五年级数学知识点易错点总结.docx
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五年级数学知识点易错点总结
优能一对一部初小数学组
五年级知识点易错点总结
一、学习目标：
1.探索小数乘法、除法的计算方法，能正确进行笔算，并能对其中的算理做出合理的解释；
2.会用“四舍五入”法截取积是小数的近似值；培养从不同角度观察，分析事物的能力；
3.理解用字母表示数的意义和作用；
4.理解简易方程的意思及其解法；
5.在理解的基础上掌握平行四边形面积的计算公式，并会运用公式正确地计算平行四边形的
面积。
6.用数对表示具体情境中物体的位置，在方格纸上用数对确定物体的位置。
7.体验事件发生的确定性与不确定性；能列出简单实验所有可能发生的结果，感受随机现象
结果发生的可能性大小；根据随机现象结果发生的可能性的大小进行推测。
二、学习难点及易错点：
1.能正确进行乘号的简写，略写；小数乘法的计算法则；
2.小数乘法中积的小数位数和小数点的定位，乘得的积小数位数不够的，要在前面用0补
足；
3.除数是整数的小数除法的计算方法；理解商的小数点要与被除数的小数点对齐的道理；
4.构建初步的空间想象力；
5.用字母表示数的意义和作用；
6.多边形面积的计算。
7.用轴对称的知识画对称图形；
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8.确区别平移和旋转的现象，并能在方格纸上画出一个简单图形沿水平方向、竖直方向平移
后的图形；
9.理解因数和倍数的意义；因数和倍数等概念间的联系和区别；正确判断一个常见数是质数
还是合数；
10.长方体表面积的计算方法；长方体、正方体体积计算；
11.理解、归纳分数与除法的关系；用除法的意义理解分数的意义；
12.理解真分数和假分数的意义及特征；
13.理解和掌握分数和小数互化的方法。
三、知识点概念总结：
1.小数乘整数的意义：
求几个相同加数和的简便运算；一个数乘纯小数的意义是求这个数
的十分之几、百分之几、千分之几……是多少。
2.小数乘法法则：
先按照整数乘法的计算法则算出积，再看因数中共有几位小数，就从积
的右边起数出几位，点上小数点；如果位数不够，就用“0”补足。
3.小数除法：
小数除法的意义与整数除法的意义相同，就是已知两个因数的积与其中一个
因数，求另一个因数的运算。
4.除数是整数的小数除法计算法则：
先按照整数除法的法则去除，商的小数点要和被除数
的小数点对齐；如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添“0”，再继续除。
5.除数是小数的除法计算法则：
先移动除数的小数点，使它变成整数，除数的小数点也向
右移动几位（位数不够的补“0”），然后按照除数是整数的除法法则进行计算。
6.积的近似数：
四舍五入是一种精确度的计数保留法，与其他方法本质相同。
但特殊之处
在于，采用四舍五入，能使被保留部分的与实际值差值不超过最后一位数量级的二分之一：
假如0～9等概率出现的话，对大量的被保留数据，这种保留法的误差总和是最小的。
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7.数的互化：
（1）小数化成分数
原来有几位小数，就在1的后面写几个零作分母，把原来的小数去掉小数点作分子，能约
分的要约分。
（2）分数化成小数
用分母去除分子。
能除尽的就化成有限小数，有的不能除尽，不能化成有限小数的，一般保
留三位小数。
（3）化有限小数
一个最简分数，如果分母中除了2和5以外，不含有其他的质因数，这个分数就能化成有
限小数；如果分母中含有2和5以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数。
（4）小数化成百分数
只要把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号。
（5）百分数化成小数
把百分数化成小数，只要把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位。
（6）分数化成百分数
通常先把分数化成小数（除不尽时，通常保留三位小数），再把小数化成百分数。
（7）百分数化成小数
先把百分数改写成分数，能约分的要约成最简分数。
8.小数的分类：
（1）有限小数：
小数部分的数位是有限的小数，叫做有限小数。
例如：
41.7、25.3、0.23
都是有限小数。
（2）无限小数：
小数部分的数位是无限的小数，叫做无限小数。
例如：
4.33……3.1415926……
（3）无限不循环小数：
一个数的小数部分，数字排列无规律且位数无限，这样的小数叫做
无限不循环小数。
（4）循环小数：
一个数的小数部分，有一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这个数
叫做循环小数。
例如：
3.555……0.0333……12.109109……；一个循环小数的小数部分，
依次不断重复出现的数字叫做这个循环小数的循环节。
例如：
3.99……的循环节是“9”，
0.5454……的循环节是“54”。
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9.循环节：
如果无限小数的小数点后，从某一位起向右进行到某一位止的一节数字循环出
现，首尾衔接，称这种小数为循环小数，这一节数字称为循环节。
把循环小数写成个别项与
一个无穷等比数列的和的形式后可以化成一个分数。
10.简易方程：
方程ax±b=c（a，b，c是常数）叫做简易方程。
11.方程：
含有未知数的等式叫做方程。
（注意方程是等式，又含有未知数，两者缺一不可）
方程和算术式不同。
算术式是一个式子，它由运算符号和已知数组成，它表示未知数。
方程
是一个等式，在方程里的未知数可以参加运算，并且只有当未知数为特定的数值时，方程才
成立。
12.方程的解：
使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。
如果两个方程的解相同，
那么这两个方程叫做同解方程。
13.方程的同解原理：
（1）方程的两边都加或减同一个数或同一个等式所得的方程与原方程是同解方程。
（2）方程的两边同乘或同除同一个不为0的数所得的方程与原方程是同解方程。
14.解方程：
解方程，求方程的解的过程叫做解方程。
15.列方程解应用题的意义：
用方程式去解答应用题求得应用题的未知量的方法。
16.列方程解答应用题的步骤：
（1）弄清题意，确定未知数并用x表示；
（2）找出题中的数量之间的相等关系；
（3）列方程，解方程；
（4）检查或验算，写出答案。
17.列方程解应用题的方法：
（1）综合法
先把应用题中已知数（量）和所设未知数（量）列成有关的代数式，再找出它们之间的等量
关系，进而列出方程。
这是从部分到整体的一种思维过程，其思考方向是从已知到未知。
（2）分析法
先找出等量关系，再根据具体建立等量关系的需要，把应用题中已知数（量）和所设的未知
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数（量）列成有关的代数式进而列出方程。
这是从整体到部分的一种思维过程，其思考方向
是从未知到已知。
18.列方程解应用题的范围：
小学范围内常用方程解的应用题：
（1）一般应用题；
（2）和倍、差倍问题；
（3）几何形体的周长、面积、体积计算；
（4）分数、百分数应用题；
（5）比和比例应用题。
19.平行四边形的面积公式：
底×高（推导方法如图）；如用“h”表示高，“a”表示底，“S”表示平行四边形面积，则S平
行四边形=ah
20.三角形面积公式：
S△=1/2*ah（a是三角形的底，h是底所对应的高）
21.梯形面积公式：
（1）梯形的面积公式：
（上底+下底）×高÷2.
用字母表示：
（a+b）×h÷2
（2）另一计算公式：
中位线×高
用字母表示：
l·h
（3）对角线互相垂直的梯形：
对角线×对角线÷2.
22.轴对称：
如果一个图形沿一条直线折叠，直线两侧的图形能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，
这时，我们也说这个图形关于这条直线（成轴）对称。
对称轴：
折痕所在的这条直线叫做对称轴。
如下图所示：
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24.轴对称图形的性质：
把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，
那么就说这两个图形关于这条直线对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点。
轴对称和轴对称图形的特性是相同的，对应点到对称轴的距离都是相等的。
25.轴对称的性质：
经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线。
这样我们就得到了以下性质：
（1）如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分
线。
（2）类似地，轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。
（3）线段的垂直平分线上的点与这条线段的两个端点的距离相等。
（4）对称轴是到线段两端距离相等的点的集合。
26.轴对称图形的作用：
（1）可以通过对称轴的一边从而画出另一边；
（2）可以通过画对称轴得出的两个图形全等。
27.因数：
整数B能整除整数A，A叫作B的倍数，B就叫做A的因数或约数。
在自然数
的范围内例：
在算式6÷2=3中，2、3就是6的因数。
28.自然数的因数（举例）：
6的因数有：
1和6，2和3.
10的因数有：
1和10，2和5.
15的因数有：
1和15，3和5.
25的因数有：
1和25，5.
29.因数的分类：
除法里，如果被除数除以除数，所得的商都是自然数而没有余数，就说被
除数是除数的倍数，除数和商是被除数的因数。
我们将一个合数分成几个质数相乘的形式，这样的几个质数叫做这个合数的质因数。
30.倍数：
对于整数m，能被n整除（n/m），那么m就是n的倍数。
如15能够被3或
5整除，因此15是3的倍数，也是5的倍数。
一个数的倍数有无数个，也就是说一个数的倍数的集合为无限集。
注意：
不能把一个数单独
叫做倍数，只能说谁是谁的倍数。
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31.完全数：
完全数又称完美数或完备数，是一些特殊的自然数。
它所有的真因子（即除了
自身以外的约数）的和（即因子函数），恰好等于它本身。
32.偶数：
整数中，能够被2整除的数，叫做偶数。
33.奇数：
整数中，能被2整除的数是偶数，不能被2整除的数是奇数，
34.奇数偶数的性质：
关于奇数和偶数，有下面的性质：
（1）奇数不会同时是偶数；两个连续整数中必是一个奇数一个偶数；
（2）奇数跟奇数和是偶数；偶数跟奇数的和是奇数；任意多个偶数的和都是偶数；
（3）两个奇（偶）数的差是偶数；一个偶数与一个奇数的差是奇数；
（4）除2外所有的正偶数均为合数；
（5）相邻偶数最大公约数为2，最小公倍数为它们乘积的一半。
（6）奇数的积是奇数；偶数的积是偶数；奇数与偶数的积是偶数；
（7）偶数的个位上一定是0、2、4、6、8；奇数的个位上是1、3、5、7、9.
35.质数：
指在一个大于1的自然数中，除了1和此整数自身外，没法被其他自然数整除
的数。
36.合数：
比1大但不是素数的数称为合数。
1和0既非素数也非合数。
合数是由若干个质
数相乘而得到的。
质数是合数的基础，没有质数就没有合数。
37.长方体：
由六个长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）围成的立体图形叫长方体.
长方体的任意一个面的对面都与它完全相同。
38.长、宽、高：
长方体的每一个矩形都叫做长方体的面，面与面相交的线叫做长方体的棱，
三条棱相交的点叫做长方体的顶点，相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、
宽、高。
39.长方体的特征：
（1）长方体有6个面，每个面都是长方形，至少有两个相对的两个面完全相同。
特殊情况
时有两个面是正方形，其他四个面都是长方形，并且完全相同。
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（3）长方体有12条棱，相对的棱长度相等。
可分为三组，每一组有4条棱。
还可分为四
组，每一组有3条棱。
（3）长方体有8个顶点。
每个顶点连接三条棱。
（4）长方体相邻的两条棱互相（相互）垂直。
40.长方体的表面积：
因为相对的2个面相等，所以先算上下两个面，再算前后两个面，最
后算左右两个面。
设一个长方体的长、宽、高分别为a、b、c，则它的表面积S：
S=2ab+2bc+2ca
=2（ab+bc+ca）
41.长方体的体积：
长方体的体积=长×宽×高
设一个长方体的长、宽、高分别为a、b、c，则它的体积V：
V=abc=Sh
42.长方体的棱长：
长方体的棱长之和=（长+宽+高）×4
长方体棱长字母公式C=4（a+b+c）
相对的棱长长度相等
长方体棱长分为3组，每组4条棱。
每一组的棱长度相等
43.正方体：
侧面和底面均为正方形的直平行六面体叫正方体，即棱长都相等的六面体，又
称“立方体”、“正六面体”。
正方体是特殊的长方体。
44.正方体的特征：
（1）有6个面，每个面完全相同。
（2）有8个顶点。
（3）有12条棱，每条棱长度相等。
（4）相邻的两条棱互相（相互）垂直。
45.正方体的表面积：
因为6个面全部相等，所以正方体的表面积=一个面的面积×6=棱长×棱长×6
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设一个正方体的棱长为a，则它的表面积S：
S=6×a×a或等于S=6a2
46.正方体的体积：
正方体的体积=棱长×棱长×棱长；设一个正方体的棱长为a，则它的体积为：
V=a×a×a
47.正方体的展开图：
正方体的平面展开图一共有11种。
48.分数：
把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫分数。
表示这样的一
份的数叫分数单位。
49.分数分类：
分数可以分成：
真分数，假分数，带分数，百分数
28.真分数：
分子比分母小的分数，叫做真分数。
真分数小于一。
如：
1/2，3/5，8/9等
等。
真分数一般是在正数的范围内研究的。
50.假分数：
分子大于或者等于分母的分数叫假分数，假分数大于1或等于1.
假分数通常可以化为带分数或整数。
如果分子和分母成倍数关系，就可化为整数，如不是倍
数关系，则化为带分数。
51.分数的基本性质：
分数的分子和分母同时乘以或除以一个不为0的数，分数的值不变。
52.约分：
把一个分数化成和它相等，但分子、分母都比较小的分数，叫做约分
53.公因数：
在两个或两个以上的自然数中，如果它们有相同的因数，那么这些因数就叫做
它们的公因数。
任何两个自然数都有公因数1.（除零以外）而这些公因数中最大的那个称
为这些正整数的最大公因数。
54.通分：
根据分数的基本性质，把几个异分母分数化成与原来分数相等的且分母相同的分
数，叫做通分。
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55.通分方法：
（1）求出原来几个分数的分母的最小公倍数
（2）根据分数的基本性质，把原来分数化成以这个最小公倍数为分母的分数
56.公倍数：
指在两个或两个以上的自然数中，如果它们有相同的倍数，这些倍数就是它们
的公倍数。
这些公倍数中最小的，称为这些整数的最小公倍数
57.分数加减法：
（1）同分母分数相加减，分母不变，即分数单位不变，分子相加减，最后要化成最简分数。
（2）异分母分数相加减，先通分，即运用分数的基本性质将异分母分数转化为同分母分数，
改变其分数单位而大小不变，再按同分母分数相加减法去计算，最后要化成最简分数。
58.统计图：
复式折线统计图是用一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少描出各点，
然后把各点用线段顺次连接起来，以折线的上升或下降来表示统计数量增减变化。
折线统计
图不但可以表示出数量的多少，而且还能够清楚的表示出数量增减变化的情况。
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