精品学前教育专业数学习题doc.docx

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精品学前教育专业数学习题doc

一.选择题（单选题）

1、下列集合关系成立的是（A）

（A）（A\B）uB=AuB（B）（A\B）uB=A

（C）（B\A）uA^A（D）（B\A）gA

2、若EuR"是开集，则（1；）

（A）E'uE（B）E的内部=E（C）E=E（D）Ef=E

3、设P是康托集，则（C）

（A）P是可数集（B）P是开集（C）加P=0（D）mP=l

4、设E是尺中的可测集，（p（x）是E上的简单函数，则（D）

（A）炉⑴是E上的连续函数（B）g）是E上的单调函数

（C）0（x）在E上一定不L可积（D）0（兀）是E上的可测函数

5、设E是/?

"中的可测集，/⑴为E上的可测函数，若J/（x）dx=0,则（）

E

（A）在E上，/⑵不一定恒为零行）在£上，/（Z）>0

（C）在E上，/⑵三0（D）在E上，.f⑵工0

1、下列集合关系成立的是（'）

（A）An（BuC）=（AnB）u（AnC）（B）⑷B）cA=0

（C）（B\A）cAh0（D）（B\A）oA

2、若EuR”是闭集，则（B）

（A）E的内部=E（B）E=E（C）EuE'（D）Ef=E

3、设0是有理数集，则（C）

（A）mQ>0（B）Q是闭集（C）加Q=（）（D）Q是不可数集4、设于（兀）为尺上的连续函数，a为任意实数，则（D）

（A）R\x\f（x）

（B）R'[x\f（x）>a]是开集

（C）/?

*|xf（x）>a]是闭集

（D）尺［兀/（兀）>。

|是开集

5、设E是川中的可测集，/⑴，g（x）都是E上的可测函数，若

j\f（x）-g（x）\dx=O

（A）f（z）=g（x）a.e.于E

（B）在E上，/⑵=g（x）

2、

2、

3、

3、

4、

4、

（C）在E上，/⑵Hg⑴

（D）在E上,/⑵

下列集合关系成立的是（）

（A）A\（Ar^B）=A\B（B）A\（AnB）^A\B

（C）（BnA）uA=AuB（D）（B\A）r>A^0

若Eu/?

”是孤立点集，则（B）

（A）£rZ）E（B）Ef=0（C）E的内部H0（D）Ef=E

设W是［0,1］上的无理数集，则（C）

（A）W是可数集（B）W是开集（C）W是不可数集（D）mW=0

设/Q）是F上的单调函数，则（D）

（A）/（x）在/?

*上连续（B）/（a）在尺中的不连续点有不可数个

（C）/*（x）在尺上一定不厶可积（D）/⑴是F上的可测函数

设E是川中的可测集，/⑴为E上的可测函数，若劝血=o,则（）

（A）,/（z）在E上几乎处处为零（B）在E上，/⑵三（）

（C）在E上,/⑵工0

（D）mE[x\f（x）=0]=0

.设E是［0,1］中的无理点全体，则E是（C）.［考核对典型集合掌握的情况］

（A）可数集（B）有限集（C）不可数集（D）零测集

2.下面集合关系成立的是（A）.［考核对集合的基本运算掌握的情况］

（A）（A\B）uB=AuB（B）（A\B）uB=A（C）（B\A）5uA（D）B\AuA

3•若EuX至少有一个内点，则有（B）.［考核对典型集合外测度掌握的情况］

（A）mE=0（B）mE>0（C）mE=0（D）inE<0

4.设EUR》是开集，则（B）.［考核开集闭集的基本特征］

（A）FuE（B）E°=E（C）E=E（D）E‘=E

5•设Eu［d,切是可测集，则E的特征函数Xe（x）是⑷切上的（A）.［考核对集合的特征

函数的认识］

（A）简单函数（B）常函数（C）连续函数（D）单调函数

Lxe0

6•设Qu［0,1］是有理数集，D（x）=八；，则D⑴是［0,1］上的（C）.［考核目标同上

题］

（A）连续函数（B）单调函数（C）简单函数（D）定积分存在的函数

7•设.f（x）在可测集E上勒贝格可积，则（B）.［考核勒贝格积分的定义］

（A）广⑴和厂（x）有且仅有一个在E上勒贝格可积；（B）广⑴和广⑴都在E上勒

贝格可积

（C）广（刃和广（兀）都在E上不勒贝格可积；（D）|/（x）|=/+U）+/_（x）在E上不勒

贝格可积

8.设W是［0,1］上的无理数集,c表示连续基数，贝0（D）.［考核对典型集合基数和测度掌

握的情况］

（A）W>c（B）VV

9•设/（x）是上的单调函数，则/©）是匕切上的（D）.［考核基本的有界变差函数和绝对连续函数］

（A）连续函数（B）绝对连续函数（C）可导函数（D）有界变差函数

10.设/⑴在［。

切上绝对连续，则/©）在⑷切上（A）.［考核绝对连续函数的关系的基本性质］

（A）有界变差（B）可导（C）单调（D）连续可微

三，填空题（将正确的答案填在横线上）

1、设X为全集，A,B为X的两个子集，则=Ac/。

2、设EuR”，如果E满足E'uE，则E是闭集。

3、若开区间（g,0）是直线上开集G的一个构成区间，贝11（/0）满足（SuG、

qeG,0eGo

4、设A是无限集，则A的基数艮na（其中Q表示可数基数L

5、设,坊为可测集，mEi<+0°，则加（厶\耳）》mE\~,nEio

6、设/⑴是定义在可测集E上的实函数，若对任意实数a,都有E\x\f（x）>a］

是可测集,则称/⑴是可测集E上的可测函数。

7、设竝是EuR的内点，则mE>0o

&设函数列｛fn（兀）｝为可测集E上的可测函数列，且f„（x）=>/（x）（xeE）,则由黎斯定

a.e.

理可得，存在｛力⑴｝的子列｛人⑴｝,使得人⑴T/3（兀誌）。

9、设/（兀）是E上的可测函数，则/（x）在E上的厶积分不一定存在，且1/⑴|在E上不

—定L可积。

10、若/*（兀）是［a,®上的绝对连续函数，则几力一定一是帀"1上的有界变差函数。

1、设A,B是两个集合，则A

2、设EuR”，如果E满足intE=E，则E是开集。

3、设G为直线上的开集若开区间（％0）满足（a,0）uG和a*G,卩“，则（a,0）

必为G的构成区间。

4、设4是偶数集，则则4的基数久=a（其中a表示可数基数\

5、设,色为可数集，Eiu且加爲<+°°/则/n（£,\E2）=mEx-tnE2o

E[x\a

6、设/（x）是可测集E上的可测函数，则对任意实数6Z,b（a

是—可测集。

7、若EuF是可数集，则mE=0。

8、设函数列｛尤（切｝为可测集E上的可测函数列，/（切是E上的可测函数，如果

Q.E.

/”（x）T/0）（兀WE）,则/”（X）=>/（x）（XGE）不一定成立。

9、设f（x）是E上的非负可测函数,则.f（力在E上的厶积分的值一定存在。

10、若/⑴是⑷们上的有界变差函数，则/（丫）必可表示成两个递增函数的差（或递减函数的差）。

1、设X为全集，A,B为X的两个子集，则AcB=A\（A\B）2、设EuR”，如果E满足=E，则E是完全集。

3、若开区间（a,b）和（c,d）是直线上开集G的两个不同的构成区间,则

（a,b）c（c,d）=0。

4、设A是无限集，B是至多可数集，则AUB的基数AuB=疋

5、设E.,件为可测集，mEi=0，则^（E.\E2）=mE[O

6、设/（力是定义在可测集E上的有限实函数，若对任意实数a

E[x\a

7、设EuF是孤立点集，则mE=0o

8、设函数列｛£（%）｝为可测集E上的可测函数列，且/j（x）=>/（x）（xgE），则Z,W笃f（x）（xwE）不一定成立。

9、设/（x）是E上的可测函数，则/U）在E上的L可积的充要条件是|/（x）|在E上

勒贝格可积O

10、若/（Q是⑷饲上的有界变差函数或绝对连续函数，则/W［6/,/；］±的导数

几现处存在O

1.设AzB为X的两个子集，则A\B等于A^BC.［考核集合之间的基本关系］

2.设4,B为两个集合，则等于（B\A）uA•［考核目标同上］

3.设EuR”，如果E满足E'uE,则E是闭集.［考核开集、闭集的定义］

4.设EuR”，如果E中的每一点都是内点，则E是开集•［考核开集、闭集的定

义］

5•若开区间（％〃）是直线上开集G的一个构成区间，贝1」（％0）满足（％0）uG且久险G.［考核开集的构成区间的定义和特点1

6•设E是尺上的开集，若开区间（°,历满足（°,①uE且a,bEE，则称（a,b）是开集E的

构成区间.［考核开集的构成区间的定义和特点］

7•设A是无限集,则A的基数A大于或等于Q（其中d表示可数基数）・［考核可数

集的性质］

8.设4是偶数集,则A的基数7等于a（其中d表示可数基数）.［考核可数集的性

质］

9.设£,,E2为可测集，mE2<+o）,则m（E,\E2）大于或等于mE厂mE2J考核测

度的性质，单调性和次可加性］

10•设A,B为可测集，则加（AuB）小于或等于mA+fhB•［考核测度的性质，次可加性］

11•设是定义在可测集E上的实函数，若对任意实数Q，都有EU|/3〉d］是卫测

集,则称/（兀）是可测集E上的可测函数［考核可测函数的定义］

12.设/⑴是可测集E上的可测函数，则对任意实数a,^E\x\a＜f（x）＜b］

是

可测集.［考核可测函数的基本性质］

13.设EuR'是可数集，贝1」心等于0.［考核典型集合的测度和外测度1

14.设Pu［O,l］是康托集，则mP等于0.［考核典型集合的测度和夕卜测度］

15・设函数列｛£（/）｝为可测集E上的可测函数列，且尤（Q在£上依测度收敛于f（x）,则存在｛Z,M｝的子列｛九⑴｝,使得人（朗在E上几乎处处收敛于/⑴.［考核函数列收敛与依测度收敛的关系的记忆,本题是其中的黎斯定理］

16•设＜+3,｛/：

（尢）｝是E上的可测函数列，/（兀）是E上的实函数若/；⑴在E上几乎处处收敛于/Xx）则£（朗在E上依测度收敛于/（x）.［考核函数列收敛与依测度收敛的关系的记忆，本题是其中的勒贝格定理L

17.设/'d）在［⑦切上黎曼可积，则于（尢）在［⑦切上勒贝格可积，且它们的积分值宝等・［考核黎曼积分与勒贝格积分的关系］

18•设/（兀），g（x）都在［d,切上勒贝格可积,且几乎处处相等，则它们在⑷切上勒贝格积分值相等•［考核勒贝格积分的基本性质］

19.若/Q）是［d,b］上的绝对连续函数，则广（力是上的有界变差函数.［考核有

界变差函数和绝对连续函数的关系］

20若.f（力是⑺上］上的有界变差函数贝」几兀）可以表示成两个单调函数的和或差［考核有界变差函数和单调函数的关系，即约当分解定理］

判断题（正确的打y,