受力分析中的突变问题.docx

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受力分析中的突变问题

受力分析中的“突变”问题例析

在受力分析中常常遇到物体受力情况突然发生变化的情况，如绳子（或弹簧）突然断开或支持物突然撤去等，这在物理解题时常称之为“突变问题”。

遇到这类问题关键是分析清楚物体受力条件改变前后的差异，以及条件发生“突变”瞬间，哪些量能突然发生变化，哪些量不能瞬间完成改变，从而确定物体在受力情况发生突变瞬间各力的变化情况。

例1、如图1-1所示，图中细线均不可伸长，物体均处于平衡状态，如果突然把两水平细线剪断，求剪断瞬间小球A、B加速度看样？

解析：

本例的（a）（b）两图中A、B两球的运动状态、受力形式均相同，不同之处在于（a）图中OA段为一细线，而（b）图中OB段为一弹簧。

①在剪断细线前小球受力情况如图1-2所示，此时有

②在剪断水平细线瞬间，

突变为零，两球所受力的情况会发生相应的变化：

对（a）图而言，小球所受的重力不会发生变化，OA段细线上的拉力

在

突变为零的瞬间也会发生相应的变化，大小与重力沿细线方向上的分力相平衡

，小球所受到的合力为小球所受重力沿与细线方向垂直方向上的分力

（如图1-3-a所示）；对（b）来说，弹簧的形变在剪断细线瞬间来不及发生改变，所以弹簧上的弹力在水平细线断开瞬间不发生变化，因此小球在细线断开瞬间所受力

都未发生变化，故小球所受的合力大小与细线断开前的

大小相等，方向沿

的反方向（如图1-3-b所示）。

从以上分析可以看出，（a）（b）两图中由于连接小球的线与弹簧物理性质上的差异，在水平线剪断瞬间，A球所受的拉力能瞬间发生突变，而B球所受弹簧的拉力在突变瞬间不能发生变化，从面使两球在剪断细线的瞬间受力情况出现差异。

例2、如图2-1所示，物体A、B以轻质弹簧相连，静止于木板上，试求撤去木板的瞬间，A、B的瞬时速度（已知A、B的质量分别为

）

解析：

撤去木板前，A、B及弹簧构成的系统处于平衡状态，对整体而言，有：

（

为木板对系统向上的弹力）

对A物体有：

（

是弹簧对物体A的向上的支持力）

对B物体有：

（

为弹簧对物体B向下的压力）

其中

当撤去木板瞬间，弹簧的弹力不能发生突变（弹簧形变不能在瞬间发生改变），所以它对A的支持力和对B的向下的压力不变。

此时有：

对A：

，由牛顿第二定律得：

对B：

，由牛顿第二定律得：

方向沿竖直方向向下。

解决此类“突变”问题，步骤归纳如下①首先分析物体“突变”前的受力情况，找出其大小关系。

②其次分析“突变”瞬间，哪些量发生了变化，哪些量未发生变化。

求出物体在突变时所受的合力。

③根据牛顿第二定律得到其瞬间加速度。

7.四个质量均为m的小球，分别用三条轻绳和一根轻弹簧连接，处于平衡状态，如图1-2-21所示.现突然迅速剪断轻绳A1、B1，让小球下落.在剪断瞬间，设小球1、2、3、4的加速度分别用a1、a2、a3和a4表示，则（ ）

图1-2-21

A.a1=0,a2=2g,a3=0,a4=2g       B.a1=g,a2=g,a3=2g,a4=0

C.a1=0,a2=2g,a3=g,a4=g        D.a1=g,a2=g,a3=g,a4=g

解析：

根据轻绳的模型特点，在剪断瞬间，绳中弹力立刻消失，而对于轻弹簧，其中的弹力发生变化需要一段时间，故本题中在剪断A1、B1轻绳瞬间，A2绳中的弹力也突变为零，则小球1和2都仅受重力作用，加速度a1=a2=g；而轻弹簧B2中的弹力在此瞬间没有发生变化，则a3=2g,a4=0.选项B正确.

答案：

B

8.（2006广东中山高三检测）如图1-2-22所示，将一根不可伸长、柔软的轻绳两端分别系于A、B两点，一物体用挂钩悬挂在绳子上，达到平衡时，两段绳子间的夹角为θ1,绳子拉力为T1；将绳子一端由B点移至C点，待整个系统达到平衡时，两段绳子间的夹角为θ2,绳子拉力为T2；再将绳子一端由C点移至D点，待整个系统达到平衡时，两段绳子间的夹角为θ3,绳子拉力为T3.不计摩擦，则（ ）

图1-2-22

A.θ1=θ2=θ3                   B.θ1＜θ2＜θ3

C.T1＞T2＞T3                  D.T1=T2＜T3

解析：

根据挂钩的模型特点，在挂钩两侧的绳子拉力应大小相等，且两拉力与竖直方向的夹角相等，再根据整个系统处于平衡状态的条件可知：

θ1=θ2,T1=T2；当绳子右端移到D点时，此时两绳之间的夹角比原来θ1、θ2要大，且T3也比T1、T2要大，具体如图所示，故θ1=θ2＜θ3,T1=T2＜T3,选项D正确.

答案：

D

加强篇

9.（2006北京海淀高三期中）如图1-2-23所示,用轻绳AO和OB将重为G的重物悬挂在水平天花板和竖直墙壁之间处于静止状态,AO绳水平,OB绳与竖直方向的夹角为θ.则AO绳的拉力T1、OB绳的拉力T2的大小与G之间的关系为（ ）

图1-2-23

A.T1=Gtanθ          B.T1=

C.T2=

          D.T2=Gcosθ

解析：

以结点O为研究对象,它受到竖直向下的拉力F（大小等于G）、AO绳的拉力T1、OB绳的拉力T2,由力的平行四边形法则,将T1和T2合成,合力竖直向上,大小等于G.由直角三角函数知识得T1=Gtanθ,所以A选项正确,B选项错误.由直角三角函数知识得,T2=

所以C选项正确,D选项错误.故本题答案为AC

第Ⅱ单元　物体受力分析　共点力作用下物体的平衡

巩固基础

一、物体受力分析

物体之所以处于不同的运动状态，是由于它们的受力情况不同，对物体进行受力分析是解决力学问题的基础，也是研究力学问题的关键和重要方法.受力分析的具体步骤是：

1.根据题意选取研究对象.选取研究对象的原则是要使对问题的研究尽量简便.研究对象可以是单个物体或物体的某一部分，也可以是由几个物体组成的系统.

2.从周围的物体中隔离出被研究的对象.为防止漏掉某个力，要养成按一般步骤分析受力的好习惯.一般先分析重力；然后环绕物体一周，找出跟研究对象接触的物体，并逐个分析这些物体对研究对象的弹力和摩擦力；最后分析其他场力，看是否受电场力或磁场力等.

3.每分析一个力，都要想一想它的施力物体是谁，这样可以避免分析出某些不存在的力.如刹车后靠惯性滑行的汽车并不受向前的“冲力”，沿斜面下滑的物体并不受“下滑力”等.

4.画完受力图后要进行定性检验，看一下分析的结果，能否使研究对象处于题目所给的运动状态，否则必然发生了多力或漏力的现象.

5.对物体受力分析时应注意以下几点：

（1）不要把研究对象所受的力与它对其他物体的作用力相混淆，也不要把作用在其他物体上的力错误地认为通过“力的传递”作用在研究对象上.

（2）对于与研究对象的接触处是否有弹力或摩擦力及它们的方向如何，一定要根据它们的概念来判断.在电磁学部分的题目中，微观粒子如质子、电子、α粒子等往往不要考虑它们的重力.而像宏观颗粒如液滴、小球、尘埃等往往要考虑它们的重力.（3）分析的是物体受到哪些“性质力”（按性质分类的力）.不要把“效果力”与“性质力”混淆重复分析，也不能将合力和分力重复地列为物体所受的力.例如，有同学认为在竖直面内做圆周运动的物体运动至最低点时（图1-2-1）受三个力的作用：

重力、绳的拉力和向心力.实际上这个向心力是重力与绳拉力的合力，是“效果力”，不属于单独某一性质的力，不能重复分析.

图1-2-1

二、力的合成与分解

1.几个力同时作用的共同效果与某一个力单独作用的效果相同，这一个力称为那几个力的合力，那几个力称为这一个力的分力.合力与分力的关系是等效替代关系.

2.力的合成与分解都遵循平行四边形定则.计算时首先要根据题目要求按照力的平行四边形定则作出力的合成或分解的图示，再根据数学知识解三角形求合力或分力.主要要求求解直角三角形问题，对于较简单的斜三角形问题，也应能利用正弦定理（或拉密定理）、余弦定理或相似三角图1-2-2形的知识求解.例如，二力（F1、F2）的夹角为θ,其合力F的大小可由余弦定理求得：

F=

，如图1-2-2所示.

图1-2-2

讨论：

（1）当θ=0°时，Fmax=F1+F2；

（2）当θ=180°时，Fmin=|F1-F2|；

（3）当θ=90°时，F=

；

（4）当F1=F2，且θ=120°时，F=F1=F2

可见合力F的取值范围为|F1-F2|≤F≤F1+F2,在两个分力F1、F2大小一定的情况下，随着两分力夹角的增大，合力逐渐减小.

3.把一个已知力分解为两个互成角度的分力，如果没有条件限制，可以分解为无数对分力.在实际问题中，要根据力产生的实际作用效果或处理问题的方便来决定如何分解.

4.力的正交分解：

在物体受多个力作用时，常把各力都分解在两个互相垂直的方向（通常把这两个方向分别称为x轴和y轴，但这并不一定对应为水平和竖直方向），然后分别求每个方向上的力的代数和.这样可把复杂的矢量运算转化为互相垂直方向上的简单的代数运算.正交分解法是一个重要的方法，它不仅适用于静力学，也广泛适用于动力学、动量、运动学等问题.

三、共点力作用下物体的平衡

1.平衡状态：

物体处于静止或匀速直线运动状态，叫做平衡状态.物体处于平衡状态的特征是加速度为零，而不是速度为零.

2.平衡条件：

物体所受的合外力为零，即F合=0.

平衡条件常用的表达形式：

（1）在正交分解法中

（2）物体在多个共点力的作用下处于平衡状态，其中某一个力跟其余力的合力是一对平衡力.

（3）二力平衡时，二力等值、反向、共线；三力（非平行）平衡时，三力共面共点.

3.整体法和隔离法.当物体系统处于平衡状态时，整体的合外力为零，每一个物体的合外力也为零.根据不同的具体问题，可选取不同的研究对象.当不涉及物体系统内各物体之间的相互作用力时，可优先选用整体法；当涉及物体系统内各物体之间的相互作用力时，可选取某一物体用隔离法进行研究.

把握要点

考点一力与分力的关系

合力与分力是等效替代关系，合力的大小可能比任一个分力都大，也可能比任一分力都小，也有可能等于其中一个分力的大小甚至两个分力的大小.