数字图像中高斯噪声的消除讲解.docx
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数字图像中高斯噪声的消除讲解
数字图像中高斯噪声的消除
摘要
本文主要研究图像同时受到高斯噪声的滤除。
实际图像在形成、传输的过程中，由于各种干扰因素的存在会受到噪声的污染,而且可能同时受到多种噪声的干扰,如脉冲噪声、高斯噪声、均匀噪声等。
噪声,被理解为妨碍人的视觉器官或系统传感器对所接收图像源信息进行理解或分析的各种因素。
对噪声的认识非常重要，它影响图像的输入、采集、处理的各个环节以及结果输出全过程，特别是图像的输入采集过程中，若输入中含有大量噪声，必然影响处理全过程及输出结果。
图像再传输的过程中会受到高斯噪声的影响,使图像模糊。
本文概述了几种空域和频域滤波的基本原理。
对低通滤波、维纳滤波中、值滤波和均值滤波四种去噪方法去除零均值不同标准差的高斯噪声叠加进了分析比较和仿真实现。
最后结合理论分析和实验结果，讨论了一个完整去噪算法中影响去噪性能的各种因素。
关键字:
滤波MATLAB高斯噪声低通滤波维纳滤波中值滤波均值滤波
目录
摘要1
数字图像中高斯噪声的消除1
1噪声与图像1
1.1噪声的概念1
1.2常见的噪声及其对图像的影响1
1.3含噪模型1
1.4常见的滤波器简介2
1.5高斯噪声模型2
2图像质量的评价3
2.1主观评价3
2.2客观评价3
3图像去噪原理5
3.1低通滤波器5
3.2维纳滤波器5
3.3中值滤波器6
3.4均值滤波器6
4用MATLAB程序处理6
4.1Matlab编程6
4.2运行结果6
5总结8
6参考文献9
附录110
数字图像中高斯噪声的消除
1噪声与图像
1.1噪声的概念
噪声可以理解为“妨碍人们感觉器官对所接收的信源信息理解的因素”。
例如一幅黑白图片，其平面亮度分布假定为，那么对其接收起干扰作用的亮度分布即可称为图像噪声。
数字图像的主要是来源于图像的获取和传输过程,图像传感器的工作情况会受到各种因素的影响，如图像获取的环境条件，器件的质量，电磁干扰等都是产生噪声的因素。
图像在传输过程中主要受所用的传输信道的干扰而受到噪声污染。
1.2常见的噪声及其对图像的影响
常见的噪声主要有高斯噪声，椒盐（脉冲）噪声，均匀分布噪声，指数分布噪声，瑞利噪声等。
大量的实验研究发现，由摄像机拍摄得到的图像受离散的脉冲、椒盐噪声和零均值的高斯噪声的影响较严重。
这些噪声会使图像变得模糊，细节丧失，改变原图像的像素值甚至掩盖原来的信息使得图像失真，退化。
1.3含噪模型
现实中的数字图像在数字化和传输过程中，常受到成像设备与外部环境噪声干扰等影响，成为含噪图像。
去除或减轻在获取数字图像中的噪声称为图像去噪[1,2],在图像去噪之前我们先要建立一个含噪图像的模型，为了简便，我们研究如下的加性噪声模型，即含噪图像仅由原始图像叠加上一个随机噪声形成:
（1-1）
表示图像，
为噪声，含噪图像记为
。
1.4常见的滤波器简介
常见的滤波器有均值滤波器、中值滤波器、最大值最小值滤波器、维纳滤波器、巴特沃斯滤波器等等。
1.5高斯噪声模型
高斯噪声是一种随机噪声。
在任选瞬时中任取n个，其值按n个变数的高斯概率定律分布，即正态分布）的一类噪声。
其概率密度函数为：
（1-2）
高斯函数的密度函数曲线如图1.1：
图1.1高斯函数的密度函数曲线
2图像质量的评价
如何评价一个图像经过去噪处理后所还原图像的质量，对于我们判断去噪方法的优劣有很重要的意义。
现有的评价方法一般分为主观和客观两种。
2.1主观评价
主观评价通常有两种[3]:
一种是作为观察者的主观评价，这是由选定的一组人对图像直接用肉眼进行观察，然后分别给出其对所观察的图像的质量作好或坏的评价，再综合全组人的意见给出一个综合结论。
它只是一种定性的方法，没有定量的标准，而且受到观察者的主观因素的影响，评价结果有一定的不确定性。
另一种是随着模糊数学的发展，可以用模糊综合评判方法来尽量减少主观因素的影响，实现对图像质量近似定量的评价，不过它仍然没有完全消除主观不确定性的影响，其定量计算公式中的参数往往要依赖专家经验确定。
2.2客观评价
图像质量的客观评价由于着眼点不同而有多种方法，这里介绍的是一种经常使用的所谓的逼真度测量。
对于彩色图像逼真度的定量表示是一个十分复杂的问题[4]。
目前应用得较多的是对黑白图像逼真度的定量表示。
合理的测量方法应和主观实验结果一致，而且要求简单易行。
对于连续图像场合，设
为一定义在矩形区域
，
的连续图像，其降质图像为
，它们之间的逼真度可用归一化的互相关函数K来表示:
（2-1）
对于数字图像场合设
为原参考图像，
为其降质图像，逼真度可定义为归一化的均方误差值NMSE：
（2-2）
其中，运算符
表示在计算逼真度前，为使测量值与主观评价的结果一致而进行的某种预处理。
如对数处理、幂处理等，常用的
为
（2-3）
，
、
、
、b均为常数。
另外一种常用的峰值均方误差PMSE:
（2-4）
式中，A为
的最大值。
实用中还常采用简单的形式
。
此时，对于8比特精度的图像，A=255，M、N为图像尺寸。
峰值均方误差PMSE也被表示成等效的峰值信噪PSNR:
（2-5）
主观评价和客观评价这两种图像质量评价标准有各自的优缺点。
由于人眼视觉特性的准确模型还没有完全建立起来，因此主观评价标准还只是一个定性的描述方法，不能作定量描述，但它能反映人眼的视觉特性。
峰值信噪比能够对图像质量给出定量的描述。
它是一种数学上统计的处理方法，其缺点是它并不是总能反映人眼的真实感觉。
一种折衷的方法是在衡量图像“去噪”算法的优劣时，将主观与客观两种标准结合起来考虑。
3图像去噪原理
3.1低通滤波器
巴特沃思低通滤波器（BLPF）又称作最大平坦滤波器。
与ILPF不同，它的通带与阻带之间没有明显的不连续性，因此它的空域响应没有“振铃”现象发生，模糊程度减少。
一个n阶巴特沃思低通滤波器的传递函数为:
（3-1）
或
（3-2）
与理想低通相比，它保留有较多的高频分量，所以对噪声的平滑效果不如理想低通滤波器。
一般情况下，常采用下降到
最大值的
那一点为低通滤波器的截止频率点。
3.2维纳滤波器
维纳滤波器是由数学家维纳（RorbertWiener）提出的一种以最小平方为最优准则的线性滤波器。
在一定的约束条件下，其输出与一给定函数（通常称为期望输出）的差的平方达到最小，通过数学运算最终可变为一个托布利兹方程的求解问题。
维纳滤波器又被称为最小二乘滤波器或最小平方滤波器。
Matlab中有对应的滤波器函数wiener2（I,[]）可用,I为图像矩阵，[]代表模版大小，本设计中取[3,3]即三行三列模版。
3.3中值滤波器
中值滤波法是一种非线性平滑技术，它将每一象素点的灰度值设置为该点某邻域窗口内的所有象素点灰度值的中值.领域可以为一维的，如线形，也可以为二维的，如圆形，十字形，正方形等等，通常为2*2或3*3的模板。
本设计程序使用3*3的邻域。
3.4均值滤波器
邻域平均法是一种局部空间域处理的算法。
设一幅图像
为
的阵列，处理后的图像为
，它的每个像素的灰度级由包含
领域的几个像素的灰度级的平均值所决定，即用下式得到处理后的图像:
（3-3）
式中
；s是以
点为中心的邻域的集合，M是s内坐标总数。
图像邻域平均法的处理效果与所用的邻域半径有关。
4用MATLAB程序处理
4.1Matlab编程
Matlab有相关的滤波函数可供滤波处理，鉴于有些并不熟悉，且为了锻炼的目的，选择按照相关原理公式编写除维纳滤波器之外的Matlab程序。
全部程序如附录1。
4.2运行结果
建立M文件，运行并调试程序后图像的显示效果图如图4.1~图4.6。
图4.1原始图像图4.2加高斯噪声后的图像
图4.3低通滤波后的图像图4.4维纳滤波后的图像
图4.5中值滤波后的图像图4.6均值滤波后的图像
计算的的各滤波算法信噪比结果如图4.7.
图4.7各滤波方法信噪比
经观察和对比得出结论：
不同滤波方法得出的图像均有不同程度模糊。
加有高斯噪声图像经过滤波后。
维纳滤波和均值滤波后的图像对噪声的去除效果较好，其次为低通滤波较好，中值滤波对其去除效果不太理想。
将运行出的信噪比进行对比，发现低通，维纳，均值滤波的效果较好。
所以对于加有多种不同方差的高斯噪音的滤波，建议使用维纳滤波和均值滤波。
5总结
本文以去除图像中零均值加有不同标准差的高斯噪声的图像为研究对象，比较了低通滤波、维纳滤波、中值滤波和均值滤波去除高斯噪声的优缺点。
通过理论学习及Matlab仿真我不仅更加深刻的理解了图像处理的相关概念，同时学习了Matlab的使用，锻炼了编程能力，感受到了学习理论知识并将其用于实践的快乐，达到了课程设计的预期目的。
通过本次设计，我学到了一些在课堂学不到的知识和能力，如查找资料、筛选信息并将有用信息运用到实际中，很好的锻炼了理论联系实际，与具体项目、课题相结合开发的能力。
同时也让我学会了怎样更好的发现问题，解决问题，积累了一些解决问题的经验。
既让我懂得了怎样把理论应用于实际，又让我懂得了在实践中遇到的问题怎样用理论去解决。
6参考文献
1《数字图像处理》.电子工业出版社.贾永红.2003
2《数字图像处理（Matlab版）》.电子工业出版社.冈萨雷斯.2006
3《MATLAB6.5辅助图像处理》.电子工业出版社.2003.1
4网络资料及其他数字图像处理和matlab编程的相关资
附录1
a=imread（'Miss256G.bmp'）;
subplot（2,3,1）;imshow（a）;
title（'原始图像'）;
b1=imnoise（a,'gaussian',0,0.006）;
b2=imnoise（b1,'gaussian',0,0.005）;
b3=imnoise（b2,'gaussian',0,0.003）;
subplot（2,3,2）;imshow（b3）;
title（'加高斯噪声后的图像'）;
%加噪音完成
f=double（b3）;
%傅里叶变换
g=fft2（f）;
%转换数据矩阵
g=fftshift（g）;
[N1,N2]=size（g）;
n=2;
d0=50;
n1=fix（N1/2）;
n2=fix（N2/2）;
fori=1:
N1
forj=1:
N2
d=sqrt（（i-n1）^2+（j-n2）^2）;
%计算低通转换函数
h=1/（1+0.414*（d/d0）^（2*n））;
result（i,j）=h.*g（i,j）;
end
end
result=ifftshift（result）;
X2=ifft2（result）;
X3=uint8（real（X2））;
subplot（2,3,3）;imshow（X3）;
title（'低通滤波后图像'）;
%低通滤波完成
W=wiener2（b3,[33]）;
subplot（2,3,4）;imshow（W）;
title（'维纳滤波后图像'）;
%维纳滤波完成
W=double（b3）;
[a,b]=size（W）;
Z1=zeros（a+2,b+2）;
Z2=zeros（a,b）;
forn=1:
a
form=1:
b
Z1（n+1,m+1）=W（n,m）;
end;
end;
forn=2:
a
form=2:
bZO=[Z1（n-1,m-1）,Z1（n-1,m）,Z1（n-1,m+1）,Z1（n,m-1）,Z1（n,m）,Z1（n,m+1）,Z1（n+1,m-1）,Z1（n+1,m）,Z1（n+1,m+1）];
ZO=sort（ZO）;
Z2（n-1,m-1）=ZO（5）;
end;
end;
subplot（2,3,5）;imshow（Z2,[]）;
title（'中值滤波后图像'）;
%中值滤波完成
w=double（b3）;
[x,y]=size（w）;
fori1=2:
（x-1）
forj1=2:
（y-1）P=[w（i1-1,j1-1）,w（i1-1,j1）,w（i1-1,j1+1）;w（i1,j1-1）,w（i1,j1）,w（i1,j1+1）;w（i1+1,j1-1）,w（i1+1,j1）,w（i1+1,j1+1）];
ne（i1,j1）=（1/9）*sum（P（:
））;
end;
end;
subplot（2,3,5）;imshow（Z2,[]）;
title（'均值滤波后的图像'）;
%均值滤波完成
a=double（a）;
p=double（X3）;
MO=sum（sum（a-p）.^2）;
MSE=MO/（m*n）;
PSNR1=10*log10（（255^2）/MSE）;
p=double（W）;
MO=sum（sum（a-p）.^2）;
MSE=MO/（m*n）;
PSNR2=10*log10（（255^2）/MSE）;
p=double（Z2）;
MO=sum（sum（a-p）.^2）;
MSE=MO/（m*n）;
PSNR3=10*log10（（255^2）/MSE）;
p=double（ne）;
MO=sum（sum（a-p）.^2）;
MSE=MO/（m*n）;
PSNR4=10*log10（（255^2）/MSE）;
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