河北省衡水中学滁州分校学年高二下学期第二次月考文数学试题及答案解析.docx

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河北省衡水中学滁州分校学年高二下学期第二次月考文数学试题及答案解析

河北省衡水中学滁州分校2017-2018学年

高二下学期第二次月考（文）

注意事项：

1．你现在拿到的这份试卷是满分150分，作答时间为120分钟

2．答题前请在答题卷上填写好自己的姓名、班级、考号等信息

3．请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题60分）

一、选择题（本大题共12个小题，共60分。

）

1.已知复数（是虚数单位）是纯虚数，则实数（）

A.-2B.-1C.0D.2

2.一位手机用户前四次输入四位数字手机密码均不正确，第五次输入密码正确，手机解锁．事后发现前四次输入的密码中，每次都有两个数字正确，但它们各自的位置均不正确．已知前四次输入密码分别为3406，1630，7364，6173，则正确的密码中一定含有数字（  ）

A.4，6B.3，6C.3，7D.1，7

3.用反证法证明命题：

“若正系数一元二次方程有有理根，那么中至多有两个是奇数”时，下列假设中正确的是（  ）

A.假设都是奇数B.假设至少有两个是奇数

C.假设至多有一个是奇数D.假设不都是奇数

4.两个相关变量满足如下关系：

x

10

15

20

25

30

y

1003

1005

1010

1011

1014

则两变量的回归方程为（）

A.＝0.56x＋997.4B.＝0.63x－231.2

C.＝0.56x＋501.4D.＝60.4x＋400.7

5.已知曲线的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为（）

A.B.C.D.或

6.已知i为虚数单位，若复数在复平面内对应的点在第四象限，则t的取值范围为（  ）

A.[﹣1，1]B.（﹣1，1）C.（﹣∞，﹣1）D.（1，+∞）

7.在图1的程序框图中，若输入的x值为2，则输出的y值为

A.0B.C.D.

8.已知函数y=f（x）的导函数y=f′（x）的图象如图所示，则函数y=f（x）在区间（a，b）内的极小值点的个数为（  ）

A.1B.2C.3D.4

9.若三次函数的导函数的图象如图所示，则的解析式可以是（）

A.B.

C.D.

10.已知函数的导函数为，且满足，则=（）

A.B.C.D.

11.函数在上的最小值是（）

A.B.C.D.

12.用反证法证明命题“如果，那么”时，假设的内容应是（）

A.B.C.且D.或

第II卷（非选择题90分）

二、填空题（本大题共4个小题，共20分。

）

13.已知x与y之间的一组数据：

X

0

1

3

4

Y

1

3

5

7

则y与x的线性回归方程为y=bx+a必过点_________________.

14.已知函数f（x）＝lnx－f′（－1）x2＋3x－4，则f′

（1）＝________.

15.将集合中所有的数按照上小下大，左小右大的原则写成如下的三角形表:

则该数表中，从小到大第50个数为__________．

16.如图是函数的图象，给出下列命题：

①是函数的极值点

②1是函数的极小值点

③在处切线的斜率大于零

④在区间上单调递减

则正确命题的序号是__________.

三、解答题（本大题共6个小题，共70分。

）

17.（12分）已知复数满足，的虚部为2．

（1）求复数；

（2）设在复平面上的对应点分别为，，，求△的面积．

18.（12分）某品牌手机厂商推出新款的旗舰机型，并在某地区跟踪调查得到这款手机上市时间（第x周）和市场占有率（y﹪）的几组相关数据如下表：

1

2

3

4

5

0.03

0.06

0.1

0.14

0.17

（Ⅰ）根据表中的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程；

（Ⅱ）根据上述线性回归方程，分析该款旗舰机型市场占有率的变化趋势，并预测在第几周，该款旗舰机型市场占有率将首次超过0.40﹪（最后结果精确到整数）.

参考公式：

，

19.（12分）已知函数f（x）＝（x－k）ex，

（1）求f（x）的单调区间；

（2）求f（x）在区间[0，1]上的最小值．

20.（12分）已知，试证明至少有一个不小于1．

21.（12分）已知某商品的进货单价为1元/件，商户甲往年以单价2元/件销售该商品时，年销量为1万件.今年拟下调销售单价以提高销量增加收益.据估算，若今年的实际销售单价为元/件（），则新增的年销量（万件）.

（1）写出今年商户甲的收益（单位：

万元）与的函数关系式；

（2）商户甲今年采取降低单价提高销量的营销策略，是否能获得比往年更大的收益（即比往年收益更多）？

请说明理由.

22.（10分）已知正数满足，观察以下不等式的规律：

①；②；③；……

分析上述各式的共同特点，猜想出反映一般规律的不等式，并对猜想结果的正确性作出证明.

参考答案

1.A

【解析】，由是纯虚数得，

故答案为：

A．对于复数a+bi（a、b∈R），当且仅当b=0时，复数a+bi（a、b∈R）是实数a；当b≠0时，复数z=a+bi叫做虚数；当a=0且b≠0时，z=bi叫做纯虚数；当且仅当a=b=0时，z就是实数0.

2.D

【解析】若正确的密码中一定含有数字3，6，而3，6在第1，2，3，4的位置都有，与它们各自的位置均不正确矛盾．同理正确的密码中一定含有数字4，6，或3，7不正确．

若正确的密码中一定含有数字1，7，

而3，6在第1，2，3，4的位置都有，

根据它们各自的位置均不正确，可得1在第三位置，7在第四位置．

故选：

D．

3.A

【解析】由于用反证法证明数学命题时,应先把要证的结论进行否定,得到要证的结论的反面,而命题：

“中至多有两个是奇数”的否定为：

“中全是奇数”，故选A.

4.A

【解析】由已知，，代入A、B、C、D四个方程只有A适合，故选A．

5.C

【解析】设切点坐标为（），，，解得（舍），选C.

6.B

【解析】复数==﹣i．z在复平面内对应的点在第四象限，∴，解得﹣1＜t＜1．

则实数t的取值范围为（﹣1，1）．

故选：

B．

7.D

【解析】根据题意，本程序框图为求y的和循环体为“直到型”循环结构，输入x=2，

第一次循环：

y=×2−1=0，|0−2|=2>1；x=0，

第二次循环：

y=×0−1=-，|−0|=1，x=-1；

第三次循环：

y=×（-1）−1=−，|−+1|⩽1，

结束循环，输出y=−.

故选：

D.

8.A

【解析】函数y=f（x）的导函数y=f′（x）的图象如图所示，

则函数y=f（x）在区间（a，b）内的极小值点的个数为：

1个．

即图象中的d点．

故选：

A．

9.D

【解析】由图可知（），A选项中不符，B选项中不符，C选项中，D选项中，符合，选D.

10.B

【解析】由题意可得：

，

令有：

，

函数的解析式：

，

据此可得：

.

本题选择B选项.

11.A

【解析】∵在定义域上，

∴，令，解得或；当时，，为减函数；当时，，为增函数；∴在上取极小值，也是最小值，∴；故选A.

12.C

13.（2,4）

【解析】.

因为线性回归方程为必过点.故必过（2,4）.

14.8

【解析】∵f′（x）＝－2f′（－1）x＋3，

f′（－1）＝－1＋2f′（－1）＋3，

∴f′（－1）＝－2，∴f′

（1）＝1＋4＋3＝8.

15.1040

【解析】用表示，下表的规律为：

…

，则第行的第个数，，故答案为.

16.①③④

【解析】①由导数图象可知,当x<−2时,f′（x）<0,函数单调递减,当x>−2时,f′（x）>0，函数单调递增，

∴−2是函数y=f（x）的极小值点，∴①正确。

②当x>−2时,f′（x）>0，函数单调递增，

∴1是函数y=f（x）的极小值点，错误。

③当x>−2时,f′（x）>0，函数单调递增，

∴y=f（x）在x=0处切线的斜率大于零，∴③正确。

④当x<−2时,f′（x）<0，函数单调递减，

∴y=f（x）在区间（−∞,−2）上单调递减，∴④正确。

则正确命题的序号是①③④，

故答案为：

①③④

17.【解析】

（1）设（），则

解得或

所以或

（2）由

（1）知，时，，，

所以，，，，．

当时，，，

所以，，，，

18.

（1）

（2）所以自上市起经过12个周，该款旗舰机型市场占有率能超过﹪

【解析】

（Ⅰ）由题中的数据可知：

，，

所以关于的线性回归方程：

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，解得，

所以自上市起经过12个周，该款旗舰机型市场占有率能超过﹪

19.

（1）f（x）的单调递减区间是（－∞，k－1）；单调递增区间是（k－1，＋∞）；

（2）最小值为f

（1）＝（1－k）e

【解析】

（1）f′（x）＝（x－k＋1）ex.

令f′（x）＝0，得x＝k－1.

当x变化时，f（x）与f′（x）的变化情况如下：

x

（－∞，k－1）

（k－1）

（k－1，＋∞）

f′（x）

－

0

＋

f（x）

－ek－1

所以，f（x）的单调递减区间是（－∞，k－1）；单调递增区间是（k－1，＋∞）．

（2）当k－1≤0，即k≤1时，函数f（x）在[0，1]上单调递增，

所以f（x）在区间[0，1]上的最小值为f（0）＝－k.

当0

由

（1）知f（x）在[0，k－1）上单调递减，在（k－1，1]上单调递增，所以f（x）在区间[0，1]上的最小值为

f（k－1）＝－ek－1.

当k－1≥1，即k≥2时，函数f（x）在[0，1]上单调递减，

所以f（x）在区间[0，1]上的最小值为f

（1）＝（1－k）e.

20.证明见解析．

【解析】

假设均小于1，即，

则有

而矛盾

所以原命题成立

21.

（1）（）.

（2）见解析.

【解析】

（1）由题意知，今年的年销售量为（万件）.

因为每销售一件，商户甲可获利元，

所以今年商户甲的收益

（）.

（2）由（）

得，

令，解得或

当时，；当时，；

当时，；

∴为极大值点，极大值为

∵，∴当或2时，在区间上的最大值为1（万元），而往年的收益为（万元），

所以商户甲采取降低单价提高销量的营销策略不能获得比往年更大的收益.

22.

【解析】观察的系数可得到规律,再根据，根据基本不等式去证明成立.

试题解析:

猜想：

5分

证明：

所以猜想成立.