长度的测量直尺游标卡尺螺旋测微器的读数.docx
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长度的测量直尺游标卡尺螺旋测微器的读数
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长度的测量直尺游标卡尺螺旋测微器的读数
实验一《长度的测量》
1．如图1-1所示的物体A的长度为cm=m；如图1-2所示的物体B的长度为cm=m；
2．某同学用毫米刻度尺先后三次测量一枝铅笔的长度，测量的数据分别是183.0mm、183.4mm、183.0mm，那么这枝铅笔的长度应是（）
A．183.0mmB．183.1mm
C．183.13mmD．183.4mm
3．完成下面有关物理实验的问题
甲、乙、丙三位同学在使用不同的游标卡尺测量同一个物体的长度时，分别得出以下的实验数据：
甲同学：
使用游标为50分度的卡尺，测得12.045cm
乙同学：
使用游标为10分度的卡尺，测得12.04cm
丙同学：
使用游标为20分度的卡尺，测得12.045cm
从这些实验数据中可以看出测量肯定有错误的是同学。
4．某人用最小刻度为分米的皮尺测量两个电线杆间的距离，测得的结果为56.40m。
若用千米为单位，则两个电线杆间的距离为km。
5．用如图1-3的10分度游标卡尺测量一根金属管的内外经时，卡尺上的游标位置分别如图1-4和图1-5所示，这根金属管的内径读数是，外径读数是，管壁厚是。
6．如图1-6，图1-7所示，游标卡尺的主尺最小分度为1mm，游标上有20个小的等分刻度。
用它测量一工件的内径为。
7．实验室用水银气压计是用来测大气压强的仪器，读数时，观察发现气压计上20分度的游标尺上的第11条刻度线（第11条刻度线是从0刻度线数起的第11条线）与主尺上的76.7mm刻度线正好对齐，如图1-8所示。
此时大气压强为mmHg。
8．用游标为50分度的游标卡尺（测量值可准确到0.02mm）测定某一圆筒的直径时，游标卡尺上的示数如图1-9所示。
可读出圆筒的直径为mm。
9．用螺旋测微器测一小球的直径，结果如图1-10所示，则球的直径是mm。
10．测小球的直径时，结果如图1-11，其读数为。
11．已知用不同的长度测量工具测量某物体时，有下列不同的结果（）
A．2.4cmB．2.38cmC．2.372cm
D．2.375cmE．2.3750cm
其中最小分度值为厘米的刻度尺测量的结果是。
用游标上有20个等分刻度的游标卡尺测量的结果是。
用螺旋测微器测量的结果是。
12．图1-12中游标卡尺的精度为；图1-13中游标卡尺的精度为。
用图1-12卡尺测量某物体直径读数为；若改用图1-13游标卡尺测量该物体同一位置的直径，则测量值为。
13．（6分）游标的原理可以用到测量非长度量的装置上，如图1-14所示为测角游标读数装置。
在仪器的可转动圆盘边缘上标有刻度（称为主尺），圆盘外侧有一个固定不动的圆弧状的游标尺（图中画出了圆盘的一部分和游标尺）。
圆盘上刻出对应的圆心角，游标尺上把与主尺上19°对应的圆心角等分为10个格。
试根据图中所示的情况读出此时游标上的0刻度线与圆盘的0刻度线之间所夹的角度为o。
二、解题答案
第1题
答案：
5.3cm；5.3×10-2m；3.85cm；3.85×10-2m。
详细解答：
解本题用会用测量估读的方法和科学表示法。
用刻度尺测量物体长度时，由于尺的两端磨损，常从刻度尺中间的刻度开始测量，读数时，应取被测物两端面对齐的示数之差。
用不同精度刻度尺测量时，要在最小刻度以下估读一位。
进行单位换算或用科学表示法记录测量结果时，有效数字的位数不变。
图1-1刻度尺最小刻度为“cm”，测量读数在“cm”以下要估读一位，测量值（两端面示数差）为5.3cm=5.3×10-2m。
图1-2刻度尺最小刻度为“mm”，测量读数在“mm”以下要估读一位测量值为3.85cm=3.85×10-2m。
第2题
答案：
B。
详细解答：
解本题需要的知识点是算术平均值表示测量结果。
由于误差自始至终存在于一切测量之中，因此被测量的真值一般是未知的。
实际上常用近似真值来代替。
在对某一物理量进行多次重复测量的情况下，各次测量值的算术平均结果使误差相互抵消，用多次测量的算术平均值近似代替真值作为测量结果。
用算术平均值表示测量结果，其有效数字的位数不能变。
=183.1mm（舍去百分位以上的数字）。
第3题
答案：
甲、乙。
详细解答：
解本题需要知道不同游标卡尺精度和有效数字知识。
用不同精度游标卡尺，测量结果必须应达其精度所在位，且测量结果最后一位为精度的整倍数。
甲同学用50分度游标卡尺的精度为0.02mm，测量结果应达到0.02mm，测量结果最后一位应为0.02mm的整倍数。
如：
12.044cm或12.046cm等，得不到12.045cm的结果。
乙同学用20分度游标卡尺的精度为0.05mm，测量结果应达到0.05mm，测量结果最后一位应为0.05mm的整倍数。
如：
12.045cm或12.050cm等，得不到12.042cm的结果。
丙同学测量结果正确。
第4题
答案：
5.640×10-2。
详细解答：
解本题用到有效数字的单位换算和数值的科学表示法知识。
单位换算时有效数字的位数不变，也就是说，有效数字的位数与小数点的位置无关。
56.40m有4位有效数字，最后一位的“0”是有意义的，它标志测量用尺的最小分度为“cm”，因此，能估读到0.01m位。
用千米为单位，两个电线杆间的距离为5.640×10-2km。
由于单位选取不同，测量值的位数有时会很多或很少，在有效数字位数不多时，数值的大小与有效位数可能发生矛盾，如：
56.40m=564.0dm是正确的，但若写成56.40m=56400mm则是错误的。
解决的方法是用科学表示法。
如：
56.40m=5.640×102dm=5640cm=5.640×104mm=5.640×10-2km。
第5题：
答案：
23.7mm；30.3mm；3.3mm。
详细解答：
解本题需要弄懂10分度游标卡尺的原理和读数方法。
精度为
mm的游标卡尺，游标把主尺上9mm进行了10等分。
当游标上“0”刻线与主尺0mm刻线对齐时，游标上10分度格与主尺9mm刻线对齐，游标与主尺各条线之间依次相差0.1mm、0.2mm…、0.9mm，如图1-15所示。
因此，测1mm以下物体的长度，游标尺上第几条刻线与主尺刻线对齐，就表示物体长度为零点几mm，如图1-16所示。
如图1-17所示，测量时，先读出游标“0”刻线左侧所对主尺上的整毫米数：
“5mm”，再从游标上找到与主尺上刻度线能对齐的刻线：
第4条对齐，读出毫米以下位读数为：
“0.4mm”，相加得：
“5.4mm”为被测物体长度。
用游标卡尺测量时，数字只读到游标卡尺精度所显示的一位，不再往下估读。
本题中，金属管的内径为23.6mm，外径为30.2mm，管壁厚
=3.3mm。
第6题：
答案：
23.85mm。
详细解答：
解本题需要弄懂20分度游标卡尺的原理和读数方法。
精度为
mm的游标卡尺，游标刻度总长为19mm，20等分后，每一分度为0.95mm，游标1分度与主尺1mm刻度相差0.05mm。
用精度为
mm的游标卡尺，测1mm以下物体的长度时，游标尺上第几条刻度线与主尺上刻度线对齐时，就表示物体长度为几个0.05mm。
实际使用的20分度游标卡尺，游标上已经把每个格的读数换算出来，在测量时，只要直接读数即可。
图中游标“0”刻度线前主尺上刻度为“23.00mm”；游标（第17条刻度线与主尺刻度线对齐读数为：
0.05×17＝0.85mm）读数为“0.85mm”。
工件的内径为“23.00＋0.85＝23.85mm”。
第7题：
答案：
756.55。
详细解答：
解本题需要灵活应用游标卡尺的原理，使用气压计的游标和读数。
实验室用水银气压计上20分度的游标，与20分度游标卡尺的原理和读数方法相同。
注意水银气压计上的游标要从下向上读数，dan单位为“mmHg”。
主尺上整刻度为756mmHg，游标上第11条刻线与主尺刻线对齐，读数为：
11×0.5=0.55mmHg，此时大气压强为：
（756+0.55）mmHg=756.55mmHg。
第8题：
答案：
52.12mm。
详细解答：
解本题需要掌握50分度游标卡尺的原理和读数方法。
精度为
mm的游标卡尺，游标尺上进行50分度，第50个分度格与主尺49mm对其，每一分度为0.98mm，游标1分度与主尺1mm相差0.05mm。
游标尺上第几条刻度线与主尺上某一条刻度线对齐时，游标读数就为几个0.02mm。
50分度游标卡尺读数方法与10分度游标卡尺读数方法相同。
如图1-18中，主尺读数为：
“52mm”；游标第6条刻度线与主尺条刻度线对齐，游标读数为“6×0.02=0.12mm”；圆筒直径为52.12mm。
第9题：
答案：
10.465mm。
详细解答：
解本题需解本题需要了解螺旋测微器的基本原理和读数方法。
螺旋测微器是利用机械放大的方法，将套筒的周长50等分，测量时当套筒旋转一周时，测微螺杆移动0.5mm，微小位移被放大100倍，螺旋测微器的精度是0.01mm，加上估读位，读数可以达到0.001mm，故称“千分尺”。
测量时把物体放在测砧和螺杆端面之间，转动测力装置至听到“咯咯”的响声为止。
读数时，从固定套筒的毫米分度尺上读出大于0.5mm的部分，0.01mm以上的数值从微分筒边缘刻度上读出，同时要估读到0.001mm量级。
如图1-19中，固定套管的毫米分度尺上大于0.5mm部分的数值为“10.0mm”；从微分筒（股轮）边缘上对准基准线处读出大于0.01mm及以上部分的读数为“0.465mm”，其中数字“0.005mm”是估读位。
小球的直径读数为“10.0+0.465=10.465mm”。
第10题：
答案：
3.698mm。
详细解答：
解本题需要了解螺旋测微器的基本原理和读数方法。
螺旋测微器的基本原理（略）。
在使用螺旋测微器测量读数时，在从固定套筒的毫米分度尺上读数时，除了读出整毫米部分，还要注意0.5mm刻线是否露出。
如图1-20所示，固定套管毫米分度尺上0.5mm部分已经露出，读数为“2.5mm”；从微分筒（股轮）边缘上对准基准线处读出大于0.01mm及以上部分的读数为“0.198mm”，“0.008mm”是估读位。
小球的直径读数为：
“2.5+0.198=3.698mm”。
第11题
答案：
A；D；E。
详细解答：
解题需要知道测量精度和有效数字的知识。
测量结果的有效数字位数与仪器精度（最小刻度值）有关，从仪器刻度读出的最小分度值的整数部分是准确数字，称为可靠数字；而最小分度以下再估读的一位数字称为可疑数字。
测量结果由可靠数字和一位可疑数字组成。
所有可靠数字以及末位上的可疑数字统称为测量结果的有效数字。
（1）最小分度值为厘米的刻度尺，加上估读位，读数的末位能记到0.1cm，测量结果应该为“×.×cm”，所以2.4cm是最小分度值为厘米的刻度尺的测量结果。
（2）20分度游标卡尺精确为0.05mm。
注意到游标卡尺是不估读的，用“cm”为单位，结果表示为“×.×××cm”。
又由于20分度游标卡尺读数最后一位数字为“5”。
所以测量结果的最后一位只能是“5”的整倍数，即“5”或“0”，所以2.375cm，是20分度游标卡尺的测量结果。
（3）螺旋测微器的最小分度为0.01mm，加上估读位，结果用“cm”为单位表示为“×.××××cm”，所以，2.3750cm是用螺旋测微器测量的结果。
第12题
答案：
0.1mm；0.05mm；31.5mm；31.50mm。
详细解答：
解本题需要理解游标卡尺的游标分度方法。
10分度游标的制作，是用游标将主尺上9mm的长度10等分，游标与主尺上每个格的公差为0.1mm，如图1-21所示。
但是这种游标的刻线间距太密，使用时不易分辨哪条线对齐。
如图1-22所示，用游标将主尺上19mm的长度10等分，使游标上每个格与主尺上每2mm之间形成0.1mm的公差。
它的精度仍是0.1mm，读数方法同于0.1mm精度的游标卡尺。
这种游标的标度方法，更容易看清游标上哪条线对齐。
原题图1-12中，主尺读数为“31mm”，游标读数为“0.5mm”，测量值为“31.5mm”。
原题图1-13中，游标卡尺精度为0.05mm，主尺读数为“31mm”，游标第10格对齐，读数为“0.05×10=0.50mm”，测量值为“31.50mm”。
第13题
答案：
15.8°。
详细解答：
解本题需要能将游标放大原理用到角度测量上。
角度测微的读数方法同于游标卡尺，读数单位为“o”（度）。
游标把与主尺上19o对应的圆心角等分为10个格，其精度为0.1o。
原题1-14中游标“0”刻线对在15o－16o之间，主尺读数为“15o”；游标上第8格与主尺上的刻度线对齐，读数为“0.8o”。
此时游标上的0刻度线与圆盘的0刻度线之间夹角为15.8o，即，圆盘0刻度线转过15.8o的角。
三、学用小结
1．《长度的测量》实验核心知识
（1）游标卡尺原理
游标卡尺利用游标与主尺形成“公差”，用游标将主尺上估读的那位准确地读出来，从而提高测量精度。
以10分度（
mm）精度游标卡尺为例。
游标将主尺上9mm进行了10等分，游标尺上每分度格的长度为
mm=0.9mm，游标与主尺每格之间的公差为0.1mm。
当游标“0”刻线与主尺“0”刻线对齐，游标的第“1”条刻线与主尺的1mm刻线相差0.1mm；游标的第“2”条刻线与主尺的2mm刻线相差0.2mm；…类推，游标的第“9”条刻线与主尺的9mm刻线相差0.9mm。
，在测量1mm以下长度读数时，游标尺上第几条刻线与主尺刻线对齐，测量（估读）值就为零点几mm。
用游标卡尺测量时读数都是准确的。
游标卡尺的读数方法：
先读出游标“0”线左侧所对主尺上的整毫米数，即为整数值L0mm。
再找到游标尺与主尺刻线能对齐的那条刻线，数出第n条，毫米以下位读数为：
“n×0.1mm”，被测物体长度=（L0+n×0.1）mm。
20分度（
mm）和50分度（
mm）游标卡尺的原理及读数方法10分度（
mm）游标卡尺。
（2）螺旋测微器原理
螺旋测微器是利用螺杆将直线位移转变为旋转角度达到微分目的。
如图1－23所示，测微螺杆后端连接一个50分度的微分套筒，螺旋转动一周，测微螺杆就沿轴线前进0.5mm的一个螺距；当微分套筒转过一个分度，测微螺杆就沿轴线前进0.01mm。
因此螺旋测微器的精度为0.01mm，加上估读位，精度可达0.001mm（故称：
千分尺）。
使用螺旋测微器测量读数时，以微分套筒边缘为准，读出固定套筒上大于0.5mm的部分；从微分筒（股轮）边缘上对准基准线处读出大于0.01mm及0.001mm的估读部分。
2．读数方法
最小分度
游标读数方法
测量结果
原理
米尺
1mm
估读到0.1mm
读数＋估读
1.比较。
2.估读
游标卡尺
mm
n×0.1mm
（主尺+n×0.1）mm
1.游标与主尺形成“公差”。
2.都是准确位。
mm
n×0.05mm
（主尺+n×0.05）mm
mm
n×0.02mm
（主尺+n×0.02）mm
螺旋
测微器
mm
估读到0.001mm
固定尺读数＋转动尺读数＋估读数
1.螺杆微分。
2.需要估读。
3．误差和有效数字
（1）误差：
测量值与真实值之间的差异。
系统误差：
由仪器精度、实验原理、方法的不完善造成的误差称为系统误差。
系统误差总偏大或偏小，可通过采用更合乎实际的原理、改进方法、控制条件等减小，但无法消除。
偶然误差：
又称随机误差，由于测量者原因（如：
调节、读数），偏大、偏小不定。
但是在大量的测量中偏大、偏小的机会相等。
用多次测量求平均值的方法减小偶然误差。
对某一物理量进行多次重复测量可以较好地抵消偶然误差，常用算术平均值代表测量值的最佳值。
（2）有效数字：
由于被测物的大小、测量中的估读，测量值的位数总是有限的，测量值的每一位数字都是有效数字。
如：
用米尺测量单摆摆线的长度L0=964.3mm，有4位有效数字，最后一位“3”是可疑位。
用螺旋测微器测量摆球的直径d=2.010mm，有4位有效数字，最后一位“0”是可疑位，但决不能去掉。
在变换单位时，常用科学表示法：
摆线的长度L0=9.643×10-1m；摆球的直径d=2.010×10-3m。
不能因为单位换算增、减有效数字的位数。
在进行有效数字的运算*时，运算结果只保留一位可疑位数字。
如：
单摆摆长L=L0+
=（964.3+
）mm=（964.3+1.005）mm，
其中加“?
”的数字为可疑数字，最后结果只能记做：
965.3mm。
这也告诉我们，在测单摆摆长时，用螺旋测微器测量摆球的直径是没有意义的。
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