最优化实例和matlab源程序.docx
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最优化实例和matlab源程序
最优化平时作业
一、目标规划
1、题目：
见书中例题P110例4
2、解题方法：
利用Lingo求解
3、具体步骤
（1）.对应于第一优先等级，建立线性规划问题：
model:
min=-d1;
5*x1+10*x2<=60;
x1-2*x2+d1_-d1=0;
end
运行结果：
-d1=0
（2）对应于第二优先等级，将-d1=0作为约束条件，建立线性规划问题：
min=d2_;
5*x1+10*x2<=60;
x1-2*x2+d1_-d1=0;
4*x1+4*x2+d2_-d2=36;
-d1=0;
end
运行结果：
d2=0;
（3）.对应于第三优先等级，将-d1=0,-d1=0作为约束条件，建立线性规划问题：
min=d3_;
5*x1+10*x2<=60;
x1-2*x2+d1_-d1=0;
4*x1+4*x2+d2_-d2=36;
6x1+8*x2+d3_-d3=48;
-d1=0;
d2=0;
end
运行结果：
d3=0;
X14.800000
X22.400000
二、动态规划之0-1背包问题
1、题目：
给定n种物品和一背包。
物品i的重量是Wi，其价值为Vi，背包的容量是c，问应如何选择装入背包中的物品，使得装入背包中物品的总价值最大。
2、解题方法与思路：
利用java求解，.思想方法是回溯思想
3、需求分析
对于给定n种物品和一背包。
在容量最大值固定的情况下，要求装入的物品价值最大化
4、java源程序及运行结果
BackTrace.java
*Tochangethistemplate,chooseTools|TemplateManager
*andopenthetemplateintheeditor.
*/
packagesunfa;
importjava.util.Date;
publicclassBackTrace{
/**
*@paramargs
*/
publicstaticvoidmain（String[]args）{
doublew[]={2,2,6,5,4};
doublev[]={6,3,5,4,6};
intn=5;
doublec=10;
knapsack（v,w,c）;
System.out.println（bestp）;
}
//比较两个元素大小的类
privatestaticclassElementimplementsComparable{
intid;
doubled;
privateElement（intidd,doubledd）{
id=idd;
d=dd;
}
publicintcompareTo（Objectx）{
doublexd=（（Element）x）.d;
if（dif（d==xd）return0;
return1;
}
publicbooleanequals（Objectx）{
returnd==（（Element）x）.d;
}
}
staticdoublec;//背包容量
staticintn;//物品数
staticdouble[]w;//物品重量数组
staticdouble[]p;//物品价值数组
staticdoublecw;//当前重量
staticdoublecp;//当前价值
staticdoublebestp;//当前最优值
staticint[]x;//解
staticint[]sortX;//排好序之后的解
staticint[]bestX;//最有解
staticDatedate=null;//@jve:
decl-index=0:
publicstaticdoubleknapsack（double[]pp,double[]ww,doublecc）{
c=cc;
n=pp.length-1;
cw=0.0;
cp=0.0;
bestp=0.0;
Element[]q=newElement[n];
//q为单位重量价值数组
for（inti=1;i<=n;i++）
q[i-1]=newElement（i,pp[i]/ww[i]）;
MergeSort.mergeSort（q）;
p=newdouble[n+1];
w=newdouble[n+1];
x=newint[n+1];
sortX=newint[n+1];
bestX=newint[n+1];
for（inti=1;i<=n;i++）{
p[i]=pp[q[n-i].id];
w[i]=ww[q[n-i].id];
sortX[i]=q[n-i].id;
}
backtrack
（1）;//回溯搜索
returnbestp;
}
privatestaticvoidbacktrack（inti）{
if（i>=n）{
if（cp>bestp）{
bestp=cp;
for（intj=1;j<=n;j++）{
bestX[j]=x[j];
}
}
return;
}
//搜索子树
if（cw+w[i]<=c）{
//进入左子树
x[sortX[i]]=1;
cw+=w[i];
cp+=p[i];
backtrack（i+1）;
cw-=w[i];
cp-=p[i];
}
if（bound（i+1）>bestp）
x[sortX[i]]=0;
backtrack（i+1）;//进入右子树
}
//计算上界
privatestaticdoublebound（inti）{
doublecleft=c-cw;
doublebound=cp;
//以物品重量价值递减顺序装入物品
while（i<=n&&w[i]<=cleft）{
cleft-=w[i];
bound+=p[i];i++;
}
//装满背包
if（i<=n）
bound+=p[i]/w[i]*cleft;
returnbound;
}
publicstaticStringgetX（）{
Stringsolution=String.valueOf（bestX[1]）;
for（inti=2;isolution+=",";
solution+=String.valueOf（bestX[i]）;
}
returnsolution;
}
publicstaticdoublegetBestValue（）{
returnbestp;
}
}
三、最短路径问题：
给定距离矩阵，求第一点到其它点的最短距离
1、题目：
给定下列矩阵，求第一点到其余各点的最短路径
2、解题方法：
利用matlab求解
3、具体步骤：
源程序及运行结果
clear;
clc;
M=10000;
a（1,:
）=[0,50,M,40,25,10];
a（2,:
）=[zeros（1,2）,15,20,M,25];
a（3,:
）=[zeros（1,3）,10,20,M];
a（4,:
）=[zeros（1,4）,10,25];
a（5,:
）=[zeros（1,5）,55];
a（6,:
）=zeros（1,6）;
a=a+a';
pb（1:
length（a））=0;pb
（1）=1;d（1:
length（a））=M;d
（1）=0;temp=1;
whilesum（pb）tb=find（pb==0）;
d（tb）=min（d（tb）,d（temp）+a（temp,tb））;
tmpb=find（d（tb）==min（d（tb）））;
temp=tb（tmpb
（1））;
pb（temp）=1;
end
运行输出，第一个点到其它各点的最短路径长度，即：
d=03545352510
四、关键路径问题
1.题目要求：
某工程由下表作业组成，计算出其关键路径。
作业
计划完成时间
紧前工作
A
5
/
B
10
/
C
11
/
D
4
B
E
4
A
F
15
CD
G
21
BE
H
35
BE
I
25
BE
J
15
F,G,I
K
20
FG
2.解题方法：
用lingo求解
3.LINGO源程序
sets:
event/1..8/:
et,lt;
active（event,event）/
!
ABCDE0FGHI0JK;
1,21,31,43,42,53,54,65,65,85,76,77,86,8
/:
d,tf,ff;
endsets
data:
d=510114401521352501520;
enddata
n=@size（event）;
et
（1）=0;
@for（event（k）|k#gt#1:
et（k）=@max（active（i,k）:
et（i）+d（i,k））;
）;
lt（n）=et（n）;
@for（event（k）|k#lt#n:
lt（k）=@min（active（k,j）:
et（j）-d（k,j））;
）;
@for（active（i,j）:
tf（i,j）=lt（j）-et（i）-d（i,j）;
ff（i,j）=et（j）-et（i）-d（i,j）;
）;
即项目的总工期为51天，作业在（1，3），（3,5），（5,6）和（6,8）位于关键路径上。
五、存储问题
1．题目要求：
某电器公司的生产流水线需要某种零件，该零件需要靠订货得到．为此，该公司考虑到了如下费用结构：
（1）批量订货的订货费12000元／次；
（2）每个零件的单位成本为10元／件；
（3）每个零件的存贮费用为0.3元／（件·月）；
（4）每个零件的缺货损失为1.1元／（件·月）。
公司应如何安排这些零件的订货时间与订货规模，使得全部费用最少？
设该零件的每月需求量为800件．
（1）试求今年该公司对零件的最佳订货存贮策略及费用；
（2）若明年对该零件的需求将提高一倍，则需零件的订货批量应比今年增加多少？
订货次数以为多少？
解：
取一年为单位时间，由假设，订货费CD＝12000元／次，存贮费Cp=3.6元／（件·年），需求率D=96000件／年，代入相关的公式得到：
2.LINGO源程序
（1）MODEL:
C_D=12000;
D=96000;
C_P=3.6;
Q=（2*C_D*D/C_P）^0.5;
T=Q/D;
n=1/T;
TC=0.5*C_P*Q+C_D*D/Q;
END
全年的订货次数为
次
（2）
sets:
times/1..2/:
n,Q,TC;
endsets
data:
n=3,4;
C_D=12000;
D=96000;
C_P=3.6;
enddata
@for（times:
n=D/Q;
TC=0.5*C_P*Q+C_D*D/Q;
）;
END
结果输出：
全年组织4次订货更好一些，每季度订货一次，每次订货24000件。
程序：
（3）
MODEL:
sets:
order/1..99/:
TC,EOQ;
endsets
@for（order（i）:
EOQ（i）=D/i;
TC（i）=0.5*C_P*EOQ（i）+C_D*D/EOQ（i）;
）;
TC_min=@min（order:
TC）;
Q=@sum（order（i）:
EOQ（i）*（TC_min#eq#TC（i）））;
N=D/Q;
data:
C_D=12000;
D=96000;
C_P=3.6;
enddata
END
结果显示：
一年组织4次订货（每季度1次），每次的订货量为24000件，最优费用为91200元
六、矩阵对策给定下列矩阵，求最优决策
1、题目：
见书中P337例7
2、解题方法与思路：
转化为线性规划问题，再用lingo求解
3、具体步骤：
源程序及运行结果
（1）求X（lingo源程序）
min=x5;
9*x1+2*x2+5*x3+10*x4-x5>=0;
8*x1+4*x2+8*x3+7*x4-x5>=0;
11*x1+6*x2+7*x3+9*x4-x5>=0;
8*x1+3*x2+8*x3+6*x4-x5>=0;
x1+x2+x3+x4=0;
end
（2）求Y（lingo源程序）
max=x5;
9*x1+8*x2+11*x3+8*x4-x5>=0;
2*x1+4*x2+6*x3+3*x4-x5>=0;
5*x1+8*x2+7*x3+8*x4-x5>=0;
10*x1+7*x2+9*x3+6*x4-x5>=0;
x1+x2+x3+x4=0;
end
运行输出：
对策值V=8
七、排队论
1、解题步骤：
第1步调查并收集和处理数据，记录客户到达时刻、等待时间和服务时间．假定客户到达的间隔时间服从指数分布（均值为10分钟）；每个客户的服务时间服从均匀分布U[10，15]。
第2步构造模拟模型．输人因素：
客户的到达间隔时间和服务时间；排队规则：
先到先服务；一个服务机构。
第3步模拟实验。
设置模拟时钟及总的运行时间T，如8小时等。
推进原则按下次事件推进或均匀间隔推进。
2、用MATLAB编制程序如下：
forn=1:
10
arrive=zeros（1,n）;
fori=2:
n
arrive（i）=arrive（i-1）+exprnd（0.1）;
end
wait=zeros（1,n）;
fori=1:
n
if（i==1）
wait（i）=0;
else
servetime=unifrnd（10,15）;
if（arrive（i-1）+servetime+wait（i-1）>arrive（i））
wait（i）=arrive（i-1）+servetime+wait（i-1）-arrive（i）;
else
wait（i）=0;
end
end
end
meantime=mean（wait）
end
运行结果
meantime=
0
meantime=
7.2542
meantime=
12.1298
meantime=
20.0985
meantime=
26.8833
meantime=
32.5758
meantime=
37.2478
meantime=
43.6372
meantime=
51.4519
meantime=
59.4032
>>计算的一组结果如下表：
客户数目
0
1
2
3
4
平均等待时间
0
5.5753
14.1838
18.9329
28.0946
客户数目
5
6
7
8
9
平均等待时间
28.1320
38.2700
40.8833
50.5942
59.3735
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