58，3.58－1＝2.58，4x2.58=10.3根柱。
梁上：
10.7／8.26＝1.295，1.295－1＝0.295，4x0.295＝1.2根柱。
支撑的刚度：
单位力作用下的位移，δ＝1.12*1.12*4.34*2/EA1+1*1*1.9/EA2
=10.89/EA1+1.9/EA2=15.45/EA1=103KN.m/E（A1=2.4*A2）
K=1/δ＝E／103
一根柱的平均侧移刚度：
D＝0.4*12EI／h^3=0.4*0.6^4*E/3.8^3=E/1056
K/D≈10（一道支撑约为10根柱子）。
选二级钢配筋，按承载力控制，在一般室内环境，裂缝可放到0.4mm。
钢筋应力标准值230MPa以下，可配到直径25。
不用验算裂缝。
如选三级钢配筋，A0在0.2以下，计算配筋率在0.008以下，裂缝计算控制，强度计算的配筋需放大1.1左右。
A0在0.25以上，计算配筋率在0.01以上，强度计算控制，强度计算的配筋不需需放大。
水池按0.2mm裂缝控制，配二级钢合适，当保护层20厚，配筋直径14以下，强度计算配筋控制。
Wmax=0.4mm条件下，框架梁配二级钢时不用计算裂缝，配三级钢时，支座不计算裂缝，当跨中的配筋律在0.08以下时，配筋可适当放大，但最多1.1倍可满足裂缝要求。
楼板不用计算裂缝，钢筋标准应力在290，直径12以下，裂缝在0.3mm以下，设计应力可达360。
编了一个计算表格，可以观察正截面极限和正常使用的全过程，有一个了解（已经及GJ计算程序校核过）。
建筑结构学报（2010.1）有一单排筋高剪力墙受力变形性能，截面140x1000，高2000，暗柱及分布筋配筋率较小：
0.15％。
极限位移：
1／50，屈服位移：
1／350，开裂位移：
1／2000（砼拉应力3.4MPa），未开裂时刚度为1，开裂刚度0.5，屈服时刚度0.2。
计算弹性刚度：
E=2.8x104N/mm2，EIc=2.8x104x140x109=32.67x1013N.mm2
K0=3EIc/H3=3x32.67x1013/20003=122KN.mm－1
资料提供初始弹性刚度K0=100KN.mm－1，开裂刚度KC=40KN.mm－1，屈服刚度KY=18KN.mm－1
建筑结构学报（2010.1）有高强混凝土双排筋带端柱剪力墙受力变形性能，截面100x1000，高1100～2200，端柱及分布筋配筋率较高：
>2％。
极限位移：
1／34～1／29，屈服位移：
1／140～1／220，开裂位移：
1／442～1／650（砼拉应力＊＊MPa），未开裂时刚度为1，开裂刚度0.2～0.5，屈服时刚度0.1～0.3。
剪力墙配筋：
二十层以下8度区，二级剪力墙，ρ＝1.0，ρV＝1.0，200厚外墙，约束区配16@200竖向纵筋够最小配筋率，2φ16／（200x200）=1.0%，箍筋三级φ8@100，3φ8／（100x200）=0.15%，构造墙体配φ8@200也可。
23层，外220，内200，
25层：
外250，内220～200，
28层：
外300，250，内250～220～200，
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