（注意：
借助数轴找公共解时，应选图中阴影部分，解集应用小于号连接，由小到大排列，解集不包括-1而包括1在内，找公共解的图为图
（1），若标出解集应按图
（2）来画。
）
3.巩固应用，拓展研究
例3.求不等式组
的正整数解。
步骤：
解：
解不等式3x-2>4x-5得：
x<3，
解不等式
≤1得x≤2，
∴
∴原不等式组解集为x≤2，
∴这个不等式组的正整数解为x=1或x=2
1、先求出不等式组的解集。
2、在解集中找出它所要求的特殊解，正整数解。
例4.m为何整数时，方程组
的解是非负数？
（本题综合性较强，注意审题，理解方程组解为非负数概念，即
。
先解方程组用m的代数式表示x,y,再运用“转化思想”，依据方程组的解集为非负数的条件列出不等式组寻求m的取值范围，最后切勿忘记确定m的整数值。
）
解：
解方程组
得
∵方程组
的解是非负数，∴
即
解不等式组
∴此不等式组解集为
又∵m为整数，∴m=3或m=4。
例5.解不等式
<0。
（由”
“这部分可看成二个数的“商”此题转化为求商为负数的问题。
两个数的商为负数,这两个数异号，进行分类讨论，可有两种情况。
（1）
或
（2）
因此，本题可转化为解两个不等式组。
）
例6.解不等式-3≤3x-1<5。
解法
（1）:
原不等式相当于不等式组
解不等式组得-
≤x<2，∴原不等式解集为-
≤x<2。
解法
（2）:
将原不等式的两边和中间都加上1，得-2≤3x<6,
将这个不等式的两边和中间都除以3得，
-
≤x<2,∴原不等式解集为-
≤x<2。
4.回顾联系，形成结构
（1）解一元一次不等式组的步骤：
①分别求出不等式组中各个不等式的解集；
②利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分，即这个不等式组的解集。
（2）已知一次不等式（组）的解集（特解），求其中参数的取值范围，以及解含方程与不等式的混合组中参变量（参数）取值范围，近年在各地中考卷中都有出现。
求解这类问题综合性强，灵活性大，蕴含着不少的技能技巧。
下面举例介绍常用的五种技巧方法。
5.课外作业与拓展
课外作业：
课本第30页“习题1.9”
第三课时
一、教学目标
1.知识目标:
能够根据具体问题中的数量关系，列出一元一次不等式组解决简单的实际问题，并能根据具体问题的意义，检验结果是否合理。
2.能力目标：
①培养学生分析、解决实际问题的能力以及数学创造性思维能力。
②体会不等式与方程之间的内在联系。
③通过数学建模，初步培养学生的数学建模能力。
3.情感目标：
①体会运用不等式解决简单实际问题的过程，提高学生的学习热情.。
②通过实际问题的解决，使学生体会数学知识在生活实际中的应用，激发学习兴趣。
二、教学重难点
教学重点:
如何构建不等式组模型。
教学难点:
如何将实际问题转化为不等式组问题。
三、教学工具：
多媒体教学平台。
四、教学过程设计
1.创设情景，导出问题
（师用多媒体展示问题，然后由学生自主探究。
）
一堆玩具发给若干个小朋友，若每人分3件，则剩余4件；若前面每人分4件，则最后一人得到的玩具不足3件.求小朋友的人数与玩具数。
（待学生解决问题后，再让几个学生说出他们思考问题的过程。
）
2.探索思考，形成模型
（师用多媒体展示问题，再由学生分组自主合作探究，教师巡视并给予指导）
（1）一群女生住若干间宿舍，每间住4人，剩19人无房住；每间住6人，有一间宿舍住不满。
①设有x间宿舍，请写出x应满足的不等式组：
。
②可能有多少间宿舍、多少名学生？
（2）做一做：
甲以5km/h的速度进行有氧体育锻炼，2h后，乙骑自行车从同地出发沿同一条路追赶甲.根据他们两人的约定，乙最快不早于1h追上甲，最慢不晚于1h15min追上甲。
乙骑自行车的速度应当控制在什么范围？
（师用多媒体课件展示动态的问题过程，然后要求学生用两种解法解，以体会不等式与方程之间的内在联系。
）
3.交流反思，评价结论
请各组学生代表上讲台说出各组解决问题的各种方法与过程，教师及时给予评价。
然后再通过实例引导学生归纳出解决实际问题的数学思想方法（师用多媒体投影下图）：
4.练习巩固，促进迁移
（师用多媒体展示问题，学生自主探究.）：
（通过对如下两个问题的探究，使学生学会运用所获得的数学方法解决新的问题。
）
（1）有一个两位数，它的十位数字比个位数字大1，并且这个两位数大于30且小于42，求这个两位数。
（2）某公司经过市场调研，决定从明年起对甲、乙两种产品实行“限产压库”，要求这两种产品全年共新增产量20件，这20件的总产值p（万元）满足：
1100﹤p﹤1200.已知有关数据如下表所示，那么该公司明年应怎样安排甲、乙两种产品的生产量？
产品
每件产品的产值
甲
45万元
乙
75万元
5.回顾联系，形成结构
①列一元一次不等式组解实际问题的一般步骤：
审题——设元——列不等式（组）——求解——检验——作答。
②数学建模的思想方法。
③注意：
要根据实际问题的意义确定数学模型的解。
（通过小结，进一步培养学生分析、解决实际问题的能力以及数学建模的能力。
）
6.巩固应用，拓展研究
让学生解决如下两个现实生活中的实际问题，以培养学生的创新精神和实践能力。
（师用多媒体展示问题，学生自主探究.学生可根据自己的实际情况选作下列的问题。
）
（1）暑假期间，柳城县实验中学两位教师计划带若干名学生去桂林旅游，他们联系了报价都为每人500元的两家旅行社。
经协商，甲旅行社的优惠条件是：
两名教师全额收费，学生都按七折收费；乙旅行社的优惠条件是：
教师、学生都按八折收费。
假设这两位教师带x名学生去桂林旅游,他们应该选择哪家旅行社？
（2）在举国上下众志成城，共同抗击“非典”的非常时期，南宁某医药器械厂接受了一批高质量医用口罩的生产任务，要求在8天之内（含8天）生产A型和B型两种型号的口罩共5万只，其中A型口罩不得少于1.8万只，该厂的生产能力是：
若生产A型口罩每天能生产0.6万只，若生产B型口罩每天能生产0.8万只。
已知生产一只A型口罩可获利0.5元，生产一只B型口罩可获利0.3元。
设该厂在这次任务中生产了A型口罩x万只，问：
⑴该厂生产A型口罩可获得利润万元，生产B型口罩可获得利润万元。
⑵设该厂这次生产口罩的总利润是y万元，试写出y关于x的函数关系式，并求出自变量x的取值范围。
⑶如果你是该厂厂长：
①在完成任务的前提下，你如何安排生产A型口罩和B型口罩的只数，使获得的总利润最大？
最大利润是多少？
②若要在最短时间内完成任务，你又如何来安排生产A型和B型口罩的只数？
最短时间是几天？
（3）试一试：
请你设计一道关于一元一次不等式（组）的实际应用问题。
（注：
如时间不够，问题2，3可让学生在课外继续自主研究。
通过以上练习，使学生把当堂知识运用并巩固起来。
）
7.课外作业与拓展
课外作业：
课本第32页“习题1.10”
回顾与思考
●教学目标
（一）教学知识点
1.不等式的基本性质.
2.解一元一次不等式以及在数轴上表示不等式的解集.
3.利用一元一次不等式解决实际问题.
4.一元一次不等式与一次函数.
5.一元一次不等式组及其应用.
（二）能力训练要求
通过回顾本章内容，培养学生归纳总结能力，以及用数学知识解决实际问题的能力.
（三）情感与价值观要求
利用不等式及不等式组的知识去解决实际问题，让学生体会数学与自然及人类社会的密切联系，了解数学的价值，增进学生对数学的理解和学好数学的信心.
●教学重点
掌握本章所有知识.
●教学难点
利用本章知识解决实际问题.
●教学方法
教师指导学生自己归纳总结法.
●教具准备
投影片五张
第一张：
（记作§1.7A）
第二张：
（记作§1.7B）
第三张：
（记作§1.7C）
第四张：
（记作§1.7D）
第五张：
（记作§1.7E）
●教学过程
Ⅰ.创设问题情境，引入新课
［师］我们已经学完了本章的全部内容，这节课大家一起来进行回顾.
Ⅱ.新课讲授
［师］1.首先，大家来简要概括一下本章的知识点有哪些？
［生］由现实生活中的不等关系推导出不等式的意义，并能根据条件列出不等式；
类比等式的性质，推导不等式的有关性质以及等式性质与不等式性质的异同；
根据不等式的性质求解不等式，并能利用不等式解决实际问题；
一元一次不等式与一次函数；
一元一次不等式组及其应用.
［师］很好.这位同学对本章知识掌握得如此熟悉，大家应该向他学习.下面我们分别详细地回顾总结.
2.重点知识讲解
（1）不等式的基本性质：
［生］不等式的基本性质1：
不等式的两边都加上（或减去）同一个整式，不等号的方向不变.
不等式的基本性质2：
不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变.
不等式的基本性质3：
不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.
［师］不等式的基本性质与等式的基本性质有哪些异同点？
［生］不等式的基本性质有三条，等式的基本性质有两条；两个性质中在两边都加上（或都减去）同一个整式时，结果相似；在两边都乘以（或除以）同一个正数时，结果相似；在两边都乘以（或除以）同一个负数时，结果不同.
［师］很好.两个性质可以对比如下：
投影片（§1.7A）
等式
不等式
两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式
两边都加上（或减去）同一个整式，不等号的方向不变
两边都乘以（或除以）同一个数（除数不为0），所得结果仍是等式
两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变
例题讲解
投影片（§1.7B）
下列方程或不等式的解法对不对？
为什么？
（1）－x=6,两边都乘以－1，得x=－6
（2）－x＞6,两边都乘以－1，得x＞－6
（3）－x≤6,两边都乘以－1，得x≤－6
［解］
（1）正确.因为符合等式的性质.
（2）、（3）错误.根据不等式的基本性质3，在不等式两边都乘以－1，不等号的方向要改变，而
（2）、（3）都没改变，所以错误.
（2）解一元一次不等式和解一元一次方程有什么异同？
［师］解一元一次不等式的步骤有哪些？
［生］解一元一次不等式的步骤有：
去分母；去括号；移项；合并同类项；系数化成1.
［师］很好.下面我们对比地学习解一元一次不等式与解一元一次方程的异同.
投影片（§1.7C）
解一元一次方程
解一元一次不等式
解法步骤
（1）去分母；
（2）去括号；
（3）移项；
（4）合并同类项；
（5）系数化成1
（1）去分母；
（2）去括号；
（3）移项；
（4）合并同类项；
（5）系数化成1
在上面的步骤
（1）和（5）中，要注意不等式号方向是否改变
解的情况
一元一次方程只有一个解
一元一次不等式的解集含有无限多个数
［例题］下面不等式的解法对不对？
为什么？
（1）7x+5＞8x+6
7x－8x＞6－5
－x＞1
∴x＞－1
（2）6x－3＜4x－4
6x－4x＜－4+3
2x＜－1
∴x＞
.
解：
（1）不对.在不等式两边都乘以－1时，不等号的方向应改变.应为x＜－1.
（2）不对.在不等式的两边都除以2时，不等号的方向不变，且不能丢掉“－”号，应为
2x＜－1
∴x＜－
.
（3）举例说明在数轴上如何表示一元一次不等式（组）的解集.
投影片（§1.7D）
解下列不等式或不等式组，并把它们的解集在数轴上表示出来.
（1）2（x－3）＞4;
（2）2x－3≤5（x－3）;
（3）
（4）
解：
（1）去括号，得2x－6＞4
移项、合并同类项，得2x＞10
两边都除以2，得x＞5.
这个不等式的解集在数轴上表示如下：
图1－43
（2）去括号，得2x－3≤5x－15
移项、合并同类项，得－3x≤－12
两边都除以－3，得x≥4.
这个不等式的解集在数轴上表示如下：
图1－44
（3）
解不等式
（1），得x＜1
解不等式
（2），得x＞－2
在同一条数轴上表示不等式
（1）、
（2）的解集：
图1－45
所以，原不等式组的解集为－2＜x＜1.
（4）
解不等式
（1），得x＜1
解不等式
（2），得x＞2.
在同一条数轴上表示不等式
（1）、
（2）的解集：
图1－46
所以，原不等式组的解集为无解.
［师］解一元一次不等式组求公共部分时要记住：
“同大取大，同小取小，
大于小数小于大数居中间，
大于大数小于小数无解”
（4）说一说运用不等式解决实际问题的基本过程.
［师］大家还可以用类比的方法，比较列方程解应用题的步骤，猜想出用不等式解决实际问题的步骤.
投影片（§1.7E）
暑假期间，两名家长计划带领若干名学生去旅游，他们联系了报价均为每人500元的两家旅行社，经协商，甲旅行社的优惠条件是：
两名家长全额收费，学生都按七折收费；乙旅行社的优惠条件是家长、学生都按八折收费.假设这两位家长带领x名学生去旅游，他们应该选择哪家旅行社？
解：
设选择甲旅行社所需费用为y1元，选择乙旅行社所需费用为y2元，则
y1=500×2+70%×500x=350x+1000
y2=80%×500（x+2）=400（x+2）=400x+800
当y1=y2时，350x+1000=400x+800
解得x=4;
当y1＞y2时，350x+1000＞400x+800
解得x＜4;
当y1＜y2时，350x+1000＜400x+800
解得x＞4.
所以，当学生人数为4人时，甲、乙两家旅行社的收费相同；当学生人数少于4人时，选择乙旅行社；当学生人数多于4人时，选择甲旅行社.
［师］大家能总结一下基本过程吗？
［生］可以.
①审题，设未知数；
②找不等关系；
③列不等式；
④解不等式；
⑤写出答案.
（5）一元一次不等式与一次函数.
［生］如函数y=2x－5,当y＞0时，有2x－5＞0,当y＜0时，有2x－5＜0.
Ⅲ.课堂练习
解下列不等式或不等式组：
（1）3（2x+5）＞2（4x+3）;
（2）10－4（x－3）≤2（x－1）;
（3）
;
（4）
解：
（1）去括号，得6x+15＞8x+6
移项、合并同类项，得2x＜9
两边都除以2，得x＜
.
（2）去括号，得
10－4x+12≤2x－2
移项、合并同类项，得6x≥24
两边都除以6，得x≥4.
（3）去分母，得5（x－3）＞2（x+6）
去括号，得5x－15＞2x+12
移项、合并同类项，得3x＞27
两边都除以3，得x＞9
（4）
解不等式
（1），得x＜0
解不等式
（2），得x＞0
这两个不等式的解集在同一数轴上表示为：
图1－47
所以，原不等式组的解集为无解.
Ⅳ.课时小结
回顾本章的知识点，并进行有关练习.
Ⅴ.课后作业
复习题A组
Ⅵ.活动与探究
某化工厂2000年12月在判定2001年某种化肥的生产计划时，收集到了如下信息：
1.生产该种化肥的工人数不超过200人；
2.每个工人全年工作时数不得多于2100个；
3.预计2001年该化肥至少可销售80000袋；
4.每生产一袋该化肥需要工时4个；
5.每袋该化肥需要原料20千克；
6.现库存原料800吨，本月还需用200吨，2001年可以补充1200吨.
请你根据以上数据确定2001年该种化肥的生产袋数的范围.
解：
设2001年可生产该化肥x袋.根据题意得
解得80000≤x≤90000且x为整数.
［答］2001年该化肥产量应确定在8万到9万袋之间.
●板书设计
§1.7回顾与思考
一、1.简述本章的知识点
2.重点知识讲解
（1）不等式的基本性质、以及与等式的基本性质的异同.
（2）解一元一次不等式和解一元一次方程有什么异同？
（3）举例说明在数轴上如何表示一元一次不等式（组）的解集.
（4）说一说运用不等式解决实际问题的基本过程.
（5）一元一次不等式与一次函数.
二、课堂练习
三、课时小结
四、课后作业
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