公路工程常用公式.docx
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公路工程常用公式
公路工程常用公式
、三角函数公式：
1）、在直角三角形ABC中，如果/C=90°,ZA,/B,ZC所对的边分别为a,b,c,那么
①三边之间的关系为.；I:
-/；（勾股定理）
2锐角之间的关系为/A+/B=90°
Q边角之间的关系为
sinA=-cosAtanA=-cotA=-ccba
t）a匕a
sinB=-cosB=-tanB=-cotB=-
ccah
（4）其他有关公式
S,=-ab=-Che
面积公式：
•一-（hc为c边上的高）
2）、正弦公式，即为正弦定理
在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相
等。
即a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R（2R在同一个三角形
中是恒量，是此三角形外接圆的半径的两倍）
这一定理对于任意三角形ABC,都有
（1）a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R
R为三角形外接圆半径
正弦定理的变形公式
（1）a=2RsinA,b=2RsinB,c=2RsinC;
（2）sinA:
sinB;sinC=a:
b:
c;
222
cosA=（b+c-a）/2bc
、弧长公式：
nnr/180;扇形面积公式：
nnr2/360
公路测量常用公式:
a
E=去（北c—-1）
外距：
_
（1）主点里程的计算
ZY里程=JD里程-T;YZ里程=ZY里程+L;
二、缓和曲线（spiral）的测设
1、概念：
为缓和行车方向的突变和离心力的突然产生与消失，需要在直线（超高为0）与圆曲线（超
高为h）之间插入一段曲率半径由无穷大逐渐变化至圆曲线半径的过渡曲线（使超高由0变为h），此
曲线为缓和曲线。
主要有回旋线、三次抛物线及双纽线等。
2、回旋型缓和曲线基本公式
•:
――缓和曲线全长
、主点的测设
1、测设元素的计算
（1）内移距p和切线增长q的计算
&
（2）切线长
7T
曲线长—其中圆曲线长
H—（R+SCC—-Rrse\rnr
外距…-；切曲差'三—…孑■
2、主点的测设
（1）里程的计算
ZH=JD-TH；HY=ZH+Is；QZ=ZH+LH/2；HZ=ZH+LH；YH=HZ-Is
（2）测设方法。
（见例题）
例题：
如下图，设某公路的交点桩号为K10+518.66，右转角ay=18°18'36"，圆曲线半径R=100m,缓和曲线长Is=10m，试测设主点桩。
（作为实习课内容）
解：
（一）计算测设元素
代二丄竺=2。
才5歹
p=0.04m;q=5.00m;'■：
：
［
咼=/,-A^=10.00^
0'40，
Th=（R+p）lg兰+g=2112mLH=R（tx-2爲）上二+2/3=41.96w
；…’
Eff=（H+p）sec—R=l33m
2
（二）计算里程
ZH=K10+497.54;HY=K10+507.54;QZ=K10+518.52;HZ=K10+539.50;YH=K10+529.50
5800计算器公路测量程序的要点：
IfP翔■算终点或下一交点ZH点桩寻|：
丁1唤爻鬲珂咬点X坐扌孔跤点¥住）坐楓；交点之前直线方岡反点转甫（左转为负儿麺蒔褂僚1缓和曲蘇團障寿口曲线长團本交点计算起点桩号■本交点计算终点桩号］PMatA；Goto1；IfEnd*1
程序变量清单
道路中边桩坐标放样正反算程序主妾变量渚里
序
a
数学複型
&-58OOP计算器喪量
輸入｛输出）標示苻
单位
说明
1
MaA
交点数据存储矩阵变量，W个因子
K
MatA[]J]
K（JD）
m
交点桩号
7
X,YKfatAEULMatA[lF3）
X（JD）1Y（JD）
m
交点的坐标（x,y）
M
MatA[lr4）
FWJ
■**
HZ点切戟方位角■交点之前的直线段方垃角
■i
3
a.
A
MatA[lr5]
ZJ
■**
歸銭偏角，左傭为办值
4
R
R
MatA[lr6）
R
m
曲銭半径
3
B..C
MatA[]r7]TMatA[l謬]
LSI,132
□i
第一、第二摆和曲裟长度
6
Q=£
MatA[lr10]
KS,KE
m
本交点计算起、终点桩号
7
W
踣线转向苻号』左偏W=-1,右偏W-L
g
X
N
DI/#
ZH直切点方位角，交点之肓的直线段方位甬
9
石卫
SfT
11,T2
IQ
第一、第二切繼长度
10
L
L
L
m
平曲线长度
11
心：
心
4心
2U1ZP]
Z[4I：
Z[5]
K（ZH）:
K（HV）
K（VH）|K（HZ）
皿
平曲域的0K■主点桩号・以数字表示
12
丽町］
m
孙耳值
13
Z[SJ.即
m
6盘值
14
u:
v
XS:
YS
m
测站点坐标〔正篡时）
15
u3v
XB_YB
m
路线外一点坐标C）
1<5
0
计算结果显示类型符号・0-1时显示交点数据』0=2时显示坐标和极坐标计算结杲，0=3时显示坐标反算计算皓果
17
P点桩号
p
KP
m
道路中銭上怪一点桩号
1$
P
KO
m
程序开始时交直走位的桩号
19
FrG
m
路蜒中桩点P的坐标
20
Z
•『局
路銭中桩点P的切銭方位角
21
$
H
YJ
BJtft
跻钱外一点的右转角
d
D
D
m
跻翳匕旗中线的距离
23
z[ii],Z[ii]
X:
Y
in
踣銭坐标计算结果
24
Z[HHZ[17]
坐标计MlfcBt中间变量
该程序对断链的处理：
桩号重叠为长链，桩号间断为短链
IfP餡算终点或下一交点ZH点桩号Then［休交点桩号匸枝点X你）坐彳亂麼点丫苗坐讯交点之前直线方画|g点转井（左转为丽甲曲綫半径k幣1煖和曲銭长團,第2煖和曲綾长威本交点计算起点桩号L悴交点计算终点桩号1114MatA:
Goto1:
IfEnd^
每个方框就是一个数据，共11个方框，其中第一个方框是交点定位的判别依据，我这里称之为交点定位临
界点，最后两个数据，一个是交点的计算起点桩号，一个是交点的计算终点桩号，这两个起终点桩号，就构成了交点计算范围。
重点讲述交点定位临界点和交点计算范围，因为这对于后面断链的处理、卵形曲线的处理、单一直线的处理都有非常重要的作用
1交点定位临界点与交点定位桩号范围
数据库程序每一条数据是将交点从小到大依次编写的，程序将顺序地从第一个临界点开始判别，因此实质上程序是判别当输入桩号大于前一临界桩号、小于等于本临界桩号时（这个范围称为交点定位桩号范围）才定位在本交点上。
因此，交点定位桩号范围一般是从本交点的zh点到下一交点的zh点，鉴于可能岀现
两曲线之间的直线段为0的复曲线，在输入定位桩号定位计算交点时，最好取交点曲线上的任一桩号。
2。
交点计算范围
断链的处理
而交点的计算范围，则不再遵循从上一交点的hz点开始，至下一交点的zh点结束的规定，而改为：
（1）对于断链点之前的交点，交点计算范围从上一交点的hz点开始，至断链点结束（桩号为改线桩号,
即等式之前的那个桩号）；
（2）对于断链点之后的交点，交点计算范围则从断链点开始（桩号为老桩号，即等式之后的那个桩号）至下一交点的zh点结束。
直线处理方法:
几何特性，容易推算出交点桩号k3=k2+100，交点的坐标也容易根据直线终点坐标（x2,y2）、直线的方位
角a和交点切线长t=100，通过坐标正算计算得出。
回头曲线处理：
处理方法:
这样，只要把jd5a和jd5b当作普通曲线交点进行计算就行了。
开始计算程序需要的各个要素：
根据示意图，由于图形的对称性，jd5a和jd5b的切线长有两个：
t1和t2,
jd5a的曲线要素为：
半径r=60m,第一缓和曲线Is仁35m，第二缓和曲线ls2=0m，交点转角是回头曲线转角的一半，即224°08'21.8〃/2=112°04'10.9〃,可计算得：
t1=106.865m,t2=89.986m。
则jd5a的桩号=49302.600+106.865=49409.465
3）本交点x/y坐标。
这个也简单，根据坐标正算原理，按照几何关系，已知jd5的坐标为x=3046429.812,y=450083.958,jd5-jd5a的距离=106.865+132.628=239.493m,jd5-jd5a的坐标方位角359°23'17.9",容易得出jd5a的坐标为：
x=3046669.291,y=450081.401。
4）交点之前直线方位角，就是jd5-jd5a的坐标方位角359°23'17.9"（也是jd5zh点的方位角）。
5）交点转角。
交点转角是回头曲线转角的一半，即224°08'21.8"/2=112°04'10.9",左转。
6）平曲线半径及缓和曲线长度。
半径r=60m,第一缓和曲线Is仁35m,第二缓和曲线Is2=0m。
7）交点计算起终点桩号。
就是曲线的起终点桩号，49302.600~49437.459到此，jd5a数据搞定。
住224°0^21R,ir
T=+tan（-）+g=（60+0.848）tan（-）+17.450=-132.62Sm
22
L=Ly+2IS=199.718+2x35=269.718m
-60=-221.952m
£=（^+/J）.sec£-^=（60+0.851）•sec—―-——
P1:
曲线内移值；q:
切线增长值
以上公式是上面例题的各参数：
以下是缓和曲线参数的计算:
22
P1=Ls1/24R”P2=Ls2/24R,,,
q1=Ls1/2-L
32
s1/240R”
q2=Ls2/2-L
3
s2/240R
曲线前后部分切线长计算公式:
（1）Th1=R+P2-（R+P1）COSA/sinA+q1
（2）Th2=R+P1-（R+P2）COSA/sinA+q2
（3）
A”为交点转角
圆曲线长：
Ly=n/180*AR-L“/2-Ls2/2
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