中考数学命题探索和中考复习建议简版.docx
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中考数学命题探索和中考复习建议简版
中考数学命题探索和中考复习建议
----2011年娄底市九年级数学“高效课堂”教学研讨会发言提纲
冷水江市教育科学研究所谢细华
各位领导，各位老师，各位同仁：
上午好！
今天我们在涟源行知中学召开2011年娄底市初中九年级数学“高效课堂”教学研讨会，很高兴有这样一个机会，和大家交流研讨中考数学命题和中考数学复习情况。
涟源、双峰两位老师上了课，谈了设计和体会；双峰老师做了很好的经验介绍，而我作为一名中学数学教研员，由于自已学习研究不够，教学经验不足，谈不出名堂。
下面根据自已去年主持娄底市初中毕业学业考试数学命题组工作情况，并结合自已在学校听课调研的有关实际，谈点粗浅的体会和看法，讲得不对的地方，请大家以莫所长的讲话为准；讲得不好的地方，敬请大家批评指正。
今天共讲四个问题：
一是2010年中考数学命题回顾；二是2011年中考数学命题趋势；三是2011年中考数学复习建议。
一、2010年中考数学命题回顾
（一）、2010年中考数学试卷整体看法
2010年初中毕业学业考试是我市高中招生改革的第二年，对于普通高中、职业高中按1﹕1分流，采取全市统一命题制卷、统一组考、统一网上阅卷、统一划线录取的招考措施。
根据阅卷后的数据统计及阅卷教师的反映，2010年的试卷经过整合，起点适度，题量合理，难度恰当，甄别性较强，是近年来反映较好的一份试卷。
试题既注重基础，又突出能力考查；背景相对公平新颖，又根植于课本；重视数学应用的考查，关注社会热点问题，导向明确。
贯彻了《数学课程标准》提出“人人学有价值的数学，人人能获得必要的数学，不同的学生在数学上得到不同的发展”的理念.重点考查学生的基础知识、基本技能、基本方法，在考查学生的数学素养、创新能力、实践能力等方面也做了一些有益的探索。
许多一线的老师说只有这样，才能有利于初中数学教学，有利于推进新课程的实施，有利于学生学习兴趣的提高，把课堂教学改革落到实处。
在2010年湖南省各市州初中毕业学业考试数学试卷及学生答卷评析报告中，尽管因某些方面原因，娄底市的2010年中考数学试卷没有被评上优秀试卷，但有相当一部分题目还是得到了肯定，在评析报告“（四）典型试题点评”中，试卷第22题被作为唯一例题于以点评，评价说：
在各市（州）试卷中，大都注意到了对考生的人文关怀，试题背景抓住了具有地方特色、人文色彩的一些生活元素，体现了数学的教育性。
例4（娄底·22题）近年来，政府大力投资改善学校的办学条件，并切实加强对学生的安全管理和安全教育．某中学新建了一栋教学大楼，进出这栋教学大楼共有2道正门和2道侧门，其中两道正门大小相同，两道侧门大小也相同．安全检查中，对4道门进行了测试：
当同时开启一道正门和一道侧门时，4分钟内可以通过800名学生；当同时开启一道正门和两道侧门时，3分钟可以通过840名学生．
（1）求平均每分钟一道正门和一道侧门分别可以通过多少名学生？
（2）检查中发现，紧急情况时因学生拥挤，出门的效率将降低20%．安全检查规定：
在紧急情况下，全大楼的学生应在5分钟内通过这4道门安全撤离．假设这栋教学大楼的教学室里最多有1500名学生，试问建造的这4道门是否符合安全规定？
请说明理由．
评析本题以安全教育为背景材料，与学生社会生活经历结合起来，让学生体会到数学在现实中的运用，培养学生用数学的眼光观察现实中的社会生活，用数学的方法解决实际问题。
（二）试卷的基本结构
2010年我市的数学试卷实行了必要的结构调整，调整的目的是根椐网上阅卷的特点，将解答题精缩到最合适的程度，恰当设置客观试题，试卷分布呈现最佳状态。
解答题共设置四道大题，第三题运算题，包括三个内容：
代数式的计算，解直角三角形，统计应用及分布图；第四题应用二元一次方程组解决实际问题；第五题图形与证明题；第六题综合探究题设置二个题，一个是代数综合运用，重点考查一元二次方程、二次函数的熟练掌握问题，另一个是几何综合运用，重点考查直线、三角形、四边形、圆等位置关系，利用全等、相似的判定解决问题。
今年试行中教师反映一致叫好。
1.题型与题量
全卷共有三种题型分六大题25个小题，满分120分，其中选择题10个，每小题3分，满分30分；填空题8个，每小题4分，满分32分；解答题7个，满分58分。
试卷从考查的内容来看，充分体现了九年毕业学业水平考试兼顾升学选拔需要的立意，基本上覆盖了《初中数学课程标准》所列的主要知识点，覆盖面达到了省颁考标所列知识点的80﹪以上，对初中数学的主体内容有理数、实数、代数式、整式、分式、方程、不等式、函数、线与角、三角形、四边形、圆、图形与变换、图形与坐标、图形与证明、统计与概率作了重点考查，其中代数内容占51分，空间与图形知识占54分，统计与概率占15分，从考查的范围看，试题遵循《初中数学课程标准》的要求，又体现了我市《2010年初中毕业学业考试数学学科有关说明》中关于初中知识的补充内容：
（1）一元二次方程根与系数的关系；
（2）二次函数的最大值、最小值。
较好地处理了初中课标与高中课标的衔接，为高一新生进入高中能顺利地进入新课程学习奠定基础。
2.试卷题型及各部分知识所占分值情况统计：
大题
一
二
三
四
五
六
合
计
合计
（%）
题型
选择
填空
运算
应用
证明
综合
探究
小题号
1-10
11-18
19-21
22
23
24-25
数与
代数
实数
3
4
7
51
（42.5%）
代数式
3
7
10
方程
4
8
12
不等式
3
4
7
函数及其图像
3
4
8
15
空间
与
图形
图形与三角形
3
4
3
11
54
（45%）
四边形
3
4
8
圆
3
4
7
图形与变换
3
4
8
15
图形与坐标
3
3
图形与证明
12
12
统计与
概率
统计
3
8
11
15
（12.5%）
概率
4
4
合计
30
32
23
8
7
20
120
120
（三）、试卷主要特点
1.突出主干知识
我市去年在试卷的调整布局上，指导思想很明确，意在突出主干知识，解答题的四个大题7个小题所要涵盖的内空为：
数学中代数运算的3个基本公式（a±b）2=a2±2ab+b2,a2-b2=（a-b）（a+b）及代数“＋、－、×、÷”运算，解Rt△,统计初步与频率分布及图形观察，应用题，几何基本证明。
一次函数、二次函数与图像，解一元二次方程，二元一次方程组，几何中的线段与三角形相等、相似应用。
四边形的特征认识，有关面积计算等主要内容。
2.注重基础，关注数学核心内容的考查
2010年的初中毕业学业考试数学试卷，突出考查最基本、最核心的内容，体现了义务教育阶段数学课程的基础性和普及性特点，即所有学生在学习数学和应用数学解决问题的过程中必须掌握的核心概念、思想方法、基础知识和常用技能。
如第1小题考查倒数、负数的概念，第2小题考查增长率、科学记数法，第3小题考查不等式组及表示方法，第4小题考查一次函数、反比例函数的图象，第5小题考查三角形的认识，第6小题考查命题，第7小题考查平面直角坐标系及函数图象，第8小题考查找规律，第9小题考查图形变换，第10小题考查统计中的众数、中位数，第11小题考查实数运算，第12小题考查点的坐标，第15小题考查直线相交与角的认识，第16小题考查圆的基本认识，第18小题考查学生对根率的初步认识，第19小题考代数的基本运算。
3.重视情境创设，关注数学与学生生活经验的联系
数学命题要求情境新颖，背景公平，有利于考查学生是否具有将实际问题转化为数学模型的建模能力；考查学生是否能在解决问题的过程中，使用严谨、规范、完整的数学语言的表达能力。
整张试卷有7道（第2、8、17、18、20、21、22题）题涉及到数学应用，充满生活气息，将生活中的一些问题有机地融入试题当中，突出数学与现实生活的关联。
如第2小题由政府温总理工作报告到金融、生产增长，关注社会热点问题。
第8题来源于学生对立方体展开模具的形象思考，第21题以学生体育活动为背景，第22题以安全教育为背景材料，对每个学生都相对公平，把要考查的数学知识放在学生熟悉的的生活背景之中，使很枯燥的数学问题与考生社会生活经历结合起来，增加了数学的趣味性，让学生体会到数学与生活的联系，培养学生用数学的眼光观察现实的社会生活，用数学方法解决社关生活中有关的实际问题，学会初步把实际问题转换成数学模型，用数学方法去论证。
4.体现探索，考查学生的探究能力
培养学生的探索精神和创新意识是《数学课程标准》所追求的目标。
如填空8小题空间展开图的考查，应有用题22题开启二道门安全通行问题，第25题探究一：
四边形的面积有无最大值，探究二：
四边形MNFE 能否为正方形，说明理由。
（四）、学生答卷分析
1.各县市区数学成绩统计表
娄底市2010年中考报名人数40963人，数学参考人数为40475人，数学得分60分以上人数27938人，及格率为68.20%，比去年提高15%。
2010年娄底市中考各县市区数学成绩统计表
县市区
参考
人数
最高分
平均分
均分
名次
优秀
率
优秀
名次
及格
率
及格
名次
全娄底市
40475
120
76.74
21%
59%
双峰县
7282
120
94.98
1
39%
1
83%
1
市直
2223
120
81.67
2
25%
2
67%
2
冷水江市
3244
120
81.52
3
24%
3
66%
3
娄星区
3933
120
79.34
4
24%
3
63%
4
涟源市
11926
120
71.44
5
13%
6
52%
5
新化县
11609
120
67.85
6
16%
5
48%
6
开发区
258
118
65.87
7
5%
7
44%
7
2.各分数段人数统计
2010年娄底市中考数学各分数段人数统计表
分数段
人数
百分比（%）
00-09
644
1.59
10－19
1606
3.97
20－29
2344
5.79
30－39
2505
6.19
40－49
2510
6.20
50－59
2928
7.23
60－69
3218
7.95
70－79
3207
7.92
80－89
3482
8.60
90－99
4512
11.15
100－109
6365
15.73
110－119
5481
13.54
120分
1673
4.13
3.各题得分情况统计及答题情况分析
（1）选择题得分情况统计及答题情况分析
小题号
总分
平均分
标准差
得分率
1
3.00
1.43
0.9007
0.4782
2
3.00
2.03
1.4040
0.6760
3
3.00
2.62
0.9978
0.8733
4
3.00
2.21
1.3196
0.7378
5
3.00
2.83
0.6850
0.9448
6
3.00
2.35
1.2374
0.7826
7
3.00
2.12
1.3659
0.7067
8
3.00
2.58
1.0361
0.8615
9
3.00
2.18
1.3360
0.7273
10
3.00
2.57
1.0560
0.8551
从选择题的得分看,整体上得分都较高，只有第1小题－1/3的倒数是，得分不到一半，这里对分数、负数、倒数三个知识点有混淆模糊的认识。
（2）填空题得分情况统计及答题情况分析
填空题滿分32分，平均得分21.27分，其中0分的2926人，4分的2454人，8分的2235人，12分的2434人，16分的2829人，20分的5755人，28分1012人，可以看出失分率较高，
（3）运算题得分情况统计及答题情况分析
三大题运算,合计23分，平均得分14.94分，其中0分的2846人，滿分11441人，20分－22分的6853人占16.92%。
标准差7.99。
可以说基本运算对学生来说是掌握得比较好的，也是考生乐于动手的题型，但失分也不少，如19题失分在于对公式分解有差错，约分不过细，代数加减运算出错，作完也不作判断，前4分好得后3分易失有点可惜。
20题对CD=10*cos200,写为*sin200,tan520所对应的边写不对，21题（3）问补全条形统计图很多学生不会或作错，（4）问估计平均数有写成240，160的，200的，140的。
（4）应用题得分情况统计及答题情况分析
22小题应用题，8分的题平均得分4.15分，标准差3.55，得滿分的14963人，占36.53%，得7分的3181人，但也有13681人得0分，即1/3的考生得不到分。
本题
（1）问对列二元一次方程组比较熟练，能列出4（x+y）=800,3（x+2y）=840,得3分的较为普遍，答问时失分太多，第
（2）问5分钟内4道门可以通过列式比较混乱，列算术式5＊（120＋80）＊（1－20%）却结果不对，很多在1600＞1500上不作判，或不作答，影响得分。
（5）证明题得分情况统计及答题情况分析
对于23题证明7分,平均得4.4分，标准差3.03，滿分的21150人，达51.63%，但得0分的有10693占26%，说明几何证明的基本内容掌握较好，三角形全等、线段的相等考生只要能想的都能得分，不去想的还不少，两极分化在这里表现很明显，提醒我们平时对几何掉队的关心有待加强。
（6）代数综合题得分情况统计及答题情况分析
第24小题代数综合运算滿分8分，平均得分3.49分，标准差3.54分，滿分的12077人，约占30%，但0分的达18623人47.9达%，对于二次函数y=ax2+bx+c的图象与方程的关系、求坐标点，大部分的都能动手做，
（2）问求解析式得分不多、不全。
说明好学生能把综合题做好，只要题型适合他们，努力去分析问题、解决问题就能成功。
（7）几何综合题得分情况统计及答题情况分析
第25题几何综合，滿分12分，平均得分3.34分，标准差3.88分，0分的15924人，8分的1059人，9分的669人，10分的1059人，滿分的4001人。
考生对求梯形ABCD的面积不感到陌生，能从△AGD≌△BHC很快找到DG＝CH＝4，第
（2）问探究四边形MNFER最值？
很多考生能找到△MED～△AGDR的关系但不会简化问题设DE为ｘ可找出EF＝10－2X，导致解题复杂，问题（3）探究四边形MNFE能否为正方形？
不少考生没动笔，也有些考生动了手但不能坚持解到最后，可能时间太紧是个原因。
得滿分的达10%巳经很不错了。
（五）、试卷的自我评价及不足之处
2010年中考命题一开始，我们就感到压力特别大，教育局领导在开始的工作会议上就重点对我们数学组提出要求，说数学组前几年要么难了，要么出差错，局领导一再要求我们一是要保证不出错，二是尽量降低难度。
加上去年中考数学命题组的另两位老师均是来自乡镇中学的中学二级教师，命题经验不足。
因此，尽管我们做了很大的努力，也取得了一些成功，但还存在着诸多不足。
1.自我评价
最感着欣慰的是没有出差错；难度降下来了，2009年中考数学得分相对往年偏低，平均分62.5，及格率43.8%（按72分合格算），难度系数0.52；2010年平均分76.74,提高了12.96分，及格率59%，提高了15.2个百分点，难度系数0.64，降低了12个百分点；并且突出主干知识的考查；注重了基础，关注了数学核心内容的考查；重视情境创设，关注数学与学生生活经验的联系；体现探索，考查了学生的探究能力。
2.不足之处
因为命题只能依据复习指导书上的样卷进行，受样卷的约束过大，后来跟省里有关专家交谈时，说到了我市中考试卷结构方面的一些问题。
一是题型设计不很科学，把关于解直角三角形、统计知识的应用的两道题放在运算题里面；
二是题目赋分不很科学，填空题每题4分，全省不多，运算题每题7-9分，而几何证明题只有7分，应用题只有8分
三是综合探究题难度不够，代数综合探究题只有8分（样卷只8分），压轴作用不明显，其选拔功能要求体现不够；
四是创新力度还可加强，还可多增加一些有新意的题目。
二、2011年中考数学命题趋势
在研究和分析近几年各地中考试题基础上，可以预测2011年中考命题趋势。
1.重视归纳梳理，突出“双基”要求
基础知识、基本技能和基本思想方法是学生继续学习和进一步发展的基石，中考试卷中来源于课本的基础题占大多数，往往把课本例题、习题改变知识的呈现方式作适当地调换和引申。
这要求教师在平时的教学中要钻研课本，“吃”透教材，创造性使用教材。
2.注重数学应用，突出自主探究
利用数学知识解决实际问题是《数学课程标准》一个重要目标。
中考数学重视对学生运用所学基础知识和基本技能、分析问题和解决实际问题能力的考查，设计各种开放性考题，让学生进行多方位、多角度自主探索。
考查运用数学知识和技能，分析解决各种实际应用问题，已经成为一种必然趋势。
3.注重思维过程，突出“能力”考查
数学思维能力和终身发展应具备的一般能力，一直是我们大家关注的，在现代这样一个充满竞争的信息社会中更显出它的重要性。
中考命题的新特点和主旋律给我们传递一个信息，一方面推进素质教育不是一个口号，而是渗透各个学科的教学之中并且扎扎实实地向前推进，我们关注它，研究它，以此不断更新我们的教育观念；另一方面要求学生在平时学习过程中重视对数学本质的理解，切实落实基础知识与基本技能，打好扎实的基本功。
教育学生不仅要学会解题，更要学会思考和质疑，培养数学学习的能力，还要引导学生体会数学知识之间的联系，感受数学的整体性，不断丰富解决问题的能力，要关注社会生活经历，将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用，进而获得对数学的理解，同时在思维能力、情感态度与价值观等方面取得进步和发展。
三、中考数学复习建议
（一）认真领会《数学课程标准》的精神
初中毕业学业考试是义务教育阶段的终结性考试，目的是全面、准确地反映初中毕业学生在学科学习目标方面所达到的水平。
考试结果既是衡量学生学业水平的主要依据，也是高中阶段学校招生的重要依据之一。
因此命题要考查学生进一步发展所必需的重要数学知识（包括数学事实，数学活动经验）以及基本的数学思想方法和必要的应用技能；考查学生用数学的思维方式去观察、分析现实社会，去解决日常生活中和其他学科学习中的问题，增强应用数学的意识；考查学生的创新精神和实践能力。
初中数学复习，首先要研读《数学课程标准》，将《数学课程标准》所倡导的教学理念落实到自己的教学中。
教师要在领会《数学课程标准》的思想后结合实际，针对学生的数学学习实际制定行之有效的复习计划，合理分配教学时间，突出重点，对已删除内容坚决不复习。
这样就能使整个复习教学符合命题方向，更加有效。
新课标、新理念的重点是：
注重数学知识与社会生活的联系，与学生经验的联系，也就是使数学实际化、具体化、不再抽象；
注重学生能力的培养，淡化机械记忆（机械知识的考查越来越少）；注重了学生经历知识的形成，发展过程（即让学生自己在具体情境中去探索知识，发现知识归纳知识）；
注重知识的实际应用。
因此，在复习时要把着重点放在解决问题的能力上，教师要分类选好例题，注重问题解决方法的教学，特别是中上学生，要通过大量练习进行训练、反思总结。
因为能力的提高不是几道题目就能解决的，要靠学生在训练反思中去悟。
（二）仔细解读《考试标准与说明》
认真研读《2011年湖南省初中毕业学业考试标准》与《娄底市2011年数学考试补充说明》，即《2011年湖南省娄底市初中毕业学业考试指南》第一部分。
1.了解考试形式与考试时量
考试采用笔答、闭卷，题卡答卷、网上评卷的形式。
考试时间为120分钟。
试卷满分为120分，其中100分为毕业水平测试，20分为高中招生选拔考试。
2.了解试卷结构
①考试内容分布
通常是：
数与代数约占44%，空间与图形约占44%，统计与概率约占12%。
②知识技能考试要求分布。
通常是：
要求
（1）（了解）约占10%，
要求
（2）（理解）约占20%
要求（3）（掌握）约占60%，
要求（4）（灵活运用）约占10%。
3.了解试题类型分布及变化
今年中考数学试卷仍设置三种题型，六道大题，25个小题，满分120分。
选择题10个小题，30分，占25%，与去年一样；
填空题8个小题，32分，占26.7%，与去年一样；
运算题3个小题，21分，占17.5%，比去年-2分；
应用题1个小题，8分，占6.7%，与去年一样；
证明题1个小题，9分，占7.5%，比去年+2分；
综合探究题2个小题，20分，占16.7%，总分与去年一样，但代数综合题+2分，几何综合题-2分。
4.了解试题难度分布
通常将试题按其难度分为容易题、稍难题、较难题。
容易题（基础题，难度系数0.8以上）约占70%;
稍难题（中档题，难度0.5—0.8）约占15%;
较难题（选拔题，难度0.5以下）约占15%。
试卷整体难度控制在0.60-0.80。
毕业水平测试难度控制在0.65-0.80;
高中招生选拔考试难度控制在0.45-0.60。
5.了解试卷整体要求
今年的学业考试试卷在试卷结构上、基本内容上以及难度设置上与去年的中考卷基本一致。
整份试卷起点低，但有一定梯度。
题材新颖，关注对应用数学解决问题能力的考查。
阅读量大，思维量较大，有一定的区分度。
不出难题、偏题，运算量适中，注重对基础知识和基本技能的理解与运用。
但估计部分题目的难度会有所加大，比如综合探究题。
（三）注重数学重点知识的复习
1．关注基础知识与基本技能
了解数的意义，理解数和代数运算的意义、算理，能够合理地进行基本运算与估算；能够在实际情境中有效地使用代数运算、代数模型及相关概念解决问题。
能够借助不同的方法探索几何对象的有关性质；能够使用不同的方式表达几何对象的大小、位置与特征；
能够在头脑里构建几何对象，进行几何图形的分解与组合，能对某些图形进行简单的变换；能够借助数学证明的方法确认数学命题的正确性。
正确理解数据的含义，能够结合实际需要有效地表达数据特征，会根据数据结果做合理的预测；
了解概率的含义，能够借助概率模型或通过设计活动解释一些事件发生的概率。
2.关注“数学活动过程”
数学活动过程中所表现出来的思维方式、思维水平，对活动对象、相关知识与方法的理解深度；从事探究的意识、能力和信心等。
能否通过观察、实验、归纳、类比等活动获得数学猜想，并寻求证明猜想的合理性；能否使用恰当的语言有条理地表达自己的数学思考过程。
3．关注“数学思考”
学生在数感与符号感、空间观念、统计意识、推理能力、应用数学的意识等方面的发展情况，其内容主要包括：
能用数来表达和交流信息；能够使用符号表达数量关系，并借助符号转换获得对事物的理解；能够观察到现实生活中的基本几何现象；
能够运用图
升级会员 