《统计学原理》计算题.docx
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《统计学原理》计算题
《经济统计学》习题
平均、变异指标
1.有甲、乙两个生产组，甲组平均每个工人的日产量为36件，标准差为9.6件，乙组
工人日产量资料如下：
日产量件数
工人数（人）
10〜20
15
20〜30
38
30〜40
34
40〜50
13
要求：
（1）计算乙组平均每个工人的日产量和标准差。
（2）比较甲、乙两生产小组哪个组的产量差异程度大？
时间数列
2•某企业1996年四月份几次工人数变动登记如下：
4月1日4月11日4月16日5月1日
1210124013001270
试计算该企业四月份平均工人数。
3.某企业1995年各季度计划产值和产值计划完成程度的资料如下：
计划产值（万元）
产值计划完成（%）
第一季度
860
130
第二季度
887
135
第三季度
875
138
第四季度
898
125
试计算该企业年度计划平均完成百分比。
4.已知某钢铁公司1993年上半年职工人数及非生产人员数资料如下
月份
1月1日
2月1日
3月1日
4月1日
5月1日
6月1日
7月1日
职工人数（人）
2000
2020
2025
2040
2035
2045
2050
非生产人员数（人）
362
358
341
347
333
333
330
试分别计算一季度、二季度非生产人员比重，并进行比较分析。
5.已知某企业第二季度有关资料如下:
月份
4
5
6
7
计划产量（件）
105
105
110
实际产量（件）
105
110
115
月初工人数（人）
50
50
52
46
试计算：
（1）第二季度平均实际月产量；
（2）第二季度平均工人数；（3）第二季度产量月平均计划完成相对指标；（4）第二季度平均每人月产量和季产量。
6.根据下表已有的数字资料，运用动态指标的相互关系，确定动态数列的发展水平和
表中年所缺的定基动态指标。
年份
总产值（万兀）
定基动态指标
增长量（万兀）
发展速度（％）
增长速度（%）
1986
741
一
100
一
1987
1988
1989
59
115.6
23.9
1990
131.7
1991
298
1992
149.9
1993
55.2
1994
461
1995
167.2
7•运用时间数列指标的相互关系，根据已知资料，确定某纺织厂棉布生产的各年发展
水平、逐期增长量、环比发展速度、环比增长速度和增长1%的绝对值指标。
产量
逐期增长量
环比发展速
环比增长速
增长1%的
年份
（百万平方
（百万平方
度
度
绝对值
米）
米）
（%）
（%）
（百万平方米）
1988
95.2
一
一
一
1989
4.8
1990
104.0
1991
5.8
1992
1993
7.0
1.15
&我国1990年和“八五”时期社会商品零售总额发展情况如下:
单位：
亿元
1990年
1991年
1992年
1993年
1994年
1995年
社会商品零售总额
8255
9398
10894
12237
16053
20598
要求计算“八五”时期：
（1）逐期和累积增长量、全期平均增长量；
（2）定基和环比的发展速
度,;（3）定期和环比的的增长速度；（4）增长1%绝对值；（5）平均发展速度和增长速度。
9.某地区粮食产量1990—1992年平均发展速度是1.03,1993—1994年平均发展速度
是1.05,1995年比1994年增长6%，试求1990—1995年六年的平均发展速度。
10.1995年我国国民生产总值5.76万亿元。
“九五”的奋斗目标是，到2000年增加到9.5万亿元；远景目标是：
2010年比20000年翻一番。
试问：
（1）“九五”期间将有多大的平均增长速度；
（2）1996-2010年（以1995年为基期）平均每年发展速度多大才能实现远景目
标？
（3）2010年人口控制在14亿内，那时人均国民生产总值达到多少元？
11.某地区1995年底人口数为2000万人，假定以后每年以9%o的增长率增长；又假定该地区1995年粮食量为120亿斤，要求到2000年平均每人粮食达到800斤，试计算2000年的粮食产量应该达到多少？
粮食产量每年平均增长速度如何？
12.甲，乙两个国家1990年至1995年某产品产量资料如下：
年份
产
量（万吨）
甲国
—乙国
1990
3190
4820
1991
3290
4940
1992
3400
5040
1993
3620
5140
1994
3800
5242
199540005346
试计算：
（1）甲、乙两国产量的年平均增长速度（以1990年为基期）;
（2）1995年后按此速度，两国同时增长，甲国产量要在哪年才能赶上乙国？
（3）如果甲国要在2000年赶上乙国的产量，则1995年后每年应增长百分之几?
13.某煤矿采煤量如下：
日期
产量
日期
产量
日期
产量
1
301
11
308
21
336
2
302
12
319
22
334
3
304
13
320
23
338
4
291
14
323
24
338
5
298
15
296
25
339
6
310
16
290
26
345
7
305
17
328
27
342
8
312
18
330
28
356
9
315
19
334
29
350
10
310
20
333
30
351
要求：
（1）按五日和按旬合并煤产量编成动态数列；
（2）按五日和按旬计算平均日产量编成
动态数列；（3）运用移动平均法（时距扩大为4天和5天）编制动态数列。
14.某地区年粮食总产量如下表所示：
年份
产量（万吨）
年份
产量（万吨）
1
230
6
257
2
236
7
262
3
241
8
276
4
246
9
281
5
252
10
286
要求：
（1）试检查该地区的粮食生产发展趋势是否接于直线型的？
（2）如果是直线型，请
用最小平方法配合直线趋势方程；（3）预测第12年和粮食生产水平。
15.某地区1987年至1988年工业总产值资料如下：
年份
1987
1988
1989
1990
1991
1992
1993
工业总产值（万兀）
180
200
208
214
220
233
241
试用分段平均法和最小平方配合趋势直线模型，并测定各年和长期趋势值。
（提示:
分段平均
法可删去首年资料）
16.已知某公司1986年-1989年月毛线销售量如下:
月份
1986
1987
1988
1989
1
8000
15000
24000
28000
2
6000
9000
15000
14000
3
2000
4000
6000
8000
4
1000
2500
4000
3000
5
600
1000
2000
1200
6
400
800
1100
900
7
800
1200
3200
3700
8
1200
2000
4000
4800
9
2000
3500
7000
8300
10
5000
8500
15000
14000
11
21000
34000
42000
47000
12
25000
35000
48000
51000
试用同月平均法计算季节指数，进行季节变动分析。
统计指数
17.公司有如下产量和成本资料：
产品名称
计量单位
产量
单位成本
基期
报告期
基期
报告期
甲
公尺
2000
2200
350
340
乙
吨
1500
1800
1560
1400
丙
箱
120
120
4500
4500
根据上表资料,试计算；
（1）单位产品成本个体指数。
（2）产品成本总指数，并说明由于单位成本变动而使总成本增减的绝对额。
（3）产品产量总指数，并说明由于产量变动而使总成本增减的绝对额。
（4）按指数体系的原理，从相对数和绝对数两方面说明成本变动和产量变动对全厂产量总变动和总成本变动的影响。
18.某厂产品需消耗三种原材料，其采购总额和价格资料如下：
原材料名称
采购总额（万元）
1992年上半年
价格比去年同期提高%
1991年上半
年
1992年上半
年
A
92.0
120.0
+25
B
20.4
34.8
+20
C
28.6
63.8
+45
根据上表资料,试计算：
（1）采购价格总指数。
（2）由于采购量和采购价格的变动而增减的采购总额。
19.某厂三产品的产量和产值资料如下表：
产品名称
计量单位
实际产值（万元）
1993年上半年比1992年下半
年产量增加%
1992年下半
年
1993年上半
年
甲
公尺
400
500
+25
乙
吨
900
1000
+15
丙
箱
700
900
+24
试计算该厂三种产品产量总指数，并说明由于产量增加而增加了多少产值。
相关与回归分析
20.某工业基础企业某种产品产量与单位成本资料如下:
年份
1985
1986
1987
1988
1989
1990
1991
1992
产品产量（万份）
2
3
4
3
4
5
6
7
单位成本（元/件）
73
72
71
73
69
68
66
65
要求：
⑴根据上述资料，绘制相关图，判别该数列相关与回归和种类；
（2）配合适当的回归
方程；（3）根据回归方程，指出每当产品产量增加1万件时，单位成本变动如何；（4）
计算相关系数，在显著性水平a=0.05时，对回归方程进行显著性检验；（5）计算估计标
准误差；（6）当产量为8万件时，在95.45%的概率保证程度下,对单位成本作区间估计。
21.兹有如下数据：
n=7,刀x=1890,刀y=31.3,刀x=535500,刀y=174.15,刀xy=9318要求：
（1）根据上述数据，试确定y倚x的简单直线回归方程；
⑵计算相关系数，在显著性水平a=0.01时，对回归方程进行显著性检验；
（3）计算估计标准误差；
（4）在95.45%的概率保证程度下，试确定该方程的置信区间。
•某企业按某产品的产量（吨）与生产费用（万元）之间的相关系求得一简单直线回归方程，据方程式有：
⑴产量每增1吨，生产费用将增加2万元；
（2）当产量为6吨时，生产费
用将为16万元，试确定该简单直线回归方程；⑶又知该产品产量数列的方差为9,生产费
用数列的方差为49，试求按该产品产量与生产费用之间的相关系数。
23•某企业某产品1983-1992年利润率与单位成本统计数据如下：
年份
利润率（%）
单位成本
（元/件）
年份
利润率（%）
单位成本
（元/件）
1983
9
100
1988
16
79
1984
10
95
1989
17
75
1985
11
88
1990
20
70
1986
13
84
1991
22
68
1987
15
80
1992
25
66
要求：
（1）根据上述数据，绘制相关图，判别该数列相关与回归的种类；
（3）配合适当的回归方程；（3）在显著性水平=0.01时，对回归方程进行显著性检验；
（4）若该企业1993年产品单位成本降至60元/件，产量为8万件时，预期可获多少利润?
抽验与推断
24.某工厂有1500个工人，用简单随机重复抽样的方法抽出50个工人作为样本，调查其
工资水平，如下表：
月工资水平（元）
524
534
540
550
560
580
600
660
工人数（人）
4
6
9
10
8
6
4
3
要求：
（1）计算样本平均数和抽样平均误差。
（2）以95.45%的可靠性估计该厂工人的月平均工资和工资总额的区间。
25.采用简单随机重复抽样的方法，在2000件产品中抽查200件，其中合格品190件,
要求：
（1）计算合格品率及其抽样平均误差。
（2）以95.45%概率保证程度（t=2）对合格品率和合格品数量进行区间估计。
（3）如果极限误差为2.31%，则其概率保证程度是多少？
26.某电子产品使用寿命在3000小时以下为不合格品，现在用简单随机抽样方法，从
5000个产品中抽取100个对其使用寿命进行调查。
其结果如下：
使用寿命（小时）
产品个数
3000以下
2
3000-4000
30
4000-5000
50
5000以上
18
根据
（1）按重复抽样和不重复抽样计算该产品平均寿命的抽样平均误差。
（2）按重复抽样和不重复抽样计算该产品合格率的抽样平均误差。
（3）根据重复抽样计算的平均误差，以68.27%的概率保证程度（即t=1）对该产品的平均使用寿命和合格率进行区间估计。
27.某工厂生产一种新型灯泡5000只，随机抽取100只作耐用时间试验。
测试结果，平均寿命为4500小时，标准差300小时，试在90%概率保证下，估计该新式灯泡平均寿命区间；假定概率保证程度提高95%，允许误差小一半，试问应抽取多少只灯泡进行测试？
28.调查一批机械零件合格率。
根据过去的资料，合格品率曾有过99%、97%和95%三
种情况，现在要求误差不超过1%，要求估计的把握程度为95%，问需要抽查多少个零件？
提示：
总体方差取最大值。
29.从某县的100个村中抽出10村，进行各村的全面调查，得平均每户饲养家禽35头，
各村平均数的方差为16,要求：
（1）以90%的概率户籍权限平均每户饲养家禽头数。
（2）如
果极限误差△x=2.412，则其概率保证程度如何？
2
30.在重复抽样情况下，已知方差为d，容许误差为△，概率为t，求：
（1）在概率度提高一倍，其他条件不变时，抽样数目为原来的多少？
（2）在抽样数目减少一半，其他条件不变时，其容许误差有什么变化？
31.假定抽样单位增加一倍，或者减少50%，纯随机重复抽样的平均误差各发生怎样的
变化？
32.某砖瓦厂生产一披青砖，抽出400块进行质量检查，其中有20块不合格，试以95.45%
的可靠程度推断该批青砖的合格率是多少？
33.商品检验中，估计鸭蛋的变质部分大约为20%,要求抽样成数误差不超过5%，试问在99.73%的概率保证程度下，重复抽样的必要样本单位数是多少？
如果要使抽样误差减少
1/4，抽样数目又是多少？
34.某区采取类型比例抽样的不重复抽样方式抽选5%的居民、测算该地区居民的月平
均收入情况。
抽样结果如下：
居民户按月平均收入分组
（元）
职工户户数（户）
个体经营户户数（户）
样本总户数（户）
200-300
5
0
5
300-400
25
5
30
400-500
60
5
65
500-600
15
45
60
600-700
5
15
20
700以上
0
5
5
合计
110
75
185
（1）试计算全区职工户和个体经营户各样本的平均数和均方差。
（2）按上述二种类型居名户不重复抽样计算该区月平均收入的抽样平均误差，并以95.45%
的可靠程度推断全区每一居民户的月平均收入额。
35.某台机床加工一批零件，在某天24小时中，每隔1小时抽取连续10分钟的加工零件作检查，抽查结果得合格品比重为90%，并知各均方差为0.05，试按95.45%的概率推断该天所加工零件的合格率。
36.某部门对职工进行家庭经济情况调查，取得各项抽样资料如下：
抽查户数
每户月平均收入（元）
标准差（元）
职员
200
1600
400
工人
600
1200
200
试以90%的概率保证程度，估计该部门职工的家庭月平均收入。
37.某市有职工100000人，其中职员40000人，工人60000人，现在进行职工收入抽样调查，并划分职员与工人两类进行选样。
事先按不同类型抽样40名职员与60名工人，结果如下:
要求这次调查的极限误差不超过2元，概率保证程度为95.45%，试按类型抽样组织计算
必要的抽样数目。
职
员
工人
平均每人收入（元）
人数
平均每人收入（元）
人数
160
10
160
20
180
20
180
30
200
10
190
10
如果按简单随机抽样组织，试问:
（1）同样的极限误差和概率保证程度，需要抽取多少样本单位数？
（2）同样的样本单位数和概率保证程度，则会有多大的极限抽样误差?
（3）同样的样本单位数和极限误差，应有多大的概率保证程度？
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