重庆市重点中学0506年度高二上期期末数学测试题及答案.docx
《重庆市重点中学0506年度高二上期期末数学测试题及答案.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《重庆市重点中学0506年度高二上期期末数学测试题及答案.docx(13页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
重庆市重点中学0506年度高二上期期末数学测试题及答案
重庆市重点中学05-06年度高二、上期期末数学测试题及答案
(满分150分,120钟完成)
一、选择题:
本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个备选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.若a,b为实数,则a>b>0是
的()
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
2.(2005全国卷II文第6题)
双曲线
的渐近线方程是()
(A)
(B)
(C)
(D)
3..以原点为圆心,且截直线3x+4y+15=0所得弦长为8的圆的方程是()
A.
B
=25C.
=4D.
=16
4..(2005江苏卷第6题)
抛物线y=4
上的一点M到焦点的距离为1,则点M的纵坐标是()
(A)
(B)
(C)
(D)0
5..设a,b,c分别是△ABC中,∠A,∠B,∠C所对边的边长,则直线sinA·x+ay+c=0与bx-sinB·y+sinC=0的位置关系是()
A.平行B.重合
C.垂直D.相交但不垂直
6.(2005全国卷III理第10题,文第10题)
设椭圆的两个焦点分别为F1、、F2,过F2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P,若△F1PF2为等腰直角三角形,则椭圆的离心率是()
(A)
(B)
(C)
(D)
7.设函数f(x)=ax2+bx+c(a>0),满足f(1-x)=f(1+x),则f(2x)与f(3x)的大小关系是()
A.f(3x)>f(2x)B.f(3x)C.f(3x)≥f(2x)D.f(3x)≤f(2x)
8.已知集合
,集合
那么
中()
A.不可能有两个元素B.至多有一个元素
C.不可能只有一个元素D.必含无数个元素
9.(2005江苏卷第11题)
点P(-3,1)在椭圆
的左准线上.过点P且方向为a=(2,-5)的光线,经直线
=-2反射后通过椭圆的左焦点,则这个椭圆的离心率为()
(A)
(B)
(C)
(D)
10.在
上定义运算
.若方程
有解,则
的取值范围是()
A.
B﹒
C﹒
D﹒
二、填空题:
(本大题共6小题,每小题4分,共24分.)
11.(2005上海理第5题)
若双曲线的渐近线方程为
,它的一个焦点是
,则双曲线的方程是__________。
12.若函数
能用均值定理求最大值,则需要补充
的取值范围是
13.已知
则
的最大值为
14.给出下列命题:
①若
,则
;②若ab≥0,则
;③设A(m,m+1),B(2,m-1),则直线AB的倾斜角
④如果曲线C上的点的坐标
满足方程
,则方程,
的曲线是C其中真命题的序号是.
15.(2005重庆卷文第16题)
已知
,B是圆F:
(F为圆心)上一动点,线段AB的垂直平分线交BF于P,则动点P的轨迹方程为_____________
16.(2005重庆卷理第16题)
连接抛物线上任意四点组成的四边形可能是(填写所有正确选项的序号).
①菱形②有3条边相等的四边形③梯形
④平行四边形⑤有一组对角相等的四边形
三、解答题:
本大题共6小题,共76分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.(13分)解不等式:
解关于
的不等式:
(其中
18、(2005广东卷第17题)
在平面直角坐标系xOy中,抛物线
上异于坐标原点O的两不同动点A、B满足
(如图4所示).
(Ⅰ)求
得重心G(即三角形三条中线的交点)的轨迹方程;
(Ⅱ)
的面积是否存在最小值?
若存在,请求出最小值;若不存在,请说明理由.
19.(12分)某人上午7:
00时,乘摩托车以匀速V千米/时(4≤V≤20)从A港出发到相距50千米的B港去,然后乘汽车以匀速W千米/时(30≤W≤100)自B港向距300千米的C市驶去,要求在当天16:
00时至21:
00时这段时间到达C市.设汽车所需要的时间为X小时,摩托车所需要的时间为Y小时.
(1)作图表示满足上述条件的X,Y的范围;
(2)如果已知所要的经费:
(元),那么V,W分别是多少时所要的经费最少?
此时需花费多少元?
20.(2005重庆卷文第21题,满分12分)
已知中心在原点的双曲线C的右焦点为(2,0),右顶点为
。
(1)求双曲线C的方程;
(2)若直线l:
与双曲线C恒有两个不同的交点A和B,且
(其中O为原点),求k的取值范围。
21.(12分)已知二次函数
,当
时,
.
(1)求证:
;
(2)若
,求
的表达式.
22.(2005重庆卷理第21题,满分12分)
已知椭圆C1的方程为
,双曲线C2的左、右焦点分别为C1的左、右顶点,而C2的左、右顶点分别是C1的左、右焦点。
(1)求双曲线C2的方程;
(2)若直线l:
与椭圆C1及双曲线C2恒有两个不同的交点,且l与C2的两个交点A和B满足
(其中O为原点),求k的取值范围。
参考答案
一、选择题:
1—5ACBBD6—10DACAB
二、填空题:
11﹒
12﹒
13.2614.①15.
16.②③⑤
三、17.解解:
①当
时,原不等式的解集为
②当
时,原不等式的解集为
③当
时原不等式的解集为
18.(2005广东卷第17题)
解:
(I)设△AOB的重心为G(x,y),A(x1,y1),B(x2,y2),则
…
(1)
∵OA⊥OB∴
即
,……
(2)
又点A,B在抛物线上,有
,代入
(2)化简得
∴
所以重心为G的轨迹方程为
(II)
由(I)得
当且仅当
即
时,等号成立。
所以△AOB的面积存在最小值,存在时求最小值1;
19.解:
(1)依题意得:
,又
,所以
,而
,所以满足条件的点的范围是图中阴影部分:
(2)
作出一组平行直线
(
为参数),由图可知,当直线
经过点
时,其在
轴上截距最大,此时
有最小值,即
当时,
最小此时
,
元
20.(2005重庆卷文第21题,满分12分)
解:
(Ⅰ)设双曲线方程为
由已知得
故双曲线C的方程为
(Ⅱ)将
由直线l与双曲线交于不同的两点得
即
①设
,则
而
于是
②
由①、②得
故k的取值范围为
21.
(1)由已知得
,
∴
∴
(2)若
,则
在
为增函数,∴
∴
与
矛盾;若
,则
在
为减函数,∴
与已知矛盾。
所以
,从而由
解得
.∴
22.39.(2005重庆卷理第21题,满分12分)
解:
(Ⅰ)设双曲线C2的方程为
,则
故C2的方程为
(II)将
由直线l与椭圆C1恒有两个不同的交点得
即
①
.
由直线l与双曲线C2恒有两个不同的交点A,B得
解此不等式得
③
由①、②、③得
故k的取值范围为