（C）|b|<|a|（D）|b|>|a|
7．已知，则slna的值等于
（A）-（B）-（C）（D）
8．执行如图所示的程序框图，则输出的n的值为
（A）1（B）2
（C）3（D）4
9．在平面直角坐标系xOy中，已知点A（0，-2），
N（l，0）．若动点M满足，则的取值范围是
（A）[0，2]（B）[0，]（C）[-2，2]（D）[-，]
-1-
10.“幻方”最早记载于我国公元前500年的春秋时期《大戴礼》中．“n阶幻方（n≥3，n∈N*）”是由
前n2个正整数组成的—个n阶方阵，其各行各列及两条对角线所含的n个数之和（简称幻和）相等，例如
“3阶幻方”的幻和为15（如图所示）．则“5阶幻方”的幻和为
（A）75（B）65（C）55（D）45
11．已知双曲线C=1（a>0，b>0）的左，右焦点分别为F1，F2，抛物线y2=2px（p>0）
与双曲线C有相同的焦点．设P为抛物线与双曲线C的一个交点，且,则双曲线C的
离心率为
（A）
或
（B）
或
3
（C）2或
（D）2或
3
12.已知函数f（x）=
若函数f（x）的极大值点从小到大依次记为
a1，a2，⋯，an，并记相
应的极大值为b1，b2，⋯，bn，则的值为
（A）250+2449
（B）250+2549
（C）249+2449
（D）249+2549
第Ⅱ卷
（非选择题，共
90分）
二、填空题：
本大题共
4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡上．
13．（2+x）5的展开式中，含x2项的系数为
（用数字作答）．
14.
已知公差大于零的等差数列
{an）中，a2，a6，a32依次成等比数列，则
的值是____．
15．某学习小组有
4名男生和
3名女生．若从中随机选出
2
名同学代表该小组参加知识竞赛，
则选出的
2名同学中恰好1
名男生1名女生的概率为____．
16．三棱柱ABC–A1BlC1中，AB
=BC=AC，侧棱AA1⊥底面ABC，且三棱柱的侧面积为3
若该三棱
柱的顶点都在同一个球
O的表面上，则球
O的表面积的最小值为___
_______．
三、解答题：
本大题共
6小题，共
70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（本小题满分
12
分）
已知△ABC中，角A
，B，C所对边的长分别为a，b，c，且
（I）求角A的大小；
（Ⅱ）求sin2B+,sin2C+sinBsinC的值．
18．（本小题满分12分）
如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为菱形，△PAD为正三角形，平面PAD上平面ABCD，E，
-2-
F分别是AD，CD的中点．
（I）证明：
BD⊥平面PEF；
（Ⅱ）若∠BAD=60
°，求二面角B-PD-A
的余弦值．
19．（本小题满分12
分）
某保险公司给年龄在20～70岁的民众提供某种疾病的一年期医疗保险，
现从10000名参保人员中随机
抽取100名作为样本进行分析，按年龄段[20
，30），[30，40），[40，50），[50，60），[60，70]分成了五组，
其频率分布直方图如下图所示；参保年龄与每人每年应交纳的保费如下表所示．据统计，该公司每年为这一万名参保人员支出的各种费用为一百万元，
（I）用样本的频率分布估计总体分布，为使公司不亏本，求z精确到整数时的最小值x0；
（Ⅱ）经调查，年龄在[60，70]之间的老人每50人中有1人患该项疾病（以此频率作为概
率）．该病的治疗费为12000元，如果参保，保险公司补贴治疗费10000元．某老人年龄66岁，若购买该
项保险（x取（I）中的x0），针对此疾病所支付的费用为X元；若没有购买该项保险，针对此疾病所支付
的费用为Y元，试比较X和Y的期望值大小，并判断该老人购买此项保险是否划算？
20．（本小题满分12分）
在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C:
=l（a>b>0）的短轴长为2，直线l与椭圆C相交于A，B
两点，线段AB的中点为M．当M与0连线的斜率为时，直线l的倾
斜角为
（I）求椭圆C的标准方程；
-3-
（Ⅱ）若|AB|=2，P是以AB为直径的圆上的任意一点，求证：
|OP|≤.
21．（本小题满分12分）
已知函数f（x）=xlnx-2ax2+3x-a，a∈Z.
（I）当a=1时，判断x=1是否是函数f（x）的极值点，并说明理由；
（Ⅱ）当x>0时，不等式f（x）≤0恒成立，求整数a的最小值，
请考生在第22,23题中任选择一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．作答时，用2B铅笔在答题卡
上把所选题目对应的标号涂黑．
22.（本小题满分10分）选修4-4:
坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为
（α为参数）．以坐标原点O为极点，z轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐
标方程为
（I）求曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程；
（Ⅱ）设点M（0，1）．若直线l与曲线C相交于A，B两点，求|MA|+|MB|的值．
23．（本小题满分10分）选修4-5:
不等式选讲
2
已知函数f（x）=x-a|x-1|-1，a∈R.
（I）当a=4时，求函数f（x）的值域；
（Ⅱ）x0∈[0，2]，f（xo）≥a|xo+1|，求实数a的取值范围．
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